CC BY
45
УДК 629.7.351
ВЛИЯНИЕ ИСКЛЮЧЕНИЯ ФАЗЫ СИГНАЛА ИЗ ЧИСЛА ИЗМЕРЯЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ НА ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБОК ПРИ ПРИЕМЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СООБЩЕНИЙ И ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ СИНХРОНИЗАЦИИ АППАРАТУРЫ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ СРНС
В.Д. РУБЦОВ, А.А. ЗАИКИН
В статье анализируется влияние исключения фазы сигнала из числа измеряемых радионавигационных параметров на вероятность ошибок при приеме информационных сообщений и характеристики системы синхронизации аппаратуры потребителей спутниковых радионавигационных систем при работе в условиях интенсивных помех.
Ключевые слова: аппаратура потребителей СРНС, помехи, вероятность ошибок, фильтрация радионавигационных параметров.
В процессе первичной обработки сигналов в аппаратуре потребителей (АП) спутниковых радионавигационных систем (СРНС) осуществляется фильтрация радионавигационных параметров (РНП), используемых для синхронизации АП и определения навигационных параметров воздушных судов (ВС).
На качество функционирования системы синхронизации и вероятность ошибок при приеме информационных сообщений существенное влияние оказывают интенсивность помех и динамические характеристики ВС. При этом с учетом снижения информативности фазы сигнала в условиях интенсивных помех, обусловленного ее цикличностью, приводящей к «перескокам» в соседние фазовые циклы, представляет интерес сравнить эффективность алгоритмов фильтрации РНП, синтезированных при полном и укороченном (за счет исключения фазы) векторах измеряемых РНП.
В СРНС типа ГЛОНАСС (РФ) и ОРБ (США) принимаемые от навигационных космических аппаратов (НКА) сигналы имеют вид
£(t, 1, 0) = ио/(t -т)0(t -т) соб (ю^ + ф), [¿0, I], (1)
где и0, ю0, т и ф - соответственно амплитуда, несущая частота, задержка и начальная фаза сигнала; А?) - функция, образующаяся в результате фазовой манипуляции несущей псевдослучайной последовательностью (ПСП); 0(^) - дискретное информационное сообщение, моделируемое односвязной цепью Маркова и принимающее два равновозможных значения -1 и +1 с вероятностью перехода щ = 1/2; 1 - вектор непрерывных РНП.
При размещении АП СРНС на ВС определяющим фактором изменения РНП является эффект Доплера, проявляющийся в доплеровском сдвиге частоты ю = ю0 V /с, где V - радиальная составляющая путевой скорости движения центра масс ВС; с - скорость света. Для сигнала (1) зависимыми от динамики ВС оказываются фаза ф и задержка т. Поэтому вектор 1 в (1) должен включать в себя ф, т и ю . Для высокодинамичных ВС возможно включение в 1 производной от доплеровского сдвига частоты Аю. Полагая 1(7) многомерным марковским процессом, его компоненты можно задать системой стохастических дифференциальных уравнений:
Г Жф/Ж = ю+ тф (I), Жт /Ж = -ю/ю0 + тт(0,
\ёю/Ж = Аю+тю( t), ЖАю/Ж = -аАю+тАю( t),
где а - коэффициент, численно равный эффективной ширине полосы флуктуаций Аю. При этом уравнение состояния в матричной форме записывается
Ж1/ Ж = Ах + тх^), (3)
где Лх = [о, -о! о0, Ао, -аАю] ; Л1(г) ■ вектор-столбец белых гауссовских шумов сообщения (динамических шумов) с нулевыми математическими ожиданиями и матрицей спектральных плотностей Ы\, элементы главной диагонали которой - деленные на два односторонние спектральные плотности: Щ, Ых , Ыо , ЫАоо , а остальные элементы - нулевые.
В предположении, что помеха Л (0 на входе АП СРНС, которую будем полагать белым гауссовским шумом с нулевым математическим ожиданием и односторонней спектральной плотностью N , аддитивно складывается с сигналом (1), можем записать
Х(г ) = X (г, 1, в)+л(г). (4)
Поскольку непрерывные и дискретный параметры сигнала входят в уравнение наблюдения (4), нелинейным образом и моделируются соответственно марковским процессом и односвязной цепью Маркова, к их фильтрации применим аппарат оптимальной нелинейной фильтрации, в рамках которой ищется решение уравнения Стратоновича для совместной апостериорной плотности вероятностей непрерывных и дискретного параметров Р(г, 1, 0) при постоянном на интервале наблюдения дискретном параметре [1]. Обычно из соображений упрощения практической реализации используется квазиоптимальный алгоритм, основанный на гауссовой аппроксимации апостериорной плотности вероятностей непрерывных параметров Ж (г, 1), связанной с Р(г, 1, 0) соотношением
Р(г, 1, 0) = Ж (г, 1) Р(г, г |1), (5)
где Р(г, г |1) - апостериорная вероятность 1-го значения дискретного параметра при фиксированном значении 1.
Методика решения задачи квазиоптимальной фильтрации дискретно-непрерывного процесса марковского типа изложена в [1]. Применительно к сигналу вида (1) с вектором непрерывных параметров 1, задаваемых стохастическими дифференциальными уравнениями (2), с использованием указанной методики получаем следующие уравнения для вычисления вектора оценок непрерывных параметров
(6)
df* / dt * w 1 1
dr* / dt * / -w /w0 er
= 0 + R
dw / dt * *w A 0
dAw* / dt -aAw* 1 0 1
и
:-(2U0/N )X(t){[/ (t-т*+т0/2)-
где ef =( 2U0 / N) Х( t) f (t -t) sin (w0t + f) thg
- f (t-t-to/2)]/ T0} cos (w0t + f*)thg- дискриминационные характеристики по соответствую-
t
щим параметрам; g=( 2U0 / N) JX(t) f (t -T*) cos (w0t + f*) dt; r0 - длительность элемента ПСП;
гк = + кТ0 + х - моменты разрыва модулирующей функции 0(г), а Т0 - ее тактовый интервал.
При этом корреляционная матрица Я, определяющая точность оценок, находится из уравнения
R = 1 / dt
' Nf 0 0 0 0 " "0 0 1 0
1 Nr 0 0 + 0 0 ~Yw0 0
2 0 0 Nw 0 0 0 0 1
0 0 0 Naw] 0 0 0 0
R + R
U2
0
0
0
0
0
Оценка дискретного параметра 0* производится в соответствии с алгоритмом
0* = sign(g).
00
00
00
00
R (7)
k
0
При фильтрации непрерывных параметров сигнала используется решение о значении дискретного параметра, принятое на предыдущем тактовом интервале, в свою очередь, решение о значении дискретного параметра на текущем тактовом интервале принимается с использованием оценки непрерывных параметров на предыдущем тактовом интервале.
На рис. 1 приведены (сплошные линии) полученные методом математического моделирования на ЭВМ экспериментальные зависимости вероятности ошибочного приема Р0 символов информационного сообщения, определяемой как относительная частота несовпадений его оценочных 0 и истинных 0 значений, от отношения сигнал/шум на тактовом интервале q = U20T0 /N для трех значений дисперсии скорости изменения доплеровского сдвига частоты
DAffl NAffl
Ро
' 4a.
0,14
0,12
0,08
0,04
0
7 DAw = 104с" 4
V X \\ / DAw 0 II
V \\' \ \ \ \ \ 102
80
60
40
2 4 6 8 #
Рис. 1
Ot, нс
Рис. 2
Ow, с
20
"■ DAw - 104с-4
102
16
12
8
4
0
Ага " = 104с-4
103
2 10 20 30 Ч
Рис. 3
2 10 20 30 Ч
Рис. 4
На рис. 2 - 4 приведены (сплошные линии) полученные таким же образом экспериментальные зависимости среднеквадратических ошибок (СКО) фильтрации непрерывных параметров Oj , ot , и offl от q для тех же значений DAw.
На рис. 5 приведены (сплошные линии) зависимости длительности переходного процесса Цсш, которая определялась как время достижения элементами корреляционной матрицы R стационарного значения с точностью 5%, от q для двух значений DAw.
Заметим, что все экспериментальные зависимости были получены применительно к сигналам СРНС ГЛОНАСС при работе в режиме стандартной точности (СТ) с длительностью элементарной посылки to = 2 мкс в предположении, что эволюция непрерывных параметров сигнала происходит исключительно за счет движения ВС относительно НКА. При этом изменения параметров полагались достаточно быстрыми (a = 1 с- ).
10 20
30
Рис. 5
Анализ полученных экспериментальных зависимостей показывает, что малая вероятность ошибочного приема дискретного сообщения и устойчивая работа синтезированного квазиопти-мального алгоритма синхронизации достигается при q > 10, а при q < 2 наблюдается эффект «перескока фаз», связанный с полимодальностью апостериорного распределения фазы и проявляющийся в виде быстрых изменений оценки фазы на величину, кратную p , что приводит к неверному декорированию дискретного сообщения и резкому увеличению ошибок фильтрации непрерывных параметров сигнала, нарушающему работу системы синхронизации. При этом динамика ВС не оказывает значительного влияния на вероятность ошибочного приема дискретного сообщения. В то же время на величину ошибок фильтрации непрерывных параметров сигнала и соответственно на работу системы синхронизации она оказывает существенное влияние.
В связи с тем, что в условиях интенсивных помех фаза становится малоинформативным параметром, представляет интерес оценить влияние на качество функционирования системы синхронизации исключения фазы из вектора РНП. Однако непосредственное применение алгоритмов нелинейной фильтрации для синтеза устройств оптимальной оценки частоты без оценки фазы не дает желаемого результата вследствие того, что доплеровская частота входит в сигнал (1) в неявном виде, вследствие чего частная производная от сигнала по ней, определяющая частотную дискриминационную характеристику, равна нулю.
Эту трудность можно обойти, если отклонение частоты сигнала от ее оценочного значения w* определять в виде производной по времени от фазы, выраженной через синфазную AS(t) = U0 cos j (t) и квадратную В^) = U0 sin j (t) амплитуды сигнала, поступающие с квадратурных выходов приемника АП СРНС
Операция дифференцирования в (10) может быть заменена вычислением конечных разностей. При этом имеем
где A t < to - малый интервал.
Недостатком этого алгоритма, описанного в [2] , является то, что на перемножители частотного дискриминатора поступают сильно зашумленные выборки, из-за чего в спектре сигнала ошибки на выходе дискриминатора преобладают низкочастотные компоненты и последующая фильтрация малоэффективна. В принципе, этот недостаток мог бы быть устранен включением фильтров нижних частот (ФНЧ) на входах перемножителей. Однако из-за наличия информационного сообщения полоса этих фильтров ограничена 100 Гц.
Для избавления от влияния символов сообщения предлагается по аналогии со схемой Кос-таса [3] вести удвоение фазы в квадратурных составляющих A'S(t) = U0 cos 2j (t), £'S(t) = U0 sin 2j (t) с последующим уменьшением вдвое сигнала ошибки на выходе дискриминатора. При этом ФНЧ в квадратурных каналах становятся инвариантными к символам информационного сообщения и их полосы могут быть выбраны уже более чем на порядок, что позволит резко повысить точность фильтрации. Таким образом, алгоритм фильтрации укороченного вектора непрерывных параметров примет вид
e w = df(t) / dt ={ AS (t) [dBS (t) / dt ] - BS (t) [dAS (t) / dt ]j / [ AS, (t) + B2S (t )] . (10)
*w = [ AS (t-At) BS (t)-AS (t) BS (t-At)] / [AS (t)+ BS (t) ] At ,
(11)
dR/
dt 2
' N 0 0 " 0 Уч 0
0 Nw 0 + 0 0 1
0 0 Nw 0 0 -a
R + R
0
0
R ,(13)
где et
A2|t-t* + '
+b;| t-t* +
A2sI t-t-
V2 I + B’|t-t-'
черта сверху оз-
*» = As (t)Bs (t) [A2S (t-Dt)-B2S (t-Dt)J- As (t-Dt)Bs (t-Dt) [A2S (t)-B2S (t)
начает усреднение, осуществляемое в ФНЧ.
При этом декодирование информационного сообщения может производиться в соответствии с алгоритмом
в = sign [As (t) As (t -Dt) + Bs (t) Bs (t -Dt)] . (14)
Полученные методом математического моделирования на ЭВМ описанных алгоритмов обработки сигнала при укороченном векторе РНП экспериментальные зависимости вероятности ошибочного приема информационного сообщения, СКО фильтрации доплеровской частоты и длительности переходного процесса от отношения сигнал/шум при DDw = 104 с-4 показаны пунктиром на рис. 1, 4 и 5. При этом было принято D t = t0.
Из сравнения полученных экспериментальных зависимостей с аналогичными зависимостями, полученными при полном векторе РНП, видно, что при малом отношении сигнал/шум исключение из вектора измеряемых РНП фазы сигнала, являющейся в этих условиях вследствие имеющего место «перескока фаз» малоинформативным параметрам, позволяет уменьшить вероятность ошибочного приема символов информационного сообщения в 1,5 - 2 раза, СКО фильтрации доплеровской частоты в 3 - 7 раз и длительность переходного процесса в 2 - 3 раза.
ЛИТЕРАТУРА
1. Тихонов В.И., Харисов В.Н., Смирнов В.А. Оптимальная фильтрация дискретно-непрерывных процессов // Радиотехника и электроника, 1978. - Т. XXIII, - № 7.
2. Журавлев В.И. Поиск и синхронизация в широкополосных системах. - М.: Радио и связь, 1986.
3. Cahn C.R. Improving frequency of a Costas loop// IEEE Transactions on communication, 1977. - № 12.
INFLUENCE OF EXCEPTION OF A PHASE OF A SIGNAL FROM AMONG MEASURED PARAMETERS ON PROBABILITY OF MISTAKES AT RECEPTION REPORTS OF INFORMATION AND THE CHARACTERISTIC OF SYSTEM SYNCHRONIZATION OF THE EQUIPMENT OF CONSUMERS GNSS
Roubtsov V.D., Zaikin A.A.
In clause influence of exception of a phase of a signal from among measured radio-navigating parameters on probability of mistakes is analyzed at reception of reports of information and characteristics of system of synchronization of the equipment of consumers of satellite radio-navigating systems.
Key words: GNSS user equipment, noises, probability error, radio navigation parameters filtration.
Сведения об авторах
Рубцов Виталий Дмитриевич, 1938 г.р., окончил МАИ (1961), профессор, доктор технических наук, профессор кафедры основ радиотехники и защиты информации МГТУ ГА, автор более 300 научных работ, область научных интересов - навигация и управление воздушным движением, спутниковая радионавигация, теоретическая радиотехника.
Заикин Алексей Анатольевич, 1986 г.р., окончил МГТУ ГА (2008), аспирант кафедры основ радиотехники и защиты информации МГТУ ГА, автор 4 научных работ, область научных интересов - навигация и управление воздушным движением, спутниковая радионавигация.
0
0
1
0
