Состояние и перспективы теоретико-экпериментальных исследований морфологии твердых тканей зубов (часть 1) Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 611.08;611.018+611.214

Э. П. Тихонов, канд. техн. наук, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Состояние и перспективы теоретико-экспериментальных исследований морфологии твердых тканей зубов

Часть 1

Ключевые слова: морфология, модель, идентификация, оси роста, ионная проводимость, биообъект

В статье, состоящей из четырех частей, на основе анализа результатов экспериментального исследования с применением электрического, оптического и рентгеновского зондирующих сигналов твердых тканей зубов рассматриваются вопросы математического описания их морфологической структуры. Показано, что адекватная морфологическая физико-математическая модель твердых тканей зубов может быть получена на основе электрического зондирующего сигнала.

Введение

Прогресс, достигнутый в стоматологии, обусловлен не только развитием диагностических, терапевтических и медикаментозных направлений, а и проникновением в эту область медицины современных физико-математических методов и информационных технологий [1-3]. Это объясняется значительным интересом к развитию методов и средств исследования морфологии твердых тканей зубов, составляющих основу дальнейшего совершенствования методов диагностики, терапии и профилактики зубной системы человека. При этом наблюдается переход от качественного представления к количественному описанию широкого класса биообъектов с применением физических и математических методов исследования. К подобным биообъектам, в частности, относятся [4-6]:

• биоткани роговицы глаза, которые традиционно исследуются офтальмологическими методами;

• клеточные биоструктуры, изучаемые методами светорассеяния;

• молекулярные системы, которые изучаются разными оптическими методами, включая абсорбционную спектрофотометрию и спектрофлуоресценцию.

Твердые ткани зубов относятся к сложным дисперсно-композитным системам, сформированным на основе анизотропных волокон, погруженных в изотропную среду [1-3, 8-10]. Подобную структуру системы образуют эмаль и дентин зуба, которые формируются на основе нанокристаллов гидроксиапатита, различающих-

ся ориентацией и упаковкой в разных макрофрагментах этих биообъектов [8-10].

Задачи, решаемые при исследовании таких систем, позволяют сформировать углубленное представление об особенностях строения и эволюции этих объектов в процессе их роста и патологического изменения, что, в частности, создает хорошие предпосылки для профилактики и лечения кариеса зубов, а также для изучения особенностей генезиса биологических тканей.

Следует отметить, что в настоящее время поиск новых эффективных научно обоснованных методов и средств ранней диагностики возникновения, развития и исхода заболевания зубов из-за нарушения структуры твердых тканей зубов приобретает все большую актуальность (см., например, [10]). Сложность диагностики нарушения структуры твердых тканей зубов определяется зависимостью нозологических признаков от множества влияющих факторов и вариабельности самого объекта исследования. Предпосылкой для применения эффективных инструментальных средств ранней диагностики являются патологические изменения структурных свойств тканей зубов и динамика изменения этих свойств на разных стадиях развития. Наличие подобной информации расширит перечень научно обоснованных признаков, используемых в нозологии зубной системы уже на ранних стадиях, повысит возможности известных средств диагностики и определит основу их дальнейшего развития. Заметим, что поиск достоверных признаков динамики патологии зуба является необходимой, но далеко не достаточной составляющей для решения общей задачи диагностики. Знание структуры твердых тканей зубов, несомненно, ведет к пониманию динамики и механизма эволюции челюстно-лицевой системы в целом, включая механику жевательного процесса [12].

Цель исследования

В настоящей работе основное внимание уделяется проблемам формирования на базе информационных технологий физико-математической модели (ФММ) структуры твердых тканей зубов, методам ее идентифи-

Медицинские компьютерные технологии

кации по результатам экспериментального исследования посредством электрического зондирующего сигнала и имитационного моделирования. Как показано в работе, полученные результаты непосредственно базируются на дополнительной информации, вытекающей из анализа исследования аналогичного объекта оптическими и рентгеновскими зондирующими сигналами, и теории идентификации.

Методика исследования

Как известно, основу имитационного моделирования составляет модель. В соответствии с работой [7] модели бывают концептуальные, физические или математические (другая терминология: феноменологические, эмпирические и аналитические) в зависимости от наиболее существенной стороны явления, методов, которые можно использовать при построении модели, количества и качества имеющейся априорной информации. В статье принят термин «физико-математическая модель», так как при ее выводе и формировании оба подхода — физический и математический — имеют существенное значение, поэтому трудно какому-либо из них отдать предпочтение. В целом построение ФММ твердых тканей зуба и ее верификацию с использованием специально организованного эксперимента можно отнести к задаче идентификации ФММ биообъекта. Идентификация в широком смысле объединяет методы и алгоритмы построения либо уточнения математической модели исследуемого реального объекта или процесса с учетом экспериментальных данных [11].

В настоящее время разработаны методы идентификации объектов, относящихся к классу технических систем, в частности к системам управления, при этом процедура идентификации в зависимости от имеющейся априорной информации разбивается на три разных уровня [12]. Для первого уровня (проблема черного ящика) имеется информация только о входном и выходном сигналах. Для второго уровня (проблема белого ящика) добавляются дополнительные априорные сведения об общей структуре математической модели (часто на уровне класса моделей), описывающей исследуемый объект. Третий уровень характерен тем, что для него имеется математическая модель и известны номинальные значения параметров модели. В последнем случае задачу идентификации отождествляют с задачей диагностики. Задача диагностики в этом случае сводится к уточнению экспериментальным путем модели объекта и значений ее параметров. Применительно к биологическим объектам в решении задачи идентификации имеется определенная специфика, поэтому успехи, достигнутые в области идентификации биологических объектов, значительно скромнее. Специфика эта связана в первую очередь со сложностью исследуемого объекта, который математически можно описать даже в первом приближении в статике только посредством нелинейной модели.

При решении задачи построения ФММ биологического объекта — зуба — приложение методов иденти-

фикации с привлечением экспериментальных данных относится к ФММ, которая априорно построена на основе фундаментальных законов физики с применением дедуктивных методов. Эти методы, естественно, базируются на современном математическом аппарате и на результатах интерпретации эксперимента, полученных на основе воздействия на исследуемый биообъект специально сформированными для этой цели различными зондирующими сигналами (ЗС).

Проведение комплекса экспериментов позволяет установить, с одной стороны, достоверность построенной общей ФММ, т. е. ответить на вопрос о правомерности построенной ФММ. При отрицательном ответе на поставленный вопрос невозможно экспериментально определить пути изменения исходной структуры модели без возвращения к дедуктивному анализу. С другой стороны, в случае положительного ответа относительно общей структуры и конкретного вида ФММ идентификация позволяетдополнительно уточнить и измерить по ее параметрам и характеристикам действительное состояние конкретного исследуемого биообъекта, т. е. решить задачу его диагностики. Верификация ФММ осуществляется сравнением ожидаемого в соответствии с построенной общей моделью и действительного состояний исследуемого объекта, полученного в результате проведения эксперимента (рис. 1.1).

Обычно идентификация функциональных зависимостей составляет предмет разработки эмпирических формул [13] при минимальных сведениях о структуре исследуемого объекта, и сама задача идентификации в общем случае формулируется следующим образом: по результатам наблюдений над входными и выходными переменными исследуемого объекта должна быть построена функциональная зависимость, которая дает формализованное представление об исследуемом объекте. Формализованная зависимость в рассматриваемом случае представляет собой ФММ, связывающую структуру исследуемого биообъекта с некоторым показателем. Этот показатель, с одной стороны, формируется по реальному ЗС, который должен подаваться на реальный исследуемый объект, а с другой стороны, формируется по выбранной модели ЗС на входе ФММ исследуемого объекта. Таким образом, в рассматриваемом случае получаем совмещение реального и

Зондирующий сигнал (ЗС)

Реальный электрический ЗС Реальный объект

{ — )-

Модель ФММ реального

электрического ЗС объекта

*

Алгоритм

подстройки

параметров ФММ

Рис. 1.1

Структурная схема, поясняющая способ идентификации при совмещении во времени алгоритма идентификации с получением экспериментальных данных

имитационно-модельного эксперимента. В зависимости от метода идентификации эти действия могут осуществляться в реальном и нереальном масштабе времени. Параметры выходных сигналов при зондировании реального объекта измеряются и сравниваются с аналогичными параметрами его ФММ, и по результатам сравнения в соответствии с выбранным алгоритмом идентификации осуществляется коррекция параметров или вида ФММ до тех пор, пока результаты сравнения не удовлетворят экспериментатора либо лицо, принимающее решение.

При идентификации вследствие подачи на исследуемый объект внешнего ЗС после взаимодействия с объектом исследования меняются его выходные показатели (параметры или характеристики) относительно их исходных значений. В этих изменениях характеристик ЗС и содержится информация о структуре объекта. Поэтому необходимо разработать такую методологию исследования, благодаря которой можно было бы связать тем или иным способом структуру исследуемого объекта с количественными изменениями ЗС после его взаимодействия с объектом. Достаточно точные измерения количественных изменений характеристик ЗС на выходе объекта при эксперименте возможны посредством измерительного прибора, который использует градуировочную характеристику, выражающую исходные данные через установленную единицу измерения. При этом погрешность измерения должна быть достаточно малой, что достигается не для всех видов ЗС.

Рассмотрим основные исходные положения проводимых исследований. Прежде всего следует отметить, что изучение морфологии твердых тканей зубов стало возможным благодаря освоению экспериментальных методов исследования, в основе которых лежат известные закономерности взаимодействия исследуемого объекта с зондирующим физическим полем — ЗС.

В медицине издавна используют различные ЗС, например рентгеновский ЗС для решения задачи диагностики. Однако интерпретация по выходному значению ЗС состояния исследуемого органа осуществляется не по априорно известной ФММ, а на основе накопленных данных, полученных при визуальном анализе образов, которые зафиксированы на соответствующем носителе, например на рентгеновском снимке. Ввиду невысокой точности измерения интенсивности выходных рентгеновских ЗС, кроме очевидных случаев, диагностика носит субъективный характер и зависит от квалификации врача-рентгенолога. Поэтому необходимо разработать такую методологию исследования, благодаря которой можно было бы связать с допустимой погрешностью структуру исследуемого объекта, описываемую общей ФММ, с количественными изменениями ЗС после его взаимодействия с исследуемым объектом.

Однако для определения явной функциональной зависимости структуры исследуемого объекта, выраженной в математической форме, не достаточно простого измерения характеристик ЗС на выходе исследуемого объекта. Требуется также априорное знание функциональной зависимости параметров ФММ исследуемого

объекта от вида и характеристик конкретного ЗС, так как, несмотря на единственность структуры зуба, его реакция при воздействии множества различных физических ЗС будет также различна, иначе говоря, в данном случае присутствуют не прямые, а косвенные и совместные измерения.

Кроме того, для управляемости процессом настройки в ФММ исследуемого объекта должны входить параметры и характеристики, доступные для наблюдения по результатам измерений, полученных в процессе эксперимента при идентификации твердых тканей зубов на основе выбранного ЗС. В качестве критерия идентификации, определяющего достоверность разработанной ФММ, выбирают некоторое значение отклонения (не вязки) в соответствии с выбранным критерием результатов сравнения расчета, произведенного по ФММ, и данных эксперимента в любой выбранной точке исследуемого объекта. Обычно считается, что модель является достоверной, если отклонение в соответствии с выбранным критерием не превышает 20 % с вероятностью, близкой к единице. Количественную меру отклонения в строгом понимании удалось получить не для всех используемых в настоящее время ЗС. Однако в целом именно на таком системном подходе [1-3] удалось составить и экспериментально верифицировать ФММ твердых тканей зубов, достоверность которой получила подтверждение в независимых экспериментах на шлифах зуба с привлечением разнообразных ЗС, а именно:

• рентгеновского;

• оптического;

• электрического.

В идеале для решения задачи идентификации с привлечением указанных ЗС согласно современным информационным технологиям обработка информации должна осуществляться согласно схеме рис. 1.1. Именно по этой общей схеме в рентгеновской цифровой диагностирующей аппаратуре исходная информация передается от источника информации на ЭВМ верхнего уровня. Однако по рентгеновскому ЗС не удалось разработать ФММ твердых тканей зуба, несмотря на получение общей «образной» картины исследуемого биообъекта посредством, например, томографии с разрешением около 1 мм. Для оптического ЗС благодаря развитой теории взаимодействия оптического сигнала с исследуемым объектом удалось получить только фрагментарную ФММ [1-3, 8, 9]. Действительно, так как для проводимых исследований шлиф зуба изготовляется в виде пластинки толщиной около 1 мм, то оптический ЗС из-за особенностей распространения по сложной среде, кроме определенных «точек роста» с упорядоченной структурой, неравномерно рассеивается по поверхности шлифа. Тем самым посредством оптического ЗС не выявляется интересующая нас структура твердых тканей зуба в целом.

Вообще, низкий контраст многих биологических объектов при воздействии оптического ЗС связан с большой долей рассеянного света, который возникает из-за мелкодисперсного строения основы образца.

Медицинские компьютерные технологии

Именно таким объектом является дентин зуба человека, который может быть представлен в виде совокупности двух подсистем — основы (матрикс) и дентино-вых трубочек, расположенных в матриксе в определенном порядке [1-3, 8, 9].

Трубочки, содержащие канальцы диаметром несколько микрон, имеют более высокий показатель преломления, чем матрикс, в котором они находятся, поэтому при подсветке шлифа свет распространяется по этим трубочкам как по световоду. Вместе с тем, поскольку эти трубочки упакованы не плотно, зазор между ними (матрикс) обладает сильным диффузным рассеянием, которое и мешает визуальным наблюдениям и формированию соответствующей ФММ по всей поверхности шлифа.

При определенных условиях наблюдения в поляризованном свете шлифа зуба толщиной около 0,5-1 мм удается снизить долю рассеянного света и таким образом выявить на поверхности шлифа локальные характерные зоны диаметром 1-2 мм, в которых трубочки упакованы иначе, чем в основной части шлифа, включая и центр образца [8, 9]. Причем индикатрисы яркости этих зон имеют значительный наклон (~ 20°) по отношению к плоскости шлифа. Характерным признаком таких зон служат фигуры в виде крестов, напоминающие коноскопические картины, которые возникают для скрещенных поляризаторов при исследовании массивных кристаллов в сильно сходящихся пучках [8, 9]. Центры коноскопических картин и соответствуют «точкам роста» зуба.

Таким образом, при использовании оптического ЗС сам характер решения задачи идентификации исследуемого объекта и ФММ, несмотря на общность ее постановки, существенно меняется, так как преобразование параметров и характеристик оптического ЗС на выходе исследуемого объекта носит специфический характер [1-3, 8, 9]. Однако применение оптического ЗС позволяет получить при исследованиях твердых тканей зубов очень высокое разрешение, благодаря чему и удалось выявить характерные зоны в структуре дентина, которые целесообразно определить как «точки или оси роста».

Вследствие высокого разрешения оптического ЗС удалось не только идентифицировать в структуре зуба оси «роста зуба», но и выявить тонкую структуру расположения канальцев в ближайшей окрестности «точек роста». В работах [1, 2, 8, 9] показано, что для горизонтальных сечений шлифов коренных зубов (моляров) окрестности «точек роста» имеют геометрию, соответствующую круговым зонам диаметром 1 мм, расположенным наклонно к поверхности шлифа. По результатам анализа этих зон с помощью специальной установки сделана попытка классификации структуры дентина в локальных областях «точек роста» на базе известных коноскопических фигур. При этом установлено, что канальцы в локальной зоне «точек роста» имеют регулярную структуру, которая по мере удаления от «точек роста» быстро теряет свою регулярность. Эти зоны, как предполагается в отмеченных работах, являются про-

должением рогов пульпы и направлены в область бугорков коронки зуба. Именно в пределах этих зон обнаружены своеобразные оптические эффекты наподобие коноскопических фигур, что, как отмечено, в целом указывает на высокую иерархическую структуру строения коронкового дентина. Описанная выше информация о структуре твердых тканей зуба важна, но она не дает полной математической модели морфологии твердых тканей зуба.

Электрический ЗС давно привлекает внимание врачей для диагностики и прогнозирования резистентности эмали зубов к кариесу, а также для исследований и диагностики пародонтоза. Именно электрический ЗС обладает теми свойствами по автоматизации обработки экспериментальных данных на базе современных информационных технологий, которые позволяют ему, несмотря на определенные недостатки, в отдельных случаях не только конкурировать с рентгеновским ЗС, а и превосходить его по определенным качественным показателям. В разработанном модифицированном методе исследования на основе электрического ЗС исходная информация с выхода объекта исследования преобразуется и запоминается в цифровом виде в микропроцессорном измерительном приборе (рис. 1.2) и в автоматическом режиме на основе интерфейса, например RS-232, передается в соответствии с рис. 1.2 для обработки и представления на ПЭВМ верхнего уровня.

Основным информативным показателем, характеризующим результат взаимодействия ЗС с исследуемым объектом, при электрометрическом методе диагностики является активное сопротивление. Причем диапазон

Программное обеспечение для считывания, ' запоминания и обработки экпериментальных^ данных

ПЭВМ верхнего уровня

-7Т-

1г.

Интерфейсное устройство

Устройство для визуализации обработанных экспериментальных данных на установленном носителе информации

Измерительное устройство с оцифровкой и запоминанием экспериментальных данных

-зт-

Преобразователь установленного ЗС в электрический сигнал

Объект исследования (шлиф зуба)

Рис. 1.2

Схема, определяющая взаимодействие и основные преобразования и устройства для обработки и передачи экспериментальных данных

изменения сопротивления, зависящий от параметров объекта исследования, например толщины шлифа зуба, достаточно велик и занимает пределы от десятков ом и до сотен мегаом, т. е. кратен 108-109. Охват такого диапазона техническими средствами при сохранении постоянства приемлемой погрешности измерения является достаточно трудной задачей. Для решения поставленной задачи исследования твердых тканей зубов и их идентификации помимо измерительного прибора была изготовлена специальная установка и разработана методика, которые обеспечили съем информации с любой точки шлифа с учетом полной погрешности измерения. Проведенные измерения на шлифах зуба в соответствии с рис. 1.2 и 1.3 и математические исследования результатов обработки с учетом полученной информации при использовании оптического ЗС позволили разработать ФММ твердых тканей зубов и решить в соответствии с этой моделью задачу ее идентификации.

Трудности проведенных исследований на основе электрического ЗС связаны в первую очередь с тем, что экспериментатору приходится иметь дело со свойствами микроструктурных диэлектрических материалов, к которым относятся твердые ткани зубов, причем эти ткани относятся к биообъектам с нелинейной структурой. Все эти и другие особенности биообъекта принуждают применять для электрометрического метода исследования определенные аспекты прикладной электрохимии, т. е. применять электролиты, например КС1 или СаС12. В свою очередь, применение электролитов для измерения показателей свойств дентина и эмали порождает трудно контролируемые при проведении эксперимента физико-химические явления, характерные для проводников второго рода. Эти явления влияют на погрешность результатов измерений и, следовательно, в целом на весь процесс проводимых исследований. Для того чтобы свести к минимуму негативное влияние отмеченных явлений на результаты исследований, необходимо было разработать специальную технологию исследований, включая алгоритмы измерения сопротивлений в соответствующих локальных областях шлифа.

Суть технологии эксперимента для рассматриваемого случая заключается в следующем. Поскольку сам по себе «высушенный» шлиф зуба является диэлектриком, то он обладает очень большим сопротивлением для электрического тока, посредством которого измеряется сопротивление исследуемого объекта, и поэтому его

«Игольчатый» электрод Л

Исследуемый шлиф зуба

Подложка с выводом на общую шину

Рис. 1.3

Схема эксперимента по исследованию качества границы прилегания пломбы к дентину посредством электрометрического метода на базе прибора дентометр

сопротивление не может быть измерено известными методами при допустимом рабочем напряжении. Для того чтобы преодолеть возникшую проблему измерения сопротивления посредством допустимого уровня рабочего напряжения, составляющего порядка 3 В [13], на исследуемый шлиф воздействуют электролитом. Благодаря наличию канальцев в дентине данный электролит проникает в тело шлифа, превращая его в проводник второго рода, т. е. в проводник, носителем тока в котором являются ионы (рис. 1.4). Ионная проводимость или ее обратная величина — активное сопротивление — в исследуемом локальном участке меняется в дентине в зависимости от параметров канальцев и диаметра «игольчатого» электрода, определяющего площадь данного локального участка (рис. 1.4).

Особенность использования электролита в электрометрическом методе исследования заключается в том, что при пропускании тока через исследуемый объект возникает ряд дополнительных эффектов, в том числе электрическая поляризация, или ее еще называют гальванической поляризацией, имеет значение также вид металла подложки и «игольчатого» электрода. Не останавливаясь подробно на анализе этих эффектов и их влиянии на результаты измерения активного сопротивления, отметим только, что сопротивление электролита и соответственно его электропроводимость (или просто проводимость) определяются в соответствии с известными формулами:

Н =

ср

Бпца(Ь++Ь-

е=Н •

(1.1)

«Игольчатый» электрод

Канальцы в увеличенном размере

Рис. 1.4

Схема эксперимента, иллюстрирующая механизм формирования тока в проводнике второго рода, образованного канальцами в дентине шлифа зуба толщиной Ь0

Медицинские компьютерные технологии

где / — средняя длина канальцев шлифа, попада-

сР

ющих в пределы поперечного сечения «игольчатого» электрода; Б — суммарная площадь сечений канальцев, находящихся в пределах поперечного сечения «игольчатого» электрода; п — концентрация молекул электролита, находящегося в канальцах шлифа; а — коэффициент диссоциации; Ь+ и Ь_ — коэффициенты подвижности положительных и отрицательных ионов.

Формула (1.1) доказывает принципиальную возможность определения сопротивления в любой точке исследуемого биообъекта. Это сопротивление технически можно измерить по схеме, приведенной на рис. 1.3. Измеряя сопротивление в разных точках поверхности шлифа по изменению сопротивления, можно получить упорядоченную информацию о структуре канальцев, которой, однако, недостаточно для определения общей закономерности распределения канальцев в теле зуба в целях построения ФММ. Дополнительная информация об особенностях строения дентина приобретается по результатам анализа взаимодействия с дентином упомянутых выше 3С, методика использования которой описана в следующих частях статьи.

| Л и т е р а т у р а |

1. Системный анализ твердых тканей зубов на основе оптического, рентгеновского и электрического зондирующих сигналов. Ч. 1/В. М. Золотарев, Г. Г. Иванова, М. К. Ка-сумова [и др.]// Тр. ин-та стоматологии. 2006, № 2 (31). С. 74-76.

2. Системный анализ твердых тканей зубов на основе оптического, рентгеновского и электрического зондирующих сигналов. Ч. 11/В. М. Золотарев, Г. Г. Иванова, М. К. Ка-сумова [и др.]//Тр. ин-та стоматологии. 2006, № 3 (32). С. 100-103.

3. Системный анализ твердых тканей зубов на основе оптического, рентгеновского и электрического зондирующих сигналов. Ч. Ш./Н. М. Батюков, Г. Г. Иванова, М. К. Ка-

сумова [и др.]//Тр. ин-та стоматологии. 2007, № 1 (34). С. 102-104.

4. Лопатин В. Н., Сидько Ф. Я. Введение в оптику взвесей клеток. Новосибирск: Наука, 1988. 226 с.

5. Курочкин В. Е., Козулин Р. А., Золотарев В. М. Аналитические методы контроля многокомпонентных жидко-стей//Науч. приборостроение, 2003, т. 13, № 2. С. 13-16.

6. Папаев А. В., Симоненко Г. В., Тучин В. В. Простая модель для расчета спектра пропускания поляризованного света образцом биологической ткани// Опт. жур. 2004, т. 71, № 5. С. 3-6.

7. Могилевский В. Д. Формализация динамических систем. М.: Вузов. книга, 1999. 216 с.

8. Золотарев В. М. Интерференция света в композиционных системах на основе упорядоченных анизотропных волокон. Ч. 1. Физические основы//Оптика и спектроскопия. 2002, т. 69, № 3. С. 10-14.

9. Интерференция света в композиционных системах на основе упорядоченных анизотропных волокон. Ч. 2. Оптическое исследование влияния структурной организации дентиновых трубочек на строение и форму коронки зуба/В. М. Золотарев, Д. В.Тулин , А. Б. Орешков [и др.]// Оптика и спектроскопия. 2002, т. 69, № 3. С. 15-20.

10. Борисенко А. В. Кариес зубов. К.: Книга плюс, 2005. 416 с.

11. Справочник по теории автоматического управления/ Под ред. А. А. Красовского. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 712 с.

12. Шварц А. Д. Биомеханика и окклюзия зубов. М.: Медицина, 1994. 185 с.

13. Обобщенный спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов / Ф. Ф. Дедус, С. А. Ма-хортых, М. Н. Устинин [и др.]; под общ. ред. Ф. Ф. Дедуса. М.: Машиностроение, 1999. 337 с.

Продолжение следует

3