CC BY
20ВКВО-2019- Стендовые
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ВЫТЯЖКИ КВАРЦЕВЫХ КАПИЛЛЯРОВ В УСЛОВИЯХ МАЛЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
Деревянкина А.ЛД Первадчук В.П., Владимирова Д.Б.
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь
* E-mail: [email protected]
DOI i0.244ii/2308-6920-20i9-i620i Вытяжка волокна является важным промышленным процессом. Однако, как и любое реальное явление, данный процесс подвержен флуктуациям, которые могут негативно повлиять на качество готового продукта.
Целью настоящей работы является оценивание зависимости реакции характеристик волокна от колебаний на границах.
Рассмотрим изотермический процесс вытяжки полого кварцевого волокна. В безразмерном виде исследуемая система имеет следующий вид [2]:
8R2 8(VR2) LaRR22 ~MraRiRl(Ri + Rz)
dt dx (R2 - Rl 2) '
R2 8(VR2) _ LaRi2R22 -MMaRiR2(Ri + Rz)
5/ дx (Я22 - Rl 2)
Я2 - я, 2/дУ+V дУ 1 =±.±( №2 - 42) дУ 1+(Я^+± .д^
\д/ дх) Яе дх ^ дх) Бг We дх
Система уравнений (1) решается с начальными и граничными условиями
У (/,0) = = !,У (/, Ь) = 1, я2(/,0) = = я20, Я^/,0) = = Я10,К(0, х) = У„(х), я2(0, х) = К2Я( (х), ^(0, х) = Яы (х)
-Ь Е Ь Ь Ь
где Яе - число Рейнольдса, Р, Ц- плотность и вязкость кварцевого расплава соответственно, Ег число Фруда, Ше - число Вебера, Ьа - число Лапласа, Ма - число Марангони. у0 - скорость подачи преформы, Ь - длина исследуемого участка расплава кварца, Я1ргг^, Я2 рге^ - внутренний и внешний радиусы заготовки, Е - кратность вытяжки (отношение скорости наматывания волокна уь к скорости подачи заготовки -0). Состояния системы У(/,х),Я2(/,х),Я1(/,х)- безразмерные внутренний и внешний радиусы и продольная скорость соответственно. Продольная координата х направлена по ходу движения волокна, в размерном виде х е[0,ь], 1; - время, / е[0, т]. Отметим, что все величины приведены в безразмерном виде.
В работе [3] на основе данной одномерной модели была получена область параметров, при которой процесс устойчив, т.е. возможно непрерывное формирование волокна.
Для получения более развернутых результатов решалась прямая нелинейная задача (1). Значения пар параметров выбирались как из полученных областей устойчивости, так и из областей неустойчивости процесса вытяжки. При этом в систему (1) искусственно вносились малые возмущения для значений радиуса преформы и скоростей вытяжки на входе/выходе [1]:
V(/,0) = -1(1 + у),У(/,Ь) = (1 + у),Я2(/,0) = Я20(1 + у),Я1(/,0) = Яю(1 + у), У = Аяп(2яюО, ® = 25 А = 0.05 Е Ь
Также оценивалось влияние данных колебаний на характеристики готового волокна, в виде
»п/ ч я;(/,х)-Я,(/,х) ^ , . Я2*(/,х)-Я2(/,х) л „ ,, л
относительных параметров: АЯ1(/,х) = ———--——-, АЯ2(/,х) = —--^—-, где Я1(/, х),Я2М, х) -
Я1( х,/) Я2(/, х)
* *
решение исходной задачи, Я1 (/, х),Я2 (/, х) - решение, полученное после внесения возмущений. Расчеты проводились в системе мультифизического моделирования Comsol Multiphysics.
Проводилось моделирование вытяжки с параметрами
Яе = 15.2 • 10-5,Ег = 3.4 • 10-5,Ше = 0.22,Ьа = 0,Ма = 1446.62 для заготовки с радиусами Я1рг^ = 0.01,Я2рге/ = 0.025 .
На первом этапе выбиралось Е= 20, что соответствует устойчивому состоянию.
На рис. 1 представлены полученные расчетные значения относительных величин - АЯ1 (/,1) в
384 №6 2019 СПЕЦВЫПУСК «ФОТОН-ЭКСПРЕСС-НАУКА 2019» [email protected]
ВКВО-2019 Стендовые
зависимости от времени t s [0,100] для различных возмущающих воздействий.
-1
±
01N^-100010(N^-1000(N(N^-10
Is* ^ гН 00
т О ^
1Л 1Л t
1 0 -1
О гм
^■IDtOlDlN^-lDOOININ^-lD
Is* Ч- гН 00
8 ¡Л 3
t
2 0 -2
^Г Ш 00
т о К ^ ^
f 1Л 1Л ш
Jlfc.» п » п Л ■
OlN^lOtOlDIN^lOMININ^-U)
N ^ Н М
т о ч-ш in ш
2
4
1
0
t
b
a
2
2
1
0
t
с а
Рис. 1 Значения д^ ^д) при возмущающих воздействиях на: а-внутренний радиус преформы к (^о) ; Ь- внешний радиус преформы (г,о) ; с- скорость вытяжки готового волокна V(¿, Ь); й- скорость преформы V(?,0)
Отметим, что процесс наиболее чувствителен к флуктуации внешнего радиуса заготовки. Форма решений, представленных на рис. 3, позволяет судить о затухании во времени внесенных колебаний и не оказании ими существенного негативного влияния на геометрию струи. Тем самым получено подтверждение стабильности процесса вытяжки.
Далее было рассмотрено поведение системы, когда кратность вытяжки больше, чем критическая (Е=90)- модельное неустойчивое состояние.
Стоит отметить, что при данных условиях система (1) не решается числено при t . Поэтому рассматривалось состояние процесса при t е[одо]. Как видно из рис.2, в данном случае возникают колебания радиуса струю, что свидетельствует о неустойчивости процесса.
Рис. 2 Радиус ^(10, x)
В работе рассмотрена одномерная модель вытяжки полых кварцевых оптических волокон, решена задача устойчивости процесса, выполнены два численных эксперимента, демонстрирующих состояния устойчивости или неустойчивости в зависимости от величин малых гармонических колебаний, вносимых в систему, а также от кратности вытяжки. Полученные результаты подтверждают результаты более раннего исследования [3]. Также показано, что процесс наиболее чувствителен к возмущениям радиуса заготовки.
Литература
1. Forest M G, Zhou H, Euro. Jnl of Applied Mathematics 12, 479-496 (2001)
2. Voyce C. J., Fitt A. D., Monro T. M,, J Eng Math 60, 69-87 (2007)
3. Первадчук В.П., Владимирова Д.Б., Деревянкина А.Л.Прикладная фотоника 2, 246-256 (2015)
№6 2019 СПЕЦВЫПУСК «ФОТОН-ЭКСПРЕСС-НАУКА 2019» [email protected] 385
