CC BY
52
УДК 57-72:537.7
ГОМОГЕННАЯ КОНДЕНСАЦИЯ ПАРОВ ВОДЫ ПРИ ТЕЧЕНИИ В СОПЛАХ. СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ
1КОРЕПАНОВ М. А., 2ГРУЗДЬ С. А.
1Институт механики Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
2
Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова, 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7
АННОТАЦИЯ. Рассмотрено течение паров воды в коническом сопле. Показано, что с уменьшением геометрических размеров сопел процесс конденсации может быть не завершенным. Показано качественное и количественное согласование результатов расчетов по представленной математической модели с экспериментальными данными. Отмечено, что методы фиксации процесса конденсации, основанные на отклонении давления и рассеянии видимого света, не могут дать точных данных о точке начала процесса конденсации - точке Вильсона.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: гомогенная конденсация, коническое сопло, точка Вильсона, отклонение давления, рассеяние света, показатель рассеяния.
Одной из основных причин интенсивного развития методов математического моделирования для изучения различных физических процессов является возможность варьирования в широких пределах различных влияющих на процесс факторов без проведения экспериментальных исследований зачастую весьма дорогостоящих [1, 2]. Однако, зачастую математические модели содержат один или несколько согласующих коэффициентов или условий, обусловленных принятыми допущениями и гипотезами, для идентификации которых необходимы экспериментальные данные [3].
Одним из наиболее интересных физико-химических процессов, изучению которого посвящено огромное количество работ (достаточно вспомнить обзорные статьи из "Успехов химии" [4, 5]), является гомогенная конденсация паров. При этом в качестве критериев начала процесса конденсации рассматриваются различные величины: скорость образования сверхкритических зародышей, степень переохлаждения, степень пересыщения паров и т. д. Выбор величины того или иного критерия требует его обоснования, в первую очередь сравнением с результатами экспериментов. Достаточно подробный обзор результатов экспериментальных исследований приведен в монографии [6], посвященной исследований конденсации паров в высокоскоростных потоках, в качестве которых рассматриваются, в частности, течения в сверхзвуковых соплах.
Известно, что сопла при геометрическом подобии обладают также газодинамическим подобием. Однако, подобие процессов в соплах нарушается, если в рабочем теле протекают кинетические процессы, проявление которых ограничивается временными рамками, например, конденсация компонентов рабочего тела.
Моделирование течения паров воды по сверхзвуковой части сопла производилось в одномерной постановке в переменных плотность-температура. Система уравнений подробно описана в [7] и рассматривается со следующими допущениями:
- до появления достаточного числа сверхкритических кластеров N = 1014 м-3) их ростом пренебрегается, а после их образования процесс нуклеации считается прекратившимся и рассматривается только рост сверхкритических зародышей. Это допущение считается общепринятым [8];
- используется модель однотемпературного и односкоростного потока в связи с малым размером зарождающейся фазы, вследствие чего теплота конденсации отнесена к плотности всего потока (равной начальной плотности газовой фазы), и теплоемкость среды принята постоянной и равной для газовой и конденсированной фаз.
Система уравнений для определения параметров смеси до начала роста частиц, т.е. до появления достаточного количества сверхкритических кластеров содержит следующие уравнения:
- для числа (концентрации) сверхкритических кластеров
йЫ йг
Ь, (!)
- для массы сверхкритических кластеров
йт
г =0' (2)
- для плотности газовой фазы
йр М2 р сЕ йг М -1 Е (х) йх *
- для температуры потока
йТ (к - 1)М2 Т йЕ т. г ЪНсопй к„
— = ----------V +1 * т--——— (4)
йг М2 -1 Е(х) йх * сг 1 р0С¥ 2 '
- для скорости потока
1 V 'йЕ'V, (5)
йг М2 -1 Е(х) йх - для текущей координаты сопла
йх
— = V, (6)
йг
где 1ё = Ккпё-1 пё.2 - скорость образования сверхкритических кластеров [9], пё-1, пё_2 - концентрации докритических кластеров, при коагуляции которых образуется сверхкритический кластер, Кк - постоянная скорости коагуляции, *сг - число частиц в сверхкритическом кластере, т - масса кластера, которая после образования достаточного количества сверхкритических кластеров и при начале их роста может быть принята равной массе сверхкритического кластера т0 = т1 *сг, или с учетом постепенного накопления сверхкритических кластеров возможно разных размеров, например, при быстром
охлаждении (течения в сверхзвуковых соплах) - т0 = (ро - р)/Ы, т =-т--масса
1000' ЫА
моночастицы газа, кг, т - мольная масса моногаза, г/моль. Как показывают расчеты при течениях в соплах скорость конденсации увеличивается очень быстро, так что большую часть начальных зародышей новой фазы составляют критические кластеры соответствующие термодинамическим условиям в момент перехода расчета к их росту, т.е. массы сверхкритических кластеров, полученные из разных условий, практически совпадают.
В уравнении для плотности учитывается отвод массы при образовании сверхкритических кластеров, который пренебрежимо мал практически до самого начала конденсации из-за очень низких значений скорости конденсации 1ё. В уравнении для температуры добавлено слагаемое, учитывающее выделение тепла при образовании сверхкритических кластеров, при этом в связи с тем, что в малых кластерах (§<300), число связей между частицами намного меньше их числа в жидкости, в выражении учитывается множитель к^ /2 [9].
На втором этапе производится расчет роста частиц новой фазы, при этом образование новых сверхкритических кластеров прекращается в первую очередь из-за снижения пересыщения.
Система уравнений будет выглядеть следующим образом:
- для числа (концентрации) сверхкритических кластеров
йг
= 0.
(7)
- для массы сверхкритических кластеров (рост в условиях свободномолекулярного режима [8])
йт
йг
■ = 4ж- г2
Р1 - Р,
3
т
Г.. = Г • 3
2р—Т
т
4р т,
- для плотности газовой фазы
йр = йг
М р й— ТТ йт
---------V - N--.
М2 -1 — (х) йх йг
- для температуры потока
йТ _ (к - 1)М2
йг
М2 -1
• ^+•АНсопй
—(х) йх йг р0Су
(8)
(9)
(10)
Уравнения для скорости (5) и текущей координаты сопла (6) остаются неизменными.
Во всех уравнениях —(х) - площадь поперечного сечения сверхкритической части сопла
(для конического сопла представляет собой линейную функцию от х), - производная,
йх
для простоты расчетов определяемая аналитически.
На каждом шаге интегрирования по времени по известным параметрам состояния р, Т производится расчет состава паров с учетом докритических кластеров (сверхкритические при этом из расчета исключаются) [9].
На рис. 1 - 3 приведены распределения температуры, давления и радиуса капли по длине сопла в зависимости от радиуса критического сечения сопла Якр = 0,05; 0,01; 0,002 м, угол полураствора конуса а = агй§(0,05), параметры паров на входе в сверхкритическую часть сопла задаются соответствующими точке насыщения Т = 393 К, р = 1,12 кг/м3. На рисунках для сравнения приведен график давления Рад при адиабатном расширении без конденсации.
Рис. 1. Изменение параметров потока при Я=0,05 м
Р, Ьаг Т,К мкм
1.8 390.0 I
0.30 I Я
1.4 370.0
0.20 \\
1.0 350.0 \ \ Т
0.10 \
0.6 330.0 4 р
0.00 Рад
0.2 310.0
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 1-
Рис. 2. Изменение параметров потока при Я=0,01 м
Рис. 3. Изменение параметров потока при Я=0,002 м
Из графиков видно, что при уменьшении размера сопла изменение термодинамических параметров потока происходит слабее. При Я = 0,002 м давление в потоке с конденсацией практически не отличается от давления при адиабатном расширении без конденсации.
В [6] приведена схема определения параметров начала конденсации в экспериментах (рис .4).
\
.5
К ___ ,2
Х5 X* X
£ - точка росы, К - точка Вильсона (точка начала конденсации), 1 - течение без конденсации, 2 - течение с конденсацией
Рис. 4. Схема определения параметров начала конденсации в экспериментах [6]
За точку начала конденсации принимается такая точка, для которой в последний раз можно воспользоваться соотношением для адиабатического течения, т.е. точка К (рис. 4), в которой кривые давления 1 и 2 расходятся. Средняя скорость охлаждения (градиент температуры) определяется на характерном участке от точки росы до точки Вильсона как разность температур в этих точках, отнесенная к промежутку времени, за который поток преодолевает расстояние между этими точками.
Основной вопрос при проведении эксперимента и определении параметров потока заключается в точности определения точки Вильсона по распределению давления: датчики давления устанавливаются с каким-то шагом, существует погрешность измерения, кроме того, как видно из рис. 1 - 3 поведение кривой давления при течении с конденсацией зависит от физических размеров сопла, и, если кривые давления на рис. 1, 2 очень похожи на кривые с рис. 4, то для сопла с радиусом критического сечения 0,002 м (рис. 3) точку отклонения кривой давления от адиабатного истечения определить весьма затруднительно. Кроме того, возникает вопрос о том, каким образом в эксперименте в точке Вильсона определялась температура? И, если были установлены датчики температуры, то почему нельзя было определять начало конденсации по отклонению температуры от адиабатного истечения, тем более что изменение температуры более чувствительно (рис. 1, 2) к процессу конденсации? В результате, при анализе кривых давления и температуры на рис. 1, 2 можно сделать вывод о том, что экспериментально определяемая по отклонению кривой давления точка Вильсона однозначно не будет совпадать с точкой начала конденсации (точка начала роста капель) по рассматриваемой математической модели (уравнения 1 - 10), и будет смещена вниз по потоку. А, следовательно, определяемая в эксперименте температура конденсации (в точке Вильсона) также будет отличаться от реальной температуры начала конденсации.
Также в [6] обобщены результаты экспериментальных исследований по конденсации паров воды, опубликованные до 1980 г. Результаты охватывают течения в соплах и ударных трубах, как водяного пара, так и паров воды в воздухе или продуктах сгорания,
5 8
с точкой росы Тз » 60^260 °С при скоростях охлаждения АТ/А^ = 10^10 К/с. Для графиков на рис. 1 - 3 скорости охлаждения составляют 3,1105; 1,55 106; 7,7 106 К/с, т.е. соответствуют диапазону экспериментальных данных. К сожалению, для большинства экспериментальных данных в [6] отсутствуют подробные исходные параметры, что могло бы позволить провести корректное сравнение. Следует также отметить, что в ряде экспериментальных исследований использовались иные способы фиксации точки Вильсона: по рассеянию света и интерферометрия.
Конденсация паров воды в сопле приводит к образованию аэрозоля, что и вызывает рассеяние света, т.е. ослабление светового потока, проходящего через аэрозоль. Отношение рассеянного потока излучения к падающему потоку излучения называется коэффициентом рассеяния [10]:
Ф
° = —. (11) Ф 0
В то же время в аэрозолях рассеяние света зависит от расстояния / между источником света и приемником:
Ф = Ф 0-[1 - ехр(-шх/)], (12)
где шх - натуральный показатель рассеяния света, 1/м, зависящий от длины волны излучения и прямо пропорциональный произведению концентрации рассеивающих центров на полное сечение рассеяния на одном рассеивающем центре. Коэффициент рассеяния связан с показателем рассеяния зависимостью [11]
а = 1 - ехр(-шх/). (13)
Определение значения показателя рассеяния и полного сечения рассеяния представляет собой отдельную задачу, изучаемую в оптике [11]. Здесь стоит отметить, что полное сечение рассеяния на одном рассеивающем центре в общем случае зависит от соотношения между длиной волны излучения и размерами частиц, на которых происходит рассеяние. Если говорить о дневном свете, то согласно [12] длина волн видимого света составляет от 360 до 830 нм, чаще всего в литературе видимый диапазон ограничивают более узким интервалом, в частности в [11] указан диапазон от 400 до 750 нм. В то же время, согласно результатам моделирования (рис. 1 - 3) радиус капель на выходе из сопла составляет около 0,35 нм (~700 нм), что сопоставимо с размером капель тумана 1 - 60 мкм по данным из [13]. Начальный же размер сверхкритических зародышей сопоставим с размером молекул
конденсирующегося газа и составляет единицы ангстрем, в частности в [6] в качестве характерного приводится радиус 6,3 А, при моделировании течения по рассматриваемой модели размер сверхкритического кластера составил 21 частицу (молекул воды), что эквивалентно радиусу в 5 А.
При определении рассеяния света на частицах рассматривается 3 случая, среди которых в рамках рассматриваемого процесса принципиальное значение имеет лишь один: рассеяние Ми [11], относящееся к случаю, когда длина волны излучения и размер частиц, на которых происходит рассеяние, сопоставимы между собой. В случае, когда длина волны значительно больше размера частиц, например, при образовании сверхкритических кластеров и до достижения ими сопоставимых размеров, может быть использована теория Рэлея [14]. Однако, Рэлеевское рассеяние света имеет смысл рассматривать лишь при значительном пути света из-за малого значения показателя рассеяния.
Определение показателя рассеяния по Ми является достаточно сложной задачей, не входящей в данное исследование. В связи с чем, для его определения был использован свободно распространяемый пакет Mie Simulator v. 1.0.5 (Beckman Laser Institute, University of California) [15], позволяющий определять показатель рассеяния на сферических частицах с учетом их размера, длин волн, концентрации частиц и показателей преломления.
На рис. 5 приведены зависимости показателя рассеяния для рассмотренных случаев течения с конденсацией (рис. 1 - 3). Показатель рассеяния был рассчитан для длины волны излучения 555 нм (0,55 мкм), что соответствует зеленому свету, а также человеческий глаз обладает максимальной чувствительностью именно к этой длине волны. В ГОСТ 26148 [10] относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения для этой длины волны равна 1,0. На рис. 6 приведен коэффициент рассеяния для вычисленного показателя рассеяния, в качестве характерного размера l использовался текущий диаметр сопла d(L).
Рис. 5. Показатель рассеяния
Якр - : 0,05 м
Якр = : 0,01 м
Якр = 0,002 м
Рис. 6. Коэффициент рассеяния
Из рис. 5 видно, что показатель рассеяния света для сопел Якр = 0,01 и 0,05 м ближе к выходу из сопла начинает убывать, что связано с замедлением роста капель (рис. 1, 2) и падением концентрации частиц в аэрозоле, вследствие расширения потока.
В то же время стоит отметить, что в случае, когда размер частиц практически совпадает с диапазоном длин волн видимого света, его рассеяние будет отличаться по длине волны. Так, если для сопла с Якр = 0,01 м на срезе для зеленого света (555 нм) коэффициент рассеяния равен 0,705, то для фиолетового света (360 нм) - 0,82, а для красного (760 нм) -0,53. Таким образом, рассеяние света будет неравномерным.
Из графиков на рис. 5, 6 следует, что в сопле с Якр = 0,05 м при регистрации процесса конденсации методом рассеяния света фиксация произойдет близко к точке нуклеации, но в то же время температура также растет очень быстро (рис. 1). При Якр = 0,002 м вообще сложно говорить о возможности фиксации процесса конденсации, т.к. даже на срезе сопла коэффициент рассеяния не превышает 0,05. При Якр = 0,01 м снова возникает вопрос о чувствительности метода фиксации, и, соответственно, конечном результате по температуре. Хотя в целом, можно отметить, что представленные результаты моделирования показывают хорошее количественное совпадение с экспериментальными данными из [6] по переохлаждению паров: перепад температур от точки росы до точки Вильсона по результатам моделирования составил около 73 К (для меньших сопел незначительно больше из-за скорости охлаждения), а в [6] приведены цифры в диапазоне от 40 до 80 К, причем столь большой разброс данных, очевидно, связан с точностью эксперимента.
Таким образом, методы фиксации процесса конденсации по отклонению давления или по рассеянию света, результаты по которым обобщены в [6] не позволяют определить точку начала нуклеации, а фиксируют лишь последствия процесса конденсации, что выражается в повышении давления при выделении тепла или изменении оптических свойств среды из-за роста капель. Очевидно, что для фиксации процесса нуклеации при размере зародышей в единицы и максимум десятки ангстрем методом рассеяния электромагнитного излучения необходимо использование излучения с сопоставимой или меньшей длиной волны.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Липанов А. М., Бобрышев В. П., Алиев А. В., Спиридонов Ф. Ф., Лисица В. Д. Численный эксперимент в теории РДТТ. Екатеринбург : УИФ «Наука», 1994. 300 с.
2. Алиев А. В., Мищенкова О. В. Математическое моделирование в технике. Москва-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2012. 476 с.
3. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука. М. : Мир, 1978. 420 с.
4. Лушников А. А., Сутугин А. Г. Современное состояние теории гомогенной нуклеации // Успехи химии. 1976. Т. 45, № 3. С. 385-415.
5. Анисимов М. П. Нуклеация: теория и эксперимент // Успехи химии. 2003. Т. 72, № 7. С. 664-705.
6. Горбунов В. Н., Пирумов У. Г., Рыжов Ю.А. Неравновесная конденсация в высокоскоростных потоках газа. М. : Машиностроение, 1984. 200 с.
7. Корепанов М. А., Груздь С. А. Математическое моделирование течений с гомогенной конденсацией // Химическая физика и мезоскопия. 2015. Т. 17, № 1. С. 55-63.
8. Гидаспов В. Ю., Пирумов У. Г., Иванов И. Э., Северина Н. С. Модели образования наночастиц в потоках газа: Учебно-методический комплекс. Калуга, Москва : Изд-во «Эйдос», 2011. 214 с.
9. Корепанов М. А., Груздь С. А. Моделирование гомогенной конденсации с учетом квазиравновесной концентрации малых агломератов // Химическая физика и мезоскопия. 2014. Т. 16, № 1. С. 63-67.
10. ГОСТ 26148-84. Фотометрия. Термины и определения.
11. Ремизович В. С., Кузовлев А. И. Введение в теорию распространения света в случайных средах. Часть 1. Определение основных оптических характеристик распространения светового излучения. Уравнение переноса : Учебное пособие. М. : НИЯУ МИФИ, 2010. 244 с.
12. ГОСТ 8.332-2013. Световые измерения. Значения относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения. Общие положения.
13. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Туман (дата обращения 23.03.2016).
14. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Рэлеевское рассеяние (дата обращения 23.03.2016).
15. URL: https://virtualphotonics.codeplex.com/wikipage?title=Getting%20Started%20Mie%20Simulator%20G UI&referringTitle=Documentation (дата обращения 30.03.2016).
HOMOGENEOUS CONDENSATION OF WATER VAPOR IN THE NOZZLE. COMPARISON WITH EXPERIMENTAL DATA.
1Korepanov M. A., 2Gruzd' S. A.
institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia 2Kalashnikov Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The flows of water vapor in the conical nozzle are examined. For example, flows with homogeneous condensation in geometrically similar conical nozzles with critical section radius R = 0.05, 0.01, and 0.002 m and cone half-angle a = arctg (0.05) shows that the kinetic processes violate the gas-dynamic similarity in nozzles. It has been shown that with decreasing geometrical dimensions nozzles condensation process may not be completed. It is shown qualitative and quantitative agreement between the results of calculations on presented a mathematical model with experimental data. It is noted that the methods of fixing the condensation process, based on the pressure deviation and scattering of visible light, can not give accurate data on the start point of the condensation process - the Wilson point. And for fixing the nucleation process at the size of nuclei in the unit and tens angstroms maximum electromagnetic radiation scattering method requires the use of radiation with a comparable or shorter wavelength.
KEYWORDS: homogeneous condensation, conical nozzle, Wilson point, pressure deviation, light scattering, scattering index.
REFERENCES
1. Lipanov A. M., Bobryshev V. P., Aliev A. V., Spiridonov F. F., Lisitsa V. D. Chislennyy eksperiment v teorii RDTT [Numerical experiment in the SRM theory]. Ekaterinburg : UIF Nauka Publ., 1994. 300 p.
2. Aliev A. V., Mishchenkova O. V. Matematicheskoe modelirovanie v tekhnike [Mathematical modeling in engineering]. Moscow-Izhevsk: Institut komp'yuternykh issledovaniy Publ., 2012. 476 p.
3. Shennon R. Imitatsionnoe modelirovanie sistem - iskusstvo i nauka [Simulation systems - the art and science]. Moscow: Mir Publ., 1978. 420 p.
4. Lushnikov A. A., Sutugin A. G. Sovremennoe sostoyanie teorii gomogennoy nukleatsii [The present state of the theory of homogeneous nucleation]. Russian Chemical Reviews, 1976, vol. 45, no. 3, pp. 385-415.
5. Anisimov M. P. Nukleatsiya: teoriya i eksperiment [Nucleation: Theory and Experiment]. Russian Chemical Reviews, 2003, vol. 72, no. 7, pp. 664-705.
6. Gorbunov V. N., Pirumov U. G., Ryzhov Yu. A. Neravnovesnaya kondensatsiya v vysokoskorostnykh potokakh gaza [Non-equilibrium condensation in the high-speed gas flows]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1984. 200 p.
7. Korepanov M. A., Gruzd' S. A. Matematicheskoe modelirovanie techeniy s gomogennoy kondensatsiey [Mathematical modeling of flows with homogeneous condensation]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and mezoskopiya], 2015, vol. 17, no. 1, pp. 55-63.
8. Gidaspov V. Yu., Pirumov U. G., Ivanov I. E., Severina N. S. Modeli obrazovaniya nanochastits v potokakh gaza: Uchebno-metodicheskiy kompleks [Models of formation of nanoparticles in gas flows: Educational-methodical complex]. Kaluga, Moscow: Eydos Publ., 2011. 214 p.
9. Korepanov M. A., Gruzd' S. A. Modelirovanie gomogennoy kondensatsii s uchetom kvaziravnovesnoy kontsentratsii malykh aglomeratov [Modeling of homogeneous condensation taking into account the quasi-equilibrium concentration of small agglomerates]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and mezoskopiya], 2014, vol. 16, no. 1, pp. 63-67.
10. GOST 26148-84. Fotometriya. Terminy i opredeleniya [GOST 26148-84. Photometry. Terms and Definitions].
11. Remizovich V. S., Kuzovlev A. I. Vvedenie v teoriyu rasprostraneniya sveta v sluchaynykh sredakh. Chast' 1. Opredelenie osnovnykh opticheskikh kharakteristik rasprostraneniya svetovogo izlucheniya. Uravnenie perenosa : Uchebnoe posobie [Introduction to the theory of light propagation in random media. Part 1: Determination of the main characteristics of the propagation of optical light. The transfer equation: Textbook]. Moscow: NIYaU MIFI Publ., 2010. 244 p.
12. GOST 8.332-2013. Svetovye izmereniya. Znacheniya otnositel'noy spektral'noy svetovoy effektivnosti monokhromaticheskogo izlucheniya dlya dnevnogo zreniya. Obshchie polozheniya [Light measurements. The values of the relative spectral luminous efficacy of monochromatic radiation for photopic vision. General provisions.].
13. URL: httpsy/ru.wikipedia.org/wiki/Туман (accessed March 23, 2016).
14. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Рэлеевское рассеяние (accessed March 23, 2016).
15. URL: https://virtualphotonics.codeplex.com/wikipage?title=Getting%20Started%20Mie%20Simulator%20G UI&referringTitle=Documentation (accessed March 30, 2016).
Корепанов Михаил Александрович, доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: kma@Mdman.ru
Груздь Светлана Анатольевна, старший преподаватель ИжГТУ
