Оптимальные по быстродействию диаграммы изменения температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения

Сингаевский Николай Алексеевич; Добробаба Юрий Петрович; Шаповало Анатолий Антонович

УДК 62.83.52:62.503.56

UDC 62.83.52:62.503.56

ОПТИМАЛЬНЫЕ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ДИАГРАММЫ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРОДУКТА В АППАРАТЕ ВОЗДУШНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ

Сингаевский Николай Алексеевич д.т.н., профессор

Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия

OPTIMUM SPEED OF DIAGRAMS FOR CHANGES OF TEMPERATURE OF A PRODUCT IN THE DEVICE OF AIR COOLING

Singaevskii Nikolai Alekseevitch Dr.Sci.Tech., professor Kuban State Agrarian University,

Krasnodar, Russia

Добробаба Юрий Петрович к.т.н., профессор

Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия

Шаповало Анатолий Антонович соискатель

Начальник отдела развития и реконструкции объектов энергетики Управление энергетики "ОАОГазпром", Москва, Россия

Разработаны три диаграммы изменения температуры продукта в аппаратах воздушного охлаждения с ограничениями скорости исполнительного органа электропривода и ее различных производных при разгоне и торможении. Определены параметры оптимальных по быстродействию диаграмм изменения температуры продукта в аппаратах воздушного охлаждения

Ключевые слова: ДИАГРАММА ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРОДУКТА; АППАРАТ ВОЗДУШНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ; ПАРАМЕТРЫ ДИАГРАММЫ

Dobrobaba Yurii Petrovitch

Cand.Tech.Sci., professor

Kuban State Technological University,

Krasnodar, Russia

Shapovalo Anatolii Antonovitch applicant for degree

Head of development and reconstruction of Energy Office of Energy JSCO "Gazprom ", Moscow, Russia

Three diagrams are developed for the changes of temperature of a product in air cooling devices with restrictions of speed of the systems’ performing parts of electric drive and it’s various derivatives at dispersal and braking. Parameters of optimum diagrams of speed for the big changes of temperature of a product in devices of air cooling are defined

Keywords: DIAGRAM OF CHANGE OF TEMPERATURE OF PRODUCT, DEVICE OF AIR COOLING, DIAGRAM PARAMETERS

Аппараты воздушного охлаждения используются в нефтегазовой промышленности для конденсации и охлаждения парообразных, газообразных и жидких сред. Аппараты воздушного охлаждения обеспечивают охлаждение природного газа на дожимных компрессорных станциях газовых промыслов и на компрессорных станциях магистральных газопроводов. В процессе сжатия газ нагревается, поэтому возникают температурные перепады на участках магистрального газопровода. Это приводит к температурным напряжениям, деформации трубопровода, снижению качества гидроизоляции и т.д. Для устранения температурных напряжений осуществляется охлаждение газа аппаратами воздушного охлаждения (температура снижается пу-

тем вентиляторного обдува пучков труб с газом наружным воздухом до нормального значения). С другой стороны, охлаждение приводит к снижению средней температуры газа на участке трубопровода, что обуславливает уменьшение гидравлического сопротивления газопровода и, как следствие, повышение его пропускной способности при постоянных затратах энергии или при неизменной производительности уменьшение затрат энергии. Следовательно, экономичность работы магистрального газопровода зависит от оптимальности его температурного режима. Так как температура воздуха и режим работы газопровода изменяются, то необходимо регулировать параметры аппарата воздушного охлаждения, характеризующие режим охлаждения. Это достигается изменением количества работающих вентиляторов. Такой способ охлаждения газа является энергозатратным. В настоящее время для эффективного охлаждения продукта в аппарате воздушного охлаждения регулируют скорость исполнительных органов вентиляторов. При этом электрический привод вентиляторов выполняется по схеме “преобразователь частоты - асинхронный двигатель”.

Силовая часть электротехнической системы аппарата воздушного охлаждения представлена системой дифференциальных уравнений четвертого порядка, так как учитываются: постоянная времени, характеризующая динамику тепловых процессов в аппарате; электромеханическая постоянная времени электропривода; электромагнитная постоянная времени статорных цепей двигателя; электромагнитная постоянная времени роторных цепей двигателя.

При охлаждении продукта в аппарате воздушного охлаждения необходимо сначала увеличить скорость исполнительного органа электропривода вентилятора, а затем ее уменьшить. Так как математическая модель электропривода вентилятора представляет собой систему дифференциальных уравнений третьего порядка, то скачкообразное изменение величины напряжения и его частоты приводит к скачкообразному изменению величины

третьей производной скорости вентилятора. Поэтому для реализации оптимальных по быстродействию диаграмм изменения температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения предлагается формировать зависимость третьей производной скорости исполнительного органа электропривода вентилятора.

На электропривод вентилятора накладываются технические ограничения по скорости исполнительного органа и ее первой (ускорение) и второй (рывок) производным.

Так как система имеет локальные ограничения, то управляющее воздействие, в соответствии с принципом максимума академика Л.С. Понтря-гина, представляет собой кусочно-постоянную функцию от времени, принимающую граничные значения.

Так как характеристическое уравнение силовой части электропривода вентилятора имеет третий порядок, корни которого действительные, то, в соответствии с теоремой об N интервалах А.А Фельдбаума, изменить оптимально по быстродействию скорость исполнительного органа электропривода вентилятора возможно минимум за три этапа.

Кроме того, система оптимального по быстродействию изменения продукта в аппарате воздушного охлаждения позволит при аварийном отключении электроэнергии осуществлять быстрый ее запуск от резервного дизеля.

Проведенные исследования [1] показывают, что в зависимости от заданного изменения температуры продукта и начального значения скорости исполнительного органа электропривода существует двенадцать оптимальных по быстродействию диаграмм изменения температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения.

Оптимальная по быстродействию диаграмма первого вида изменения температуры продукта с ограничением третьей производной скорости ис-

полнительного органа электропривода при разгоне и при торможении, состоящая из шести этапов.

Оптимальная по быстродействию диаграмма второго вида изменения температуры продукта с ограничениями второй и третьей производных скорости исполнительного органа электропривода при разгоне и третьей производной скорости исполнительного органа электропривода при торможении, состоящая из восьми этапов.

Оптимальная по быстродействию диаграмма третьего вида изменения температуры продукта с ограничениями второй и третьей производных скорости исполнительного органа электропривода при разгоне и при торможении, состоящая из десяти этапов.

Оптимальная по быстродействию оптимальная по быстродействию диаграмма четвертого вида изменения температуры продукта с ограничениями первой, второй и третьей производных скорости исполнительного органа электропривода при разгоне и третьей производной скорости исполнительного органа электропривода при торможении, состоящая из десяти этапов.

Оптимальная по быстродействию диаграмма пятого вида изменения температуры продукта с ограничениями первой, второй и третьей производных скорости исполнительного органа электропривода при разгоне и второй и третьей производных скорости исполнительного органа электропривода при торможении, состоящая из двенадцати этапов.

Оптимальная по быстродействию диаграмма шестого вида изменения температуры продукта с ограничениями первой, второй и третьей производных скорости исполнительного органа электропривода при разгоне и при торможении, состоящая из четырнадцати этапов.

Оптимальная по быстродействию диаграмма седьмого вида изменения температуры продукта с ограничениями скорости исполнительного органа электропривода и ее первой, второй и третьей производных при разгоне и

третьей производной скорости исполнительного органа электропривода при торможении, состоящая из одиннадцати этапов.

Оптимальная по быстродействию диаграмма восьмого вида изменения температуры продукта с ограничениями скорости исполнительного органа электропривода и ее первой, второй и третьей производных при разгоне и второй и третьей производных скорости исполнительного органа электропривода при торможении, состоящая из тринадцати этапов.

Оптимальная по быстродействию диаграмма девятого вида изменения температуры продукта с ограничениями скорости исполнительного органа электропривода и ее первой, второй и третьей производных при разгоне и первой, второй и третьей производных скорости исполнительного органа электропривода при торможении, состоящая из пятнадцати этапов.

Оптимальная по быстродействию диаграмма десятого вида изменения температуры продукта с ограничениями скорости исполнительного органа электропривода и ее второй и третьей производных при разгоне и третьей производной скорости исполнительного органа электропривода при торможении, состоящая из девяти этапов.

Оптимальная по быстродействию диаграмма одиннадцатого вида изменения температуры продукта с ограничениями скорости исполнительного органа электропривода и ее второй и третьей производных при разгоне и второй и третьей производных скорости исполнительного органа электропривода при торможении, состоящая из одиннадцати этапов.

Оптимальная по быстродействию диаграмма двенадцатого вида изменения температуры продукта с ограничениями скорости исполнительного органа электропривода и ее третьей производной при разгоне и третьей производной скорости исполнительного органа электропривода при торможении, состоящая из семи этапов.

При разработке оптимальных по быстродействию диаграмм изменения температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения силовая часть

аппарата представлялась системой дифференциальных уравнений четвертого порядка. При этом учитывались: электромеханическая постоянная времени электропривода; электромагнитная постоянная времени статора электродвигателя; электромагнитная постоянная времени ротора электродвигателя; постоянная времени, характеризующая динамику тепловых процессов в аппарате.

Первые девять видов оптимальных по быстродействию диаграмм изменения температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения подробно рассмотрены в статьях [2^5]. Данная работа посвящена разработке десятого, одиннадцатого и двенадцатого видов оптимальных по быстродействию диаграмм изменения температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения.

На рисунке 1 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма десятого вида изменения температуры продукта с ограничениями скорости исполнительного органа электропривода и ее второй и третьей производных при разгоне и третьей производной скорости исполнительного органа электропривода при торможении, состоящая из девяти этапов. На рисунке 1 приняты обозначения:

W3) - максимальное значение третьей производной скорости ис-

max

рад

полнительного органа электропривода, ——;

с

w(2) - максимально допустимое значение второй производной

шдоп

рад

скорости исполнительного органа электропривода, ——;

с

w(2) - максимальное значение второй производной скорости ис-

max*

полнительного органа электропривода при торможении, рад

ф

А)

’шах

ф1) * шах*

ф

нач

ф

кон

доп

0

нач

0

кон

максимальное значение первой производной скорости ис-

рад

полнительного органа электропривода при разгоне, ——;

с2

максимальное значение первой производной скорости исполнительного органа электропривода при торможении, рад

начальное значение скорости исполнительного органа

рад

электропривода,

с

конечное значение скорости исполнительного электропривод

вода,

с

максимально допустимое значение скорости исполнитель-

рад

ного органа электропривода,------;

с

начальное значение температуры продукта на выходе аппарата воздушного охлаждения, °С;

конечное значение температуры продукта на выходе аппарата воздушного охлаждения, °С.

Длительность этапов определяется по выражениям: (2)

доп

(3) ’ шах

®доп ®нач . 1 Г ш(2) ^ ^доп 2 3 еР ^доп .

ш(2> 4 доп ф(3) ^^шах ^ 2 ю(3) ; шах

^1*

' фдоп фкон .

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ш)

шах

І

1

І

2

*2 -1

где

с - / ' - с -t1 ^ -12 - - -\ - tL - Л _ t2 -

*1 = 1+ = 1 -1 - 1 - 1+ 1 - е х - е х - е х ► -е х )-е х = - е х - е х;

V = \ - V - > / -

С ¥ ^ 2 4*

*2 = 2 1 х е 1 2 - е х

V

1

х - постоянная времени, характеризующая динамику тепловых процессов в аппарате воздушного охлаждения, с.

Для диаграммы справедливы соотношения:

(пах „доп ' (^1 +

ю(2)*

шах* ^ *

шах*

„шах ' t1*;

.„(3) , 2

„шах ' t1*.

На рисунке 2 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма одиннадцатого вида изменения температуры продукта с ограничениями скорости исполнительного органа электропривода и ее второй и третьей производных при разгоне и второй и третьей производных скорости исполнительного органа электропривода при торможении, состоящая из одиннадцати этапов.

3

х

е

9в

*1 *2 *2 *1 *2 2?1*

. 2*1 . *1* *1*

од

(3)

-ОД

(3)

Рисунок 1 - Оптимальная по быстродействию диаграмма десятого вида изменения температуры продукта с ограничениями скорости исполнительного органа электропривода и ее второй и третьей производных при разгоне и третьей производной скорости исполнительного органа электропривода при торможении

Длительности этапов определяются по выражениям: (2)

доп .

(3) ’ тах

*9 —

1

*2* —

и — х • 1п

/ Юдоп — Юнач . 1 'ю(2) I2 ^доп

«Р 4 шдоп \ Ю(3) чштах у

Юдоп — Юкон . 1 ( (2) Л <оп

«Р 4 доп ^ Ютах у

3 ю

((2)

доп

2 Ю(3)_/

тах

3 ю

(д2о)п

доп

2 Ю3) ’

тах

1 - *1 *3 -1

/ ( 1 ^ *2* 2 ^ *2*

где ^3 — ( 1 + < 1— 1+ 1 — е х • е х • е х > • е х

\ 1 у

1

?х

Для диаграммы справедливы соотношения:

©тах — ©доп • (*1 + *2);

©тах*—©до^п • (<1+*2*).

На рисунке 3 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма двенадцатого вида изменения температуры продукта с ограничениями скорости исполнительного органа электропривода и ее третьей производной при разгоне и третьей производной скорости исполнительного органа электропривода при торможении, состоящая из семи этапов. На рисунке 3 в дополнении принято обозначение:

т»

тах

максимальное значение второй производной скорости ис-

рад

полнительного органа электропривода при разгоне, ——.

с

*

1

ю

(3)

-ю

Р)

г2 . ■ г2

2^1 к—^

24 ч

Рисунок 2 - Оптимальная по быстродействию диаграмма одиннадцатого вида изменения температуры продукта с ограничениями скорости исполнительного органа электропривода и ее второй и третьей производных при разгоне и второй и третьей производных скорости исполнительного органа электропривода при торможении

0

г

2

*

2

*

г

3

г

Длительности этапов определяются по выражениям:

_ ©доп ©нач .

.1 — 3

ОД

Я)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

тах

?1* — 3.

од

(т3а)х

тах

?2 — X • 1п

где к4

Для диаграммы справедливы соотношения:

Г -1) -2 -1

2 1 2 1 ТО X • е х И -е

V У

ОД

(2) тах

т)

тах (2) — ©(3)

(3)

©тах • ^1;

©(3) • 12-

©тах • 4 ;

На рисунках 1-3 приведены зависимости: температуры продукта на выходе аппарата воздушного охлаждения 0вых от времени .; скорости исполнительного органа электропривода © от времени . первой производной

(2)

рой производной скорости исполнительного органа электропривода © от времени . ; третьей производной скорости исполнительного органа элек-(3)

В статье рассмотрены оптимальные по быстродействию диаграммы уменьшения температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения. Проведенные исследования справедливы для оптимальных по быстродействию диаграмм увеличения температуры продукта в аппарате воздушного

0

вых

0

ю

ю,

-ю(1) 0

тах*

ю,

Ю(2)

тах*

-ю(2)

тах*

-ютах

ют;ах

ю

-ю

т

тах

^1 . 2/1 ^ ^1 ^2 2/1*

^1* ^1*

Рисунок 3 - Оптимальная по быстродействию диаграмма двенадцатого вида изменения температуры продукта с ограничениями скорости исполнительного органа электропривода и ее третьей производной при разгоне и третьей производной скорости исполнительного органа электропривода при торможении

охлаждения. При этом в математических зависимостях следует заменить величину юдоп на ноль, а перед величинами юнач и юкон поменять знаки.

Выводы

Так как электротехническая часть аппарата воздушного охлаждения представлена системой дифференциальных уравнений четвертого порядка, а зависимости изменения температуры продукта зависят от заданного её изменения и начального значения скорости исполнительного органа электропривода вентилятора, то существуют двенадцать оптимальных по быстродействию диаграмм изменения температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения.

В статье разработаны три диаграммы изменения температуры продукта в аппаратах воздушного охлаждения и определены их параметры (девять диаграмм изменения температуры продукта в аппаратах воздушного охлаждения опубликованы ранее /2-5/).

Полученные результаты позволяют перейти к следующей задаче исследований - разработке систем автоматического регулирования температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения.

Список литературы

1. Добробаба Ю.П., Шаповало А. А. Разработка оптимальных по быстродействию диаграмм изменения температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения. Материалы II международной научной конференции “Технические и технологические системы” Краснодар, 2010, С. 172-175.

2. Добробаба Ю.П., Шаповало А. А. Разработка оптимальной по быстродействию диаграммы для малых изменения температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения. Изв. ВУЗов “Пищевая технология”, 2009, №5-6, С. 74-76.

3. Добробаба Ю. П., Шаповало А. А. Разработка оптимальных по быстродействию диаграмм для небольших изменений температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения. Изв. ВУЗов “Пищевая технология”, 2010, №1, С. 76-79.

4. Добробаба Ю. П., Шаповало А. А. Разработка оптимальных по быстродействию диаграмм для средних изменений температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения. Изв. ВУЗов “Пищевая технология”, 2010, №2-3, С. 82-85.

5. Добробаба Ю. П., Шаповало А. А. Разработка оптимальных по быстродействию диаграмм для больших изменений температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения. Изв. ВУЗов “Пищевая технология”, 2010, №4 С. 82-85.

OPTIMUM SPEED OF DIAGRAMS For changes of temperature of a product in the device of air cooling

Текст научной работы на тему «Оптимальные по быстродействию диаграммы изменения температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения»