CC BY
19
УДК 51-72:531.1
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ УГЛЕКИСЛОГО ГАЗА С КОНДЕНСАЦИЕЙ В СВЕРХЗВУКОВОМ КОНИЧЕСКОМ СОПЛЕ
1КОРЕПАНОВ М.А., 2ГРУЗДЬ С. А.
1Институт механики Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
2
Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова, 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7
АННОТАЦИЯ. Приведены значения термодинамических функций энтальпии и энтропии для систем газ-жидкость и газ-твердое тело, показано, что учет агломератов частиц позволяет получить хорошее совпадение давлений паров углекислоты с экспериментальными значениями. Рассмотрено течение паров углекислого газа в коническом сопле при разных углах полураствора. Полученные результаты хорошо согласуются с известными экспериментальными данными.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: агломераты, пересыщенный пар, гомогенная конденсация, сверхзвуковое сопло.
В предыдущих работах авторов [1, 2] рассматривался процесс гомогенной конденсации паров воды при течении в коническом сопле в одномерной стационарной постановке. Однако, процесс конденсации паров углекислоты имеет некоторые особенности в отличие от конденсации паров воды, и связано это, в первую очередь, с тем, что если в большинстве случаев в процессе конденсации воды образуется жидкая фаза, то при охлаждении углекислоты в сверхзвуковом сопле образуется твердая фаза. Это можно наблюдать, например, при работе углекислотного огнетушителя.
Таким образом, основной проблемой для моделирования процесса конденсации углекислоты является необходимость нахождения термодинамических данных по свойствам твердой, жидкой и газовой фаз, причем для последней в идеальногазовом состоянии. При известных термодинамических свойствах конденсированной и газовой фаз давление насыщенного пара может быть определено по зависимости:
о0 _ о0 г0 _ т0
1П р = ^^ _ , (1)
где 5°, f - стандартные энтропия и энтальпия, Я0 - универсальная газовая постоянная, Т - температура, индексы g, г относятся к газовой и конденсированной фазам соответственно.
Следует отметить, что полученное по формуле (1) значение давления насыщенного пара существенно отличается от экспериментальных значений особенно в области высоких температур, т.к. не учитывает наличие агломератов частиц в насыщенных парах.
Данные по термодинамическим свойствам углекислого газа в твердом, жидком и газообразном состоянии были получены на основании данных [3, 4], где собраны и обобщены данные по свойствам углекислоты, в том числе вдоль линий насыщения и свойства газа в идеальногазовом состоянии. Данные, использованные в дальнейших расчетах, приведены в табл. 1, 2.
Таблица 1
Стандартная энтальпия и энтропия С02 для газовой и твердой фазы
т, к /°2, кДж/кг кДж/(кг-К) кДж/кг 5°г, кДж/(кг-К)
180 134,1 1,476 712,60 4,444
190 146,35 1,541 719,75 4,484
194,65 152,1 1,571 723,10 4,502
200 159,2 1,606 727,00 4,522
210 172,5 1,670 734,39 4,5578
216,59 181,4 1,712 739,33 4,581
Таблица 2
Стандартная энтальпия и энтропия С02 для газовой и жидкой фазы [ХКТ]
T, K T°z, кДж/моль S0z, кДж/(моль-К) 7°g, кДж/моль <S°g, кДж/(моль-К)
216,59 3519,0 23,002 19192 108,24
221,59 3955,6 24,888 19345 109,04
231,59 4831,2 28,701 19689 110,59
241,59 5726,6 32,400 20037 112,10
251,59 6649,1 36,056 20387 113,55
261,59 7594,1 39,607 20742 114,96
271,59 8565,8 43,195 21102 116,33
281,59 9778,4 46,925 21648 117,67
Адекватность используемых данных по термодинамическим свойствам подтверждается хорошим совпадением рассчитанного значения давления насыщенных паров с учетом наличия малых агломератов (Pcaic) с экспериментальными данными (Pexp) [5] (рис. 1), при этом кривая P\ отображает давление, полученное по формуле (1), и являющееся давлением моногаза CO2.
Рис. 1. Давление паров CO2
Pexp Pcalc ■ P1
При этом давление паров с учетом агломератов определялось по следующей математической модели [6]:
- давление паров определяется по закону Дальтона, считая агломераты, удовлетворяющими уравнению состояния идеального газа
р=Ъ*; (2)
я=1
- давления агломератов определяются по значениям констант равновесия образования агломератов из мономеров, парциальное давление мономеров определяется по формуле (1)
К (*, т ) = ^, (3)
р*
- константа равновесия рассчитывается через статсумму Zc, и множитель квТ/101325 служит для приведения констант равновесия к одному виду - по парциальным давлениям:
к(*,Т) = Х 3( *-1) 2С (* ,Т) ( 101325 ] , (4)
здесь X =
2р- П , тг Л^ - - тепловая длина волны, п - приведенная постоянная Планка, М - масса
МквТ
молекулы;
- статсумма агломерата, рассчитывается по модели Эйнштейновского кристалла
V „ , чГ а
3 с к Т *-6 С - п ^
V Па0 у
^ (*, Т )= Vг С, (* )|а I С, (*) к^ ехр * •к (*), •,)о (5)
X3 гч° 'V X
с использованием модели короткодействующего потенциала [7]
квТ
и (г
( ^ )'
+¥ г < а - г0
(Мю02/4)(г - а)2 - )0, а - г0 < г < а + г0, (6)
0 г > а + г0
0
где )0 - глубина потенциальной ямы, а - межмолекулярное расстояние, соответствующее )0, г0 - радиус потенциальной ямы, V = 4лл3 /3 - объем, занимаемый молекулой,
со0 =(2/ г0 )0 /М - частота колебаний димера, к(*) - среднее число связей частиц в кластере [6], Сг(*) и С,(*) - коэффициенты формы, определяемые структурой плотной упаковки согласно модели Эйнштейновского кристалла
Сг(3) = Сг(4) = 2р2/3,
С,(3) = 4/3л/2/3, С,(4) = л/2. При определении короткодействующего потенциала (6) считается, что параметры длины а и г0 удовлетворяют условию а/г0 >> 1 [7].
В [6] показано, что для параметров короткодействующего потенциала а и )0 могут быть взяты значения потенциала Леннард-Джонса: а » о, )0 » е, например, из [8]. В данном случае использовались следующие значения параметров короткодействующего потенциала: )0/кв = 195,2 К, а = 3,941 А, а г0 = 0,016а, что удовлетворяет условию а/г0 >> 1 [7].
С использованием полученных данных было проведено моделирование одномерного стационарного течения углекислого газа в коническом сопле в переменных плотность-температура при использовании следующих допущений:
- до появления достаточного числа сверхкритических кластеров их ростом пренебрегается, а после их образования процесс нуклеации считается прекратившимся и рассматривается только рост сверхкритических зародышей (допущение считается общепринятым [9]);
- используется модель однотемпературного и односкоростного потока в связи с малым размером зарождающейся фазы.
Система обыкновенных дифференциальных уравнений для определения параметров смеси подробно описана в [2]. При этом в соответствии с полученными в [2] результатами порогового значения концентрации сверхкритических кластеров было принято равным
1013 частиц/м3.
Моделирование производилось для сопла с радиусом критического сечения 0,01 м и углом полураствора конуса 14 и 16,7 градуса. На входе в сверхзвуковую часть сопла задавались следующие параметры: р = 64 кг/м3, Т = 260 К, и = 253,7 м/с. Термодинамические параметры на входе в сопло были выбраны таким образом, чтобы при повышении температуры при конденсации паров ее максимальное значение не превысило точку плавления, т.е. чтобы конденсированная фаза оставалась твердой и исключить тем самым необходимость учета фазового перехода твердое тело - жидкость в конденсированной фазе. На рис. 2 приведена зависимость температуры потока при конденсации по приведенной длине сопла.
Рис. 2. Температура при конденсации паров воды в сопле
При этом вследствие того, что при большем угле раствора температура понижается быстрее, точка конденсации появляется раньше и конечная температура на выходе из сопла оказывается ниже. Из графиков видно, что конденсация наступает при температуре около 186 К в обоих случаях или Т = Тконд /Ткр = 186/304,2 = 0,61, что хорошо согласуется с известными данными [9].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Корепанов М.А., Груздь С.А. Моделирование гомогенной конденсации с учетом квазиравновесной концентрации малых агломератов // Химическая физика и мезоскопия. 2014. Т. 16, № 1. С. 63-67.
2. Корепанов М.А., Груздь С.А. Математическое моделирование течений с гомогенной конденсацией // Химическая физика и мезоскопия. 2015. Т. 17, № 1. С. 55-63.
3. Алтунин В.В. Теплофизические свойства двуокиси углерода. М. : Издательство стандартов, 1975. 546 с.
4. Carbon dioxide.
URL: http://webbook.nist.gov/cgi/cbook.cgi?Formula=CO2&NoIon=on& Units=SI&cTG=on&cTC=on&cTP=on (дата обращения 10.10.2012).
5. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М. : Наука, 1972. 721 с.
6. Корепанов М.А., Груздь С.А. Расчет давления насыщенного пара с учетом малых агломератов // Химическая физика и мезоскопия. 2013. Т. 15, № 2. С. 223-230.
7. Zhukhovitskii D.I. Hot clusters in supersaturated vapor // Progress in Physics of Clusters, eds. G.N. Chuev, V.D. Lakhno and A.P. Nefedov, World Scientific Publ., Singapore, 1998. Р. 71-101.
8. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей : Справочное пособие / пер. с англ. / под ред. Б.И. Соколова. Л. : Химия, 1982. 592 с.
9. Гидаспов В.Ю., Пирумов У.Г., Иванов И.Э., Северина Н.С. Модели образования наночастиц в потоках газа : Учебно-методический комплекс. Калуга, М. : Изд-во «Эйдос», 2011. 214 с.
MODELING OF FLOW OF CARBON DIOXIDE CONDENSATION IN SUPERSONIC CONICAL NOZZLE
:Korepanov M.A., 2Gruzd' S.A.
institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Science, Izhevsk, Russia 2Kalashnikov Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The values of the thermodynamic functions of the enthalpy and entropy for systems of gas-liquid and gas-solid are given. It shows that the inclusion of agglomerates of particles allows to get good agreement between the vapor pressure of carbon dioxide with the experimental values. Modeled vapor flow of carbon dioxide in a conical nozzle at different angles of the cone nozzle. The results are in good agreement with known experimental data.
KEYWORDS: agglomerates, saturated vapor, homogeneous condensation, supersonic nozzle.
Корепанов Михаил Александрович, доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: [email protected]
Груздь Светлана Анатольевна, старший преподаватель ИжГТУ
