Определение свойств газообразных рабочих тел с учетом агломерации частиц Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 51-72:533.1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВОЙСТВ ГАЗООБРАЗНЫХ РАБОЧИХ ТЕЛ С УЧЕТОМ АГЛОМЕРАЦИИ ЧАСТИЦ

ГРУЗДЬ С.А., *КОРЕПАНОВ М.А.

Ижевский государственный технический университет *Институт прикладной механики УрО РАН

АННОТАЦИЯ. Рассматривается необходимость учета наличия агломератов частиц в газовой фазе. Рассмотрена математическая модель для определения состава газов с учетом агломератов. Проведены расчеты свойств паров воды вблизи линии насыщения для различных давлений, показано хорошее совпадение результатов расчетов с известными справочными данными.

ВВЕДЕНИЕ

Для корректного описания процессов в газообразных рабочих телах технических устройств необходимо достаточно точно определять параметры этих рабочих тел: как отдельных газов, так и их смесей. На данный же момент погрешность теоретических расчетов, основанных на уравнении состояния идеального газа, особенно в области газовых сред приближенных к критическим значениям, по сравнению с экспериментальными данными достигает 30% и более. Подобные погрешности делают актуальной проблему определения параметров газов в любых условиях.

При исследовании принято во внимание то, что вещества в газовой фазе не идеальны и между их молекулами есть силы притяжения и отталкивания, что существенно отличает данную модель от модели идеального газа.

Впервые получил уравнение, которое хорошо описывало как газообразное, так и жидкое состояние вещества, ученый Ван-дер-Ваальс [1]. Это было уравнение вида:

(Р+^г)^ - Ь) = ят.

Очень большой вклад в развитие этой проблемы сделал Майер [2]. Он, для определения свойств вещества, исходил из молекулярной системы состоящей из N молекул и обладающей свойствами:

1. Массы частиц достаточно велики, поэтому при исследуемых температурах и объемах применены классические законы механики

2. Потенциальная энергия двух молекул есть быстро убывающая с расстоянием функция, такая, что при расстояниях между этими молекулами, в четыре или более раз превышающих их диаметр, она практически равна нулю.

3. Вся потенциальная энергия представлена как сумма потенциальных энергий парных взаимодействий, зависящих лишь от разности координат пар.

Основываясь на трудах Майера, можно сделать предположения, что

- газ есть совокупность отдельных групп частиц (кластеров), причем все эти кластеры в данный момент времени не сталкиваются или не взаимодействуют между собой, так как они пространственно удалены друг от друга;

- когда газ находится в термодинамическом равновесии, число групп различной величины не меняется с течением времени.

Если объяснять механизм образования сложных групп, то принимается, что образования их происходит при таких столкновениях значительного числа молекул, в результате которых часть соударяющихся молекул объединяется в сравнительно устойчивую сложную частицу, а остальные из соударяющихся молекул воспринимают высвобождаемую объединяющимися молекулами избыточную кинетическую энергию поступательного движения.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Таким образом, главной задачей при рассмотрении теории о состоянии реальных газов является корректное описание свойств кластеров, содержащих от двух-трех до несколько десятков молекул, поскольку именно такие кластеры могут быть зародышами частиц конденсированной фазы.

При расчете давления насыщенного пара примем во внимание то, что его экспериментальное значение больше теоретического, это можно объяснить тем, что в реальных газах вклад вносят еще и давления, создаваемые кластерами. Следовательно, общее давление насыщенных паров будет определяться как сумма парциальных давлений кластеров и мономеров, т.е. согласно теории Френкеля [1] удовлетворять уравнению Дальтона:

N

I Р§ = Р , С1)

§=1

где g это размер кластера.

Учитывая, что газовая смесь в любой момент времени находится в состоянии термодинамического равновесия, возможно использование метода расчета равновесного состава реагирующей смеси В.Е.Алемасова [3] для определения распределения агломератов в газе по размерам. Давление отдельного кластера находится из уравнения диссоциации, которое имеет вид:

1п р§ - § • 1п р + 1п К§ = 0, (2)

для этого уравнения константа равновесия К§ находится из уравнения

1пК§ = (0 -§( , (3)

Я • т

где (к и (рг химические потенциалы кластера и газа (мономера).

Химический потенциал кластера в расчете на одну частицу должен находиться между химическими потенциалами газа и конденсированной фазы и зависит от количества связей между частицами, из которых он состоит. Для аргоноподобной системы (координационное число 2 = 6 ) в случае систем с наиболее плотной упаковкой при малом числе частиц наиболее выгодны тетраэдрические упаковки, а при достаточно большом числе частиц наиболее предпочтительны икосаэдрические структуры с количеством частиц § = 13, 55, 147, 309, 561. Приведенные значения g соответствуют конфигурациям с полностью заполненными координационными сферами. На рис. 1 приведена зависимость количества связей в расчете на одну частицу в аргоноподобном кластере от его размера. Из графика видно, что среднее число связей на одну частицу очень быстро увеличивается в пределах первых двух

координационных сфер, т.е. до g=55, а затем асимптотически стремится к I = 6 при увеличении числа частиц до бесконечности.

В [4] предложена формула для расчета химического потенциала кластера, которую в общем виде можно записать следующим образом:

(Рк = Фж + —- {<Рг -фж ) + z

(4)

где (к, (ж, (рг - химические потенциалы агломерата (кластера), жидкости и газа, ( = I - TS, причем для газообразных веществ энтропия учитывает поправку на давление S = S0 - Я°1п рг;

к( - поправка на уменьшение энтропии кластера за счет упорядочивания системы при агломерации.

Рис.1. Зависимость количества связей в кластере от его размера

Выражение (4) в развернутом виде можно записать:

(к = Е ■ Г(1Ж - ТЯЖ) + — [(1г0 - 1Ж)- Т- /, • *0 • 1пР)- ЯЖ )]1 + /,С,Т, (5)

где kv = fgCpT - коэффициент, характеризующий уменьшение энтропии кластера за счет упорядочивания системы агломерации. Коэффициент f учитывает влияние степеней свободы частиц в малых агломератах, так что для димера f < 1, для тримера ~ 1,5, для тетрамера ~ 2 и lim f = 0, т.к. в жидкости частицы окружены со всех сторон и

g ^ад g

дополнительных степеней свободы не имеют т.е.:

' fg

g -1 fg

1, g = 2

g-1

= 0, g ^ ад

Вид функции / зависит от природы вещества. / - коэффициент, учитывающий

газообразность малых агломератов, т.к. они так же создают давление, как и мономеры, так что

/ * 1 (7)

Характер зависимостей коэффициентов / и / от числа частиц в агломерате

представлен на рис.2.

Зная парциальные давления кластеров Рг нетрудно определить и среднюю мольную массу газа ц:

» = У ^,

если /л1 = г • /л1, то

У i • р

Р = Н •^р^, (8)

где /и1 - мольная масса мономера, г - количество молекул в кластере.

0.3

0.6

0.4

0.2

+ * * * ВДЙ )

/ №

•а ♦ * Л

* + * + * *

+

10 20 30 40 50 60

Рис.2. Характер зависимости / и / от числа частиц в агломерате

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

При расчетах свойств газов учитывались кластеры, число частиц в которых не превышают g=55 (вторая координационная сфера). Данное допущение не влечет за собой больших изменений в результатах расчетов, т.к. является вполне достаточным для достижения необходимой точности.

На рис.3, 4 приведены зависимости давления насыщенного пара в зависимости от температуры для натрия и воды.

Р, атм35 30 25 20 15 10 5

9100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700

т, К

давление, рассчитанное по классической формуле; давление, рассчитанное по предложенной методике; экспериментальные значения [5].

Рис.3. Зависимость давления насыщенных паров натрия от температуры

Р, атм

30

25 20 15 10

5

380 400 420 440 460 430 500

давление, рассчитанное по классической формуле; давление, рассчитанное предложенной методике; экспериментальные значения [5].

Рис.4. Зависимость давления насыщенных паров воды от температуры

Рассчитанные по предложенной методике значения сравниваются с известными экспериментальными данными [5] и значениями рассчитанными по классической формуле для давления насыщенного пара:

о 0 _ о 0

1 о р о -"Ц-О

я0

I0 _ I0

еЖ- (Ж.

(9)

Из графиков (рис.3, 4) видно, что полученные результаты для парциальных давлений дают погрешность по сравнению с экспериментальными значениями до 17,9% для натрия и до 5,5% для воды, тогда как значения, вычисленные по формуле (9), дают погрешность в результатах до 40,2% для натрия и до 15,4% для воды.

На рис.5 приведены зависимости средней мольной массы паров воды при давлении в 1 и 10 атм. Из графиков видно, что при приближении к точке конденсации средняя мольная масса пара возрастает, что говорит об увеличении степени ассоциации молекул. При возрастании давления мольная масса также возрастает: чем больше давление, тем ассоциация молекул становится все больше, т.е. способность молекул к образованию агломератов увеличивается. Полученные значения средней мольной массы при давлении 10 атм уже существенно (до 5%) отличаются от мольной массы Н20, равной 18,016 г/моль и используемой при расчетах с уравнением состояния идеального газа.

т,

г/мопь 19

18£ 18]6 18,4 18,2 18

\ \

\ \ \

N 10 атм

Ч 7 /

1атм

~--— . ------

373

423

473

523

573

623

673 Т,К

справочные данные [5]

результаты полученные по предложенной методике

Рис.5. Зависимости мольной массы паров воды от температуры

Таким образом, предложенный метод расчета состояния паров веществ с учетом агломерации частиц позволяет точнее определять свойства газообразных веществ при приближении к точке равновесия жидкой и газообразной фаз и при повышенных давлениях.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вукалович М.П., Новиков И.И. Уравнения состояния реальных газов. - М.: Государственное энергетическое издательство, 1948. - 341 с.

2. Майер Дж., Гипперт-Майер М. Статическая механика. - М.: Мир, 1980. - 540 с.

3. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей /Под ред. В.Е.Алемасова. - М.: Машиностроение, 1969. - 548 с.

4. Корепанов М.А. Определение свойств газа в близи линии насыщения с учетом агломератов // Химическая физика и мезоскопия. - 2007 - Том 9, №1 - С. 5-14.

5. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. - М.: Наука, 1972. - 720 с.

SUMMARY. An necessity taking into account agglomerate of gas particles are examined. A mathematical model for determination of gas mixture composition with agglomerate is proposed. For different pressure an calculation of water and sodium pair properties are done, good coincidence with reference data is shown.