CC BY
96
2010
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника
№ 152
УДК 629.7.351
ОБЪЕДИНЕНИЕ ПЕРВИЧНОЙ И ВТОРИЧНОЙ ОБРАБОТКИ НАВИГАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ В АППАРАТУРЕ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ
А.А. ЗАИКИН
Статья представлена доктором технических наук, профессором Рубцовым В.Д
В статье дается оценка повышения точности навигационных определений с использованием спутниковых радионавигационных систем за счет объединения первичной и вторичной обработки навигационных сигналов.
Ключевые слова: первичная обработка, вторичная обработка спутниковой радионавигационной системы.
Обработка сигналов в аппаратуре потребителей (АП) спутниковых радионавигационных систем (СРНС) типа ГЛОНАСС (РФ) и ОРБ (США) традиционно делится на два этапа [1]. При этом на этапе первичной обработки происходит фильтрация радионавигационных параметров (РНП), а на этапе вторичной обработки - фильтрация навигационных параметров (НП). Такое разделение не вытекает непосредственно из теории и может приводить к снижению точности навигационных определений.
Представляет интерес провести сравнительный анализ точностных характеристик одноэтапного и двухэтапного алгоритмов обработки навигационных сигналов. Актуальность проведения такого анализа обусловлена тем, что бурное развитие вычислительной техники позволяет снять ограничения на реализуемость оптимальных алгоритмов обработки сигналов в радиоэлектронной аппаратуре.
Предположим, что на воздушном судне (ВС) с координатами х, у, і принимаются сигналы от т навигационных космических аппаратов (НКА) с известными координатами х0і, у0і, г0і, і = 1,
2, ..., т в прямоугольной системе координат. При широко используемом в спутниковой радионавигации псевдодальномерном способе навигационных определений минимальное число НКА т в рабочем созвездии равно 4.
На интервале времени [і0, і] наблюдается реализация векторного случайного процесса размерностью т
Х(і) = ^(і, 1, 0) + «о(і), (1)
где S(і, 1, 0) - вектор-столбец сигналов от НКА, элементами которого являться фазоманипули-рованные сигналы вида
&<і, 1, 0) = Цм/(І - Ті) 0і(і - Ті) С08 (Ю0і і+ фі), (2)
где і = 1, 2, ..., т; и0і , фі, Ті, ю0і - соответственно амплитуда, фаза, задержка и несущая частота сигнала; 0і(і) - дискретное информационное сообщение; /(і) - функция, образующаяся в результате фазовой манипуляции несущей псевдослучайной последовательности (ПСП); п0(і) - вектор-столбец белых гауссовских шумов наблюдения с нулевыми математическими ожиданиями и матрицей N0, деленные на две односторонние спектральные плотности компонент вектора.
Вектор НП 1(і) в общем случае включает в себя три координаты ВС х, у, і; три составляю-
щих вектора скорости Кх, Уу, V и три составляющих вектора ускорения ах, ау, а1, а также сдвиг шкалы времени АП СРНС относительно системного времени А и скорость его изменения Уд.
Связь между РНП и НП задается выражениями:
Ті Рі/ С;
« = Юоі (й Ті / йі) = [(Ух - Кхоі) (х - хоі) + (Уу - Куоі) (у - уоі) + (V - Кг0і) (і - іоі)] («і / Рі с ) + ЮоіКд, (3)
2 2 2 1/2 где р/ = (1/с)[(х - хо/) + (V - у0/) + (г - г0/) ] - расстояние между ВС и 1-м НКА; о - доплеров-
ская частота сигнала от /-го НКА; с - скорость света; хо/, у0/, г0/ и КХо/, Ку0/, Кг0/ - координаты и
составляющие вектора скорости /-го НКА.
Процесс Х(г) в рамках марковской модели описывается стохастическим дифференциальным
уравнением [2]
ЭХ / Эг = Ах + я*, (г), (4)
где Ах = [Ух, ах, -ахах, Уу, ау, -Оуау, Кг, аг, -агаг, КД, -адКд]т;
а«, ау, аг, ад - коэффициенты, определяющие ширину спектров флуктуаций составляющих вектора ускорения ВС и скорости изменения сдвига шкалы времени; пх - вектор-столбец динамических шумов, описываемый матрицей N1, ненулевыми элементами которой являются деленные на два односторонние спектральные плотности флуктуаций НП (динамических шумов), расположенные на главной диагонали матрицы.
Поскольку оцениваемые НП входят в уравнение наблюдения (1) нелинейным образом, а процесс Х(г) , описываемый уравнением состояния (4), полагается марковским, адекватным математическим аппаратом синтеза оптимального алгоритма обработки сигналов СРНС является аппарат теории оптимальной нелинейной фильтрации [1].
В рамках гауссовской аппроксимации апостериорного распределения вектора НП Х(г) для математического ожидания Х (оценки Х(#)) и корреляционной матрицы Я, характеризующей точность оценки, можно записать:
ЭХ* / Эг = Ах + Я (Э< F > /ЭХ*)Т, Х*(Ю) = М {Х^)}; (5)
ЭЯ / Эг = N0 + Я (ЭАх / ЭХ*) + Я (ЭАх / ЭХ*)Т+ Я (Э2<Р> /ЭХ*2 + Я,
Я(*>) = М {[Х(ю) - Х*(*0)] [Х(*>) - Х*(г0)]т, (6)
где (Г) = |Г (I,Х,в) Р (г,х,в) ёХ - (7)
х
функционал правдоподобия,
1 т
Г(иХ,в) = --[#(I)-5(I,Х,0)] [#(I)-5(I,Х,0)] , (8)
Р(г, Х, 0) - совместная апостериорная плотность вероятностей непрерывных и дискретных параметров для постоянного на интервале наблюдения дискретного параметра 0(г), аппроксимируемого однородной цепью Маркова.
Уравнение для определения Р(г, Х, 0) записывается в виде
ЭР (I ,Х,0) / Э1 = Ь {Р (I, Х, 0)} + [ Г (I,X,0)-( Г) ] Р (I ,Х,0) , (9)
п ' п п
где ь {р(а,0)}=-£Э[Лх(р(а,0)] / эх,+-XI32 [ми1р (I ,х,0)] / эдэх, - (10)
¿=1 2 (=1 ] =1
оператор Фоккера - Планка - Колмогорова для дискретно-непрерывного процесса [2], Ац и Nхj - соответственно коэффициенты сноса и диффузии; п - размерность вектора непрерывных параметров Х.
При работе в дискретном времени с шагом дискретизации Дг уравнения (5) и (6), определяющие эволюцию вектора оценок Х и корреляционную матрицу Я, приобретают рекуррентную форму:
к+1+Т*
ы I (Э{Г„), (11)
к+т
К = К-ЯЖ (ИХАІ + N/ А)'■ ИХ,
где
х;=фх;-1 фт + ^;
(12)
(13)
Ф - переходная матрица, характеризующая динамику изменения НП, ненулевые блоки которой, расположенные на главной диагонали, в предположении, что эволюция НП происходит исключительно за счет движения ВС относительно НКА и выполняется условие а Д^ << 1 и ад Д^ << 1, имеют вид:
ф,(А' ) =
"1 Аі Аі 7 2"
, Фа (Аі) = "1 Аі"
0 1 Аі 0 1
0 0 1
(14)
D% - корреляционная матрица дискретного динамического шума вектора НП 1, ненулевые диагональные блоки которой при предположениях, аналогичных сделанным выше относительно матрицы Ф, записываются в виде:
Аі 5/20 А4/8 Аі 76"
N1
¿=1,2,3
Аі4/8 Аі3/3 Аі2/2
Аі 3/б Аі2/2 Аі
Аі 73 Аі2/2 Аі 72 Аі
(15)
И =35 (иЛ,0) / ЭХ* (16)
- матрица Якоби, характеризующая связь НП и РНП, определяемую взаимным расположением ВС и НКА рабочего созвездия.
Сравнительный анализ синтезированного одноэтапного алгоритма обработки навигационных сигналов и традиционного двухэтапного алгоритма проводился с использованием стохастического моделирования на ЭВМ применительно к сигналам СРНС ГЛОНАСС для режима стандартной точности (СТ) с тактовым интервалом Т0 = 2 мкс.
На рис. 1 и 2 представлены зависимости от отношения сигнал/шум на тактовом интервале
у
д = и0Т0 /N0 среднеквадратических ошибок определения координат ак = (О + а2у + 0) 2 и мо-
2 2 2 \У
дуля вектора скорости ау = (а^с + &уу + 0) 2 для одноэтапного (кривые 1) и двухэтапного
(кривые 2) алгоритмов при одних и тех же реализациях полезного сигнала S(t, Х, 0) и шума п0((). При этом предполагается, что двухэтапная обработка навигационных сигналов так же, как и одноэтапная обработка, осуществляется с использованием рассмотренного выше аппарата оптимальной нелинейной фильтрации.
2 10 20
30
q
10 20
30
q
¿=1,2,3
2
2
Рис. 1
Рис. 2
Изменения НП при моделировании полагались быстрыми (а*- = ау = аг = 1-1с), а среднеквадратические отклонения (СКО) флуктуаций составляющих вектора ускорения равными аах = аау = ааг = 4,3 м/с , что соответствует полету ВС со средней скоростью К0 = 1000 км/ч и СКО угла рыскания = 1,5° в условиях атмосферной турбулентности [3]. Шаг дискретизации дг был принят равным 0,1 с, что соответствует темпу выдачи навигационных данных в современной АП СРНС типа А-737 [4].
Из приведенного анализа можно сделать следующие выводы:
1. Синтезированный квазиоптимальный одноэтапный алгоритм обработки навигационных сигналов обеспечивает лучшие (в 1,1 - 1,5 раза) точностные характеристики АП СРНС по сравнению с традиционным двухэтапным алгоритмом. Это преимущество наиболее выражено при малых отношениях сигня л/шум (^ < 10).
2. При использовании одноэтапного алгоритма отпадает необходимость в фильтрации РНП, реализация которой вычислительными средствами предъявляет повышенные требования к производительности вычислителя. РНП могут быть вычислены непосредственно из оценочных значений НП с использованием соотношений (3).
3. При кратковременном замирании сигнала в одном из каналов, вызванном, например, затенением антенны АП СРНС во время маневра ВС, не происходит потеря этого сигнала, поскольку слежение продолжается за счет навигационной поддержки от остальных работающих каналов.
4. Недостатком одноэтапного алгоритма является необходимость наличия априорных сведений о координатах ВС с точностью 200 - 400 м и его скорости с точностью ~50 м/с, что требуется для первоначального «захвата» сигналов НКА рабочего созвездия. В этой связи использовать одноэтапный алгоритм обработки сигналов в АП СРНС целесообразно в сочетании с комплексированием ее с инерциальной навигационной системой или другими навигационными датчиками.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. - М.: Радио и связь, 1985.
2. Тихонов В.И., Харисов В.Н., Смирнов В.А. Оптимальная фильтрация дискретно-непрерывных процессов //Радиотехника и электроника. - Т. XXIII. - № 7, 1978.
3. Кинкулькин И.Е., Рубцов В.Д., Фабрик М.А. Фазовый метод определения координат. - М.: Советское радио, 1979.
4. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. - М.: Эко-Трендз, 2000.
THE ASSOCIATION OF PRIMARY AND SECONDARY PROCESSING OF NAVIGATION SIGNALS
IN THE EQUIPMENT OF CONSUMERS OF SATELLITE RADIO-NAVIGATION SYSTEMS
Zaikin A.A.
In article the estimation of increase of accuracy of navigation definitions with use of satellite radio-navigation systems due to association of primary and secondary processing navigation signals is given.
Сведения об авторе
Заикин Алексей Анатольевич, 1986 г.р., окончил МГТУ ГА (2008), аспирант МГТУ ГА, автор 2 научных работ, область научных интересов - навигация и управление воздушным движением, спутниковая радионавигация.
