Повышение достоверности фазовых измерений приемников спутниковой навигации в интегрированных системах морского судовождения Текст научной статьи по специальности «Физика»

сия рассматривалась наряду с Германией, то по удельному показателю ее следует сравнивать с Францией, а вместо пары «Япония» -«США» следует рассматривать пару «Япония» - «Корея».

Рис. 7 иллюстрирует эту «конкуренцию».

Несмотря на заметную погрешность аппроксимации, ход кривых, отражающих тренды динамических рядов, представленных на рис. 7, наглядно иллюстрирует тот факт, что национальная инновационная система Южной Кореи характеризуется тенденцией к опережению НИС Японии, а НИС России - к опережению национальной инновационной системы Франции.

Таким образом, выполненные нами сравнения национальных инновационных систем России и ряда развитых стран, с одной сто-

роны, обнаруживают значительные проблемы в патентной деятельности России, с другой стороны, отражают позитивные тенденции, наблюдаемые в развитии российской инновационной системы в последние годы.

Литература:

1. OECD, Main Science and Technology Indicators, April 2008.

2. Индикаторы науки: 2009. Статистический сборник. М.: ГУ-ВШЭ, 2009.

3. SPSS Base 8.0 для Windows. Руководство по применению. Перевод-Copyright 1998 СПСС Русь.

ПОВЫШЕНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ ФАЗОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИЕМНИКОВ СПУТНИКОВОЙ НАВИГАЦИИ В ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ МОРСКОГО СУДОВОЖДЕНИЯ

АникинА.Л., Зуйков О.Т., Кузнецов И.В., Миронов В.А.

На основе марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации проведен синтез комплексного алгоритма устранения разрывов фазовых траекторий в измерениях приемников спутниковой навигации. Представлены результаты имитационного моделирования синтезированного алгоритма.

Ключевые слова: СРНС, инерциальные навигационные системы; фазовые измерения; марковский процесс; синтез алгоритма.

INCREASE OF RELIABILITY OF PHASE MEASUREMENTS OF RECEIVERS OF SATELLITE NAVIGATION IN THE INTEGRATED SYSTEMS OF SEA NAVIGATION

Anikin A., Zuikov O., Kuznetsov I., Mironov V.

On a basis Markov s theories of an optimum nonlinear filtration synthesis of complex algorithm of elimination of ruptures of phase trajectories in measurements of receivers of satellite navigation is spent. Results of imitating modelling of the synthesised algorithm are presented.

Keywords: SRNS, inertial navigation system; phase measurement; markov process; synthesis algorithm.

Введение. В настоящее время в современных интегрированных системах и комплексах навигации и морского судовождения все большее применение находят приемники спутниковых радионавигационных систем (СРНС) типа ГЛОНАСС и GPS, используемые в качестве высокоточных датчиков информации и о местоположении и скорости морских судов (МС). Одним из перспективнейших направлений развития информационного обеспечения экипажей МС и лоцманской службы морских портов, в частности, автоматизации захода морских судов в акваторию портов, автоматизированной швартовки судов к причалам является применение дифференциальных методов навигационно-временных определений (НВО) в приемниках СРНС, основанные на использовании высокоточных фазовых измерений (ФИ). Они могут обеспечить достижимую точность определения координат носителя приемника спутниковой навигации (ПСН) в единицы-десятки сантиметров [1].

Однако периодичность дискриминационной характеристики схем фазовой автоподстройки ПСН порождает не только задачу разрешения неоднозначности ФИ, но и задачу устранения разрывов фазовых траекторий в измерениях ПСН, приводящих к снижению итоговой точности навигационных измерений. Возникновение разрывов фазовых траекторий (перескоков фазы) обусловлено, прежде всего, высоким уровнем естественных и искусственных помех и динамикой носителя ПСН и теоретически возможно даже в условиях воздействия обычного внутреннего шума приемника.

Одним из возможных способов повышения достоверности фазовых измерений в ПСН является контроль перескоков на основе информации от внешних датчиков, в частности, от инерциальных навигационных систем (ИНС). Известно, что ошибки ИНС обладают малым уровнем шумовой составляющей. Комплексирование ПСН с ИНС даже на уровне вторичной обработки радионавигационных параметров позволяет скомпенсировать систематические составляющие ошибок ИНС. Следствием этого является возможность более точного прогнозирования (экстраполяции) фазовых измерений ПСН в дифференциальных режимах (примерно до единиц сантиметров) и, следовательно, возможность выявления возникающих перескоков.

Цель работы - синтез алгоритма устранения разрывов фазовых траекторий в измерениях ПСН, входящих в системы и комплексы морского судовождения, с использованием информации от ИНС проведем с учетом требований, предъявляемых к точностным характеристикам ИНС.

Постановка задачи. Анализ записей фазовых измерений, выполненных по сигналам СРНС ГЛОНАСС и GPS в ходе натурных экспериментов, показывает, что перескоки фаз достаточно редки (вероятность их возникновения составляет величину порядка 1Q-4 —10~5 в

штатных условиях приема сигналов НИСЗ) [2,3] и, кроме того, величина перескока, а, следовательно, и значение параметра неопределенности после перескока не зависят от значения параметра неопределенности в предыдущий момент времени.

В принципе, это позволяет описывать перескоки в виде дискретного марковского процесса с малой вероятностью изменения предыдущего состояния и решать задачу оптимальной фильтрации скачкообразно изменяющегося векторного параметра перескоков фазы в целое число длин волн k [3]. Однако, точность фильтрации k в реальном времени, получаемая только на основе автономных измерений ПСН, будет невысокой, что связано с полным «стиранием» информации о векторе k, накопленной по предыдущим наблюдениям, при наличии перескоков в ФИ.

Вследствие этого, синтез комплексного алгоритма устранения разрывов фазовых траекторий в измерениях ПСН базируется на условии постоянства во времени вектора параметров неоднозначности k при отсутствии перескоков и использовании для оценки перескоков фазы только информации из текущих наблюдений ПСН и ИНС, приводящих к критерию максимального правдоподобия [4].

Модель спутниковых наблюдений на первых разностях измерений в дифференциальном режиме (ДР) ПСН, при совместном использовании систем ГЛОНАСС и GPS, имеет вид

£o,v = G v Xv + сДП ,v + n o,v,

^fo,v = G f ,v Xv + c (n,v +^АП ,v) + n Г o,v,

^pp,v = G v Xv + с^П ,v+V kA + npp,v ’ (1)

^fp,v = Gf ,vXv + c (n,v + AAn,v ) + )kAГ + nfp,v,

i = I,.., N j = 1,..N r, N-

количество радиовидимых в момент измерения навигационных искусственных спутни-

ков Земли (НИСЗ) СРНС GPS; Nr - количество радиовидимых в момент измерения НИСЗ СРНС ГЛОНАСС; , ^Го , , ^Гф

- измерения псевдодальностей (ПД) и псевдофаз (ПФ) доступные потребителю на МС, скорректированные с учетом дифференциальных

поправок, формируемых на контрольно-корректирующей станции (ККС); X = [X,Y,Z] - вектор абсолютных координат потребителя, соответствующих моменту измерений; у ( dD i X ( tv ) Xhc ( t эТ V ) ) /dX ) - вектор строка направля-

А*

П v - взаимное смещение шкалы времени (ШВ) приемников, расположенных на МС и ККС; аап , v - дополнительное смещение, обусловленное различием аппаратурных задержек сигналов ГЛО-

НАСС и GPS; k A k A Г - параметры неоднозначности псевдофазовых измерений; n o v , n рo v , n p v , и n Г p,v - дискретные шумы измерений, принимаемые белыми гауссовскими (БГШ).

С учетом модели наблюдений для ПФ на первых разностях, задаваемых уравнениями (1), и постоянства параметров неоднозначности

kA , в отсутствие перескоков, текущее приращение ПФ, можно представить в виде

<v = ^ — ^Pp.v—1 = G v Xv — G v—iXv—1 + Au + V Ak v + n Pp,v =

= Gv (Xv—1 + AXv ) — Gv—1Xv—1 + Av + V1 Akv + nPp v =

(2)

= (G v — G v—1) Xv—1 + G v AXv + Av + V Ak v + npp, v ’

АХ = [АХ ,АУ ,А2] - приращение координат потребителя; А - приращение взаимного смещения ШВ приемни-

ков, определяемое в метрах; - длина волны сигнала [ -го НИСЗ; Ак V — к— кд у—1 - параметр, определяющий перескока в целое число длин волн измерений ПФ, в случае отсутствия срывов в схемах слежения за фазой сигнала он равен 0.

значение

Множитель

(G V- G V- ).,

/—1 у , в выражении (2), характеризует изменение направляющих косинусов на I -й НИСЗ в два момента времени. Влияние приращения вектора координат X , если объект подвижен, на изменение V пренебрежительно мало по сравнению

сХ* [1], таким образом, основной вклад в изменение с V, вносит приращение координат НИСЗ X*

НС V НС

Следовательно, выражение (2) с учетом приращений координат НИСЗ представим в виде

^5

где

А^ = с V АXv + Аv + V Ак V + пфЛ

А^ф^ = А^ф^ — сV (ХНС^—1—ХНС^).

Таким образом, спутниковые наблюдения на первых разностях можно представить в виде

А^рО^ = ^VАXV + ^П ^ +Апро^ ’

А^рф^ = ^V АXV + ^П АV + ЛАкр^ + Апpф,v ,

(3)

(4)

Где:

A^po.V = [Д^о.у. Д^Го,у]Т. Д^Рф.у = [a^.v . Д?Гф.у]1

- приращения измерений ПД и ПФ СРНС

GPS и ГЛОНАСС:

т

АХ = [АХ, АУ, А2]1 - приращение координат потребителя; А - приращение взаимного смещения ШВ

приемников; Ak P.V =

Ak T. Ak r.v

- целочисленный вектор столбец, состоящий из нулей, кроме элемента, соответству-

ющего измерению приращения ПФ, где произошел перескок; Ап ро, V и Ап РФ, V - векторы БГШ с нулевыми средними и корреляционными матрицами ^ро и ^рф соответственно;

Л

0,

Л N 0NxNr

NrxN Л N п

ЛG =

àL1 L 0 Àr L 0

M O M Л Г = M O M

0 L àN1 0 L к

где, V* - длина волны сигнала частотного канала

L1 СРНС GPS; À/l - длина

J

волны сигнала соответствующая частотному каналу

7 -го НИСЗ СРНС ГЛОНАСС.

Учет наблюдений от ИНС осуществим в виде приращения оценки координат ЛА на интервале наблюдения в синтезированном в [5] комплексном алгоритме НВО на основе тесносвязанного комплексирования ПСН и ИНС без учета измерений от ПСН

А^и V = М V - Xv-i = XV + AX V - XV-1 - AXXv-1 = AXV + AEV

(5)

т

где »V - оценка координат, полученная в комплексном дифференциальном алгоритме без учета измерений от ПСН, ї^—і -

предыдущая оценка координат ЛА, полученная в комплексном дифференциальном алгоритме с учетом измерений от ПСН, АЕV -вектор ошибок приращения координат, принимаемый дискретным БГШ с нулевым математическим ожиданием и диагональной корреля-

к V™ — к * + к« -,

ционнои матрицей шумов наблюдения и —, —V— , ненулевые элементы которой формируются суммированием соот-

— V

ветствующих апостериорных дисперсий оценок координат.

С учетом линейности уравнений наблюдения (4) -(5) в качестве критерия оптимальности оценки вектора Д$ выберем критерий максимального правдоподобия [4]

A$= max 1 p I Ak ),

(5)

где

Т \~ Т Т Т ~1 т

= I Д^^, , Д^(V , Д^иу I - вектоР всех доступных на момент времени tу наблюдений.

Синтез алгоритма. Оценка вектора параметров перескока Дк V псевдофазовых измерений определяется путем целочисленной минимизации квадратичной формы

,ОАт^-1 , ли ли%

(6)

Д$= min 1 (Ak -A%T RДк (k -

Дк

где, Д]% - предварительная оценка вектора параметров перескока, задаваемая на множестве действительных чисел и определяемая,

Д%= Л-1 ( pf,v- H VAX ou,v),

AX = ( HT V-1H ) 1 HT V-1AS

yvou,v \nou,v v ounou,v/ nou,v v ou Sou,v ’

AS ou,v=[AS T,v, AS T.v] T-

(7)

H

ou,v

G v ln _ V = _ Vo 0 "

_ !э 0 , ou 0 Vu ]

—1 / т \ —1

К Дк — Л (V V V /Л - матрица, имеющая смысл матрицы дисперсий ошибок оценки вектора пара-

Дк , -НV — V 1п ] - матрица наблюдения, определяемая геометрией расположения НИСЗ, Л - диаго-

метров перескока

G T Vo-1G + Vu-1 G T Vo-11n

1T Vo-1G 1T Vo-11n

-1

V=

нальная матрица длин волн сигналов СРНС, X

При избыточности фазовых измерений, например, при совместном использовании СРНС ГЛОНАСС и GPS, нахождение оценки Д$ возможно за счет беспереборной процедуры минимизации квадратичной формы [1]. Эта процедура основана на нахождении некоторой

унимодулярной целочисленной матрицы преобразования и, с помощью алгоритма Кнута [3] и диагонализации матрицы ^ Дк с

Т

помощью выражения ия Дки.

Матрицу К Дк , в результате несложных но громоздких преобразований можно определить как

К Дк = л-1 (%, +ОООТ+(I - ОООТ у-1 ) ( (-11„ -

-1Т Уо-1ООС Т Уо-11п )-11Т (I - Уо-1С Т БО)'

Л-1,

(8)

где, D = (gtV0-1G + Vu-1) .

Наличие в матрице R Ak слагаемого

Л-1 (I - GDGT Vo-1 )ln (, 1T Vo-11n -1T Vo-1GDG TVo-11n) lT (i - V'G t DG )л' 1,

обусловленного проекцией ошибок оценки A (приращение взаимного смещения ШВ приемников), по ПД и ИНС, на ошибки определения Ak , приводит к тому, что при диагонализации матрицы R Ak за счет беспереборной процедуры целочисленной минимизации квадратичной формы (6), одно из собственных чисел матрицы Кк=uRAkuT может оставаться достаточно большим. Это затрудняет, а зачастую делает невозможным использование первых разностей для определения параметра перескока Ak •

Одним из способов устранения влияния параметра A является использование вторых разностей наблюдений, позволяющих исключить составляющую погрешности, обусловленную влиянием взаимного смещения ШВ. Однако, если для измерений ПФ от НИСЗ GPS получение вторых разностей наблюдений не составляет труда, то получение вторых разностей для измерений псевдофазы от НИСЗ ГЛО-НАСС затруднено, из за различия несущих частот сигнала от разных НИСЗ [1]. В [3] предложена методика получения вторых разностей для СРНС ГЛОНАСС, основанная на согласованном приведении ПФ СРНС ГЛОНАСС к единому масштабу, с сохранением целочисленно-сти параметров неоднозначности.

Использование приведенной в [3] методики позволяет наблюдения ПД и ПФ СРНС GPS и ГЛОНАСС на вторых разностях представить в виде

V^,v — VG V Xv + T Vo,v ,

V^ o,v = VG Г ,V Xv + T if Vo,v,

V^lv - VG V Xv + Av kV + nv

эш,v v G v Xv "r 'kV "r nVi,v ’

, . (9)

V^r i,v-VG Г, v Xv + —^ m j + < Vi,v, a1a j

где, V G v — v — v и V Gpv — G'Fv Gy v - вектор строка направляющих косинусов для вторых разностей

е, VGV — GV- GV и VGГ,V— GГ,V Gr,

(разность векторов направляющих косинусов на i-й и j-й НИСЗ и первый спутник СРНС GPS и ГЛОНАСС соответственно, выбранных в качестве базовых); А/kV — А/k A -А*kA ; m j — a^kAp - a jkAp ; T Vo,V , TjTVo,V , TVp,V - эквивалентные

дискретные БГШ для вторых разностей наблюдений с дисперсиями 4DVo, 4DrVo и 4DV9 соответственно; Tm V9,v эквивалентные дискретные БГШ для вторых разностей с учетом изменения масштаба псевдофазы СРНС ГЛОНАСС, с корреляционной

матрицей

M {nmVi,vnmVi,v} VmVi VmVi ^o [ln 1 n ]A DcpA [^n 1 n J , где, 1

o

г

n

- единичный вектор столбец и единичная матрица соответственно; Оф - дисперсия ПФ на первых разностях (циклы в квадрате); А-

_ хг .

диагональная матрица с элементами а., а.— т; * Г - несущая частотау-го НИСЗ; - наибольший общий делитель (НОД)

РС

X — —

для несущих частот сигналов СРНС ГЛОНАСС; С Т7 - модифицированная длина волны.

РС

При практической реализации в качестве базового рекомендуется выбирать НИСЗ с максимальным углом возвышения, так как в большинстве случаев измеряемые по нему РНП обладают наилучшей точностью.

С учетом вышесказанного спутниковые наблюдения приращений на вторых разностях можно представить в виде

AV>po,v - VGvAXv + AnpVo,v, AV^ pp,v — VG vAXv + ЛАк pV, v +An pVф,v ’

(10)

где:

AVJjpo.v —[aV4J,v , AV4io,v]T. AVi;p„,v —[aV^;, ,, AVi;^,

- приращения измерении

ПД и ПФ СРНС GPS и ГЛОНААС на вторых разностях;

т

- AXv — [AXv , AYv , AZv ] - приращение координат потребителя;

- Ak

pV, v

[Ak V,v , AmT ]

- целочисленный вектор столбец, состоящий из нулей, кроме элементов соответствую-

тТ

щих измерениям приращений псевдофазы где произошел перескок;

T

AnpVo,v - [AnVo,v, AnTVo,v ]

[T T ~1"

An V ;, v , AnrV ;,v J

вектора ошибок измерений с нулевыми средними и корреляционными матрицами

VpVo и VpV;

соответственно,

VpVo -

AV

Vo

Л:

0

Л°

Л(М-1)

0

AVrVo

0

(Np-l)x(N-1)

0

(N-l)x(Np-l)

Л

(Nr-1)

pV;

AV

V;

0

0 AVmV;

AL1 1 L 0

m I O 1 M

0 L t A l1 І A N-1

1 a1a2 L 0

лA -A M O M

0 L 1

a1a (Nr-1)

Ak

Как и на первых разностях, оценка вектора параметров перескока ¿АК. ру псевдофазовых измерений на вторых разностях определяется путем целочисленной минимизации квадратичной формы:

Дкпу -

где р V - предварительная оценка вектора параметров перескока, задаваемая на множестве действительных чисел и определяемая, как

А і" ТТ-1 /ЛГ7Г. Л _ \

(12)

AkpV - Л 1 (А%фл, - VGvAoluv ).

Матрица дисперсий ошибок R УДкр оценки вектора параметров перескока Дк ру на вторых разностях имеет вид

TRANSPORT BUSINESS IN RUSSIA 41

R ™»=л-| (Vpvf+VGV,-'VGT

(13)

Анализ характеристик синтезированного алгоритма. С целью предъявления требований к точности ИНС и определения характеристик комплексного алгоритма устранения разрывов фазовых траекторий в измерениях бортовых ПСН было проведено имитационное моделирование. Для этого по данным, полученным с помощью приемников СРНС в ходе судовых экспериментов, на основе алгоритма двухсторонней интерполяции [3] были получены траектории движения морского судна и записи радионавигационных параметров ПСН. Внутри интервала наблюдения в известные моменты времени имитировались разрывы фазовых траекторий в измерениях ПСН.

Для оценки эффективности алгоритма определения перескока использовалась верхняя граница вероятности неправильного разрешения неоднозначности ФИ, определяемая выражением [6]:

N

PHP = 1 I

i=1

/

2 • F

/

\

0.5

Vй

Ak i,i

\

-1

/

(14)

Проведенные исследования показали, что ошибки прогнозирования координат ЛА в комплексном дифференциальном алгоритме зависят как от класса инерциальных датчиков, так и от динамики объекта и составляют на интервале 1 с от 0,05 м для высокоточных инерциальных датчиков с дрейфом гироскопов порядка 0,01 гр/ч до (0,5-0,6) м для низкоточных инерциальных датчиков с дрейфом до 100 гр/ч. На рис. 1 представлено семейство кривых полученных в результате усреднения по тысячи реализаций в ходе имитационного моделирования алгоритма устранения разрывов фазовых траекторий. Данные кривые характеризуют зависимость верхней границы вероятности неправильного разрешения неоднозначности от среднеквадратического отклонения (СКО) ухода ИНС (на интервале одна секунда) для различного количества НИСЗ СРНС ГЛОНАСС и GPS в одночастотном режиме.

На рисунке 2 представлено семейство кривых, полученных в результате имитационного моделирования, этого же алгоритма, при тех же созвездий НИСЗ, что и на рисунке 1, но уже в двухчастотном режиме работы ПСН.

Рис. 1.

Из рисунков 1 и 2 видна монотонная возрастающая зависимость от характеристик ошибок ИНС. Для задач высокоточных НВО в интегрированных ИССН, не должна быть хуже 10"4-10"5. Проведенные экспериментальные исследования при одночастотном режиме работы ПСН показывают, что для обеспечения заданных требование к СКО ухода ИНС составляет для 5 НИСЗ GPS и 2 НИСЗ ГЛОНАСС величины порядка 0,1-0,2 м. В тоже время избыточность ФИ, достигаемая в двухчастотном режиме работы ПСН, при той же комбинации НИСЗ позволяет снизить требования к СКО ухода ИНС в среднем в 1,5-2 раза.

Рис. 2.

Такие точности могут быть обеспечены БИНС с характеристиками дрейфа гироскопов порядка 0,1 гр/ч и шумовой составляющей 1 гр/”ч, а также систематической составляющей акселерометров порядка 10-3g.

Выводы.

1. Теоретические исследования синтезированного алгоритма устранения разрывов в фазовых измерениях ПСН в интегрированных системах морского судовождения показывают, что его вероятностные характеристики напрямую зависят от ошибок инерциальных датчиков и стабильности опорного генератора приемника СРНС.

2. Для устранения влияния стабильности опорного генератора предложено реализовывать синтезированный алгоритм на вторых разностях измерений СРНС. При этом для работы со спутниковой системой ГЛОНАСС на вторых разностях предложено использовать методику приведения псевдофазы к единому масштабу, позволяющую сохранять целочисленность вектора параметров неоднозначности.

3. Проведенные экспериментальные исследования синтезированного алгоритма при одночастотном режиме работы ПСН показывают, что для обеспечения заданных вероятностей неправильного разрешения неоднозначностей фазовых измерений в условиях перескоков, требование к СКО ухода инерциальной навигационной системы составляет величину порядка (0,1-0,2) м на интервале одна секунда. В тоже время избыточность ФИ, достигаемая в двухчастотном режиме, при том же созвездии НИС позволяет снизить требования к СКО ухода ИНС в среднем в 1,5-2 раза.

Литература:

1. Бакитько Р. В. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / Бакитько Р. В., Ефименко В.С., Харисов В. Н. и др. Под ред. А.И. Перова, В. Н. Харисова. Изд. четвертое, перераб. и доп. - М.: Радиотехника, 2010.

2. Sanneman R.W., Rowbotham J.R. Unlock characteristics of the optimum type II phase-locked loop. IEE Trans., 1967 vol. ANE-3, № 4.

3. Звеков С.Г. Исследование характеристик алгоритма двухсторонней интерполяционной обработки радионавигационных параметров СРНС с разрешением неоднозначности фазовых измерений / С.Г.Звеков, А.Е.Перьков, С.А.Столяров // Всероссийская научно-техническая конференция, VIII научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е.Жуковского, Часть 2. - М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2007.

4. Тихонов В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В.И. Тихонов, В.Н. Харисов. 2-е изд. испр. -М.: Радио и связь, 2004.

5. Аникин А.Л. Алгоритмы интегральной аппроксимации в задачах тесносвязанного комплексирования приемника спутниковой навигации и инерциальной навигационной системы / Аникин А.Л., Аксенов С.Ю., Хованец С.Я. // - М.: «Новости навигации» № 1, 2009

6. Аникин А.Л. Алгоритм устранения разрывов фазовых траекторий в измерениях авиационных приемников спутниковой навигации / Аникин А.Л., Звеков С.Г., Столяров С.А. // - М.: «Радиотехника» № 6, 2008