CC BY
29
РАЗРАБОТКА ОПТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЕНТИНА И ЕЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА
С.С. Кожухов
Выполнено моделирование оптических свойств композитных структур на основе анизотропных волокон с осесимметричной укладкой. Показано, что коноскопические картины, которые возникают при наблюдении такого рода структур в скрещенных поляризаторах, весьма похожи на классические коноскопические фигуры, которые наблюдаются для массивных одноосных кристаллов. Однако в рассматриваемом случае характер картины зависит от большого числа параметров композитной системы и, в частности, от особенностей укладки анизотропных волокон в пучке.
Оптические методы, основанные на анализе состояния фазы света, провзаимодей-ствовавшего с исследуемым композитным объектом, являются весьма информативными и позволяют делать выводы о параметрах, особенностях укладки и пространственном расположении структурных фрагментов исследуемого объекта. В качестве таких объектов могут, в частности, служить фотонные 2Б кристаллы [1], образованные в виде системы тонких упорядоченных сквозных каналов, заполненных жидкокристаллической средой, которая может менять свои оптические свойства, включая двулучепреломление, под действием внешнего электрического поля. Оптические элементы типа фоконов [2], будучи изготовлены из анизотропных волокон, также могут быть уподоблены по своим оптическим свойствам такого рода структурам.
Более того, отдельные виды биологических тканей, как известно, организованы в виде композитных сред на основе высокопреломляющих анизотропных волокон, распределенных в неупорядоченной мелкодисперсной среде [2-8]. Эти волокна распределены в рамках ближнего порядка укладки волокон по определенному закону, который зависит от природы и геометрической формы объекта [9-12]. Специфика строения таких объектов в ближнем порядке определяет индивидуальные особенности формирования и роста объекта. К такого рода объектам относится, например, дентин зуба человека. При исследовании обнаружены необычные оптические свойства этих объектов, напоминающие классические коноскопические картины, образующиеся при исследовании массивных одноосных кристаллов в поляризованном свете [13]. Однако для наблюдения классических картин необходимо объект освещать сильно сходящимся пучком [1315], тогда как в рассмотренном случае [9-12] эти картины наблюдались в параллельных пучках.
Цель настоящего исследования заключалась в разработке программного обеспечения (ПО), позволяющего в лучевом приближении с помощью численных методов проанализировать оптические свойства таких композитных структур и сопоставить данные расчета с экспериментом.
Физические основы модели
Проанализируем свойства относительно толстых анизотропных волокон, диаметр Б которых значительно превышает длину световой волны X, см. рис. 1. Такое приближение позволяет рассмотреть в лучевом приближении систему волокон, распределенных в однородной оптически менее плотной среде. Допустим, что волокна распределены в прозрачной среде (матрикс), имеющей показатель преломления пм, и обладают свойствами одноосных кристаллов (пкр, Апмакс=пе - п0), у которых оптическая ось совпадает с осью волокна. Волокна могут быть сплошными или трубчатыми. Система волокон, когда пкр>пм, при ее подсветке пучком света со стороны торцов волокна способна обеспечивать транспортировку света по волокну с помощью явления полного внутреннего отражения, см. рис.1.
В результате пучок линейно-поляризованного света при прохождении в анизотропном волокне разделится на две ортогональные компоненты £0 и £е, которые на выходе из волокна будут иметь некоторую разность фаз. Результирующая величина разности фаз зависит от длины волокна, угла падения ф светового луча на границе среда-волокно, значений величины относительных показателей преломления п\=пм/пкр и п2=пв/пкр, величины двулучепреломления Апф и числа отражений N.
Рис 1. Схема распространения света в анизотропном волокне: Онаружн - наружный диаметр волокна, Овнутр - внутренний диаметр волокна, пкр - показатель преломления кристалла трубочки, пм- показатель преломления среды(матрикс), пв- показатель преломления внутренней части трубочки, сС - толщина шлифа, ф - угол наклона оси пучка волокон, ф1 - угол створа пучка, ОО - оптическая ось кристалла (совпадает с осью волокна), во- обыкновенный луч, ве- необыкновенный луч.
Если взять образец, внутри которого волокна конусообразно расходятся от центра к краям образца в направлении верхней плоскости, такая система будет обнаруживать радиальную зависимость разности фаз лучей £0 и £е на выходе из отдельно взятого волокна. Если волокна будут симметрично отклоняться от некой оси, расположенной в центре образца, то соответствующие изменения фазовых соотношений между лучами £0 и Se, распространяющимися в каждом отдельном волокне, также будут следовать правилам радиальной симметрии. В общем случае лучи, выходящие из отдельных волокон, будут эллиптически поляризованы, форма поляризации таких лучей будет зависеть от конкретного расположения в совокупном пучке волокон каждого отдельного волокна. Это зависит от параметров ё, ф, п, Ап, N и азимута поляризации падающего света. В результате даже при освещении образца монохроматическим параллельным пучком линейно поляризованного света, если поляризатор и анализатор развернуты под углом 90°, можно наблюдать в центре образца темный крест, вокруг которого расположены светлые и темные концентрические кольца. Первому от центра креста светлому кольцу отвечает разность фаз 2п, состоящая из разности фаз, возникающей после прохождения
света через волокно, и разности фаз п, связанной со скрещенным положением поляризаторов. Первому темному кольцу соответствует разность фаз 2п+п, и т.д. Светлые кольца, как и в случае прохождения светом монокристалла, имеют наибольшую яркость в направлениях, расположенным по диагоналям темного креста. Появление темного креста связано с тем, что в соответствующих участках интерференционной картины каждый луч, проходящий через отдельное волокно, совершает колебания в плоскости колебаний одного из поляризаторов (николей). Такие лучи, распространяясь вдоль главного сечения волокна, не претерпевают двойного преломления и поэтому не пропускаются последующим поляризатором.
Таким образом, образование креста и системы светлых и темных колец вокруг него связано с интерференцией поляризованного света при прохождении системы анизотропных волокон, упорядоченных по закону осевой симметрии [11, 12]. Если ось симметрии пучка расходящихся волокон перпендикулярна поверхности образца, то ветви темного креста будут совпадать с направлениями колебаний электрического вектора световой волны в поляризаторе и анализаторе. Светлые и темные кольца имеют форму окружности, поскольку для этих направлений интерферирующие лучи имеют равные фазовые сдвиги. Однако учет азимута плоскости поляризации падающего света показывает, что влияние этого фактора будет наиболее заметно проявляться в направлении диагоналей квадрантов, заключенных между пересечениями темных линий, образующих кресты. Это влияние будет выражаться в деполяризации выходящих пучков, вследствие чего гашение света анализатором в этом направлении не будет полным. Интересно отметить, что классическая коноскопия требует использования сильно сходящихся пучков света, в этом случае угловые направления лучей в этом симметричном пучке и обеспечивают симметричное (круговое) периодическое изменение разности хода ортогонально поляризованных лучей при прохождении их через кристалл. В рассмотренном нами случае, когда пучок упорядоченных анизотропных волокон распределен в оптически менее плотной среде, для освещения используется параллельный (например, солнечный) свет или плоский светящийся экран. Особенности круговой симметрии наблюдаемой картины обеспечиваются не за счет свойств освещающего пучка, а за счет симметричного распределения анизотропных волокон в образце. Отклонение от круговой симметрии картины будет свидетельствовать об особенностях распределения волокон в пучке.
Для последующего моделирования использовались оптические характеристики дентина зуба человека. Дентин представляет собой композитную среду: основа (мат-рикс) - дентиновые волокна в виде трубочек с наружным диаметром 3,5 мкм и внутренним диаметром 1,5 мкм [8]. Матрикс - мелко дисперсная слаборассеивающая среда, в которой распределены трубочки. Трубочки состоят из удлиненных кристаллов гидро-ксиапатита Ca10(PO4)6(OH)2 - (HAP), длинники которых ориентированы вдоль оси трубочки. Длина кристалликов различается от 10 до 90 нм при средней длине 36 нм; толщина составляет 4-17 нм при средних размерах 10 нм [8]. Кристаллы HAP имеют гексагональный тип сингонии, оптически одноосные, отрицательные. Среднее значение показателя преломления дентина n=1,52 [4]. Двулучепреломление кристаллов HAP составляет Дп= ne - no= - 0,005. Кристаллографическая ось с кристаллов HAP направлена вдоль наибольшого размера - длинника кристалла, поэтому свойства трубочек при такой упаковке кристаллов HAP становятся оптически и механически анизотропными. Соответственно, оптическая ось такой квазикристаллической трубочки направлена вдоль ее геометрической оси.
Результаты расчета
Программное обеспечение(ПО) выполнено на языке Visual Basic 6.0 и позволяет моделировать процесс интерференции поляризованного света при прохождении системы анизотропных волокон, упорядоченных по закону осевой симметрии.
Рис. 2. Интерфейсы:. а - программы, б - построения интерференционной картины
Интерференционные картины, полученные с помощью разработанного ПО и возникающие при прохождении светом системы анизотропных трубчатых волокон, упорядоченных по закону осевой симметрии, приведены на рис. 3а-к.
4*
4*
Рис.3 а, б. Влияние толщины образца: а - толщины образца равна 0,5мм, б - толщины образца 1 мм; йн =3,5мкм, Ов=1,5мкм, углы ф=0 град., ф1 =10 град, см. рис.1.
29 05 0214:43:50
Рис.3 в, г. Влияние ширины створа пучка волокон(угол наклона оси пучка волокон (ф=0 град.): в - ширина створа ф1 =5 град., г - ширина створа ф1 =7 град. толщина образца
1мм, йн =3,5 мкм, Ов=1,5 мкм, см. рис. 1.
Рис.3 д, е. Влияние угла наклона оси пучка волокон: д - наклон оси пучка ф=11 град; е - наклон оси пучка ф=12,5 град.толщина образца 1 мм, йн =3,5 мкм, Ов=1,5 мкм, углы
ф1=2.5 град., см. рис.1.
ж | 1
Рис.3 ж, з. Влияние внешнего диаметра волокна: ж - диаметра волокна 3,5мкм, з - диаметра волокна 4,5 мкм, толщина образца 1 мм, Ов=1,5 мкм, углы ф=10 град.,
ф1 =10 град,, см. рис.1.
Рис.3 и, к. Влияние внутреннего диаметра волокна: и - внутренний диаметр 0,1 мкм, к -внутренний диаметр 1,5 мкм, толщина образца 1 мм, йн =3,5 мкм, углы ф=10 град.,
ф1 =10 град,. см. рис.1
При выполнении расчетов фиксируются некоторые условия и параметры композитной системы: наружный диаметр волокна Dn, мкм, внутренний Ds, мкм, волокна в образце расположены под небольшим углом ф1град. к некоему выделенному направлению, которое образует ось симметрии пучка волокон с вертикальной линией. Волокна веерообразно расходятся от оси симметрии. Ось симметрии волокон наклонена под углом фград. к оси симметрии образца (вертикальная линия, см. рис.1). Длина волны принимается постоянной X =0.5 мкм; толщина пластинки (длина волокна) d, мм; величина дву-лучепреломления Ал = - 0.005 (разность показателей преломления Ne-No); показатель преломления трубочки волокна(перитубулярный дентин) лкр=1.59 [4]; показатель преломления среды (интертубулярный дентин - матрикс) лм=1.45-1.50 [4, 7, 17]; показатель преломления внутренней части трубчатого волокна лв=1.33 [4, 8]. В качестве переменных варьировались: толщина образца (см. рис.3 а,б), угловая ширина створа пучка волокон (см. рис. 3 в,г) и угол наклона оси пучка (см. рис. 3 д,е), а также внешний и внутренний диаметры трубчатого волокна (см. рис. 3 ж-к).
Для сопоставления выполненных расчетов с экспериментом на рис. 4 представлена фотография шлифа дентина зуба моляра толщиной 1 мм, полученная в скрещенных
поляризаторах.
Рис.4. Фотография шлифа дентина зуба моляра толщиной 1мм. Получено на полярископе [18] в скрещенных поляризаторах
На фотографии четко видны локальные зоны с крестами. Размеры зон около 1 мм, внутри этих зон можно заметить темные концентрические кольца, которые образуются вокруг центра креста. Снижение контраста темных колец в направлении диагонали к перекрестиям во всех 4 квадрантах каждого из крестиков свидетельствует о наибольшей деполяризации лучей, выходящих из волокон по данным направлениям. На коноскопи-ческих расчетных фигурах, рис. 3, эти особенности не проявляются, поскольку в использованный в этой статье алгоритм расчета не была заложена зависимость поляризации от азимута падающего света.
При вращении шлифа в процессе наблюдения коноскопической картины можно заметить изменения в яркости темных колец в зависимости от угла поворота шлифа. Это подтверждает соображения о влиянии азимута поляризации падающего света на особенности наблюдаемой коноскопической картины.
Таким образом, сопоставление расчетных коноскопических картин, полученных с помощью этого простого ПО, с экспериментальными данными, показывает, что они во многом схожи: в локальных участках рис. 3 видны темные кресты, окруженные светлыми и темными кольцами, которые образуются в результате интерференции поляризованного света при прохождении им системы анизотропных осесимметричных волокон, которые расположены в дентине зуба. Особенности круговой симметрии наблюдаемой картины обеспечиваются не за счет свойств освещающего пучка, а за счет симметричного распределения анизотропных волокон в образце, см. рис. 3. Отклонение от круговой симметрии коноскопической картины будет свидетельствовать об особенностях распределения волокон в пучке.
Если взаимное расположение волокон будет отличаться от радиального или ось симметрии пучка будет иметь наклон по отношению к плоскости образца, отличный от угла 90°, то это скажется на характере наблюдаемой картины, которая локализована на поверхности объекта, обращенной к наблюдателю. Так, наклон оси симметрии пучка волокон приведет к развороту темного креста, и его ветви не будут параллельны плоскостям колебаний поляризующих устройств.
В заключение можно отметить, что разработанное ПО, основанное на лучевом приближении, позволяет выполнять расчеты оптических свойств композитных структур, образованных анизотропными волокнами. В целом расчет и эксперимент в главных деталях имеют качественное сходство. Дальнейшее математическое развитие этого подхода должно учитывать вариации азимута поляризации светового луча, идущего через анизотропное волокно.
Выражаю благодарность доктору мед. наук В.Н. Грисимову (СПбГМУ им. акад. И.П.Павлова) за предоставление образцов шлифов и обсуждение полученных результатов.
Работа выполнена в рамках Федеральной целевой программы «Интеграция науки и высшего образования России на 2002-2006 годы», Проект № Б0120 -Направление 1.1.-УНЦ «Оптика и Научное приборостроение».
Литература
1. Birner А. at el. Macroporos Silicon: A 2D Photonic Bandgap Material. //Phys. stat. sol.(a). 1998. 165. 111.
2. Капани Н. Волоконная оптика. М., Мир. 1969. 464с.
3. Walton R.E., Outhwaite W.C., Pashley D.F.//J.Dent.Res. 1976. V.55. №4. Р.639-642.
4. Zijp J R., ten Bosch J.J. // Appl. Opt. 1993. V.32. №4. P. 411-415.
5. Zijp J R., ten Bosch J.J. //Arch oral Biol. 1993. V.36. №4. P.283-289.
6. Freid D., Glena R.E., Jon D.B. Featherstone, Seka W.// Appl. Opt. 1995. V.34. №7. P.1278-1285.
7. Xiao-Jun Wang, Milner T.E., de Boer J.F., Yi Zhang, Pashley D.F.//Appl. Opt. 1999. V.38. №10. P. 2092-2096
8. Boonstra W. Protein-apatite interactions in dentine: Ph. D. Dissertation / State university of Groningen. - Groningen (The Netherlands). 1991. 102p.
9. Jernvall J, Thesleff ¡.//Mechanisms of Development.2000. V.92. №1. P.19-29.
10. Berkovitz B.K.B., Holland G.R., Moxam B.J. A Color Atlas and Textbook of Oral Anatomy. London. Wolfe Med. Publ.Ltd. 1978.
11. Золотарев В.М., Грисимов В.Н. // Опт и. спектр. 2001. Т.90. №5. С.753-759.
12. Золотарев В.М., Тулин Д.В., Орешков А.Б., Волчек Б.З., Дричко Н.М // Оптический журнал. Т.69. №3. С.15-20
13. Шубников А.В.Основы оптической кристаллографии. М.: Изд. АН СССР,1958. 205с.
14. Меланхолин Н.М. Методы исследования оптических свойств кристаллов. М.: Наука, 1970. 156 с.
15. Татарский В.Б. Кристаллооптика и иммерсионный метод. М.: Недра, 1965. 306 с.
