CC BY
10
УДК 51-72:533.1
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ЭНЕРГОУСТАНОВКАХ С УЧЕТОМ НЕИДЕАЛЬНОСТИ РАБОЧЕГО ТЕЛА
ГРУЗДЬ С.А., *КОРЕПАНОВ М.А.
Ижевский государственный технический университет, 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая 7
*Институт прикладной механики УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т.Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. Рассматривается изменение параметров газообразного рабочего тела энергетической установки с учетом неидеальности веществ. Система уравнений для расчета равновесного состава гомогенной смеси, дополняется уравнениями для агломератов. Отмечается влияние учета неидеальности рабочего тела на точность расчета давления в камере установки.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: гомогенная смесь, равновесный состав, агломерат, неидеальный газ, параметры смеси.
При расчетах процессов в газообразных рабочих телах энергетических установок возникают погрешности в расчетах основанных на модели состояния идеального газа в тех случаях, когда температуры в установках приближаются к линии фазового равновесия вещества. Одним из таких случаев является охлаждение водяного пара. При приближении его температуры к линии насыщения, возникают существенные погрешности в расчетах. Это объясняется тем, что при охлаждении паров воды в её составе образуются агломераты (кластеры). Они представляют собой группы из нескольких молекул связанных между собой. Чем температура ближе к линии насыщения и чем выше давление, тем больше размеры и количество кластеров [1, 2].
В [3, 4] предложена модель учета наличия агломератов в парах одного компонента (вещества). Результаты, полученные с учетом агломератов, дают меньшую погрешность в сравнении с экспериментальными данными, нежели результаты, полученные по классической теории, основанной на равенстве химических потенциалов [5]. В большинстве реальных энергетических установках в качестве рабочего тела используется многокомпонентная газовая смесь.
Задача нахождение состава реагирующей смеси является одной из сложных [5]. Для её решения существует модель, основанная на предположении химического равновесия. Это обусловлено тем, что во многих случаях химически равновесные модели достаточно правильно отражают реальное течение процессов.
Расчет химического равновесия выполняют обычно при следующих допущениях. Термодинамические функции индивидуальных веществ (энтальпия, энтропия, теплоемкость) не зависят от давления. Гомогенные и гетерогенные смеси предполагаются состоящими из индивидуальных веществ в идеальногазовом состоянии. При этом группы кластеров одинакового размера можно считать индивидуальными веществами, удовлетворяющих уравнению состояния идеального газа. Наибольший вклад в изменение свойств смеси будут вносить кластеры, состоящие из двух и трех молекул, меньшее влияние будут оказывать агломераты, состоящие из большего числа молекул. Подобная модель была предложена в работах Майера [2], Френкеля, Вукаловича и Новикова [1]. Поэтому в расчетах достаточно учесть существование димеров и тримеров, т.к. парциальные давление «больших» агломератов будут на 3 порядка меньше и окажут незначительное влияние на изменение параметров процессов.
Классический метод расчета химического равновесия основан на решении системы уравнений, которые следуют из законов классической термодинамики и условий сохранения
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ЭНЕРГОУСТАНОВКАХ С УЧЕТОМ НЕИДЕАЛЬНОСТИ _РАБОЧЕГО ТЕЛА_
вещества. Решение подобной задачи заключается в решении системы нелинейных уравнений
следующего вида [5]:
1. Уравнения закона действующих масс (диссоциации)
1п п, а, • 1п пл,) + 1п К, = 0, у = 1,2,3,.../, (1)
у
где а, количество атомов г-го химического элемента в компоненте у. Логарифм константы равновесия определяется как:
I а, • ^ - £0 I ау • V -
1п К, = ^---г-. (2)
У Ко • Т
2. Уравнения сохранения вещества
1Ща, • п, + п ^) - 1пМТ - 1пЬТ = 0, г = 1,2,3,____да . (3)
г
3. Уравнение закона Дальтона и состояния.
1пIр - 1пр = 0. (4)
р - значение парциального давления 9-го компонента смеси, если учесть, что 9 = / + т.
Система из этих уравнений может включать в себя вещества, для которых есть данные по их термодинамическим свойствам. Для агломератов предложенная система будет отличаться лишь тем, что логарифм константы равновесия находится по формуле:
1п Кл = 8 • 1п Кгаз +
Ко • Т
1п Кгаз - логарифм константы равновесия паров воды, определяется из формулы (2) где р, = /0 - Т • £0 - химический потенциал паров воды, Я0 - универсальная газовая постоянная; g - количество молекул в агломерате; ркл - химический потенциал кластера, который находится из выражения:
(к = 8 {(-С - Т£Ж) + ^ [(/г° - /Ж)-фг° - /, • Я0 • 1п р)-)]] + /яСрТ,
где кр = /8С РТ - коэффициент, характеризующий уменьшение энтропии кластера за счет упорядочивания системы агломерации. Коэффициент / учитывает влияние степеней свободы частиц в малых агломератах, так что для димера / < 1, для тримера ~ 1,5, для тетрамера ~ 2 и Нт / = 0, т.к. в жидкости частицы окружены со всех сторон и
дополнительных степеней свободы не имеют т.е.:
' /
1 1 8 = 2; 8 -1
= 0, 8 ^ ш.
Л
-1
Вид функции / зависит от природы вещества, и является функцией коэффициента С который зависит от давления среды и находится из выражения:
с = 1 -
Ркг
где Ркг - критическое давление вещества.
/, - коэффициент, учитывающий газообразность малых агломератов, т.к. они так же создают давление, как и мономеры, так что
Г/, = 0, Е ^ 1;
I/, = 1, Е ^
Простота данного метода заключается в том, что в классическую систему для нахождения равновесного состава гомогенной смеси [5] включаются уравнения для кластеров. Решение полученной системы осуществляется методом Ньютона [5].
Для того чтобы наглядно пронаблюдать, на сколько учет агломератов влияет на параметры процессов, рассмотрена конкретная энергетическая установка, изображенная на рис. 1 [6, 7]. Задачей данной энергетической установки является сбор и охлаждение продуктов сгорания ракетного топлива имеющих температуру более 2000 К водой, с последующим охлаждение смеси за счет теплоотвода в окружающую среду через стенки установки.
1 - твердое топливо; 2 и 3 - модельный реактивный двигатель; 4 - крепящий слой; 5 - газоход; 6 - форсунки для подачи охлаждающей воды; 7 - датчики давления; 8 - датчики температуры; 9 - сливной вентиль; 10 - резервуар; 11 - водовод; 12 - форсунка для обмыва внутренних стенок; 13 - датчики параметров в резервуаре; 14 - дренажный клапан; 15 - баллон высокого давления объемом 300 л.
Рис. 1. Схема экспериментальной установки
За счет охлаждения энергетической установки происходит изменение параметров системы, что влечет за собой изменение её состава. Изменение состава можно рассматривать как наиболее характерный признак функционирования и одновременно наиболее сложно моделируемый процесс в рассматриваемых энергосиловых установках.
В процессе охлаждения установки температура рабочего тела падает, при этом происходит изменение состава смеси. Поэтому при расчете отвода тепла за счет конвекции целесообразно проводить перерасчет состава смеси для получения наиболее достоверных результатов.
На рис. 2 изображен график, который отображает изменение температуры рабочего тела за время остывания установки. По графику видно, что значения температуры опускаются близко к линии насыщения воды. В связи с этим число агломератов среди паров воды увеличивается.
Рис. 2. Характер изменения температуры рабочего тела при остывании
Это так же можно пронаблюдать по графикам зависимости мольных долей агломератов с смеси от температуры охлаждения (см. рис. 3).
На рис. 4 изображен график изменения давления смеси от времени. На графике тонкой линией показана зависимость давления без учета кластеров, а жирной зависимость давления смеси уже с учетом образования кластеров. Более низкое давление смеси, в состав которой входят агломераты, объясняется тем, что при объединении молекул водяного пара в кластеры количество отдельных частиц вещества уменьшается. Молекулы объединяются в группы по две и три молекулы и в дальнейшем начинают двигаться одной группой.
Учет кластеров в составе смеси увеличивает точность расчетов и дает более правильную картину о параметрах смеси в установке. Вклад кластеров в изменения давления рабочего тела становится заметным при приближении температуры смеси к линии насыщения воды, а так же при повышении давления, т.к. число агломератов в этом случае увеличивается.
Рис. 3. Изменение мольных долей димеров и тримеров в смеси за время остывания
Р, 9ГТМ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вукалович М.П., Новиков И.И. Уравнения состояния реальных газов. М. : Гос. энергетическое изд-во, 1948. 341 с.
2. Майер Дж., Гипперт-Майер М. Статическая механика. М. : Мир, 1980. 540 с.
3. Корепанов М.А. Определение свойств газа в близи линии насыщения с учетом агломератов // Химическая физика и мезоскопия. 2007. Т. 9, №1. С. 5-14.
4. Груздь С.А., Корепанов М.А. Определение свойств газообразных рабочих тел с учетом агломерации частиц // Химическая физика и мезоскопия. 2007. Т. 9, №4. С. 348-354.
5. Алемасов В.Е., Дергалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей / Под ред. В.Е. Алемасова. М. : Машиностроение, 1969. 548 с.
6. Липанов А.М., Корепанов М.А., Тухватуллин З.А. Исследование образования полихлорированных ароматических углеводородов при утилизации твердых ракетных топлив // Химическая физика и мезоскопия. 2007. Т.9, №1. С.15-26.
7. Липанов А.М., Корепанов М.А., Тухватуллин З.А. Экспериментально-теоретические исследования образования токсичных соединений при утилизации сложных химических веществ // Вестник ИжГТУ. Ижевск, 2003. №2. С.51-54.
THE INVESTIGATION OF PROCESSES IN POWER PLANTS TAKING INTO ACCOUNT WORKING MEDIUM IMPERFECTION
Gruzdt S.A., *Korepanov M.A.
Izhevsk Technical State University, Izhevsk, Studencheskaya 7, Russia
*Institute of Applied Mechanics Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia
SUMMARY. Change the processes is considered in gaseous worker body energy installation with provision for no ideal gas. The equations for agglomerates are included in model for calculation equilibrium composition of gaseous homogeneous mixture. The influence of nonideal gas properties on pressure in plant chamber is shown.
KEYWORDS: Homogeneous mixture, equilibrium mixture, agglomerate, nonideal gas, mixture property.
Груздь Светлана Анатольевна, магистрант ИжГТУ, sgruzd@rambler. ru
Корепанов Михаил Александрович, кандидат технических наук, доцент, старший научный сотрудник ИПМ УрО РАН, тел. (3412) 20-34-76, e-mail: ipm@udman.ru
