Влияние числа измеряемых радионавигационных параметров на точностные и динамические характеристики аппаратуры потребителей спутниковых радионавигационных систем Текст научной статьи по специальности «Физика»

2010

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника

№ 152

УДК 629.7.351

ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА ИЗМЕРЯЕМЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ НА ТОЧНОСТНЫЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АППАРАТУРЫ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

В.Д. РУБЦОВ, А.А. ЗАИКИН

В статье дается оценка улучшения точностных и динамических характеристик аппаратуры потребителей спутниковых радионавигационных систем за счет увеличения числа измеряемых радионавигационных параметров.

Ключевые слова: спутниковые радионавигационные системы, точностные и динамические характеристики, радионавигационные параметры.

Обработка сигналов в аппаратуре потребителей (АП) спутниковых радионавигационных систем (СРНС) традиционно делится на первичную и вторичную, в процессе которых осуществляется фильтрация соответственно радионавигационных (РНП) и навигационных (НП) параметров.

В простейшем случае вектор РНП включает в себя задержки распространения сигнала от /го навигационного космического аппарата (НКА) до воздушного судна (ВС) х/ , связанные с координатами НКА и ВС соотношением

X/ = р/ / с + А, (1)

2 2 2 1/2

где р/ = [(х - х0/) + (у - у0/) + (г - г0/) ] - дальность от ВС до НКА; с - скорость света; А - сдвиг

шкалы времени АП СРНС относительно системного времени; х, у, г, и х0/, у0/, г0/ - определяемые координаты ВС и известные координаты НКА. При этом минимальное число НКА рабочего созвездия т = 4.

Уравнение наблюдения на входе навигационного фильтра имеет вид

Х(() = S(t, 1) + тУ), (2)

где Х(0 - векторный случайный процесс размерностью т; S(t, 1) = »Ух(^ 1) - вектор-столбец входных сигналов, элементами которого являются задержки х/; 1 - вектор НП; п0(^ = п-О - вектор-столбец белых гауссовских шумов наблюдения с нулевыми математическими ожиданиями и матрицей N = N деленных на два односторонних спектральных плотностей шумов соответствующих компонент.

При размещении АП СРНС на подвижных объектах типа ВС для уменьшения погрешности определения НП целесообразно помимо задержки х/ измерять доплеровские сдвиги частоты сигнала, связанные с координатами и составляющими скоростей ВС и НКА соотношением

Ш = (Шо/ / р/ с ) [(х - хо/)(Ух - Уха/) + (у -Уо/)(Уу - Ууо/) + (г - го/)(К - Уго/) ] + ШмУа, (3)

где Ух, Уу, Уг и Ухо/, Уу0/, Уг0/ - соответственно определяемые составляющие скорости ВС и из-

вестные составляющие скорости НКА; О0/ - несущая частота сигнала НКА; Уа - скорость изменения А; остальные обозначения прежние.

Для высокоманевренных ВС могут измеряться также скорости изменения доплеровского сдвига частоты Аш , связанные с координатами, составляющими скоростей и ускорений ВС и НКА соотношением

АШ = М / Ж = ( Ш0, / Р,с )Х{(^Х - К0, )2 + (Ку - V0, )2 + (К - К0, )2 +(Х - Х0, )(ах - ах0, )+(У - У0г )Х

(4)

Х(ау - ау0, )+( 2 - 20, )(а - а0, )- ( Х - Х0, )(Кх - Кх0, ) + (У - У0, ) (К - КУ0, )+( 2 - 20, )(К - К0, )]2 / рр} ,

где ах, ау, аг и ах0/, ау0/, аг0/ - определяемые составляющие ускорения ВС и известные составляющие ускорения НКА; остальные обозначения прежние.

Представляет интерес оценить влияние размерности вектора наблюдения на точностные и динамические характеристики АП СРНС при использовании навигационного фильтра, оптимизированного к динамике движения ВС.

Для случаев, когда РНП включает в себя две компоненты х/ и Ш и три компоненты х/, Ш и Аш/, уравнения наблюдения записываются:

¿(* )=St(* ,л)+nt(*), ¿Л(* ) =Sw(* ,Л)+nw(*);

¿( * ) = St( *,л) +nt( *),

L(* ) = Sw(* Л)+nw( *), (5)

¿Dw(*) = SAw(*,i) + nDw(*) ,

где Sw(t, i) и SAffl(t, i) - вектор-столбцы входных сигналов, элементами которых являются соответственно Л и Aw ; nw(t) и nAffl(t) - вектор-столбцы белых гауссовских шумов наблюдения с нулевыми математическими ожиданиями и матрицами Nw = Naw деленных на два односторонних спектральных плотностей соответствующих компонент.

В рамках марковской модели флуктуаций компонент вектора НП i уравнение состояния записывается [1]

ЭХ / Эt = Ai + ni (t), (6)

где Ai - вектор-функция, зависящий от вектора 1 и коэффициентов а, характеризующих ширину спектра флуктуаций его компонент; ni (t) - вектор-столбец динамических шумов, аппроксимируемых моделью белого шума с нулевыми математическими ожиданиями и матрицей спектральных плотностей Ni.

Если вектор РНП включает в себя x¿, Л и Ал вектор Ai записывается

Ai [VXi axi -axаx, Vy-, ay-> ~ayay-, VZ:, ^ -azaz-, VA, -aA^A] .

При этом элементы главной диагонали матрицы Ni следующие: 0, 0, NüJ2, 0, 0, Noy/2, 0, 0, Nüz/2, 0, Na/2, а остальные элементы - нулевые.

Если вектор РНП включает в себя только T¿ и Л , вектор Ai принимает вид:

Ai = [Vx, -axVx, Vy, -ayVy, Vz, -azVz, Va, -aAVA] , а элементы главной матрицы Ni равны: 0,

Nvx/2, 0, Nvy/2, 0, Nvz/2, 0, Na/2.

Наконец, в случае измерения лишь x¿ вектор Ai записывается: Ai = [Vx, Vy, Vz, VA,]T, а элементы главной диагонали матрицы Ni равны: 0, 0, 0, Na/2.

Общее решение уравнения (6) имеет вид

*

i( *) = Ф(* - *0 )i(*0) +1 Ф(*-t) n (t) dt , (7)

*0

где Ф(0 - переходная матрица, характеризующая динамику движения ВС и соответственно изменения НП; to - момент начала решения навигационной задачи.

Поскольку в современной АП СРНС фильтрация НП осуществляется с использованием бортового вычислителя, решение уравнения (6) целесообразно искать в дискретном времени с шагом дискретизации At, соответствующим темпу выдачи данных бортовым вычислителем.

При работе в дискретном времени рекуррентное уравнение, определяющее эволюцию вектора оценок 1 , имеет вид [1]

л:=ф (м) я:_і + к ни м-і/ м х - я (г и, л:)

(8)

а коррекционная матрица апостериорного распределения оценки, характеризующая ее точ-

ность, определяется соотношением

К = К:-КЖ (НКН + М„ш)-1 НиК,: ,

(9)

где ^0и - матрица спектральных плотностей шумов наблюдения; Л0и = Ф(А^ Яи-1 Ф(Аt) +

+ - корреляционная матрица оценки, предсказанной на шаг вперед по априорному уравне-

нию для 1; Аи - корреляционная матрица динамического белого шума.

Переходная матрица при дискретном времени Ф(А^ имеет вид диагональной матрицы с диагональными блоками для случаев измерения трех (х/, Ш , Аад) и двух (х/, Ш ) РНП, записы-

ваемыми соответственно в виде:

Ф,(Д ):

/=1,2,3

1 Дг а 2 (агДгеам -1) а-' (1 -е-а‘)

0 1 0 0

Ф, (Дг):

,=1,2,3

-1

(1 - е-аД)'

а 11 - е

е~аДг

Фд(Д/):

Фд(Д ):

а

Д-1 (1 - е-ДД' )

е

-а,Дг

а

Д-1 (1 - е-ДД' )

е

-а,Дг

(10)

(11)

Для случая измерения только х/ матрица Ф(А^ содержит только блок Фа .

При допущении, что а/ Аt << 1 и аА Аt << 1 , физической предпосылкой к которому является то, что в современной АП СРНС Аt = 0,1с, а даже при быстрых флуктуациях НП а/ » аА = (0,1 1)с-1 выражения (10) и (11) для Ф/ и Фа упрощаются и принимают вид:

Ф, (Дг):

,=1,2,3

'1 Дг Дг2/2" 0 1 Дг

0 0 1

Фд (Дг):

1 Дг 01

(12) ф, (Дг) = Фд (Дг)

,=1,2,3

1 Дг 01

. (13)

Корреляционная матрица динамического белого шума А при дискретном времени определяется из соотношения

Дг

Ая(Дг) = |Ф(г)МяФт (г)ёг

(14)

и имеет вид диагональной матрицы с диагональными блоками, записываемыми при сделанной выше допущении относительно а/Аt и аА Аt в виде:

°я (Дг ) = ( Мя,!2)

Дг5/20 Дг4/8 Дг3/б Дг4/8 Дг3/3 Дг2/2 Дг3 / б Дг2/2 Дг

Вд(Д) = (Мд /2)

Д г3 / 3 Дг /2 Дг2/2 Дг

(15)

для случая измерения х/, Ш и Аш ;

Аг3/3 Аt2/2"

В (Дг) = ( Мя/2)

,=1,2,3

А г2/2 Аг

для случая измерения х/ и Ш .

Вд(Дг) = (Мд /2)

Дг3 /3 Дг2 /2 Дг2/2 Дг

(16)

е

е

е

0

, =1,2 ,3

В случае измерения только х/ матрица А,(А^ содержит только блок Ба(А) Э$(^ 1) / Э 1* в (8) и (9) - матрица Якоби, характеризующая связь РНП и НП и определяемая взаимным расположением ВС и НКА рабочего созвездия.

При РНП, содержащих х/, Ш и Аш , матрицу НТ можно представить состоящей из трех прямоугольных матриц Н1, Н2 и Н3, каждая из которых содержит т вектор-столбцов:

И1

ИиИы

Н1

И 21И 2„ Н2

И 3!И 3т Нз

(17)

При этом элементы вектор-столбцов матриц Н1, Н2 и Н3 представляют собой частные производные ЭSX(t, 1) / Э 1 , ЭSw(t, 1) / Э 1 и Э$Ащ(^ 1) / Э 1 соответственно. Причем элементами вектор-столбцов сигналов »Ух(^ 1), Sw(t, 1) и SАw(t, 1), как отмечалось, являются х/, Ш и Ао/.

Полный вектор НП содержит 11 компонент:

1 = (х, у, г, Ух, Уу, Уг, ах, ау, аг, А, Уа). (18)

Вычисления, произведенные с использованием соотношений (1), (3) и (4), дают следующие выражения для вектор-столбцов:

Н1/= [(х‘- хо/) / р/, 0, 0, (у*-уо/) / р/, 0, 0, (г*- го/) / р/, 0, 0, 1, 0]Г, (19)

Н2/= (Р1 (Ух*- Ухо/) [1 - (х*- хо/)2 / р/2 ], Р1 (х*- хо/),, 0, Р1 (Уу*- Ууо/) Х х [1 - (у - уо/)2 / р/2 ], Р1 (у - уо/), 0, Р1 , (г - го/)[ 1 - (г - го/)2 / р/2 ],Р1 (г - го/), 0}Г, (20)

Н3/= (р2 {[1 - р3 (х - х0/)] - р4 (х - х0/) + р5 [рб (х - х0/) - 2(Ух - ^х0/)]}, (р2 {[1 - Р3 (у -у0/)] -

- р4 (у -уо/) + р5 [рб Су -у0/) - 2(Уу - ^у0/)]}, (р2 {[1 - р3 (г - г0/)] - р4 (г - г0/) + (21)

+ р5 [рб (г*- го/) - 2(Уг*- Уго/)]}, р7 [(Ух*- Ухо/) - р3 (х*- хо/)], р7 [(Уу*- Ууо/) - р3 (у*- уо/)], р7 [(Уг - Уго/) - р3 (г*- го/)], р1 (х*- хо/), р1 (у*-уо/), р1 (г*- го/), 0, 0)^, где р1 = Шо/ / р/с, р2 = Оо/ / р/3с, р3 = х*- хо/) (ах*- ахи) + (у*-уо/)(ау*- ауо/)+ (г*- го/) (а* а^)],

р4 = [(Ух*- Ухо/)2 + (Уу*- Ууо/)2 + (Уг*- Уго/)2], р5 = [(х*- хо/)(Ух*- Ух0/) +

+(у*- уо/)(Уу*- Ууо/) + (г*- го/)(Уг*- Уго/)], рб = 3 / р/8, р7 = 2 / р/ .

Если вектор РНП включает в себя только х/ и ш , матрица НТ содержит только блоки Н1 и Н2 , а если измеряются лишь X/, НТ содержит лишь блок Н1.

Экспериментальное исследование характеристик синтезированных алгоритмов проводилось путем их моделирования на ЭВМ. На рис. 1 и 2 представлены полученные в результате моделирования зависимости среднеквадратических ошибок определения координат ВС

Iе

нал/шум в тактовом интервале Т0 , пересчитанного по входу устройства первичной обработки ц = Ц,2 То / N0.

°к, м

222

ок =^ох + оу + ог и модуля его вектора скорости

■4

от отношения сиг-

10 20

30

2

Рис. 1

Рис. 2

Исследовались три алгоритма фильтрации НП: по измерениям t¿ (кривые 1); измерениям t¿ и w (кривые 2); и измерениям t¿ , w , и Aw (кривые 3).

На рис. 3 показаны переходные процессы при использовании указанных алгоритмов, полученные путем внесения в вектор оценок НП рассогласования между истинными значениями па* ь» *

раметра х и его оценкой х и построения зависимости рассогласования Хх = х - х от времени t .

При проведении исследований шаг квантования At полагался равным 0,1 с, как это принято в АП СРНС ГЛОНАСС/GPS А-737, тактовый интервал Т0 равным 2 мкс, что соответствует режиму стандартной точности (СТ) СРНС ГЛОНАСС. Изменения НП полагались быстрыми (а* = ay = аг = 1), среднеквадратические отклонения (СКО) флуктуаций составляющих ускорения ВС равными Sax = Gay = Saz = 4,3 м/с2, что соответствует полету ВС со средней скоростью V0 = 1000 км/ч и СКО угла рыскания Сц = 1,5° в условиях атмосферной турбулентности [2]. При этом СКО флуктуаций, составляющих вектора скорости ВС с учетом того, что ускорение на интер-

a-1 в первом приближении постоянно, а скорость - интеграл от ускорения,

: ca Хк = ca / a.

Соответственно при a = 1 с-1 имеем

Сvх = Cvy = Gvz = 4,3 м/с.

Из результатов проведенных исследований можно заключить, что при навигационных определениях ВС с использованием АП СРНС обязательно

t, с необходимо проводить измерение доплеровских сдвигов частоты сигнала, поскольку это приводит к выигрышу в точности определения координат ВС в 1,5 - 3 раза, а составляющих вектора его скорости -на два порядка. Для высокоманевренных ВС желательно также проводить измерение скорости изме-

вале корреляции тк » можно положить '■

Єх, м 100

50

0

-50

-100

3

/ 2

4 8 10 12 14

1

Рис. 3

нения доплеровского сдвига частоты, что приводит к улучшению в 1,2 - 2 раза точностных и примерно в 3 раза динамических характеристик АП СРНС.

ЛИТЕРАТУРА

1. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. - М.: Радио и связь, 1983.

2. Кинкулькин И.Е., Рубцов В.Д., Фабрик М.А. Фазовый метод определения координат. - М.: Советское радио, 1979.

THE INFLUENCE OF NUMBER OF MEASURED RADIO-NAVIGATION PARAMETERS ON ACCURACY AND DYNAMIC CHARACTERISTICS OF THE EQUIPMENT OF CONSUMERS OF SATELLITE RADIO-NAVIGATION SYSTEMS

Roubtsov V.D., Zaikin A.A.

In article the estimation of improvement of accuracy and dynamic characteristics of the equipment of consumers of satellite radio navigation systems due to increase of number of measured radio-navigation parameters is given.

Сведения об авторах

Рубцов Виталий Дмитриевич, 1938 г.р., окончил МАИ им. С. Орджоникидзе (1961), профессор МГТУ ГА, автор свыше 300 научных работ, область научных интересов - навигация и управление воздушным движением, спутниковая радионавигация, теоретическая радиотехника.

Заикин Алексей Анатольевич, 1986 г.р., окончил МГТУ ГА (2008), аспирант МГТУ ГА, автор 2 научных работ, область научных интересов - навигация и управление воздушным движением, спутниковая радионавигация.