CC BY
52
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Навигация и УВД
УДК 629.7.351
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ МОДЕЛИ ПОГРЕШНОСТЕЙ, ВНОСИМЫХ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМОЙ ПРИ ЕЕ КОМПЛЕКСИРОВАНИИ С АППАРАТУРОЙ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ
М.С. ИЗГУТДИНОВ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Рубцовым В.Д.
В статье представлены результаты анализа вероятностных и корреляционных характеристик экспериментальных данных о разности скоростей воздушного судна, измеренных с помощью спутниковой и инерциальной навигационных систем.
Широко внедряемая в настоящее время в качестве основного средства навигации воздушных судов (ВС) аппаратура потребителей (АП) спутниковых радионавигационных систем (СРНС) типа ГЛОНАСС (РФ) и GPS (США), обеспечивая высокоточное определение координат ВС в трехмерном пространстве, имеет ряд недостатков. В частности, при использовании АП СРНС для навигации ВС в горной местности возможно существенное ухудшение ее точностных характеристик вплоть до нарушения работоспособности из-за затенения части навигационных космических аппаратов (НКА) рабочего созвездия горными образованиями либо возникновения «ложных спутников» вызванных отражениями от них. Кроме того, вследствие слабой энергетики СРНС АП СРНС подвержена влиянию организованных помех.
От указанных недостатков свободны инерциальные навигационные системы (ИНС). Однако они обеспечивают существенно более низкую точность по сравнению АП СРНС. Кроме того, погрешность ИНС нарастает во времени. Недостатки спутниковой и инерциальной навигационных систем могут быть устранены путем их комплексирования.
Оптимизация комплексирующего фильтра при использовании АП СРНС для коррекции данных от ИНС требует знания статистических характеристик расхождения («невязки» определяемых АП СРНС и ИНС навигационных параметров (НП). Поскольку базовыми НП для ИНС являются составляющие скорости подвижного объекта, они должны использоваться и в АП СРНС. Алгоритм оптимальной оценки векторов скорости и координат ВС с использованием калмановской фильтрации представлен на рис. 1.
Здесь обозначено: VN>1N и VfIN - вектора скоростей ВС, определенных с помощью АП СРНС и ИНС в к-й момент времени tK, представленные своими составляющими, направленными вдоль осей координат, а DVK и DV. - разность этих векторов и ее оценка; VK и Хк - оценки
векторов скорости и координат ВС. Алгоритм калмановской фильтрации разности векторов скоростей DVK задается выражением [1]:
Д V =ФД^+ K, (Д V -HFDV), (1)
где Ф - переходная матрица, характеризующая динамические свойства объекта и входящая в уравнение состояния, записываемое в виде:
DVk = Фк-1 DVk-1 + Wk, (2)
где Wk - вектор динамических шумов с ковариационной матрицей Q; Н - матрица Якоби, характеризующая связь НП с радионавигационными параметрами (РНП) СРНС (в данном случае -псевдоскоростями), входящая в уравнение измерений, записываемого в виде:
Zk = Нк Vk + Л к, (3)
где 2к - вектор измерений, - вектор шумов измерения, которые полагаются гауссовским слу-
чайным процессом с ковариационной матрицей К ; Кк - матрица коэффициентов усиления фильтра Калмана, определяемая выражением:
Кк = [Рк-1 + НТКЛН]Л НТКЛ , (4)
где Рк - ковариационная матрица ошибок оценки А¥., определяемая из матричного уравнения Риккати
Рк = Ф[Рк-1 + НТК-1Н]-1 ФТ + Q . (5)
Рис. 1. Алгоритм оптимальной оценки векторов скорости и координат ВС
по данным АП СРНС и ИНС
Уравнение измерений для разности векторов скоростей DVK может быть записано в виде, аналогичном (3):
Zk = Нк DVk +Лк. (6)
Приведенный выше алгоритм (1) получения оптимальной оценки разности векторов скоростей ВС, определяемых по данным АП СРНС, синтезирован в предположении, что шумы измерения лк описываются моделью гауссовского марковского случайного процесса. Представляет интерес получить экспериментальное подтверждение справедливости этого предположения, которое позволит оценить эффективность использования алгоритма калмановской фильтрации при комплексировании АП СРНС с ИНС.
Рассмотрим воображаемый объект, уравнение измерения которого (6) представляет собой разность векторов скоростей, измеренных АП СРНС и ИНС, осуществляющей информационную поддержку АП СРНС. Поскольку АП СРНС не обладает нарастающей во времени систематической ошибкой, а шумы радиоканала, в основном, подавляются в АП СРНС, можно считать, что рассматриваемый объект наблюдения отражает главным образом характер поведения ошибок ИНС.
В процессе экспериментальных полетов ВС типа Ил-76 были получены исходные массивы составляющих векторов разности скоростей «СРНС - ИНС» Длительность полетов составляла 6 - 10 часов. Навигационные определения проводились с частотой 10 Гц с использованием в качестве АП СРНС приемоиндикатора (ПИ) А-737, работающего по коду С/А СРНС GPS^ ИНС платформенного (И-21) и бесплатформенного (на базе кольцевых лазерных гироскопов LITTON100) типов. На рис. 2 и 3 приведены реализации полученных в результате экспериментальных полетов ВС разностей восточных составляющих скорости, измеренных АП СРНС и ИНС (платформенной и бесплатформенной).
Из приведенных рисунков видно, что в обоих случаях рассматриваемые разности скоростей представляют собой медленно меняющийся квазигармонический процесс с периодом 85 мин, что соответствует частоте Шулера (Ош = 0,00124 рад/с), с наложенным на него шумовым процессом, статистические свойства которого подлежат анализу.
Проведенный анализ экспериментальных данных, представленных на рис. 2 и 3, показал, что рассматриваемые случайные процессы могут быть описаны моделью в виде суммы сину-
соиды со случайной начальной фазой и гауссовского случайного процесса с нулевым средним. Плотность вероятностей такого процесса задается выражением [2]
Ж (ц)
ехр
{ 2 н2 Л
Ц +-----
______2_
2с2
V У
Г А Л
10 {С У + 22С(-1)'1.
А2 Л
V 4сУ
{ Ц Л Г2 у
(7)
где А - амплитуда квазигармонической составляющей процесса, с - среднеквадратическое отклонение (СКО) шумовой составляющей.
2
1
0
-1
-2
Разность СРНС ИНС по восточной скорости Уг
0
6
1 2 3 4 5
Время от начала полета, ч
Рис. 2. Разность скоростей, измеренных АП СРНС и платформенной ИНС
<
0123456789 10
Время от начала полета, ч Рис. 3. Разность скоростей, измеренных АП СРНС и бесплатформенной ИНС
При этом показано, что по критерию согласия с [3] статистическое распределение рассматриваемого процесса не противоречит гипотезе о его распределении по закону (7) для случаев платформенной и бесплатформенной ИНС с вероятностями 0,72 и 0,80, соответственно. Причем амплитуда квазигармонической составляющей для обоих случаев равна А = 1,1 м/с, а СКО с. для случаев платформенной и бесплатформенной ИНС соответственно равны 0,04 и 0,02 м/с. Справедливость этих результатов качественно подтверждается сравнением приведенных на рис. 4 и 5 статистических функций плотностью распределения вероятностей (ФПВР) шумовой составляющей разности скоростей «СРНС - ИНС» для случаев платформенной и бес-платформенной ИНС с аппроксимациями этих распределений гауссовскими распределениями с указанными выше СКО.
1
0
2п
п=1
Аппроксимация распределения шумового процесса гауссовой кривой
-0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15
О, м/с
Рис. 4. Аппроксимация функции плотности вероятностей шумовой составляющей разности скоростей «СРНС - платформенная ИНС» гауссовским распределением
Аппроксимация распределения шумового процесса гауссовской кривой
^, м/с
Рис. 5. Аппроксимация функции плотности вероятностей шумовой составляющей разности скоростей «СРНС - бесплатформенная ИНС» гауссовским распределением
Заметим, что шумовая составляющая разности скоростей «СРНС - ИНС» представляет наибольший интерес, поскольку при получении оценки вектора скорости ВС путем сложения данных от ИНС с оценкой разности векторов скоростей «СРНС - ИНС» имеет место компенсация квазигармонической составляющей.
Для синтеза оптимального комплексирующего фильтра при комплексировании АП СРНС с ИНС по схеме, представленной на рис. 1, необходимо знание автокорреляционной функции (АКФ) шумовой составляющей разности скоростей «СРНС - ИНС»
На рис. 6 и 7 приведены полученные путем обработки экспериментальных данных АКФ шумовой составляющей разности скоростей «СРНС - ИНС» для случаев платформенной и бес-платформенной ИНС. Здесь же приведены полученные по методу наименьших квадратов (МНК) аппроксимации экспериментальных АКФ. При этом для случая платформенной ИНС использовалось два вида аппроксимации, соответствующих марковским процессом 1-го и 2-го порядков:
К(^)марков1 = С2е-Р М, (8)
К(т)марков2 = а2е-р |т| (1 + Ь2 |т|). (9)
Аппроксимация АКФ шумового процесса
х10"3
о о Экспериментальная АКФ
— — Марковский процесс 1 п.
— Марковский процесс 2 п.
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Время, с
Рис. 6. Аппроксимация автокорреляционной функции шумовой составляющей разности скоростей «СРНС - платформенная ИНС»
Соответствующие интервалы корреляции записываются:
г^к.марков1 » 1 / Р ; (10)
Ък.марков2 » 2,146 / Р . (11)
Для случая бесплатформенной ИНС использовалась аппроксимация АКФ, соответствующая марковскому процессу 1-го порядка.
Из сравнительного анализа экспериментальных АКФ и их аппроксимаций можно сделать вывод о том, что для случая бесплатформенной ИНС аппроксимация по МНК экспериментальной АКФ экспоненциальной функцией (8) приводит к наименьшей ошибке аппроксимации (СКО » 7 • 10-6 м/с). Это позволяет заключить, что для данного типа ИНС шумовая составляющая имеет характер марковского процесса 1-го порядка.
Для случая платформенной ИНС аппроксимация экспериментальной АКФ функциями (8) и (9) дает, в целом, худшую точность по сравнению со случаем бесплатформенной ИНС (при аппроксимациях (8) и (9) СКО » 5 • 10" м/с и СКО » 6 • 10" м/с соответственно). Как видим, в
данном случае более точно шумовая составляющая исследуемого процесса аппроксимируется марковским процессом 2-го порядка. Заметим, что для обоих типов ИНС интервал корреляции шумовой составляющей разности скоростей «СРНС - ИНС» в первом приближении может быть принят равным тк » 1 с .
x10"‘
Аппроксимация АКФ шумового процесса
О Эксперим. АКФ —— Марковсий процесс 1 п.
Время, сек
Рис. 7. Аппроксимация автокорреляционной функции шумовой составляющей разности скоростей «СРНС - бесплатформенная ИНС»
Таким образом, анализ вероятностных и корреляционных характеристик шумовой составляющей разности скоростей ВС, определенных по АП СРНС и ИНС, проведенный с использованием экспериментальных данных, показал, что использование фильтра Калмана в качестве оптимального комплексирующего фильтра при комплексировании АП СРНС и ИНС по схеме, представленной на рис. l, оправдано, поскольку основным допущением при синтезе фильтра Калмана является допущение о марковском характере шумов измерения. При этом, поскольку на практике обычно используется модель в виде гауссовского марковского процесса 1-го порядка с АКФ вида (В), наибольшую эффективность калмановской фильтрации следует ожидать в случае комплексирования АП СРНС с бесплатформенной ИНС.
ЛИТЕРАТУРА
1. Geeb A. Applied optimal estimation. The M.I.T, Pres., Cambridge, Massachusetts, 1974.
2. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Т. 1. - М.: Советское радио, 1969.
3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969.
EXPERIMENTAL SUBSTANTIATION OF MODEL OF ERRORS FROM INERTIAL NAVIGATING SYSTEM AT IT ASSOCIATION WITH THE EQUIPMENT OF CONSUMERS OF SATELLITE
RADIO-NAVIGATING SYSTEMS
Izgutdinov M.S.
In clause results of the analysis of likelihood and correlation characteristics of experimental data about a difference of speeds of the air vessel measured by means of satellite and inertial navigating systems are presented.
Сведения об авторе
Изгутдинов Марат Сафаргалеевич, 1973 г.р., окончил ВВИА им. проф. Н.Е.Жуковского (1996), начальник отдела МКБ «Компас» автор 8 научных работ, область научных интересов - радионавигация.
