CC BY
122
УДК 629.05-681.5
МЕТОДЫ ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ В ЗАДАЧЕ СИНТЕЗА СЛАБОСВЯЗАННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНО-СПУТНИКОВОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
Л.А. Фокин, А.Г. Щипицын
Интегрированные навигационные системы, включающие инерциальную навигационную систему (ИНС) и приемное оборудование спутниковой навигационной системы (СНС), на протяжении последних 20 лет используются на авиакосмических и наземных объектах гражданского и военного назначения для решения задач навигации и геодезии [1-6]. Достоинства совместного использования ИНС и СНС известны [1-4].
Перспективными являются бесплатформен-ные ИНС (БИНС), преимущества которых по сравнению с платформенными ИНС определяются меньшими массогабаритными показателями и энергопотреблением, меньшей стоимостью разработки, развертывания, сервиса, большей надежностью, однако повышенными требованиями к точности и полосе пропускания датчиков [2-4].
Синтез функционирования инерциально-спутниковой навигационной системы включает следующие этапы при условии, что известны характеристики приемника СНС, а БИНС функционирует в соответствии с уравнениями идеальной работы [3, 6-9].
1. Построение централизованной модели погрешностей БИНС и приемника СНС в виде системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, приводимых, как правило, к нормальной форме Коши.
2. Анализ наблюдаемости погрешностей с учетом выбранной архитектуры комплексирования навигационной информации БИНС и СНС, и с учетом частоты поступления корректирующей информации от приемника СНС.
3. Синтез фильтра интегрированной системы типа «предиктор-корректор», как правило, на основе алгоритма Калмановского типа.
Приведение централизованной модели погрешностей к нормальной форме Коши при условии линейных измерений компонент состояния позволяет использовать развитые методы теории пространства состояний линейных систем для исследования динамики погрешностей, анализа наблюдаемости, и синтеза фильтра интегрированной системы [10].
1. Схемы комплексирования навигационной информации БИНС и СНС
Выделяют следующие схемы комплексирования навигационной информации БИНС и СНС:
• раздельная схема [3];
• инвариантная схема [2];
• слабосвязанная схема (loose coupling) [1-4,11-13];
• сильно- (жестко-, либо плотно-) связанная схема (tight coupling) [1-4, 14-18];
• схема глубокой интеграции (ultra-tight or deep coupling) [3, 19-22].
Раздельная схема представляет собой наиболее простой вариант совместного использования БИНС и СНС. Коррекция заключается в периодическом перезапуске алгоритма БИНС с новыми начальными условиями, полученными от приемника СНС. Раздельная схема характеризуется низкой точностью, проста в реализации, использовалась в 80-е годы как вариант совершенствования навигационных систем подвижных объектов на основе БИНС.
В рамках инвариантной схемы БИНС и приемник СНС вырабатывают раздельные навигационные решения: координаты REH!IC, RCHC, ско-
Гтггт р рттл
рости V , V и переменные ориентации
~рт JT ту—» рттр
а , а (углы Эйлера-Крылова) относительно навигационной системы координат (СК). Разности навигационных переменных БИНС и СНС служат обновлением фильтра, производящего оценивание погрешностей навигационных переменных БИНС, акселерометров и гироскопов: 5R™HC , 5уБИНС , 5ушнс (погрешность Эйлерова вектора ориентации), 5а , 5ш . Для обновления фильтра могут также использоваться разности наклонных дальностей и радиальных скоростей, вырабатываемых СНС и БИНС с использованием эфемерид. При использовании наклонных дальностей и радиальных скоростей появляется возможность оценивания смещения 5В и дрейфа частоты 5F часов приемника СНС. Списание погрешностей БИНС в рамках инвариантной схемы не производится, что является неудобным в большинстве случаев, поскольку погрешности навигационных переменных БИНС нарастают со временем. Компенсация погрешностей БИНС производится на заключительной стадии обработки формированием соответствующих разностей. Инвариантная схема комплексирования удобна для решения задач контроля целостности, диагностики отказов БИНС и приемника СНС, исследования характеристик акселерометров и гироскопов.
Слабосвязанная схема комплексирования БИНС/СНС образуется при использовании разностей
z9xl -
■j^CHC _деБИНС уСНС _ уБИНС аСНС_аБИНС
(1)
для обновления фильтра, и списании погрешно-
м ГТ/ГТТР nnairorma\i £15 БИНС СЖ/БИНС С» * БИНС
стеи БИНС введением ок , oV , о\|/
5а, 5ш в БИНС (рис. 1). Выделяют следующие варианты слабосвязанной схемы: стандартная, агрессивная и MAGR-схема (Military Airborne GPS Receiver). Отличие агрессивной схемы от стандартной заключается в том, что в ней инерциаль-ная информация БИНС используется для экстраполяции навигационных определений приемника СНС в период между поступлениями сигналов от спутников. Отмечается [2-4, 9], что для ускорения захвата спутника и сужения полосы пропускания приемника целесообразно вводить координаты,
Рис. 1. Слабосвязанная схема комплексирования БИНС и СНС
скорость и ускорение, вырабатываемые БИНС, в контур слежения за кодом (на рис. 1 соответствующая связь показана пунктирной линией). МАвК-схема фирмы Коск\уе11 использует инерци-альную информацию БИНС в конторе слежения за кодом при пропадании захвата в контуре слежения за несущей [3].
Сильносвязанная схема образуется при использовании разностей наклонных дальностей и радиальных скоростей, вырабатываемых БИНС и приемником СНС, для обновления фильтра, и списании погрешностей БИНС (возможно, СНС) пу-
-„.„аття 5?ТЭ БИНС С\/БИНС С.^-БИНС С* £ л тем введения ок , 5У , оу оа, ою
и 5£, 5^ в соответствующие подсистемы. Достоинства сильносвязанной схемы в части точности
отчетливо проявляются в условиях интенсивного маневрирования объекта, и при неблагоприятном расположении спутников, то есть при величине геометрического фактора существенно большей 1.
В схеме глубокой интеграции роль БИНС сводится к генерированию первичных параметров
- абсолютного ускорения и угловой скорости. Приемник СНС обеспечивает состав измерений для общего вычислительного блока, в котором реализован единый фильтр Калмана, вырабатывающий оценки навигационных переменных и погрешностей. Схема глубокой интеграции обладает существенно большей потенциальной точностью, чем другие схемы комплексирования, однако наличие единого фильтра Калмана приводит к потере избыточности измерительной системы, так как становится доступно лишь одно совместное решение [3]. В этом случае отказ или критические условия функционирования БИНС или СНС приводят к отказу всей навигационной системы. Эта проблема решается параллельным поддержанием слабосвязанной, инвариантной или раздельной архитектуры с возможностью переключения на нее в случае информационного нарушения.
Согласно [3] фильтры глубоко интегрированных схем обладают 20-40 порядком. Указывается также на фильтры слабосвязанных систем 32 и 51 порядка на подвижных объектах специального назначения. В [23] указывается на фильтр 67 порядка слабосвязанной системы стратегического бомбардировщика В-2, фильтры сильносвязанных систем: 28 порядка беспилотного летательного аппарата OH-58D, 26 порядка истребителя F/A-18 Hornet, 23 порядка истребителя Mirage F-1.
Далее рассматривается вариант комплексирования БИНС и приемника СНС с несколькими антеннами по слабосвязанной схеме. Измерения БИНС в контуре слежения за кодом не используются.
2. Модель погрешностей БИНС и приемника
СНС в форме пространства состояний
2.1. Системы координат
Вводятся следующие правые ортогональные СК. Геоцентрическая инерциальная /, связанная с неподвижными звездами, с началом в точке 0,; ось ii лежит в плоскости земного экватора на интересующую эпоху; /3 перпендикулярна плоскости земного экватора, направлена на Север (рис. 2). Геоцентрическая е, связанная с Землей, с началом Ое; ось е\ проходит через нулевую широту и нулевой меридиан по Гринвичу; е3 перпендикулярна плоскости экватора, направлена на Север. Стартовая s с началом в точке О, на поверхности Земли или над ней, связанная с Землей. Навигационная сопровождающая и, с геодезической ориентацией трехгранника NED (North, East, Down - север, восток, низ), начало Оп которой совпадает с началом объектной СК. Объектная Ь, с началом в точке Оь.
2.2. Нотация
Векторы угловой скорости обозначаются как ю, матрицы направляющих косинусов как С, векторы ориентации как ц/, углы Эйлера-Крылова как а, радиус-векторы и векторы скорости как К и V с соответствующими верхними и нижними индексами. К примеру, запись ©"4 обозначает, что вектор угловой скорости поворота от СК / к СК Ъ
задан проекциями на оси СК п. Матрица перехода от СК Ъ к СК и обозначается как СпЬ. Запись означает, что радиус-вектор положения СК Ь в СК е задан проекциями в СК п. Операция векторного произведения заменяется операцией произведения
матрицы на вектор: запись [со,е, \Ьп] или < х МпЪп эквивалентна записи [и>" ] Уй"(), где [ю”] - кососимметрическая матрица угловой скорости [3, 4, 6]. Квадратные скобки применяются также для определения векторов, но в качестве группирующих скобок нигде не используются.
2.3. Модель погрешностей БИНС
БИНС генерирует навигационные переменные
поступательного движения КеЬе, \%е, и вращательного движения Сеп , СпЬ, аеп, апЬ на основе начальных условий, инерциальной информации яь, , априорной информации о вращении Земли и гравитационном поле g” . Приемшпс СНС
генерирует координаты и скорость относительно СК е, определенной \VGS84 [9], а также а™с.
При получении модели погрешностей БИНС используются свойства:
* =8ч4;
ЪУпЬ = 8<°л6 . что эквивалентно принятию допущения о плоском вращении объекта, а также
5С„а = [5уи6]Си6, с точностью до членов второго порядка малости, отличающихся от [5<|/и6 ]СпЬ на 2 порядка и более при |5\|/п6|<Г [9]. Модель погрешностей БИНС имеет вид:
5к1 = Сеп8УЦе-МК +*‘д; (2)
5Уйие =Сй&8а* -[Си,а6]5х|/„6 +СпеГЩе + +([У£]М-[2СЖ< +<])8У£ +5§'! + \у”;(3) «У» =N8^+1^; (4)
З'КиЬ = -{СЬпСпе<»1 +СЬПКП]^пЬ --СЦЧ8У£+8ой+№
где
-Ьп1™уЬе ■ruu,/Ъ т пц1пЬ >
8а6 =КаЪаь+угьа;
8®?4 =Кш §е4+<,
\3/2
Г = цМе/((1^)ТЕ1) х (3/ ((н|е )т Ке) • Ке (*& )т -!);
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
Уп
О (Кт+ну1 О
-(Ям+ку1 о о
О — tgф(^eг +ИУ1 о
I = сЦа§3)<з (1,1,1); Яг - локальный трансверсаль-ный радиус; Нм - локальный меридиональный радиус; Ъ - локальная высота над референс-эллипсоидом (геодезическое приближение) ц -гравитационная постоянная; Ме - масса Земли с учетом массы атмосферы. Члены более высокого порядка малости, опущенные в (2)-(5), имеют соответственно вид:
Лей=-5Се„8У”; (10)
Апг = -8Спй5а* -5СЖГ5К^ -[25Сие<4К„ + +Р5Сда< + 8со"„]8УЦ„-ЬСпеШК]Ке ~ -СпеШШЩе + 6Сие[<][<]8К?е; (11)
Л„. =8КУ£-8ШУ£; (12)
ч>„Ь
= -СЬп5С„Х + 5Сйй6С,)е< +8С6„5«С (13)
ь
Смещение нуля акселерометров 5а и дрейф гироскопов бю^ принимаются в виде суммы гаусс-марковского процесса первого порядка и белого шума. Погрешность модели гравитационного ускорения принимается в виде гаусс-
марковского процесса первого порядка. Начальные значения системы (2)-(8) представляют собой
случайные гауссовы константы не коррелированные с белыми шумами , у/у, , щ уг” ,
w*, w*. Матрицы Кя
К0, Ке
'Ven ’ ЧпЬ
^g , ..а, принимаются диагональными: Kg = diag3x3 (к&, к gi, к?з) (нестационарна), также Ка и Кю (стационарны). Выбор Kg производится в зависимости от динамики поступательного движения объекта, поскольку Rebe и V¿" определяют спектр погрешности модели гравитационного ускорения и Ау, согласно [4]:
(14)
ка =кй
ГДе \Vhoriz\ = ylVN+V¿ > Dc,
S35 ! 10 км.
2.5. Централизованная модель погрешностей в форме пространства состояний
Модель погрешностей БИНС (2)-{8) и приемника СНС (15)—(17) в форме пространства состояний имеет вид:
x(i) = F(i)x(0 + w(i), (18)
где
Х30х1 =[(х/ж)2М (Xffi.4mG)9xl] > 09)
x^=[(5RL)T (8V^)T (bWe„)J (5^)т... ,..(5g")T (5а*)т (5ш^)т]Т;
кSHAPING ~ 1 *"*- ^ ‘
= [(8ед)‘ (5ек) (5е„) j
^5 “ ^Í^§18xl8(^g’ ^а> V ? ^а)>
гЗОхЗО -
®ЗхЗ Се„ -ICenK] О »ж» X и j Озхз ®3х3 ®ЗхЗ ®3х9
спег [V£]N-[2C„X+«£] ®ЗхЗ -[C„,afc] Í ^3x3 С„ь Озхз ®3х9
Озхз N ®ЗхЗ ®ЗхЗ 03х3 ^3x3 ®3х3 ®3х9
Озхз -CtaN Озхз -ich„cne<+cb,yen\ і Озхз ®ЗхЗ ЬхЗ ®3х9
0lSxl2 Ks
Соотношение (9) получено на основе ньютоновской формулы тяготения. Погрешность определения гравитационного ускорения по ньютоновской формуле при 5ИЬе = |5КЛе | = 50 м составляет 1.5-10“5# (# = 9.81 м/с2). Погрешность модели гравитационного ускорения при использовании только первой сферической гармоники ЕОМ96 не превышает 10 3£. Погрешность модели при использовании гармоник степени и порядка до « = « = 70 у поверхности Земли составляет
примерно Ю^-Ю-6# (СКО). Составляющая 5g” в (3) отражает главным образом погрешность модели гравитационного ускорения, а также неопределенность модели бУ^,, связанную с игнорированием малых членов Ау.
2.4. Модель погрешностей приемника СНС
Погрешность навигационной информации приемника СНС принимается в виде суммы экспоненциально-коррелированной (гаусс-марковской первого порядка) и белошумной составляющих:
оЯ6'™ = 8ей + уд , также 5Уата 30]. Формирующий фильтр:
5ед = Кд8ел
5е у = КудЕу +^к> б£а =Ка5Еа+^а, где ук, Vу, уа, %Л, %у,*>а Ку и Ка принимаются в данном исследовании диагональными, стационарными.
и Л [4, 23-
(15)
(16) (17)
белый шум; Кд,
W
= [(w^)T
{<?
'v„bJ
,..(w”)T
(w^T
(wt)T
&R? {%yf (^a)T]T ;
№ Є ІУ (030х1, Озохзо ).
Переменные 6g", ба*, 8ш^ относятся к переменным формирующего фильтра, но мы принимаем, что они входят в подвектор \ш, поскольку они связаны с БИНС и имеют ясный физический смысл.
Дискретная форма модели (18) [3, 4]:
ФЛ-1+w
(20)
где
(21)
w(t)dt, (22)
Фк=ехр Jf (t)dt\
fk-\
( t '
у/к=Фк J exp -
<к-\ V ^ir-l J
Навигационная информация поступает от приемника СНС в моменты времени ...4_ь 4, 4+ь--, которые, в общем случае, не эквидистантны (рис. 3). На интервале [tk_x, tk] производится вычисление
‘к-1
1к-1
г,
-*-л 4-1
Рис. 3. Интервалы предсказания и коррекции
априорных оценок х~ по модели (20) (режим прогноза) с шагом А/«1к . В момент 4 фильтром интегрированной системы вычисляется апо-
стериорная оценка х£. С учетом условия А?«1к - (к_А , а также условия стационарности Р на интервале А/ = I, - , получаем следующие
упрощения (21) и (22) путем разложения матричной экспоненты в ряд по степеням А?:
Ф,- = ехрфДО »I + Ре-Л?; (23)
у/1 « Ф,луА/; (24)
<2, *Ф;0(Ф,)тЛ*. (25)
Для вычисления Ф* при /,_! <tk<t¡ используется интерполяционный полином Лагранжа первого порядка (т = 0), что необходимо в высокодинамичных приложениях:
4-4
Ф^
X П
q-i-m-1 r=i-m-\ q г
гФд
-Ф/Ч +
*/-і
Ф,
(26)
Альтернативный способ определения Фк заключается в ее вычислении по формуле (23) с шагом М - 4 -гм , где ?,_! < 1к и есть ближайший к Хк момент времени.
3. Анализ наблюдаемости погрешностей
Навигационная информация БИНС и приемника СНС используется для оценивания погрешностей БИНС. Измерения формируются в виде:
z =
RI
R1
~гуЬе
\tGNSS ____
’ ~ ’ be
а
GNSS
а
nb
■ Нх + V,
(27)
где V = [(vfi) veiV(09xl,T9>:9);
(va)
ті1
*3x3 ®ЗхЗ ®ЗхЗ Озхз ®ЗхЗ
^9x30 _ ®ЗхЗ *3x3 ®ЗхЗ ®9х12 ®ЗхЗ К, ®ЗхЗ
_®ЗхЗ ®ЗхЗ СЛ nb Озхз ®3х3 ка
где учитывается, что За„ь * СиА8н/„А, где С‘пЬ -матрица кинематических уравнений Эйлера. Дискретный аналог (27) имеет вид:
2*=НЛ + У*, (28)
где Н* = Щ(к), Тк =Т.
Линейная система, либо пара (Р,Н) наблюдаема на интервале [/0, ], если для любого ге|/о,^], Ч<Ч состояние х(г0) однозначно определяется через измеряемые компоненты вектора состояния и известные входные воздействия на интервале [/0,0 [7, 31-33]. Необходимым и достаточным условием наблюдаемости стационарной линейной системы (СЛС) является равенство ранга матрицы наблюдаемости порядку системы.
Анализ наблюдаемости нестационарной линейной системы (НЛС) существенно сложнее, чем анализ наблюдаемости СЛС - структура необходимых и достаточных условий наблюдаемости усложняется.
Если объект не совершает маневров на интервале [/0, , то матрица состояния Р и матрица
измерений Н могут с высокой степенью точности считаться стационарными. В этом случае достаточно вычислить ранг матрицы наблюдаемости СЛС [7,31]
0 = [НТ (HF)T ... (HF"-1)T]T,
(29)
где п - порядок системы.
Маневры объекта улучшают наблюдаемость погрешностей БИНС, однако анализ наблюдаемости при маневрировании усложняется, поскольку Г и Н не могут более признаваться стационарными. Улучшение наблюдаемости, кроме того, не всегда обеспечивает повышение точности оценок тех погрешностей, которые хорошо наблюдаются в отсутствие маневров [7, 32, 33].
Известно несколько подходов к анализу наблюдаемости НЛС. Один из способов заключается в анализе ранга матрицы наблюдаемости НЛС [7,31]
ч - -„чТ; (зо)
о 1та1 MiU] ; Mi+1(0 = Mt(0F(i)+Mt(0; М0(0 = Н(0; к = 0,1...«-2,
(31)
где п - порядок системы. Необходимым и достаточным условием наблюдаемости НЛС на интервале fig,/]] является равенство ранга матрицы
O(i) порядку системы, то есть rank (0(0) = п, для всех i е [/0, ^ ]. Как видно из (31) требуется непрерывность и дифференцируемость F(0 (и-2) раза и Н(0 (и - 1) раз, что налагает серьезные ограничения на применимость этого метода на практике. В практических задачах трудно вычислить производную выше второй от измеряемой величины при сохранении приемлемого соотношения сигнала и шума. По-видимому, применимость этого метода для практических задач ограничивается 5-6 порядком системы. В [7, 31] полагают, что F(0 и Н(0 аналитические, допускают их непрерывность, дифференцируемость требуемое число раз, а также непрерывность производных. Применение описанного способа анализа наблюдаемости на практике сопряжено со значительными вычислительными и методологическими трудностями. Вычисление М*+1(0 и rank (0(0) на каждом шаге
решения упрощается, если привлекается дополнительная информация о наличии нулевых подблоч-ных матриц в F(0 или Н(0 •
Другой способ анализа наблюдаемости, предложенный в [33], основан на представлении НЛС в
виде множества сопряженных кусочно-стационарных систем и анализе матрицы наблюдаемости на каждом участке стационарности. Способ характеризуется тем, что размер матрицы наблюдаемости растет пропорционально количеству участков стационарности, если требуется наблюдаемость, начиная с первого участка. Например, если матрица состояния имеет размер их и, матрица измерения
- тхп, то матрица наблюдаемости на первом участке стационарности имеет размер тпхп, а на у'-м участке стационарности — ]тп х п. Матрица наблюдаемости для /-го участка стационарности:
О,
02 ехр(Г]АО
03 ехр(Т2Л/) ехр(Р, А()
©(0= |фт (г)Нт (г )Н(0Ф(0<*.
(34)
О (Л -
О. exp(F. ]Д0...exp(F[A/)
(32)
о, = н
(Н/Р,)1 ... (Н^;-1)1] , (33)
где 1 < / < у.
К примеру, в нашем случае - при п = 30 (*зохзо) и /и = 9 (Н9х30), на первом участке размер матрицы наблюдаемости составит 270x30, а на десятом участке - 2700x30. При исключении из рассмотрения переменных формирующего фильтра получим п = 12, тогда размеры матрицы наблюдаемости на первом и на десятом участке составят 108x12 и 1080x12 соответственно. Необходимо также учитывать тот упрощающий факт, что крайний справа блок матрицы наблюдения Н9х12 в этом случае представляет собой 09х3. Поиск ранга матрицы размера ]тп х п при больших у и т затруднителен, а никаких итеративных процедур, позволяющих использовать на у'-м участке результаты анализа наблюдаемости на 1...(/'- 1)-м участках с целью минимизации вычислений в [33] не предлагается, хотя формулируются некоторые условия, связанные с матрицей состояния, позволяющие сократить объем вычислений. Описанный способ исследования наблюдаемости был признан неудобным в данном приложении, в связи с очень большими размерами матриц наблюдаемости и высокодинамичным характером поступательного и углового движения объекта, то есть необходимостью большого количества участков разбиения у на небольшом интервале времени. Достоинство данного способа анализа наблюдаемости по сравнению с предыдущим заключаются в отсутствии методологических препятствий для его реализации (таких как требования непрерывности и дифференцируемости), хотя потребности в вычислительной мощности многократно превышают требующиеся в рамках предыдущего способа.
Анализ наблюдаемости НЛС производят с использованием матрицы Грама (Грамиана наблюдаемости) [34]
где Ф(0 - характеристическая матрица НЛС, совпадающая с (21) при нижнем и верхнем пределах интегрирования t0 и t. Необходимым и достаточным условием наблюдаемости НЛС на интервале [/0, /, ] является rank (0(0) = я при t е [i0, tx ].
Представим интеграл (34) в виде суммы интегралов по малым участкам, на которых изменение ф(0 и Н(0 можно считать малым, а также используем упрощение (23):
0(0 =
= X Jехрт(F,(i-iM))(H? + h](t-t,_lj)x
'¡-1
х(н, +h, (/ - )) exp (F, (t - /м )) dt«
«¿Н?Н, (*-*,_,) +
1=1
+^(FlTH?'Hi +hjn, +Hfh, + H?H F )x /=1
(35)
где F,. = F(f,), H, = H(/;), h, = H(0, tk=t. Вычисление H(i,) связано с вычислением только
С%ь, являющейся матрицей кинематических уравнений Эйлера. В подынтегральном выражении (35) сохранены члены только первого порядка малости. Если на основании аппроксимации (35) сделан вывод о том, что rank (0(0) = п при г е [/0, ^ ], то система наблюдаема на [i0, t ,].
Анализ наблюдаемости погрешностей БИНС/СНС производится на основе (35), с мониторингом членов второго порядка малости, опущенных в (35), а также на основе (29). Модельные эксперименты подтвердили неадекватность исследования наблюдаемости на основе приближения (29) во время маневрирования.
4. Адаптивный фильтр Калмана инерциально-спутниковой системы
Комплексирование навигационной информации БИНС и СНС производится при помощи фильтра Калмана, функционирующего в соответствии с уравнениями предикторной части [8, 34]:
(36)
(37)
и корректорной части:
У (38)
(39)
** =фкК-й
Р; =Ф,Р^,Ф1 +Q*;
К, =P*"HjSA;
(40)
»* =**+К*у*;
Р,+ =(1-К,Н,)Р^
(41)
(42)
где «-» в верхнем индексе ооозначает априорные, а «+» - апостериорные величины на к-ы шаге; Рк
- ковариационная матрица погрешности оценки вектора состояния (19): Р* = со\-(хк -х£); ук -инновация измерений; - ковариационная матрица инновации. Здесь и далее К* обозначает матрицу коэффициентов Калмана (множитель Калмана), в отличие от обозначений разделов 2.1,
2.4. Соотношение (42) получено в предположении, что на каждом шаге используется оптимальная
матрица К*, полученная на основе (40). Иначе вместо (42) необходимо использовать р; = (1-К*Н*)Р;(1-К*Н*)т +КкЩК1 (43) Адаптивный фильтр Калмана использует инно-
Рис. 4. Адаптивный фильтр Калмана
вацию ук для коррекции ковариационных матриц шума процесса О и измерений К (рис. 4). Адаптация О и Я производится по законам [8,35]:
Q* =К*3*К|;
к*=в*-н*р*-н£,
- _ 1 *k = N
X yjfl
(44)
(45)
(46)
J=J о
где у0 = к - N +1; N - ширина движущегося окна, в котором происходит учет информации от инноваций yJ, Ширина окна выбирается исходя из динамических свойств объекта, а также исходя из величин интервалов предсказания (tj -ti_l) и коррекции {1к~1к^).
Заключение
Динамика погрешностей слабосвязанной инерциально-спутниковой навигационной системы описывается нестационарной линейной системой 30 порядка, анализ и оценивание состояния которой удобно производить с использованием методов пространства состояний и теории линейной фильтрации.
1. Получены модели погрешностей БИНС и приемника СНС, а также централизованная модель погрешностей слабосвязанной инерциально-спутниковой навигационной системы. Показана возможность применения методов пространства состояний для исследования динамики погрешностей БИНС/СНС.
2. Предложена методика исследования наблюдаемости погрешностей БИНС на основе измерений приемника СНС с использованием методов анализа наблюдаемости нестационарных линейных систем.
3. Рассмотрен алгоритм адаптивной фильтрации погрешностей БИНС/СНС с использованием информации от инновации измерений в движущемся окне.
Литература
1. Farrell J.A. GPS/INS-Streamlined// Navigation. -
2002. - Vol. 49, № 4. - P. 171-182.
2.Степанов О.А. Интегрированные инерци-ально-спутниковые системы навигации// Гироскопия и навигация. - 2002. -№ 1(36). - С. 23-46.
3. Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий / под ред. М.Н. Красилъщикова и Г.Г. Серебрякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. -280 с.
4.Grewal, M.S., Weill, L.R., Andrews, A.P. Global Positioning Systems, Inertial Navigation, and Integration. - New-York: John Wiley & Sons, Inc, 2001. - 392 p.
5. Lee H.K. et al. Web-Based Resources on GPS/INS Integration// GPS Solutions. - 2004. -Vol. 8(3). -P. 189-191.
6. Фокин Л.А. и др. Прикладной программный продукт анализа и синтеза точности бесплат-форменных инерциалъных навигационных систем// Авиакосмическое приборостроение. - 2005. - № 12. -С. 15-21.
7. Hong S. et al. Observability of Error States in GPS/INS Integration// IEEE TRANSACTIONS ON VEHICULAR TECHNOLOGY. - 2005. - Vol. 54, Ns 2.-P. 731-743.
8. Bian H. et al. Study on GPS Attitude Determination System aided INS using Adaptive Kalman Filter// Measurement Science and Technology. - 2005. -Vol. 16. -P. 2072-2079.
9. Hwang D.-H. et al. Design of a Low-cost Attitude Determination GPS/INS Integrated Navigation System// GPS Solutions. - 2005. - Vol. 9(4). -P. 294-311.
10. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления. -СПб.: Наука, 2000. - 475 с.
11. Farrell J.A., Givargis T.D., Barth M.J. Real-Time Differential Carrier Phase GPS-Aided INS// IEEE TRANSACTIONS ON CONTROL SYSTEMS TECHNOLOGY. -2000. - Vol. 8, №4. -P. 709-721.
12. Sasiadek, J.Z. Wang Q. Low Cost Automation using INS/GPS Data Fusion for Accurate Positioning// Robotica. -2003. - Vol. 21. — P. 255—260.
13. Cheng L.L., Cao Z.G. A Data Fusion Approach to GPS/INS Integrated Vehicle Navigation System// Chinese Journal of Electronics. - 2002. -Vol. 11, Ns 1. - P. 139-143.
14. Wendel J., Trommer G.F. Tightly Coupled GPS/INS Integration for Missile Applications// Aerospace Science and Technology. - 2004. - Vol. 8. -P. 627-634.
15. Айссфеллер Б. и др. Разработка и анализ технических характеристик сильносвязанной системы ГСНС/ИНС// Гироскопия и навигация. -2003. -№2(41). -С. 47-64.
16. Yang Y, Farrell J.A. Two Antennas GPS-Aided INS for Attitude Determination// IEEE TRANSACTIONS ON CONTROL SYSTEMS TECHNOLOGY. -
2003. - Vol. 11, № 6. -P. 905-918.
17. Lee Y.C., O'Laughlin D.G. Performance Analysis of a Tightly Coupled GPS/Inertial System for Two Integrity Monitoring Methods// Navigation. -
2000. - Vol. 47, Ns 3. -P. 175-189.
18. Cannon М. E. Development and Testing of an Integrated INS/GPS Cross-linked Systems for Submetre Positioning of a CF-188 Jet Fighter// Canadian Aeronautics and Space Journal. - 2000. - Vol. 46, Nsl.-P. 1-11.
19. Qi H., Moore J.B. Direct Kalman Filtering Approach for GPS/INS Integration// IEEE TRANSACTIONS ON AEROSPACE AND ELECTRONIC SYSTEMS. - 2002. - Vol. 38, Ns 2. - P. 687-693.
20. Groves P.D., Long D.C. Combating GNSSInterference with Advanced Inertial Integration// Journal of Navigation. - 2005. - Vol. 58, № 3. -P. 419-432.
21. Gustafson D. et al. A Deeply Integrated Adaptive GPS-based Navigator with Extended Range Code Tracking//IEEE PLANS, 13-16 March, 2000. -IEEE: 2000.-P. 118-124.
22. Babu R., Wang J. Dynamics Performance of Carrier and Code Tracking Loops in Ultra-Tight GPS/JNS/PL Integration// IEEE Indicon 2005 Conference, Chennai, India, 11-13 Dec. 2005. - IEEE: 2005. -P. 233-236.
23. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. - М.: Эко-Трендз, 2000. -267 с.
24. Oshman Y. Markley F.L. Spacecraft Attitude/Rate Estimation Using Vector-Aided GPS Ob-
servations//IEEE TRANSACTIONS ON AEROSPACE AND ELECTRONIC SYSTEMS. - 1999. - Vol. 35, Ns
3. -P. 1019-1032.
25. Lievens, K.P.A., Mulderyand J.A., Chuz P. Single GPS Antenna Attitude Determination of a Fixed Wing Aircraft Aided with Aircraft Aerodynamics// AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, 15-18 Aug. 2005, San Francisco, California. -2005. - P. 1-14.
26. Kornfield R.P. et al. Applications of Global Positioning System Velocity-Based Attitude Information// Journal of Guidance, Control, and Dynamics. -2001. - Vol. 24, Ns 5. - P. 998-1115.
27. Semeniuk L., Noureldin A. Bridging GPS Outages Using Neural Network Estimates of INS Position and Velocity Errors// Measurement Science and Technology.-2006. - Vol. 17.-P. 2783-2798.
28. Kaygisiz B.H. GPS/INS Enhancement for Land Navigation Using Neural Network// Journal of Navigation. - 2004. - Vol. 57, Ns 2. - P. 279-310.
29. Rahbaria R. et al. Expert System for an INS/DGPS Integrated Navigator Installed in a Bell 206 Helicopter// Engineering Applications of Artificial Intelligence. -2005. - Vol. 18.—P. 353-361.
30. Hiliuta A., Landry R., Gagnon F. Fuzzy Corrections in a GPS/INS Hybrid Navigation// IEEE TRANSACTIONS ON AEROSPACE AND ELECTRONIC SYSTEMS. -2004. - Vol. 40. -P. 591-600.
31. Rhee I., Abdel-Hafez M.E., Speyer J.L. Observability of an Integrated GPS/INS during Maneuvers// IEEE TRANSACTIONS ON AEROSPACE AND ELECTRONIC SYSTEMS. - 2004. - Vol. 40, Ns 2. -P. 526-535.
32. Wang J., Lee H.K., Hewitson S. Influence of Dynamics and Trajectory on Integrated GPS/INS Navigation Performance// Journal of GPS. - 2003. -Vol. 2, Ns 2.-P. 109-116.
33. Goshen-Meskin D., Bar-Itzhack I.Y. Observability Analysis of Piece-Wise Constant Systems with Application to Inertial Navigation// Proceedings of the 29th Conference on Decision and Control, Dec. 1990, Honolulu, Hawaii. - 1990.-P. 821-826.
34. Grewal M.S., Andrews A.P. Kalman Filtering Theory and Practice. - John Wiley and Sons, Inc.,
2001.-401 p. ISBN 0-471-39254-5.
35. Mohamed A.H., Schwarz K.P. Adaptive Kalman Filtering for INS/GPS// Journal of Geodesy. -1999. - Vol. 73. -P. 193-203.
