Оптические исследования дентина Текст научной статьи по специальности «Физика»

ОПТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕНТИНА

В.М. Золотарев

В рамках лучевой модели исследованы особенности распространения света в пучке анизотропных волокон. Полученные результаты применены для исследования структурной организации дентиновых трубочек в коронке зуба.

Введение

В последние годы значительное внимание уделяется теоретическим и прикладным вопросам, связанным с использованием оптических методов для изучения биологических объектов [1-2]. Однако эти исследования преимущественно сосредоточены на изучении задач офтальмологии, т.е. относительно прозрачных глазных сред или рассеивающих клеточных взвесей [3]. Вместе с тем изучение сильно рассеивающих анизотропных сред, каким является дентин зуба, наталкивается на значительные сложности, хотя попытки применения оптических методов для его изучения в последние годы заметно возросли [4, 5].

Считается [4, 5], что оптические свойства дентина можно промоделировать в виде совокупности двух подсистем, образованных диффузно рассеивающей средой (матрикс) и системой трубочек, пронизывающих эту среду и расходящихся веером в направлении к дентиноэмалевому соединению (ДЭС). Во всех работах, моделирующих оптические свойства дентина, принято допущение, что в тонком слое шлифа трубочки расположены параллельно друг другу и более-менее равномерно распределены по сечению зуба. Вместе с тем данные работы [6] свидетельствуют о более сложном строении дентина. Поэтому важно было попытаться системно изучить эти структурные особенности строения дентина в локальных областях коронковой части зуба более тонкими оптическими методами.

1. Строение и оптические свойства дентина

На особенности распространения излучения света в дентине впервые было обращено внимание в работе [7]. Трубочки, согласно [7], работают как световоды, причем свет может распространяться как внутри трубочек путем френелевского отражения от внутренней поверхности трубочки (схема "световой трубки"), так и в слое, ограниченном внешним и внутренним диаметром трубочек, т. е. в слое перитубулярного дентина (схема "световолокна"). Вместе с тем в работах [6, 7] не поясняются причины, почему шлифы в разных зонах различаются способностью увеличивать-уменьшать изображение тест-объекта.

Охарактеризуем физические свойства дентина. Дентин зуба состоит из трех основных компонент: органического вещества на основе коллагена (матрикс), минералов (по преимуществу гидроксиапатита) и дентиновых трубочек, пронизывающих весь объем дентина. У дентина размеры гексагональных кристаллов гидроксиапатита (НАР)-Са1о(Р04)6(ОН)2 [8, 9] намного меньше, чем у эмали, длина кристалликов различается от 10 до 90 нм при средней длине 36 нм, а толщина 4-17 нм при средних размерах 10 нм. Среднее значение показателя преломления гидроксиапатита разных месторождений п = 1.632-1.642, двулучепреломление Дп = пе -п0 ~ - (0.003-0.005). Матрикс образован из неупорядоченно расположенных волокон-фибрилл диаметром 50-150 нм и образует каркас, заполненный мелкими кристалликами НАР. Количество трубочек в дентине, по данным разных авторов, колеблется в пределах (15-65)* 103/мм2 при средних значениях 35*103/мм2. Диаметр трубочек уменьшается в направлении от пульпы, где он составляет 2-3 мкм, в направлении к

дентино-эмалевому соединению (0.5-1мкм). Промежуток между внутренней стенкой трубочки заполнен жидкостью, которая по составу близка к плазме крови.

4

Рис.1 а. Схема строения зуба моляра: 1 - эмаль, 2 - дентин, 3 - пульпа, 4 -дентино-эмалевый слой, 5 - горизонтальный шлиф, 6 - нервное волокно, Р1 и

Р2 - плоскости шлифа.

Рис.1 б. Схема строения дентиновой трубочки: ПЗЖ - полость ,заполненная дентиновой жидкостью (пв «1.33); ПТД-перитубулярный дентин (пкр «1.59);

НВ - нервное волокно.

Дентин, занимающий пространство между трубочками, принято называть интертурбулярным, а дентин, формирующий стенки трубочек - перитубулярным. Перитубулярный дентин отличается от интертубулярного более высоким содержанием минеральной компоненты. Трубочки отходят от пульпы зуба и веером расходятся границе дентино-эмалевого соединения (рис. 1). Важно отметить, что ось с кристалликов НАР, которая совпадают с оптической осью, ориентирована в перитубулярном дентине параллельно оси трубочки. При этом их длинники будут преимущественно ориентированы вдоль оси трубочки, следовательно, трубочки также будут иметь свойства одноосного кристалла.

Распространение света в анизотропных волокнах. В рамках лучевой оптики проанализируем свойства анизотропных волокон, у которых диаметр Б превышает длину световой волны X (рис. 2 [10]). Допустим, что волокна распределены в прозрачной среде (матрикс) с показателем преломления пм и обладают свойствами одноосных кристаллов (пкр, Апмакс= пе-п0), у которых оптическая ось совпадает с осью волокна. Волокна могут быть сплошными или трубчатыми. Система волокон, когда пкр>пм, при ее подсветке со стороны торцов способна обеспечивать транспортировку света по волокну с помощью явления полного внутреннего отражения (см. рис. 2). В

ПЗ?^

ПТД

2. Оптическая модель дентина

результате пучок линейно-поляризованного света в анизотропном волокне разделится на две ортогональные компоненты и Бе, которые на выходе из волокна будут иметь некоторую разность фаз. Результирующая разность фаз зависит от длины волокна, угла падения ф светового луча на границе среда-волокно, значений величины относительных показателей преломления п1 = им/икр и п2 = ив/икр, величины двулучепреломления Диф и числа отражений N.

Рис. 2. Схема распространения света в анизотропном волокне: б - толщина шлифа, ф - угол наклона оси пучка волокон, ф! - угол створа пучка, о.о.-оптическая ось поликристаллического волокна, Э0 - обыкновенный луч,

Эе - необыкновенный луч

Разность фаз, возникающая между лучами £0 и £е, при прохождении волокна, для его главных сечений может быть представлена в виде аддитивной суммы [10]:

5 = 51+#52. (1)

В таком приближении составляющая §1 разности фаз 5, обусловленная прохождением света в толще образца, может быть для главных сечений волокна вычислена из уравнения [10]:

2п

5 1= ( 5 е- 5 o)= — d(n 'e- n 'o) A

(2)

где 5е - 5о - разность фаз между лучами So и Se, возникшая в результате прохождения света анизотропной пластинки, d - толщина пластинки, n'e и n'o - показатели преломления для произвольного направления лучей So и Se в волокне, соответственно.

Другая составляющая 52, обусловленная полным внутренним отражением лучей So и Se от границы волокна, может быть вычислена из уравнения:

tgi52=tg±(5е- 5 o) = cosWsin22ф-n2 . (3)

2 2 sin ф

Соответствующая величина должна быть домножена на фактор N - число отражений света в волокне. Если волокно трубчатое, то для главных его сечений при расчете следует учитывать, что N/2 отражений совершается на границе с относительным показателем преломления n = n1 = пм/пкр, а другая часть отражений N/2 происходит на границе, где n = n2 = пв/пкр. Таким образом, величина разности фаз на выходе из трубчатого волокна будет определяться формулой [11]:

5 = 51 + N52 = 2 П d (n e - no) +

2 d

A sin ф

o/' —tg(90o -ф) x

D - D

наружн внутр

í

arctg

( \ 2

2

cos ф^ sin ф-

{né6 J

Л

sin2 ф

í

+ arctg

f \ 2

cos ф^ sin2 ф - Па.

1 né6 J

Л

sin2 ф

+ n.

(4)

Если взять образец, внутри которого волокна конусообразно расходятся от центра к краям образца в направлении верхней плоскости, такая система будет обнаруживать радиальную зависимость разности фаз лучей £0 и 8е на выходе из отдельно взятого волокна. Если волокна будут симметрично отклоняться от некой оси, расположенной в центре образца, то соответствующие изменения фазовых соотношений между лучами S0 и Бе, распространяющимися в каждом отдельном волокне, также будут следовать правилам радиальной симметрии. В общем случае лучи, выходящие из отдельных волокон, будут эллиптически поляризованы, форма поляризации таких лучей будет зависеть от конкретного расположения в совокупном пучке волокон каждого отдельного волокна. Это зависит от параметров ё, ф, п, Ап, N и азимута поляризации падающего света. В результате даже при освещении образца монохроматическим параллельным пучком линейно поляризованного света, если поляризатор и анализатор развернуты под углом 90°, можно наблюдать в центре образца темный крест, вокруг которого расположены светлые и темные концентрические кольца. Первому от центра креста светлому кольцу отвечает разность фаз 2п, состоящая из разности фаз, возникающей после прохождения света через волокно, и разности фаз п, связанной со скрещенным положением поляризаторов. Первому темному кольцу соответствует разность фаз 2п+п, и т.д. Светлые кольца имеют наибольшую яркость в направлениях, расположенных по диагоналям темного креста. Появление темного креста связано с тем, что каждый луч, проходящий через отдельное волокно, совершает колебания в плоскости колебаний одного из поляризаторов (николей). Такие лучи, распространяясь

x

вдоль главного сечения волокна, не претерпевают двойного преломления и поэтому не пропускаются последующим поляризатором.

Рис. 3. Вид интерференционной картины для условий моделирования: толщины образца (а, б) С =0,5мм(а), 1мм (б); йн =3,5мкм, Ов=1,5 мкм, углы ф = 0°,

Ф1 =10°; ширины створа пучка волокон (в, г) ф1 =5°(в),7°(г); ф =0°, С =1мм, йн =3,5 мкм, йв =1,5мкм); угла наклона оси пучка волокон (д, е) ф=11°(д), ф=12,5°(е); С=1 мм, йн =3,5 мкм, йв = 1,5мкм, ф1=2.5°); наружного диаметра волокна (ж, з) йн =3,5мкм, 4,5 мкм (з); С =1мм, йв =1,5 мкм, ф=10°, ф1 =10°; внутреннего диаметра волокна (и, к) (йв =0.1(и),1,5 мкм (к); С =1мм, Он =3,5мкм, ф=10°, ф! =10°)

б) Влияние структурной организации волокон в пучке на оптические свойства. Разработано программное обеспечение, позволяющее в лучевом приближении выполнять расчеты интерференционно-поляризационных картин, образующихся в шлифах зуба [11]. Программа учитывает оптические свойства окружающей среды (матрикса), самого волокна, его формы, размеров, а также наклон волокна. Интерференционные картины, возникающие при прохождении светом системы анизотропных трубчатых волокон, упорядоченных по закону осевой симметрии, приведены на рис. 3. При расчете фиксируются некоторые условия и параметры композитной системы: Пн, Пв, ф, ф1, (рис. 2), X = 0.5мкм, ё, пкр=1.59 [5,12], пм=1.45-1.5 [5], пв=1.33 [9]. В качестве переменных варьировались: толщина образца (см. рис. 3 а, б), угловая ширина створа пучка волокон (см. рис. 3 в, г) и угол наклона оси пучка (см. рис. 3д, е), а также внешний и внутренний диаметры трубчатого волокна (см. рис. 3 ж, к).

Из рассмотрения рисунков можно сделать следующие выводы:

• ось симметрии волокон перпендикулярна плоскости образца. Интерференционная картина будет иметь вид рис. 3 в, г, а если ось симметрии наклонена к плоскости образца, то рис. 3 д, е;

• ось симметрии волокон наклонена к плоскости образца. При увеличении наружного диаметра дентиновой трубочки число интерференционных колец уменьшается и толщина колец растет (рис. 3 ж, з);

• ось симметрии волокон наклонена к плоскости образца. Если наружный диаметр трубочки постоянен, а внутренний уменьшается, то уменьшается число интерференционных колец и увеличивается их толщина (рис. 3 и, к).

3. Интерференционно-поляризационный метод исследования

На кафедре физической оптики и спектроскопии СПбГУ ИТМО был разработан и изготовлен прибор [13] (см. рис. 4), на котором выполнена часть интерференционно-поляризационных исследований шлифов зубов человека и животных. Образцы шлифов были отполированы в ГОИ им. С.И. Вавилова. Более детальный анализ дентина затем проводился на оптическом микроскопе при большом увеличении. Объект (шлиф) находился в специальной камере с постоянной влажностью.

/Д 6

А

Рис. 4. Схема установки для поляризационных исследований: 1 - источник света, 2 - осветительное зеркало, 5 - окулярная линза; П - поляризатор, А - анализатор, 3 - светофильтр, 4 - диафрагма, 5 - камера с образцом, 6 - приемник (глаз, фотодетектор), 7 - фазочувствительная пластинка, а - угол наклона оси визирования приемника, 0 - угол поворота образца на предметном

столике

4. Исследования топографии дентиновых трубочек в коронке зуба

Модельные расчеты позволили интерпретировать с единых позиций вид качественно различных экспериментальных интерференционно-поляризационных картин, образующихся в шлифах зуба человека и свиньи. Вместе с тем, выявленные детали интерференционно-поляризационных картин у зуба свиньи качественно хорошо описывались модельным расчетом, но для других параметров (число локальных пучков трубочек, наклон оси пучка трубочек, угол створа пучка трубочек).

а) Распределение трубочек в центральной части коронки зуба. Наиболее интересные результаты удалось получить для шлифов моляров и премоляров (рис. 5). Наблюдался весь шлиф, причем область дентина, примыкающая к дентино-эмалевому слою (ДЭС), выглядела в виде темной каймы, и по четырем скругленным углам шлифа на сером фоне вблизи границы ДЭС видны яркие светящиеся кружки, внутри которых четко различаются темные фигуры по преимуществу наподобие крестиков. У отдельных образцов в центре шлифа просматривался большой темный слабоконтрастный крест, окруженный темными концентрическими окружностями. Описываемая картина наблюдается на светлом фоне, обусловленном диффузным рассеянием органического матрикса. Замечено, что крестики располагаются вблизи выступов или закругленных углов сагиттальных шлифов. Появление описанных фигур свидетельствует о высокой упорядоченности структуры зуба в окрестности коронки.

а

б

Рис. 5. Фото шлифов: а - моляра. б - премоляра. Поляризаторы П и А

скрещены

б) Структурная организация трубочек вблизи дентино-эмалевого слоя.

Интерференционные картины, наблюдаемые вблизи ДЭС, указывают на отличие расположения трубочек в этой зоне от их ориентации в центре шлифа. Вблизи ДЭС трубочки ориентированы перпендикулярно ДЭС, т.е. лежат в плоскости шлифа. Обнаружена темная линия, разделяющая центральную часть шлифа и пристеночную часть, граничащую с ДЭС (см. рис. 5). Вычислена толщина этой линии (~ 0.2 мм), ее оптические свойства (показана ее изотропность) и расстояние от ДЭС (~ 0.2-0.5мм). Между этой темной линией и ДЭС трубочки расположены преимущественно в плоскости шлифа или, точнее, составляют небольшой угол а с плоскостью шлифа (см. рис .4). Эта область при наблюдении сверху выделяется в виде темной каймы, примыкающей к ДЭС (см. рис. 5, 6). При наблюдении при углах а = 60-80° яркость этой каймы становится сравнимой с яркостью центра шлифа вблизи углов а = 0-100.

Полученные данные, касающиеся ориентации трубочек вблизи ДЭС, подтверждены дополнительными цветовыми измерениями [9] на приборе [13] с использованием стандартной фазово-чувствительной пластинки, входящей в комплект поляризационного микроскопа ПОЛАМ (см. рис. 6). На рис. 6 слева представлена схема измерений с использованием фазово-чувствительной (ФП) пластинки, а также обозначены ориентация электрического вектора света Е и направление оптической оси (о.о.) анизотропного объекта, в центре показаны цветовые поля (1 - серо-стальное, 2 -сине-зеленое, 3 - желтое), которые появляются при соответствующей ориентации объекта и поляризатора П, а справа показана общая схема шлифа, которую видит наблюдатель в поле зрения прибора [13]. Серо-стальной цвет свидетельствует о том, что разность хода между интерферирующими лучами практически отсутствует. Этот результат прямо подтверждает перпендикулярное расположение трубочек в центре шлифа.

ФП

!

Объект

о.о.

ФП с

—^ Объект о.о

фп С

—з" Объект

ООО ООО

Рис. 6. Схема наблюдения интерференции поляризованных лучей в анизотропном объекте с использованием фазочувствительной пластинки (ФП). Обозначения: слева - электрический вектор Е, о.о.- оптическая ось анизотропного объекта; в центре - цветовые поля для соответствующих ориентаций объекта и электрического вектора Е (поле 1 - серо-стальное, 2 -сине-зеленое /с-з/, 3 - желтое /ж/); справа - схема поля зрения полярископа

[10] для зуба моляра

в) Структурная организация трубочек в локальных зонах коронки зуба.

Установлено, что оптические оси всех локальных световодов сходятся в некой небольшой области, расположенной над шлифом. Эта область совпадает с областью пульпы зуба [8, 9, 14]. Направление световодов в противоположном от пульпы направлении будет совпадать с областью центров бугров коронки зуба.

Установлено, что число локальных световодных каналов определяется числом бугров на коронке зуба. Замечено, что по мере смещения изучаемых горизонтальных

шлифов в направлении моляр - премоляр - клык - резец число локальных световодных каналов уменьшается (см. рис. 5).

Таким образом, установлено, что дентин в его коронковой области имеет более сложную структурную организацию, чем считалось ранее в специальной оптической и биологической литературе.

5. Классификация организации трубочек в коронке зуба

На примере исследования интерференционно-поляризационных картин для моляров установлена корреляция оптических свойств локальных зон, где находятся кресты (яркость, размеры креста) с формой и величиной отдельных бугров коронки зуба человека и животных [8,9]. На этой основе выполнена классификация типов распределения трубочек в дентине зубов разного типа. Выделено три класса структурной организации (распределения) трубочек в дентине (см. рис. 7).

Рис. 7. Схема распределения трубочек для вертикальных сечений моляров.

Плотность трубочек на единицу площади сечения шлифа: а - "равномерная", Ь - мононаправленная,с - древовидная. Стрелками показаны оси пучков

дентиновых трубочек

Тип равномерного распределения трубочек, приведенный на рис. 7а, наиболее соответствует традиционным представлениям современной биологической литературы. Однако на практике нам чаще встречались случаи, представленные на рис. 7б и рис. 7в. Типы распределения трубочек в дентине зуба, представленные на рис. 7а, 7в, проявляются при рассмотрении такого рода объектов для горизонтальных шлифов в виде локальных зон с крестами, яркость и размеры зон растут по мере следования от рис. 7а в направлении рис. 7в. Характер распределения трубочек в дентине находит свое отражение при формировании особенностей формы и рельефа строения коронки зуба. Для образцов, представленных на рис. 7а, форма коронки и ровный слой эмали наиболее соответствуют существующим в биологической литературе представлениям о норме [15, 16]. У образцов, представленных на рис. 7б, бугры более рельефны и трубочки глубоко внедряются в слой эмали, иногда выходя на ее поверхность. В случае рис. 7в на поверхности коронки, в тех ее участках, куда подходят пучки трубочек, образуются выпуклости. Это свидетельствует о том, что трубочки для образцов, имеющих распределение по типу рис. 7б, расположены в более широком угловом створе.

Показано, что оптические интерференционно-поляризационные свойства дентина зуба можно описать в рамках приближения лучевой оптики. На этой основе исследована структурная организация трубочек в локальных зонах шлифа, приготовленного из горизонтального сечения коронки зуба.

Литература

1. Жевандров Н. Д. // Успехи физических наук. 1995. Т.165. №10. С.1193.

2. Тучин В. В. // Успехи физических наук. 1997. Т.167. №5. С.517-539.

3. Лопатин В. Н., Сидько Ф.Я. Введение в оптику взвесей клеток. Новосибирск. Наука, 1988.

4. Zijp JR., ten Bosch J.J. //Appl. Opt.1993. V.32. №4. P. 411-415.

5. Xiao-Jun Wang, et al.//Appl. Opt. 1999. V.38. №10. P. 2092-2096.

6. Альтшулер Г.Б., Грисимов В Н. // ДАН СССР.1990. Т.310. № 5. С. 1245-1248.

7. Walton R.E., Outhwaite W.C., Pashley D.F.// J. Dent. Res. 1976. V.55. №4. Р.639-642.

8. Золотарев В.М., Грисимов В Н. // Оптика и спектр. 2001. Т.90. №5. С.753-759.

9. Золотарев В.М., Тулин Д.В., Орешков А.Б. и др.// Оптич. журн. 2002. Т.69. №3. С.15-20.

10. Золотарев В.М. // Оптич. журн. 2002. Т.69. №3. С.10-14.

11. Кожухов С.С., Золотарев В.М. // Оптич. журн. 2003. Т.70. №1. С.12-17.

12. Грисимов В Н. // Оптика и спектр. 1994. Т.77. №2. С.272-273.

13. Царева Л.В, Маракушин Н.Ф., Вангонен А.И. // Оптич. журн. 2002. Т.69. №3. С.81-82.

14. Золотарев В.М., Тулин Д.В., Волчек Б.З. и др. // Оптические технологии в фундаментальных и прикладных исследованиях. Разработки УНЦ "Оптика и научное приборостроение". Сб. статей под ред. В.Н. Васильева, СПбГИТМО, 2001.

15. Боровский Е.В., Леонтьев В.К. Биология полости рта. М.: Медицина. 1991. 302 с.

16. Быков В.Л. Гистология и эмбриология органов полости рта человека. СПб: Спец. литература, 1999. 247с.