CC BY
5DOI 10.24412/2308-6920-2021-6-317-318
ОПТИМАЛЬНОЕ СТАБИЛИЗИРУЮЩЕЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ВЫТЯЖКИ КВАРЦЕВЫХ ОПТИЧЕСКИХ
ВОЛОКОН
Первадчук В.П. , Владимирова Д.Б., Гордеева И.В.
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь
E-mail: boxofemailsl23@gmail. com
Рассмотрим поставленную раннее [1] задачу об оптимальном стабилизирующем управлении процессом вытяжки кварцевых оптических волокон. Напомним, что система оптимальности, позволяющая эффективно управлять процессом вытяжки оптических волокон, имеет следующий вид:
dR
dR Vt dV
--= Vst— + ,
dt dz 2 dz
R t=0 = Rs (z), Rz=0 = R~0 (t),
dv 3^1 д2v 0 , ,dv „ , v~ , x5R , ,dt
— = — + в (z)— + в2 (z)v + (z)— + a2 (z)R + (P1 (z)— + (P2 (z)T,
dt p dz 2 dz dz dz
dp
V t=0 = V~s (z), V z=0 " V (t), V z=
dT = f T +Я-! d 2T + ^3 (z
ч Cp PRst y dz2 )dz
V t=0 = Vs (z), V z=0 = V0 (t), dT | "dP
ap dz
dR
dz
z=L
= 0,
"J + ^(Vstq + a1 (z)p + a3 (z)s)- a2 (z)p - a4 (z)s = RStR
dt dz
q t=T = 0, q z=L = 0,
-f--+dz f +в (z) p ]-в2 (z)p-в3 (z )s=0,
dt p dz2 dz { 2 )
p
= 0 p| z=0 = 0, p|
z=L
= 0,
ds ~~dt ~
T +i
Cp PRst
+ 4~ ((P1 (z)p + V3 (z)s) - ^2 (z)p - ^4 (z)s = 0,
dz2 dz
t=T = 0, S z=0 = 0, S z=L = 0.
Здесь коэффициенты а1 (г), а2 (г), а3 (г), а4 (г), в1 (г), в2 (г), в3 (г), ( (г), (2 (г), (3 (г), (4 (г) от стационарных решений Rst (г), (г), (г); р - плотность расплава кварца; /и1 = ц0
z) зависят
exp
I,T„ +b,
, где
¡и0 - постоянная вязкости расплава, а a1, b1 - числовые коэффициенты; k =
16ст0 n1
3Pr
-Y , где (7(0, -
постоянная Стефана-Больцмана, п - показатель преломления стекла; ви - средний по Расселанду коэффициент поглощения, Y - функция, учитывающая влияние оптической толщины и степени черноты ограничивающих поверхностей; ср - теплоемкость стекла; Л - коэффициент
теплопроводности стекла; г е [0; ь\ t е [0; т], параметр а > 0 .
Численная реализация решения системы оптимальности проводилась с использованием метода конечных элементов в пакете мультифизического моделирования Сош8о1 МиШрЬу8Ю8. Процесс решения данной системы можно разделить на нескольких этапов:
- поиск стационарного решения (функций И^ (г), (г) и (г)). Данные функции были найдены с помощью решения системы, впервые представленной в [2];
- нахождение функций а1 (г), а2 (г), а3 (г), а4 (г), в1 (г), в2 (г), вз (г), ((г), (2 (г), (3 (г), (4 (г), зависящих от стационарных состояний;
z
z
z
z
t=т
№6 2021 СПЕЦВЫПУСК «ФОТОН-ЭКСПРЕСС-НАУКА 2021»
- непосредственное решение системы оптимальности, а также отыскание функции оптимального управления;
- анализ полученных результатов.
Значения параметров, входящих в систему, описывающую процесс вытяжки оптических волокон, а также в систему оптимальности, представлены в [3]. Для решения системы оптимальности возмущение радиуса волокна от его стационарного состояния задавалось в виде, представленном на рис. 1. Максимальное отклонение радиуса волокна составило 1%. На рис. 2 представлена полученная функция управления V(/, Ь). Ее максимальное значение +2,6%, что соответствует реальным возможностям производства. Для анализа эффективности управления были найдены функции отклонения радиуса готового волокна для двух разных режимов вытяжки (в точке г = Ь): с управлением - пунктирная линия 1 и без управления - сплошная линия 2 (рис. 3). Отметим, что процесс имеет тенденцию к стабилизации уже со 2 секунды, а концу 6 секунды - стабилизируется полностью, т.е. отклонение функции радиуса готового волокна равно нулю.
О 005 0.1 015 0.2 0.25 0J
Рис. 1 Рис. 2
Литература
1. Первадчук В.П., Владимирова Д.Б., Гордеева И.В., Фотон-Экспресс 6(158), 371-372 (2019)
2. Васильев В.Н., Дульнев Г.Н, Наумчик Е.Д., Инж.-физ. журнал 55(2), 284-292 (1988)
3. Леко В.К., Мазурин О.В., Свойства кварцевого стекла, Л.: Наука, 166 (1985)
318............№6 2021 СПЕЦВЫПУСК «ФОТОН-ЭКСПРЕСС-НАУКА 2021» www.fotonexpress.ru [email protected]
