CC BY
303
Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.
УДК 631.531.17-52:633(470.31)
В.Н. БРОВЦИН, д-р техн. наук; А.Ф. ЭРК канд. техн. наук МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
СОЛНЕЧНОЙ ВОДОНАГРЕВАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Представлено описание математической модели солнечной водонагревательной установки (СВУ) для обеспечения сельскохозяйственных потребителей теплой водой. Модель позволяет исследовать и оптимизировать как отдельные блоки с конкретными конструктивными и теплофизическими параметрами, так и СВУ в целом при различных климатических условиях и требованиях объекта-потребителя к температуре нагретой воды и режиму ее использования.
Ключевые слова: солнечный коллектор, математическая модель V.N. BROVTSIN, DSc (Eng); A.F. ERK, Cand Sc (Eng) MATHEMATICAL MODEL OF SOLAR WATER HEATERS
The paper describes the mathematical model of a solar water-heating installation to supply agricultural consumers with warm water. The model allows investigating and optimizing both the separate blocks with their specific design and thermo-physical variables, and the installation as a whole under different climatic conditions and user requirements to the temperature of the heated water and the mode of its use.
Key words: solar energy collector, mathematical model
В связи с ростом энергопотребления в сельскохозяйственном производстве все более остро ставится вопрос об экономии энергетических ресурсов и изыскания возможности использования возобновляемых источников энергии на тепловые нужды сельскохозяйственного производства. Одним из наиболее перспективных направлений в решении этой задачи является использование солнечной энергии для горячего водоснабжения и отопления сельскохозяйственных потребителей с помощью солнечных водонагревательных установок (СВУ) [1, 2, 3, 4, 5, 6]. Горячая вода используется в молочном животноводстве (например, для обмывания вымени коров, для машинной промывки молокопроводов,
90
ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.
ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2013. Вып. 84.
доильных установок и т. д.), а также при отоплении животноводческих и жилых помещений.
Исходные требования для постановки задачи:
- солнечная водонагревательная установка (СВУ) предназначена для работы на открытых площадках. Пространственное размещение солнечных коллекторов должно быть доступным для прямого солнечного излучения. Температура воздуха должна быть не ниже 0 °С. Установка должна работать с мая по сентябрь;
- установка должна удовлетворять потребность в горячей воде на технологические нужды сельхозпроизводства в соответствии с нормами технологического проектирования животноводческих и жилых помещений;
- принцип работы - нагрев воды в коллекторе и ее движение в бак-аккумулятор за счет естественной циркуляции.
Перечисленным требованиям соответствует установка, состоящая из гелиоводонагревателя с баком-аккумулятором и трубопроводами, представленная на рис. 1.
Рис. 1. Схема солнечной водонагревательной установки: t* - температура на выходе коллектора, оС; tK - температура нагретой воды, оС; ^бр - температура подпиточной воды
Днище бака-аккумулятора располагается немного выше верхней части коллектора. Такая компоновка исключает затраты дополни-
91
Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.
тельной энергии для циркуляции воды в системе. Циркуляция происходит только вследствие естественной конвекции [7].
Математическая постановка задачи Математическое описание процесса теплопереноса в гелиоколлекторе
Главным элементом солнечной установки является солнечный коллектор. Чаще всего в нем используются плоские коллекторы, состоящие из пластины-поглотителя (абсорбера), на котором солнечная радиация превращается в тепло и передается жидкости-теплоносителю, теплоизолированного по краям и под абсорбером корпуса, который все это содержит.
Основная деталь гелиоколлектора - поглотитель солнечной энергии (абсорбер), в который интегрированы медные трубки (или медная трубчатая спираль), через которые протекает теплоноситель, воспринимающий от него тепло через медную трубку.
На рис. 2 представлена схема тепловых потоков через поверхности элементов гелиоколлектора
Рис. 2. Схема тепловых потоков, проходящих через поверхности элементов коллектора
1 - верхняя крышка из светопрозрачного материала; 2 - воздушная прослойка; 3 - абсорбер; 4 - нижняя крышка (теплоизолятор); 5 -медная трубчатая спираль
Урв, #ю! • • • - тепловые потоки, проходящие через поверхности элементов коллектора (пояснения приведены ниже в тексте)
92
ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.
ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2013. Вып. 84.
Тепловой режим в элементах гелиоколлектора определяется формой и размерами его профиля, теплофизическими свойствами составных частей и климатическими условиями.
Гелиоколлектор представляет составное твердое тело с поперечными размерами на порядок превышающими его толщину, что позволяет рассматривать процесс теплопереноса в нем как в бесконечнопротяженной многослойной плоско-параллельной пластине. Тепловой процесс в таком теле описывается системой уравнений [8].
dt „
ст,гРг~Г = X,V t, + Ч, 5 (1)
dr
где i - номер элемента коллектора, i = 1, 2, 3, 4; cm - удельная массовая теплоемкость, Дж/(кгК); X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м К); р - плотность, кг/м3; q - удельная мощность внутреннего источника тепла, Вт/м3; t - температура, оС; т - время, с.
Решение системы уравнений (1) совместно с уравнениями краевых (начальных и граничных) условий дает представление о пространственно-временном распределении температуры в коллекторе. Начальные условия:
при r = 0 t, = (t, )o • (2)
Теплообмен на границах элементов коллектора осуществляется согласно граничным условиям:
X
^ dt. ^
v dn,
= X
dt
v dnj
ti,п j 5
п
п
(3)
где i и ] - номера граничащих элементов коллектора; n - нормаль к поверхности, п - поверхность.
Тепломассоперенос в медной трубчатой спирали коллектора удобнее рассмотреть ниже.
93
Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.
Граничные условия теплопереноса на верхней поверхности гелиоколлектора
Теплообмен на границах элементов гелиоколлектора и окружающей среды весьма сложен. Теплообмен и теплопередача происходят одновременно несколькими способами: кондукцией, конвекцией и излучением. Роль способов теплопередачи в общем теплообмене гелиоколлектора различна и зависит как от теплофизических характеристик материала его элементов, так и от состояния воздушной среды, омывающей внешние и внутренние поверхности.
Для формулирования условий на границе «верхняя поверхность гелиоколлектора - примыкающий слой воздуха» введем следующие упрощения:
- граница «поверхность гелиоколлектора - прилегающий слой воздуха» представляет собой поверхность, совпадающую с поверхностью гелиоколлектора;
- теплофизические характеристики наружных элементов гелиоколлектора и прилегающего слоя воздуха, а также метеорологические параметры вдоль поверхности гелиоколлектора не изменяются.
С учетом вышеизложенного, и принимая во внимание схему тепловых потоков через верхнюю поверхность «коллектор - примыкающий слой воздуха», уравнение теплового баланса на этой поверхности примет вид:
в = #рв _ 4кв _ 4лв, (4)
где в - плотность теплового потока через верхнюю поверхность
гелиоколлектора , Вт/м2; Црв, , ^лв - плотности тепловых потоков,
обусловленные интенсивностью солнечной радиации, конвекцией и тепловым излучением с поверхности гелиоколлектора, соответственно, Вт/м2.
Тепловой поток, обусловленный солнечной радиацией
Солнечная радиация, поступающая на поверхность в виде пучка параллельных лучей, исходящих непосредственно от Солнца, называется прямой солнечной радиацией. На актинометрических станциях измеряется прямая солнечная радиация д^р, поступающая на перпендикулярную к солнечным лучам поверхность.
94
ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.
_________ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2013. Вып. 84.________
Проходя через атмосферу, солнечная радиация частично рассеивается молекулами газов воздуха, твердыми и жидкими частичками.
Часть радиации q, поступающей на земную поверхность после рассеивания, называется рассеянной (диффузной) радиацией.
Общий приход солнечной радиации на перпендикулярную к солнечным лучам поверхность
Чр = <р + Чд . (5)
Геометрические соотношение, описывающие положение плоскости, определенным образом ориентированной относительно Земли в какой-либо момент времени, и прямого солнечного излучения, то есть положение Солнца относительно этой плоскости, могут быть записаны с помощью ряда углов. Для плоскости, ориентированной произвольным образом, это выражение будет иметь вид [7]:
Cos(0') = Sin (S) • Sin (p) • Cos(S) — Sin (£)• Cos (p) • Sin (S )• Cos(y) +
+ Cos(S)• Cos (p) • Cos(S )• Cos(oj) + (6)
+ Cos(S)• Sin(p)• Cos(y)^ Cos(oj) +
+ Cos(S\ Sin (S) • Sin (y) • Sin (a>\
где в - угол падения прямого солнечного излучения, измеряемый между направлением излучения и нормалью к поверхности, °; S - склонение, то есть угловое положение Солнца в солнечный полдень относительно плоскости экватора (положительное для северного полушария), ;ф - широта местности (положительная для северного полушария), °; S - угол между рассматриваемой плоскостью и горизонтальной поверхностью (то есть наклон), °; у - азимутальный угол плоскости, то есть отклонение нормали к плоскости от местного меридиана (за начало отсчета принимается южное направление, направление к Востоку считается положительным, к Западу - отрицательным), °; ш - часовой угол, равный нулю в солнечный полдень; каждый час соответствует 15° долготы, причем значения часового угла до полудня считаются положительными, а после полудня - отрицательными, например, ш =15° в 11.00 и ш =37,5° в 14.30), ...°.
95
Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.
Очевидно, что
со — 180 - (180/12)г.
Склонение можно определить по формуле [9]:
5
23,45 • Sin
360 • ^1±П
365
где n - порядковый номер дня года.
(7)
(8)
Таким образом, интенсивность солнечной радиации на верхней поверхности коллектора вычисляется по формуле:
ЧР — (Чпр • cOS№)) + qR), если cos в(т) < 0, q, = дд. (9)
Как известно, часть радиации, падающей на какую-либо поверхность, отражается от нее. Величина, характеризующая отражательную способность поверхности, оценивается с помощью теплофизической характеристики, называемой альбедо и определяется соотношением
отр
q
р
r —
вп
q
р
Тепловой поток, обусловленный конвекцией
Большую роль в теплообмене на верхней поверхности коллектора имеет конвекция.
Закон конвективного теплообмена достаточно сложен, но для практических расчетов может быть принят в виде закона Ньютона [10, 11].
q™ — «кв (tпв - tв X (10)
где ат - коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/м2К; Т - температура приземного слоя воздуха; - температура верхней поверхности коллектора.
Численное значение конвективного коэффициента теплообмена может быть рассчитано как по экспериментальным данным, так и по упрощенным формулам.
96
ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.
_________ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2013. Вып. 84.______
При инженерных расчетах не требуется высокой точности, а сведения, которые могут быть использованы в качестве исходных данных, бывают весьма ограничены. Исходя из сказанного, определенный практический интерес представляют упрощенные формулы определения аке.
Рассмотрим, например, формулы [10]:
- Юргенса
ав = 6,17 + 4,19V,
- Римана
Ов = 6,17 + 3,61V ,
где ув - приземная скорость воздуха, м.
Эти выражения целесообразно заменить одним уравнением, усреднив коэффициенты при скорости ветра:
а
кв
= 6,17 + 3,9Гв.
(11)
Таким образом, расчет величины акв прост и требует в качестве исходных данных только сведений о скорости движения воздуха.
Тепловой поток, обусловленный лучистым теплообменом.
Величину теплового потока, вызванного лучистым теплообменом между верхней поверхностью коллектора и прилегающим слоем воздуха можно рассчитать по формуле [10, 11]:
<?лв =ст0 -еи
Т \4 / т л4Л|
1 вп I I 1 в
100
100
(12)
где <Г0 - универсальная постоянная Стефана - Больцмана:
<70 =5,7, Вт/(м2К4); £вп - степень черноты верхней поверхности элемента коллектора, изготовленного из светопрозрачного материала (см. рис. 2); Твп - температура верхней поверхности коллектора, К; Тв - температура прилегающего слоя воздуха, К.
Для поверхности элемента, изготовленного, например, из сотового поликарбоната £вп = 0,15 [12].
97
Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.
Разность четвертых степеней в практических расчетах неудобна. Да и сами инженерные расчеты принято выполнять, используя не абсолютную шкалу температур, а шкалу Цельсия. Поэтому введем коэффициент, линеаризующий формулу (11), так называемый температурный множитель kt [13].
t V ( t лЛ
вп | в
kt =
_ V
100
100
T - T
вп в
(13)
Значения температурного множителя в практически значимом для расчета диапазоне температур приведены в табл. 1.
Таблица 1
Значения температурных коэффициентов
Температурный диапазон, оС Температурный коэффициент
0 - 20 0,9
20 - 40 1,1
40 - 60 1,35
60 - 80 1,65
В указанных в табл. 1 диапазонах температур максимальная погрешность не определения kt не превышает 3%.
По данным таблицы 1 получили удобную для расчетов kt выражение
kt = 0,819 + 0,0075 • t + 0,0000625 • t2. (14)
Посредством использования коэффициента kt уравнение для расчета лучистой составляющей теплового потока с поверхности гелиоколлектора можно записать в таком же виде, как и для конвективной составляющей
Ялв =«лв^пв - ^ X (15)
где величина алв = 006вп • kt может быть названа коэффициентом теплоотдачи излучением.
Обычно, для удобства расчетов, вводят величину ав = акв +алв, которую можно назвать коэффициентом теплоотдачи. Это удобно при
98
ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.
ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2013. Вып. 84.
экспериментальном определении коэффициента теплоотдачи с поверхности, когда теплообмен, обусловленный конвекцией и излучением, разделить невозможно [10, 13].
После подстановки выражений (9, 11) и (15) для тепловых потоков в уравнение теплового баланса (4) с учетом альбедо получили граничные условия на верхней поверхности коллектора в виде:
dt Л
1 = (^пр ■ cos(0(r)) + qA)• гш-а(tia -^)-а(tm -tв)• (16)
J п
Л
dy
Граничные условия теплопереноса на поверхности поглощающего солнечную энергию слоя гелиоколлектора
Граничные условия на поверхности преобразующего солнечную энергию элемента коллектора определяем из баланса тепловых потоков на его поверхности (см. рис. 2).
qz т= qpт- qлт- q^ - qпол, (17)
где q2 т - суммарная плотность теплового потока, проходящего через поверхность утеплителя, Вт/м2; qрт - плотность теплового потока, обусловленного солнечной радиацией, прошедшей через светопрозрачный элемент коллектора, Вт/м2; q^ - плотность теплового потока, вызванного лучистым теплообменом, утеплителя с нижней поверхностью светопрозрачного элемента коллектора, Вт/м2; qRr - плотность конвективного теплового потока в воздушный слой коллектора, Вт/м2; дпол - плотность полезного теплового потока, поглощаемого теплоносителем с 1 м2 коллектора, Вт/м2.
Тепловой поток, обусловленный солнечной радиацией
Большая часть излучения, падающего на матовую черную поверхность коллектора, поглощается, повышая его температуру. Поглощательная способность черных поверхностей £погл различных материалов лежит в пределах от 0,8 до 0,98. Оставшаяся часть излучения отражается и учитывается посредством альбедо поверхности [9, 10, 11].
99
Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.
Таким образом, тепловой поток, обусловленный солнечной радиацией, достигающей поверхности утеплителя, можно записать в виде:
Чрт = (Япр ■ cos(0(r)) + q) ■ (1 - Гвп )(1 - гтп), (18)
где гтп - альбедо поверхности утеплителя.
Тепловой поток, вызванный лучистым и конвективным теплообменом Тепловой поток, проходящий через воздушную прослойку между двумя параллельными поверхностями, складывается из потоков, передаваемых теплопроводностью, конвекцией и излучением. При этом доля потока, передаваемая излучением - самая большая. Прямой расчет этих составляющих достаточно сложен.
В табл. 2 приводятся данные о термических сопротивлениях (R , м2оС) воздушных прослоек, взятые из СП 23-101-2004 [13, 14] .
Таблица 2
Термическое сопротивление замкнутой воздушной прослойки
Толщина прослойки, м Термическое сопротивление прослойки, м2оС/Вт
при положительной температуре при отрицательной температуре
0,01 0,13 0,15
0,02 0,14 0,15
0,03 0,14 0,16
0,05 0,14 0,17
0,10 0,15 0,18
0,15 0,15 0,18
0,2-0,3 0,15 0,19
Введем коэффициент
«пт_ прив = 1 R , (19)
который назовем приведенным коэффициентом теплопередачи между поверхностью утеплителя и нижней поверхностью верхней крышки коллектора. Этот коэффициент комплексно учитывает все рассмотренные доли переноса тепла и имеет размерность Вт/(м2оС).
100
ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.
ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2013. Вып. 84.
После подстановки выражений (18) и (19) для тепловых потоков в уравнение теплового баланса (17) получили граничные условия на верхней поверхности поглощающего солнечную энергию слоя коллектора в виде:
Л
^ dt2 к dy
\
У п
(Чпр ■ cos(<90)) + дД) • (1 - гвп) ■ (1 - Гп)
-а
тп_прив
(t
пт
ti-2H) - q
пол’
(20)
где ^-2п - температура нижней поверхности верхней крышки коллектора, оС.
Граничные условия теплопереноса на нижней поверхности коллектора
Граничные условия на нижней поверхности коллектора с воздушной средой запишем аналогично граничным условиям теплообмена с наружным воздухом на верхней поверхности коллектора без учета влияния прямой солнечной радиации:
Л
rdt Л
4 = qд ■ (1 - Гнп ) -акн (tпн - tв ) -алн (tпв - tв X (21)
d Уп
где Л - коэффициент теплопроводности материала нижней крышки коллектора, Вт/мК; гнп - альбедо нижней поверхности материала коллектора; t^ - температура нижней поверхности коллектора, оС; аш - конвективный коэффициент теплоотдачи с нижней поверхности коллектора, Вт/м2К; алн = &0£лн ■ kt - лучистый коэффициент теплоотдачи с нижней поверхности коллектора, Вт/м2К.
Численное значение коэффициента аш определяется по формуле (11).
Математическое описание процесса теплопереноса в трубчатой спирали коллектора
Выведем дифференциальное уравнение переноса тепла в транспортирующем средстве теплоносителя коллектора - медной
101
Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.
трубчатой спирали, расположенной на тепловоспринимающей поверхности и плотно к ней прижатой.
Для вывода уравнения используем следующие упрощающие предпосылки:
- потоки тепла в элементах стеллажа, кроме медной спирали, с находящимся внутри нее теплоносителем протекают, в основном, в нормальном к поверхности коллектора направлении;
- коллектор, представляющий объект с распределенными по пространственным координатам параметрами, в силу первой предпосылки, представим в виде n одинаковых трехмерных прямоугольников, теплообмен между которыми, в силу первой предпосылки, происходит за счет протекания теплоносителя в медной спирали;
- будем считать, что температура теплоносителя в медной спирали в пределах участка изменяется только во времени.
Следует отметить, что указанные предпосылки являются существенно менее упрощающими тепловые процессы в коллекторе, чем принятые в фундаментальных работах по моделированию процессов теплопереноса в солнечных коллекторах [7, 9].
Итак, представим коллектор в виде n участков, имеющих одинаковые (что совсем не обязательно) размеры. Изменение усредненной температуры /-го участка медной спирали с объемом заключенного в нем теплоносителя соответствует изменению теплового потока на поверхности /-го участка воспринимающего солнечную энергию элемента коллектора (утеплителя) (см. рис. 2).
Процесс теплопереноса теплоносителя в /-м участке медной спирали, с учетом упрощающих предпосылок, запишем в виде:
С(0) = fJ пк • (?пр • cos(0(r)) + q) • (1 - ГвП) • (1 - гтп) -
йт (22)
- «тп_привОпт (i) - кгп. (i)) - Свод • g (tc (i + 1) - к (i)));
С(0 = fk/ n • (смрмж • (D2 - й2)/4 • L + сЮдРЮдЖ •й2 • L),
где C(i) - приведенная теплоемкость i-го участка медной спирали и содержащегося в нем объема теплоносителя, Дж/0С; f - площадь поверхности коллектора, м2; см - удельная теплоемкость меди, Дж/кг- 0С; свод - удельная теплоемкость теплоносителя, Дж/кг- 0С; р - удельная
102
ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.
ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2013. Вып. 84.
плотность меди, кг/м3; Рвод - удельная плотность теплоносителя, кг/м3; D - внешний диаметр медной трубы, м; d - внутренний диаметр медной трубы, м; L - длина медной спирали, м; £к - расход теплоносителя через коллектор, л/час; i - номер i-о участка коллектора, i = 1, 2,...,пк.
При i = 1 (первый участок) температура теплоносителя ^к(1) = ^б(Иб),
(23)
где 1б - температура воды на выходе бака-аккумулятора; пб - количество слоев расслоения воды по температуре в баке-аккумуляторе.
При г = 0
^(0=к(Оо, i = 2, 3,...,Пб. (24)
При разработке модели следует иметь в виду, что параметры теплоносителя зависят от температуры. Ниже представлены формулы расчета этих зависимостей для тех параметров воды, которые были упомянуты выше и для тех, которые будут использованы в дальнейшем при расчете термосифонного эффекта [15]:
- плотность воды, кг/м3
Рвод (t)
________995,7_________
0,984 + 0,483 -10-3 • ?вод ;
(25)
- удельная теплоемкость воды, Дж/кгоС
свод (t) = 4194 - 1,15^вод +1,5 •lO-2 ^2д;
- коэффициент кинематической вязкости, м2/с
^вод (t)
__________1,78 -10 -6________.
1 + 0,0337t + 0,000221t2 ’
вод вод
(26)
(27)
- коэффициент динамической вязкости, Па- с
^вод (t)
0,000183
1 + 0,0337t вод + 0,000221tB2Dfl
(28)
103
Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.
Математическое описание процесса теплопереноса в баке-аккумуляторе
Для улучшения тепловых режимов гелиоприемников и теплопотребителей баки-аккумуляторы в современных гелиоустановках работают при значительной степени стратификации, этим обеспечивается, с одной стороны, подача к теплопотребителю наиболее подогретой воды, а с другой - подвод наименее подогретого теплоносителя к гелиоприемникам, что повышает их коэффициент полезного действия. Стратификация имеет место, когда теплоноситель отбирается к теплопотребителям из верхней части, а возврат обратной (под-питочной) воды производится в нижнюю часть бака-аккумулятора.
Для составления уравнений теплопереноса в баке-аккумуляторе воспользовались методикой, изложенной в [7].
Согласно этой методике, бак-аккумулятор разбивается на пб секций. Приемлемое описание тепловых процессов в баке-аккумуляторе получается при пб > 2. Примем пб = 3.
Схема бака-аккумулятора с условным разбиением на три секции представлена на рис. 3.
Рис 3. Водяной бак-аккумулятор, условно разделенный на три
секции
tx - температура воды на выходе из коллектора, оС; - темпера-
тура воды в i-й секции бака-аккумулятора (i = 1, 2, 3), оС; t0бр - температура обратной воды, поступающей из нагрузки, оС; g - расход воды через коллектор, кг/с; £нагр - расход воды на горячее водоснабжение, кг/с
104
ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.
ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2013. Вып. 84.
Система дифференциальных уравнений для трехсекционного бака-аккумулятора, условно разделенного на три секции с учетом дополнительного источника подогрева, расположенного в верхней части секции и потерь тепла через теплоизолированную поверхность бака имеет вид:
, [р SкСвод ('к (Пк ) ^6i) + P1 SнагрСвод (t б2 ^6i) L1 F1(t б1 'в ) + Чэ ]
dr т1свод р
dt,
= -1- [р1к «кСвод А - 'б2 ) + (1 - Р1к )«к Свод А (пк ) - tS2) + ^ «нагрСвод (t3 - t2) - L2F2(t62 - ^ )] (30)
dr т2Свод
<dt б3
dr
[P2 Sк Свод (tб2 tб3) + (1 P2 )SкСвод (tB (пк ) 163 ) + P3 SнагрСвод Абр tб3 ) L3F3 (A 'в )]
т3Свод
где A - приведенный коэффициент теплоотдачи с внешней поверхности i-й секции бака-акумулятора в окружающую среду, Вт/(м2-К); т, - масса воды в i-й секции, кг; k(i)- температура воды в i-й секции бака-
аккумулятора, °С; ^бр - температура подпиточной воды, °С; свод -удельная теплоемкость воды, Дж/(кгК); qэ - мощность дополнительного источника тепла, Вт; F, - площадь наружной поверхности i-й секции,
м
Коэффициенты Pt к и Pt б изменяются следующим образом:
- для первой секции бака-аккумулятора:
1 при tK(nK) > tб(1), 1 при tб(1)> tобр > tб(2) ,
0 в остальных случаях 0 в остальных случаях;
- для второй секции бака-аккумулятора:
1 при tб(1) > tK(nK) > tб(2), 1 при tб(2)
> tобр >tб(3),
0 в остальных случаях 0 в остальных случаях;
- для третьей секции бака-аккумулятора:
1 при tб(2) > tK(nK) > tб(3) , 1 при tб(3)> to6pi
0 в остальных случаях 0 в остальных случаях.
При r = 0
tб(i) = tб(i)o• (31)
105
Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.
Математическое описание термосифонного эффекта
Главный вопрос термосифонной гелиотехники: на какой высоте должен располагаться бак-аккумулятор солнечной энергии для максимальной эффективности работы гелиосистемы.
Днище бака-аккумулятора располагается, по крайней мере на 300 мм выше верхней части коллектора. При нагреве вода в коллекторе расширяется, становится менее плотной, поднимается вверх по коллектору и через трубу поступает в верхнюю часть бака-аккумулятора. В результате более прохладная вода у днища бака вытесняется и перетекает по другой трубе в нижнюю часть коллектора. Эта вода в свою очередь нагревается и поднимается в бак. Пока светит солнце, вода будет постоянно циркулировать по этому контуру, все более нагреваясь. Вследствие того, что бак приподнят над коллектором, эффект опрокидывания циркуляции в результате ночного охлаждения теплоносителя в коллекторе сводится на нет, так как холодная вода просто скапливается в нижней точке системы (на дне коллектора), в то время как теплая вода остается в баке [15].
Вследствие нагрева воды и уменьшения ее плотности в контуре коллектора возникает избыточное гидростатическое давление AP (Па)
&Р = g ■ [Рвод (*к (П ) - Рвод Собр)] ■ H> (32)
H =
h h ■ Sin(^) 2
+ ^к-б ,
(33)
где g - ускорение силы тяжести, м/с2; H - вертикальное расстояние между центрами солнечного коллектора и бака-аккумулятора, м; Нб - высота бака-аккумулятора, м; Нк - длина коллектора, м; Ик-б - расстояние между днищем бака-аккумулятора и верхней частью коллектора, м.
Это давление уравновешивается потерей напора, вызванного суммарным гидравлическим сопротивлением коллекторного контура, состоящего из сопротивлений медной трубчатой спирали коллектора, подводящего и отводящего теплоноситель трубопроводов и устройств их соединения с коллектором и баком-аккумулятором. При расчете потерь давления в контуре гидравлический контур разбивают на линейные и нелинейные участки.
106
ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.
ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2013. Вып. 84.
Каждый элемент медной спирали состоит из линейной части и двух нелинейных частей (кроме верхнего и нижнего витков, которые содержат по одному нелинейному элементу).
Общее количество элементов спирали вычисляется по формуле:
ne =
L - (hK - 2 • hkk) sk - 2 • skk
(34)
где hkk - расстояние от краев коллектора до линейной части верхнего и нижнего элементов спирали, м; skk - расстояние с правой и левой сторон коллектора до элементов медной сприрали, м.
В связи с тем, что количество элементов спирали, в соответствии с конструктивными особенностям коллектора, должно быть целым и четным, значение ne округляется до ближайшего четного числа. Новое значение длины трубопровода медной спирали пересчитывается по формуле (34).
Расстояние между элементами спирали определяется из выражения:
hk - 2 • skk
se =----------. (35)
ne -1
Длина дуги нелинейной (ln, м) и линейной (ll, м) частей элемента медной спирали
nl = л • se /2, ll = L / ne - 2 • nl.
Потеря давления в линейной части элемента спирали описывается уравнением [16]:
Ъ2и (t ) • ll
Др _ ср У вод /
11 = d2
V
(37)
где у - средняя по длине линейной части спирали динамическая вязкость теплоносителя, H c/м2; V - средняя скорость теплоносителя, м/с.
Потеря давления в нелинейной части элемента спирали коллектора вычисляется из выражения (формула Берда-Карно [17]):
107
Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.
U,
ДР =t-f Ар,
где * - коэффициент местного сопротивления.
(38)
Местное сопротивление нелинейной части спирали коллектора представляет поворот трубы на 90о и рассчитывается по формуле
£ = 0,051 + 0,19—,
R
где R - радиус поворота медной трубы спирали, м, R = se/2.
Потери давления в трубопроводах подвода и отвода для линейных участков рассчитываются по уравнению (33), а для нелинейных - по уравнению (38).
В связи с тем, что во всех сечениях коллекторного контура в любой момент времени проходит равное количество теплоносителя, в отличие от скорости потока, целесообразно в уравнениях (33) и (34) произвести замену и = g /(ж ■ d2 /4) .
В результате указанной подстановки уравнения (37) и (38) будет иметь вид (39) и (40), соответственно:
ДА
128М?вод ) ■ ll ж ■ d4
g
к ’
(39)
др = *■ 2'АХ°Д)g nl * п d4 g*'
(40)
Понятно, что в уравнениях (39) и (40) выражения, стоящие перед О , представляют гидравлические сопротивления для линейного (Rln) и нелинейного (Rnl) участков медной трубчатой спирали:
Rin
128р(/вод ) ■ ll ж^ d4
(41)
Rnl = 2 ■*■
А^вод )
ж^ d4
(42)
108
ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.
ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2013. Вып. 84.
В п. 2.1.5 было предложено математическое описание коллектора, разделенного на пк участков (блоков), где пк - также четное число. В каждом блоке содержится п = ne/nk элементов спирали.
Ниже представлены выражения для моделирования падения гидравлических сопротивлений в медной трубчатой спирали на блоках коллектора, полученные на основании уравнений (41) и (42):
- на первом участке коллектора:
^ (1) = п •
64 • (M(t б (3) + M(tK (1)) • ll п • d4
+ (2 • п -1) • 24 •
P(t б (3) + Pt (1).
п • d4
- на i-м участке коллектора, i = 2,.. ,,пк - 1:
j^(j) = п ^ 64 • (Ц(Д (i - 1) + M(tк (i)) • ll + 4п 4 P(tк(i -1) + P(tк (i). (43)
п • d4
п • d
- на пк-м участке коллектора:
Як(пк) = п
64 • (ц^к (пк
-1) + p(tк (и,)) • ll п • d4
+
+ (2 • п -1) • 24 •
Р<А (пк
-1) + P(tK (пк)
п • d4
Гидравлическое сопротивление коллектора будем вычислять, используя выражение:
пк-1
Як = Як (1) + ZК (i) + К (пк). (44)
i-2
Для расчета полного гидравлическое сопротивление коллекторного контура (Якк) к гидравлическому сопротивлению коллектора следует добавить сопротивления подводящего (Япод) и отводящего (Яотв) теплоноситель трубопроводов
Якк = Як + Япод + Яотв • (45)
Гидравлические сопротивления подводящего (Япод) и отводящего (Яотв) трубопроводов будем рассчитывать, используя формулы (39) и (40).
Итак, зная избыточное гидростатическое давление AP, рассчитываемое по формуле (29) и полное гидравлическое сопротивление коллекторного контура, можно вычислить расход теплоносителя g (м3/с), поступающего из коллектора в бак-аккумулятор:
109
Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.
g«
AP
(46)
Количество тепла дк(Дж), поступающего из коллектора в бак-аккумулятор определим, используя формулу
Чк = свод (*к ) -Рвод (*к ) ■ К ■ g
(47)
В выражении (47) tк = ^(ик) - температура верхнего блока коллектора.
Итак, разработанная математическая модель представлена:
- системой уравнений теплопереноса в элементах конструкции гелиоколлектора (1) совместно с уравнениями краевых условий - начальных (2) и граничных между элементами конструкции (3) и на внешних поверхностях - верхней (уравнение (17)) , нижней (уравнение (22)), а также на поверхности поглощающего солнечную энергию слоя (уравнение (21));
- системой уравнений (23) переноса тепла в медной трубчатой спирали, воспринимающей тепло от преобразователя лучистой энергии солнечной энергии в тепловую (фольгированного утеплителя) совместно с краевыми условиями (24, 25);
- системой уравнений (30), описывающей процесс теплопереноса тепла в баке-аккумуляторе совместно с начальными условиями
(31);
- системой уравнений (32)-(36), (41)-(47) описывающих движение теплоносителя по коллекторному контуру под воздействием термосифонного эффекта.
Процесс изменения солнечной радиации в почасовом в течение года времени представлен уравнениями (6)-( 10).
Зависимости теплофизических параметров теплоносителя от температуры представлены уравнениями (26)-(29).
Напомним, что процессы переноса тепла и теплоносителя в гелиоводонагревателе (см. рис. 1) зависят от времени. Индекс Т (время) в некоторых используемых уравнениях, для упрощения записи, отсутствует.
СВУ совместно с объектом, использующим энергию горячей воды, представляет систему теплоснабжения.
Результаты использования модели приведены в работе [18].
110
ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.
ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2013. Вып. 84.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бутузов. В.А. Солнечное теплоснабжение. Состояние дел и перспективы развития / В.А. Бутузов // Энергобережение. - 2000. - №4. -
С.28 - 29.
2. Марахтанов Солнечный коллектор для отопления семейной фермы / М.К. Марахтанов // Достижения науки и техники АПК.- 1989. -№7. - С. 49-52.
3. Осетров А.П., Шакин Н.И., Золочевский М.Т. Мобильные гелиоустановки / А.П. Осетров, Н.И. Шакин, М.Т. Золочевский // Механизация и электрификация сельского хозяйства.- 1989. - №5. - С. 36-37.
4. Пястолов А.А, Саплин Л.А., Шерьязов С.К. Гелиоустановка для летней доильной площадки / А.А. Пястолов, Л.А Саплин, С.К. Шерьязов // Достижения науки и техники АПК.- 1989. - №7. - С. 48-49.
5. Устройство и эксплуатация гелиосистем для теплоснабжения животноводческих ферм. (Методические указания) / Государственный агропромышленный комитет РСФСР. - М.: Россельхозиздат, 1988. - 27 с.
6. Керимов М.А (Азербайджанский Технический Университет), Салманова Ф.А. (Институт Радиационных Проблем НАН Азербайджана). (Email:[email protected].)
7. Даффи Дж. А, Бекман У.А. Тепловые процессы с использованием солнечной энергии / Дж. А. Даффи, У.А. Бекман - М.: Мир, 1977. - 470 c.
8 Лыков А.В. Теоретические основы строительной теплофизики / А. В. Лыков. - Минск: Изд-во Академии наук БССР, 1969. - 520 с.
9. Зоколей С. Солнечная энергия и строительство / С. Зоколей. -М.: Стройиздат, 1979. - 339 с.
10. Куртенер Д. А. , Чудновский А.Ф. Расчет и регулирование теплового режима в открытом и защищенном грунте / Д.А. Куртенер, А.Ф. Чудновский. - Л.: Гидрометеоиздат, 1969. - 230 с.
11. Лыков А.В. Тепломассообмен: (Справочник). 2-е изд., пе-рераб. и доп. / А.В. Лыков. - М.: Энергия, 1978. - 480 с.
12. Компания «Кровля и теплоизоляция» (КИТ), http://krovinfo.ru/content/ catalog/polikarbonat/
13. Малявина. Теплопотери здания. Справочное пособие / Е.Г.
Малявина. - М, “АВОК-ПРЕСС”, 2007.
http://www.nchkz.ru/lib/50/50453/index.htm
111
Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.
14. СП 23-101-2004. Проектирование тепловой защиты зданий / Госстрой России. - М.: ФГУП ЦПП, 2004.
15. Солнечные водонагреватели и их конструкции / http://www.ecotoc.ru/alternative energy/solar energy/d722/
16. Погорелов В.И. Элементы и системы гидропневмоавтоматики. Учеб. пособие / В.И. Погорелов. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. -1979. - 184 с.
17. Керимов М.А., Салманова Ф.А. Горячее водоснабжение сельского дома с использование энергии Солнца. / М.А. Керимов, Ф.А. Салманова // Электронный журнал электросервисной компании №7 2007 г. / http://esco.co.ua/iournal/ 2007_7/art234.htm
18. Бровцин В.Н., Эрк А.Ф. Оптимизация параметров солнечной водонагревательной установки методом вычислительного эксперимента / В.Н. Бровцин, А.Ф. Эрк // Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства: сб. науч. тр. /ГНУ СЗНИИМЭСХ Россельхозакадемии. -Вып. 84. - СПб., 2013. - С. 112-125. - ISSN 0131-5226.
УДК 631.531.17-52:633(470.31)
В.Н. БРОВЦИН, д-р техн. наук; А.Ф. ЭРК канд. техн. наук
ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ СОЛНЕЧНОЙ ВОДОНАГРЕВАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ МЕТОДОМ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Представлены результаты исследований и оптимизации энергетических и конструктивных параметров солнечной водонагревательной установки с учетом климатических условий и требований потребителя к температуре горячей воды и режиму ее использования.
Ключевые слова: вычислительный эксперимент, оптимизация,
112
