Определение теплофизических характеристик сельскохозяйственных материалов методом решения обратных задач Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

5. Седов Е.Н., Огольцова Т.П. Программа и методика сортоизучения плодовых, ягодных и орехоплодных культур. Орел: ВНИИСПК, 1999. 608 с.

6. Куликов, И.М. Новые национальные стандарты в области садоводства / И.М. Куликов [и др.]. М.: ФГНУ «Росинформагротех», 2009. С. 21, 89.

УДК 631.371

В. Н. БРОВЦИН, доктор техн. наук

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ

Приведены зависимости эффективного коэффициента теплоотдачи поверхности электрообогреваемого пола от температурного режима для животноводческих помещений и коэффициента влагопроводности тепличной почвы от влажности.

Ключевые слова. математическая модель, параметрическая идентификация

V.N. BROVTSYN, DSc (Eng)

DETERMINATION OF THERMAL AND PHYSICAL PROPERTIES OF AGRICULTURAL MATERIALS BY INVERSE PROBLEMS SOLUTION METHOD

The paper describes two relationships: (1) between the effective heat transfer coefficient of the electric-heated floor surface and temperature conditions in livestock houses; and (2) greenhouse soil hydraulic conductivity coefficient and humidity.

Key words: mathematical model, parametric identification

Метод основан на обработке данных натурных экспериментов и соответствует условиям, когда структура математической модели

144

Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства_

процесса известна и ставится задача идентификации модели, например, в нашем случае определяются ее физические параметры. Такому вычислительному эксперименту обычно соответствует обратная задача математической физики [1, 2].

Пример 1 Определение эффективного коэффициента теплоотдачи с поверхности обогреваемого бетонного пола. При расчете энергетических параметров и конструкций электрообогреваемых полов необходимо знать значения коэффициентов теплообмена на границе "поверхность пола -прилегающий слой воздуха". Обычно значение этого коэффициента принимается постоянным [3]. Однако теплообмен на поверхности пола вызывается несколькими причинами: конвекцией, излучением, в результате испарения влаги и ее конденсации и т.д. Роль способов теплоотдачи в общем теплообмене различна и зависит от теплофизических характеристик пола и прилегающего слоя воздуха. Все эти факторы определяют теплообмен, однако теоретически учесть влияние каждого из них невозможно. Поэтому целесообразно экспериментально определить значение эффективного коэффициента теплоотдачи (аэ) поверхности пола в зависимости от ее температуры и температуры прилегающего слоя воздуха с учетом рабочего диапазона температур животноводческого помещения [4].

Для определения аэ использовали инверсный метод, основанный на решении уравнения теплопроводности для обогреваемого бетона совместно с соответствующими краевыми условиями. С целью упрощения методики измерения температуры и уменьшения количества точек замера приняли следующие допущения:

- граница "бетонный пол - прилегающий слой воздуха" представляет собой плоскость, совпадающую с поверхностью пола;

- бетонный пол представлен в виде бесконечно протяженной плоско -параллельной пластины с плоским источником тепла;

- теплофизические характеристики бетонного пола и прилегающего слоя воздуха изменяются только во времени.

Значения аэ поверхности пола определяли следующим образом. В слое бетона и в воздушной среде помещения расположили датчики температуры, как показано на схеме (рис. 1).

Рис. 1. Схема расположения датчиков температуры 1 - бетонный пол; 2 - ЭНУ; 3 - теплоизоляция;

1в, ^ 12 - датчики температуры: воздуха, бетона на глубине Ау и 2АУ

Температуру воздуха измеряли на верхней границе условного слоя 1в =Х/атт [5], где X - коэффициент теплопроводности бетона; атт - коэффициент теплоотдачи, соответствующий минимальному значению коэффициента тепло-отдачи с горизонтальной плоскости, вычисленному по формуле Римана или Юргенса [6]. Включили ЭНУ и одновременно записали изменения температуры пола и воздуха в отмеченных точках, при этом режим воздушной среды животноводческого помещения поддерживали постоянным с помощью системы отопления.

На рис. 2 приведена зависимость, характеризующая процессы разогрева бетонного пола и воздуха в точках установки датчиков температуры. Температуру измеряли многоточечным электротермометром конструкции АФИ с точностью до 0,1 °С.

Рис. 2. График изменения температуры пола и воздуха при скачкообразном включении ЭНУ: Температура: 1 - на поверхности ЭНУ; 2 - на глубине 0,025 м; 3 - воздуха

146

Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства_

Процесс изменения температуры в точке установки датчика ^ можно получить также в результате решения уравнения Фурье, совместно с краевыми условиями, которое для одномерного теплового потока, обусловленного условиями эксперимента, имеет вид:

- при у2< у < уго

д да . .

дт ду Л (1)

где у2 - координата плоскости установки датчика t2, м; уп -координата поверхности пола,м (см. рис. 1). Краевыми условия:

а) - начальное условие: при т = Тн;

1(у) = 1(у)н; (2)

б) - верхнее граничное условие теплообмена на поверхности пола: при т>тн и у = уп:

Л

л +аэ к)п - К ) = 0; (3)

)п

в) - нижнее граничное условие, характеризующее изменение температуры в точке установки датчика при т>тн и у = у2:

12 = 12(Т). (4)

Поскольку исследуемый процесс (1 - 4) рассматривается в отдельных точках, а измерения температуры производятся дискретно с шагом ^ то математически его можно представить в конечных разностях производных по пространственной и временной координатам: при т = тн;

1в = (1в)н; ^ = (11)н; 12 = (12)н; (5)

при т>тн

Ч&(к) - 2ф) + г2(к))"

^ (к +1) = ^ (к) + к

(Ду)2

(6)

где h - шаг по времени, ч; к - номер шага по времени.

Л^-М = аэ (к). ({в (к) - ^ (к));

Д (7)

t2 = ^2 (к)• (8)

В уравнении (6) отсутствует член, учитывающий объемную плотность теплового потока от источников внутренних тепловыделений, так как рассматриваемый массив, заданный пространственным ограничением у2< у < уп, находится над нагревателем и не содержит внутренних источников тепловыделений. Косвенно его влияние учитывается процессом изменения температуры (8).

Решив систему (5 - 8) относительно неизвестного процесса ^(к)

и аэ(к), получили:

tn (k) = 111 (k + 1) - Гbf \ (k) - 12 (k),

(9)

A =

где

аэ (k) =

h ■ a

Ä(tn (k) - ti(k)) Ay(tB (k) - tn (k))

(10)

На графиках рис. 3 представлены процесс ^(к) и изменение

аэ(к).

Рис. 3. Результаты решения обратной задачи: 1 -процесс изменения температуры поверхности пола; 2 - процесс изменения эффективного коэффициента теплоотдачи

Расчеты проведены при Цк) = 15 ± 1 °С, Лу = 0,025 м, X = 0,93 Вт/(мК) и а = 22,2 10-4 м2/ч [5].

Аналогично рассчитаны зависимости ^(к) и аэ(к) при других уровнях температуры воздуха, используя которые получили выражение:

Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства_

аэ(к) = 7,078 + 0,135- Цк) -0,1384в(к). (11)

Уравнение (11) дает погрешность вычисления эффективного коэффициента теплоотдачи в пределах рассматриваемых изменений 11п и ^ не более 7 %.

Полученная на основании рассмотренной методики зависимость эффективного коэффициента теплоотдачи поверхности электрообогреваемого пола от температурного режима позволяет повысить точность при теплофизических расчетах систем местного электрообогрева для животноводческих помещений [8].

Пример 2 Определение численных значений коэффициентов влагопереноса.

Система капельного (локального) полива поверхностного или внутрипочвенного типа основана на дискретной (иногда на непрерывной) подаче воды и питательных веществ в корнеобитаемую зону по сети пластмассовых труб с капельными водовыпусками или капельницами [7]. Они должны обеспечивать влажность грунта в зоне корневой системы растений согласно агротехническим нормам. Для определения конструктивных параметров водополивного устройства и расходов воды методом вычислительного эксперимента необходимо иметь численные значения параметров переноса влаги в тепличной почве, в которой оно будет установлено.

Для определения коэффициента влагопроводности аи использовали процессы изменения влажности почвы в ночное время после полива (рис. 4).

Процесс влагопереноса на глубине 0,15 м (график 2 на рис.4) может быть описан одномерным уравнением Фурье (1) для влагопереноса с граничными условиями 1-го рода на верхней (график 1) и нижней (график 3) границах рассматриваемого массива, который в конечных разностях по пространственной координате (глубине) для горизонтов точек установки датчиков влажности имеет вид:

- на верхней границе:

и1 = и1(к), (12)

- на горизонте 0,15 м:

ы2 (к +1) = ы2 (к) + и (к) - 1и2 (к) + из (к Л (13)

л

где аи - коэффициент влагопроводности, м /ч.

- на нижней границе:

и3 = и3{к). (14)

Параметры тепло- и влагопереноса в почвах, торфах и грунтах существенно зависят от влажности и практически не зависят от температуры в пределах ее естественных изменений. Сказанное подтверждается и нашими исследованиями [8].

В качестве зависимостей аи = аи (и) использовали следующие выражения [8]:

au (u c)

(c2 + c3u)

и

а (и, di) = + ё2и + 2

Критерий оптимизации имеет вид:

Т

Iи V) - им V

c, d с P

-»min.

(15)

(16)

(17)

k=1

Ниже представлены численные значения искомых параметров с и di, соответствующих оптимальному значению критерия (17) на решениях системы уравнений (12 - 14):

- для гиперболы (15): ^ № = 0,4240 (%)2; dl = 0,0082; d2 = 2,1944; d3 = -0,0010;

- для параболы (16): 1и (о) = 0,5505 (%)2; c1 = 0,4860 10-3; C2 = 0,1192 10-3; сз = -0,0011 10-3;

Рисунок 4 графически иллюстрирует качество идентификации.

62 60 58 56

m

f5 54

C_J

0

1 52 50 48 46 44

___

------- ------

1 2 3 4 5

/ -

1 2 3 4 5

О 20 40 60 80 100 120 140

Время, мин

160

Рис. 4. Процессы изменения влажности почвы Влажность почвы (%) на глубине: 1 - 0,10 м; 2 - 0,15 м; 3 - 0,20 м; 4 - 0,15 м (в соответствии с выражением (15); 5 - 0,15 м (в соответствии с выражением (16)

c

i

Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства_

Результаты идентификации использованы при расчете расхода воды в различных системах полива и их сравнительного анализа [8].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1986.

2. Фундаментальные основы математического моделирования. М.: Наука, 1997. 198 с.

3. Гиндоян А.Г. Тепловой режим конструкций полов. М.: Стройиздат, 1984. 222 с.

4. Бровцин В.Н., Рудаков В.А. Моделирование электрообогреваемых полов для молодняка животных // Способы и средства механизации и автоматизации работ и процессов на животноводческих фермах и комплексах в Нечерноземной Зоне РСФСР: Сб. науч. тр. Л.: НИПТИМЭСХ НЗ РСФСР, 1983. С. 117-127.

5. Лыков А.В. Теоретические основы строительной теплофизики. Минск: изд-во Академии наук БССР, 1969. 520 с.

6. Куртенер Д.А., Чудновский А.Ф. Расчет и регулирование теплового режима в открытом и защищенном грунте. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 230 с.

7 Бровцин В.Н. Исследование и оптимизация динамических объектов сельскохозяйственного назначения средствами вычислительного эксперимента. СПБ.:ГНУ СЗНИИМЭСХ, 2004. 364 с.

УДК 631.371

В.Н. БРОВЦИН, доктор техн. наук; А.А. ПОПОВ, доктор техн. наук

ОЦЕНКА ТЕПЛОВЛАЖНОСТНЫХ РЕЖИМОВ В ПРОФИЛИРОВАННОЙ ПОЧВЕ МЕТОДОМ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

В статье приведены результаты сравнительного анализа процессов тепло-и влагопереноса в профилированной почве - гряде и гребне, полученных. Прибавка положительных температур в гребнях по сравнению с грядами за вегетационный период составляет около 100 °С. Результаты получены на