CC BY
115
УДК 629.05+681.5
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ АНАЛИЗА ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ИНТЕГРИРОВАННОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ*
Л.А. Фокин, В.И. Ширяев
DEVELOPMENT OF ANALYTICAL FORMULATION AND SOFTWARE SIMULATION MODEL OF INTELLECTUAL INTEGRATED NAVIGATION SYSTEM
L.A. Fokin, VJ. Shiryaev
Разрабатывается математическое описание и имитационная модель интеллектуальной интегрированной навигационной системы. Рассмотрены некоторые тенденции интеллектуализации интегрированных систем. Проведено моделирование функционирования интегрированной системы для ракеты-носителя с воздушным стартом.
Ключевые слова: БИНС, СНС, интегрированная навигационная система, искусственный интеллект, фильтр Калмана, воздушный старт.
Analytical formulation and software simulation model of intellectual integrated navigation system has been developed. Some tendencies of intellectualization of integrated systems are reviewed. Software simulation of integrated navigation system of the air-launch space booster has been performed.
Keywords: SINS, GNSS, integrated navigation system, artificial intelligence, Kalman filter, air-launch.
Современные задачи управления аэрокосмическими объектами, а также объектами, действующими вблизи земной поверхности, требуют повышения точности навигационного обеспечения и надежности источников навигационной информации. В этих условиях наблюдается закономерная тенденция к широкому распространению интегрированных навигационных систем, в частности инерциально-спутниковых, в различных сферах деятельности человека. Инерциально-спутниковые системы применяются, например, в составе навигационно-пилотажных комплексов современных самолетов военной и гражданской авиации, кораблей военно-морского и гражданского флота, катеров, наземного транспорта. Широкое распространение на
море и в авиакосмических приложениях получили астроинерциальные навигационные системы [1-5].
В связи с постепенным повышением требований к точности навигации совершенствуются аппаратная и программная части навигационных комплексов: элементная база, вычислительные модули, алгоритмы комплексирования навигационной информации из различных источников, разрабатываются и внедряются структурные и алгоритмические (программные) способы коррекции точности интегрированных навигационных систем. Кроме того, в состав навигационного комплекса вводятся дополнительные источники первичной информации (датчики либо подсистемы, имеющие собственный вычислитель). Инерциально-
* Работа выполнена в рамках реализации федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы. Государственный контракт № 11497 от 05.08.2009.
Фокин Леонид Алексеевич мл. науч. сотрудник Управления научных исследований, Южно-Уральский государственный университет; [email protected]
Ширяев Владимир Иванович д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики ЮУрГУ; [email protected]
Fokin Leonid Alekseevich - junior scientific expert of the Scientific research department of South Ural State University; [email protected]
Shiryaev Vladimir Ivanovich - PhD, professor, head of the Applied mathematics department of South Ural State University; [email protected]
спутниковые навигационные системы комплекси-руются с инклинометрами, астрокорректорами или астроориентаторами, альтиметрами, одометрами и другими датчиками и системами [1-8]. Использование инклинометров (по степени свободы: одноосных либо двухосных; по своему устройству: пузырьковых, емкостных либо основанных на иных физических принципах) позволяет производить периодическую коррекцию переменных ориентации, вырабатываемых инерциально-спутниковой навигационной системой. Наиболее эффективно использование инклинометров в тех случаях, когда для объекта характерно движение с относительно медленной переориентацией в пространстве (величина угловой скорости 03 < 5 °/с) либо режимы движения периодического характера с участками медленной переориентации.
1. Интеллектуализация интегрированных
навигационных систем
Существует несколько направлений интеллектуализации интегрированных навигационных систем. Методы искусственного интеллекта, такие как искусственные нейронные сети и нечеткая логика, применяются на различных стадиях обработки навигационной информации, а также в системах диагностики отказов, поддержки принятия решений о подстройке параметров обработки сигналов или коэффициентов фильтра интегрированной системы (как правило, фильтра Калмановско-го типа) в зависимости от условии внешней среды. Возможными применениями методов искусственного интеллекта являются:
• использование аппарата нечеткой логики для адаптации коэффициентов корреляционных матриц моделей погрешностей, в зависимости от динамики объекта и условий внешней среды;
• использование нейронной сети для прогноза погрешностей бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) при пропадании навигационного сигнала приемника спутниковой навигационной системы (СНС) и/или отсутствии показаний инклинометров.
2. Системы координат.
Используемая нотация
В процессе построения математического описания функционирования интегрированной инер-циально-спутниковой навигационной системы с инклинометрами вводятся следующие правые ортогональные системы координат (СК). Геоцентрическая инерциальная У, связанная с неподвижными звездами, с началом в точке О;, оси Уь ь лежат в плоскости земного экватора; У3 направлена на север (рис. 1). Геоцентрическая е. связанная с Землей, с началом О,;, ось е, проходит через нулевую широту и нулевой меридиан по Гринвичу; е3 перпендикулярна плоскости экватора, направлена на север. Стартовая 5 с началом в точке ():, на поверх-
ности Земли или над ней, связанная с Землей. Навигационная сопровождающая п с геодезической ориентацией трехгранника NED (North, East, Down -север, восток, направление вниз), начало 0„ которой совпадает с началом объектной СК. Объектная b с началом в точке Оъ. СНС GPS использует геодезическую систему WGS84, СНС ГЛОНАСС -систему координат ПЗ-90.
Рис. 1. Основные системы координат
Векторы угловой скорости обозначаются со, матрицы направляющих косинусов - С, векторы ориентации - »|/, углы Эйлера-Крылова - а, радиус-векторы и векторы скорости - Я и V с соответствующими верхними и нижними индексами. К примеру, запись со'], обозначает, что вектор угловой скорости поворота от СК У к СК Ь задан проекциями на оси СК и. Матрица перехода от СК Ь к
СК и обозначается как СпЬ . Запись К','е означает, что радиус-вектор положения СК Ь в СК е задан проекциями в СК п. Операция векторного произведения заменяется операцией произведения матрицы на вектор: запись [(о,е,Уь„], или ю” хУ^, эквивалентна записи [со” ]УЬ” , где [со” ] - кососимметрическая матрица угловой скорости [3, 4, 7-9]. Квадратные скобки применяются для определения векторов, в качестве группирующих скобок не используются.
3. Централизованная модель погрешностей
в пространстве состояний
Математические модели идеального функционирования и погрешностей БИНС, приемника СНС и инклинометрической системы развиты в ряде работ [4, 6, 8-16]. В этой статье рассматривается централизованная модель погрешностей интеллектуальной интегрированной навигационной системы, а также формирование вектора измерений и матрицы измерения фильтра интегрированной системы.
Централизованная модель погрешностей сильно- руется на основе уравнений идеального функцио-
связанной БИНС/СНС с инклинометрами форми- нирования и погрешностей и имеет вид
х(0 =Р(Т)х(Т)+и(Х) + \¥(Х), (1)
где
Озхз Сеи ~[СМ ®ЗхЗ ®ЗхЗ Озхз Озхз ®3х(2+г)
сжг 1V/”. |N -|2С,И,0)„, + (Яеп ] °ЗхЗ ~[СпЬ*Ь1 ІЗхЗ с пЬ ®ЗхЗ 0зх(2+?)
F = ®ЗхЗ N ®ЗхЗ ®ЗхЗ ®ЗхЗ ®ЗхЗ ®ЗхЗ ®3х(2+г)
Озхз -Q„N ®ЗхЗ ~[СЬпСпМе +СЬп<п\ ®ЗхЗ ®ЗхЗ ІЗхЗ ®3х(2+г)
®(11+?)х12 *
X(23+g)-i - І (X
-diag(11+?) x(ii+g)(Kg, Ка, Кш, 1, 0,kMU,...,kMqly, u(23+?)xi - [^1x21 uo ®іх(і+г)]
:1 = [(Х1Л«)21х1 (XSHAPlNG\2+q)'A ] =
[(8RL)T №т (8уе„)т (8V„b)T (8g”)T (§afe)T (S(ofe„fe)T]T;
= [5єВг. 5e Dr 8єм11 ... 8єм?1 8einc ...] ;
[№T (y/y)
XINS ~ I
SHAPING
W = (Wr
xT T
w
ІЧ T CT
Размерность вектора состояния динамически изменяется в зависимости от количества удерживаемых спутников, а также в зависимости от количества инклинометров, вырабатывающих валидные показания (в зависимости от динамики объекта на данном интервале навигации).
Переходная матрица дискретной системы
Ч=фкЧ-1+Щ+^к (2)
при малом А/ = (1к - 1к1) либо в отсутствие маневров имеет вид
^ Ю1 (W«)T (wfeJT %lr %lr ■■■ %ine ■■■] ■
exp(Fi (tk - tk_x ))«I + Ft (tk - tk_x ). (3)
= ф('*Л-і) = ехр j F(t)dt>
4. Формирование измерений.
Фильтр интеллектуальной интегрированной системы
Навигационная информация БИНС, псевдодальности и псевдоскорости, а также информация от инклинометров используются для формирования измерений гк и матрицы измерений Н; в момент времени . Уравнение измерения в момент поступления информации, например, от приемника СНС имеет вид
гк = НА+^,
(4)
где
(zk)2qxl [(Pli Рі1х/ЛК )k ••• (-Pql PqlsiNS^k ^ ]
-[°ix? (uo)i ••• (uo)i]T; vk=[v(z)pu ... v(z)pql \ v(z)un ... v(z)u?i]T - белый гауссов шум.
y~q ’ к \_У(2)рИ У(2)РЯ\ \ ^(^иП * “ у(г)щ\
Принимается, что для каждого удерживаемого спутника доступны псевдодальность и псевдоскорость. Вычисляются
р„ = (R® h )т u® h ; и„
' VSINS v sibJ sib ’ VSINS
= (У1ь)т<ь,
где иlb = R^f^R^R^ ; R®.b = R*, -Rebe ; = V‘e -Ce„V;
H
(u;è)T
«q* )T
^1x3
^1x3
0,.
0,.
Jlx3
Jlx3
Jlx3 ulx3
«*)тсеи ~(Kb)T[CenVbne]
(иу)ТСеИ -Kqb)J[Ce„V£e]
}2qyA5
1 0
1 0 0 1
01
1
0
lx(?-2)
(?-2)xl 0 0
0
lx(?-2)
0
(?-2)xl
1
к-MW ®lx(î-2)
0
(?-2)xl 00
0
(?-2)xl
lx(?-2)
'Mql
T
к-1
У Ж
иУЖ ~~ псевдодальность и псевдоско-
где р.
рость, вычисленные на основе эфемерид, транслируемых с /'-го спутника (Ы* , У*е) и навигацион-
С
ной информации БИНС (Ще, Сеп , V," ); и*ь -
единичный направляющий вектор «фазовый центр антенны приемника - фазовый центр передающей антенны /-го спутника». Схожим образом формируются измерения и в момент поступления измерительной информации от инклинометрической подсистемы. При формировании (4) учитывается, что в первом приближении:
§Р,1
= (8Н* - 8Ще )т- -(8Ще)1 ; (5)
8и, =(8У/. +[Се,Хе]^е„ -Сет8У^)ти!ь
- ([Се,х:і^е„ -Се„8У” )Т<Ь,
при условии, что погрешности
(6)
эфемерид
8К‘ «8К|е и8У^,«8Уьее.
Анализ наблюдаемости состояния по измерениям (4) производится с использованием Гра-миана наблюдаемости, по методикам, развитым в [17-19].
Рис. 2. Адаптивный фильтр Калмана
Комплексирование навигационной информации подсистем производится при помощи адаптивного фильтра Калмана, использующего инно-
Рис. 3. Смещение акселерометра
вацию ук для коррекции ковариационных матриц шума процесса <2^ и измерений (рис. 2).
Адаптация
[13,20-24]:
О/ КЕК
и И; производится по законам
И I’ И
— 1 V-1 ' ~т
ак=-^2.УуУу’
(7)
(8)
(9)
где Кк - матрица Калмана; Рд7 - априорная ковариация ошибки оценивания; _/0 = к - N +1; N -ширина движущегося окна, выбираемая исходя из динамики объекта и величины интервалов предсказания и коррекции.
Подстройка корреляционных коэффициентов стохастической модели погрешностей (адаптация II типа, см. рис. 2) производится с использованием аппарата нечеткой логики. Сформированная система нечетких правил позволяет подстраивать корреляционные коэффициенты в зависимости от динамики объекта и условий внешней среды.
5. Результаты моделирования
Моделирование интегрированной навигационной системы выполняется для ракеты-носителя с воздушным стартом. Моделирование выполняется в среде Бшийтк 6.5 программного комплекса МАТЬАВ 7.3. Используется схема воздушного старта с вертикализующим парашютом. Ракета начинает движение со следующими начальными условиями: /? =10,5 км, ср = 20°, ^ = 60°, апЬ = [0°-1°5°], выполняется маневр по тангажу. Частота механизации БИНС - 1 кГц, выбрана качающаяся частота коррекции - 1...6Гц. Предполагается, что в зоне видимости находятся 4 спутника. Результаты моделирования на рис. 3 говорят о хорошей наблюдаемости смещения акселерометров. Возможность оценивания 6«" (рис. 4) обеспечивается различи-
Рис. 4. Погрешность модели гравитационного ускорения
ем моделей гравитационного ускорения в моделях БИНС и объекта.
Анализ точности интегрированной навигационной системы представляет собой моделирование при различном составе измерений, различных маневрах и различных условиях внешней среды с контролем наблюдаемости погрешностей и точности навигационной информации. Синтез точности представляет собой предъявление требований к акселерометрам, гироскопам, инклинометрам, приемнику СНС, количеству видимых спутников, количеству антенн и их расположению для обеспечения желаемой точности навигационной информации на ограниченном интервале времени при заданных диапазонах маневрирования объекта и условиях внешней среды.
Заключение
Разработанное математическое описание и имитационная модель могут использоваться предприятиями и организациями, занимающимися исследованиями и разработкой интегрированных навигационных систем с элементами искусственного интеллекта и элементами функциональности экспертных систем. Результаты моделирования функционирования интегрированной навигационной системы для различных режимов движения объекта демонстрируют хорошую наблюдаемость погрешностей, устойчивость и достаточную эффективность процессов периодического списания погрешностей. Дальнейшие исследования и разработки могут проводиться в направлении включения дополнительных источников навигационной информации в состав интегрированной системы.
Литература
1. Farrell, J.A. GPS/INS-Streamlined / J.A. Farrell // Navigation. - 2002. - Vol. 49, №4. - P. 171— 182.
2. Wagner, J.F. Integrating Satellite and Inertial Navigation / J.F. Wagner, T. Wienke - Conventional and New Fusion Approaches // Control Engineering Practice. - 2003. - Vol. 11.-P. 543-550.
3. Интегрированные инерциально-спутнико-еые системы навигации: сб. ст. и докл. / сост. О.А. Степанов; под ред. акад. РАН В.Г. Пешехо-нова. - СПб.: ГНЦРФ - ЦНИИ «Электроприбор»,
2004. - 235 с.
4. Grewal, M.S. Global Positioning Systems, Inertial Navigation, and Integration / M.S. Grewal, L.R. Weill, A.P. Andrews. - New York: John Wiley & Sons, Inc, 2001. - 392 p.
5. Lee, H.K. Web-Based Resources on GPS/INS Integration / H.K. Lee, S. Hewitson, J. Wang // GPS Solutions. - 2004. - Vol. 8(3). -P. 189-191.
6. Шалимов, Jl. И. Прикладной программный продукт анализа и синтеза точности бесплат-форменных инерциалъных навигационных систем / Л. Н. Шалимов, Л. А. Фокин, А. Г. Щипицын //
Авиакосмическое приборостроение. - 2005. -№ 12. - С. 15-21.
7. Fokin, L. Multisensor Data Fusion in Adaptive Astro-Satellite-Inertial Navigation System /L. Fokin // IEEESIBCON-2007. - TPU, 2007. -P. 22-28.
8. Фокин, Л.А. Методы пространства состояний в задаче синтеза слабосвязанной инерци-алъно-спутниковой навигационной системы / Л.А. Фокин, А.Г. Щипицын // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». - 2006. - Вып. 4, № 14(69). -С. 148-155.
9. Qi, H. Direct Kalman Filtering Approach for GPS/INS Integration / H. Qi // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2002. - Vol. 38, № 2.-P. 687-693.
10. Бабич, О.А. Обработка информации в навигационных комплексах/О.А. Бабич. - М.: Машиностроение, 1991. - 512 с.
11. Ignagni, M.B. On the Orientation Vector Differential Equation in Strapdown Inertial Systems / M.B. Ignagni // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 1994. - Vol. 30, № 4. -P. 1076-1081.
12. Crenshaw, J. W. Secrets of the Spin Doctors / J. W. Crenshaw // Embedded Systems Programming. -1994. - A Miller Freeman Publication. - Vol. 7, № 4. -P. 40-63.
13. Bian, H. Study on GPS Attitude Determination System aided INS using Adaptive Kalman Filter / H. Bian // Measurement Science and Technology. -
2005. - Vol. 16. - P. 2072-2079.
14. Oshman, Y. Robust, IMM-Based, Tightly-Coupled INS/GPS in the Presence of Spoofing / Y. Oshman, M. Koifman // AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, Providence, Rhode Island, Aug. 16-19, 2004.
15. Wendel, J. Tightly Coupled GPS/INS Integration for Missile Applications / J. Wendel, G.F. Trom-mer // Aerospace Science and Technology. - 2004. -Vol. 8. - P. 627-634.
16. Petovello, M.G. Narrowlane: Is It Worth It? / M.G. Petovello // GPS Solutions. - 2006. - Vol. 10. -P. 187-195.
17. Rhee, I. Observability of an Integrated GPS/INS during Maneuvers / I. Rhee, M.F. Abdel-Hafez, J. Speyer // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2004. - Vol. 40, № 2. -P. 526-535.
18. Observability of Error States in GPS/INS Integration / S. Hong, M.H. Lee, H.-H. Chan et al. // IEEE Transactions on Vehicular Technology. - 2005. -Vol. 54, №2. -P. 731-743.
19. Grewal, M.S. Kalman Filtering Theory and Practice /M.S. Grewal, A.P. Andrews. - John Wiley and Sons, Inc., 2001. - 401 p.
20. Фокин, Л.А. Адаптивная калмановская фильтрация по принципу максимума правдоподобия ковариаций / Л. А. Фокин // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление,
радиоэлектроника». - 2006. - Вып. 4, № 14(69). -С. 144-147.
21. Mohamed, A.H. Adaptive Kalman Filtering for INS/GPS / A.H. Mohamed, K.P. Schwarz // Journal of Geodesy. - 1999. - Vol. 73. - P. 193-203.
22. Hide, C. Adaptive Kalman Filtering for Low-cost INS/GPS / C. Hide, T. Moore, M. Smith // The Journal of Navigation. - 2003. - Vol. 56. - P. 143152.
23. Mehra, R. On the Identification of Variances and Adaptive Kalman Filtering / R. Mehra // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1970. -Vol. AC-15. - P. 175-184.
24. A Finite-horizon Adaptive Kalman Filter for Linear Systems with Unknown Disturbances / Y. Liang, D.X. An, D.H. Zhou, Q. Pan // Signal Processing in Communications. - 2004. - Vol. 84, № 11. -P. 2175-2194.
Поступила в редакцию 20 апреля 2011 г.
