Определение собственных и взаимных сопротивлений двухцепной линии электропередачи на основе методов идентификации Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.311: 621.321 Закарюкин Василий Пантелеймонович,

д. т. н., профессор, Иркутский государственный университет путей сообщения, e-mail: zakar49@mail.ru

Крюков Андрей Васильевич,

д. т. н., профессор, Иркутский государственный университет путей сообщения, e-mail: and_kryukov@mail.ru

Кушов Алексей Александрович,

аспирант, Иркутский государственный университет путей сообщения, e-mail: KushovAlexey@yandex.ru

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ И ВЗАИМНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ДВУХЦЕПНОЙ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ

V. P. Zakaryukin, A V. Kryukov, A. A. Kushov

OWN AND MUTUAL IMPEDANCE DETERMINATION OF THE TWO-CHAIN TRANSMISSION LINE ON THE BASIS OF IDENTIFICATION METHODS

Аннотация. Исходные параметры воздушных линий электропередачи (ЛЭП) часто определяются с погрешностями до десятков процентов. Уточнение параметров и получение адекватной реальным условиям математической модели ЛЭП может быть выполнено на основе методов параметрической идентификации, осуществляемой по измерениям комплексов напряжений и токов в начале и конце линии. Однако существующие методы идентификации ЛЭП разработаны применительно к трехпровод-ным линиям и не применимы для определения параметров двухцепных линий электропередачи.

В статье представлен подход к определению собственных и взаимных сопротивлений проводов двухцепной трехфазной линии электропередачи на основе измерения комплексов напряжений и токов проводов на отправном и приемном концах. Метод базируется на предварительном расчете взаимных емкостных проводимостей и отдельных слагаемых взаимных сопротивлений проводов с дальнейшим определением остальных параметров по измеренным напряжениям и токам. Метод реализован в двух вариантах: первый вариант позволяет выполнить оценку удельной проводимости земли при наличии существенного тока нулевой последовательности, а второй - определение дополнительной взаимной индуктивности пары проводов.

На основе компьютерного моделирования, выполненного с помощью программного комплекса Fazonord, разработанного в ИрГУПСе, показана применимость метода для практического определения параметров двухцепных линий.

Ключевые слова: электроэнергетические системы, линии электропередачи, идентификация двухцепных линий.

Abstract. Initial parameters of high voltage overhead transmission lines can be determined to a precision of tens of percent. Specification of parameters and receiving line mathematical model adequate to real conditions can be executed on the basis of parametrical identification methods which are carried out on measurements of voltage and currents complexes at the beginning and the end of the line. However the existing methods of line identification are developed in relation to the three-wire high voltage line and aren't applicable for determination of parameters of two-chain transmission lines.

Approach to identification of two-chain line parameters on the basis of wires voltage and currents complexes measurement on the starting and reception ends is presented in the article. Several parameters of line must be obtained by calculating and other parameters are determined by measured voltages and currents. The method is realized in two variants: with effective ground conductivity determination at zero sequence current and with addition of mutual inductance of two wires.

On the basis of the computer modeling executed by Fazonord software developed in Irkutsk state transport university applicability of method for practical parameters determination of two-chain lines is shown.

Keywords: electric power systems, transmission lines, identification of two-chain lines.

Введение

Расчеты режимов электроэнергетических систем (ЭЭС) проводятся как в эксплуатационной практике, так и при проектировании. Точность моделирования при этом определяется адекватностью используемых математических моделей и погрешностями исходных данных. Адекватное моделирование ЭЭС в фазных координатах обеспечивается разработками авторов [1...3]; в то же время исходные параметры линий электропередачи, во многом определяющие точность расчетов режимов, часто определяются с погрешностями до десятков процентов [4]. Уточнение параметров и получение адекватной реальным условиям математической модели ЛЭП может быть выполнено на основе методов параметрической идентификации [5.15], осуществляемой по измерениям комплексов напряжений и токов в начале и в конце линии. Однако существующие методы идентификации параметров

ЛЭП разработаны применительно к трехпровод-ным линиям [5, 9, 11, 12] и не применимы для определения параметров двухцепных трехфазных линий электропередачи.

При определении параметров двухцепной трехфазной ЛЭП некоторые сложности возникают из-за наличия на линии грозозащитных тросов (ГТ). Такие тросы могут быть смонтированы только на части линии и могут иметь одну или несколько точек заземления в пределах анкерного участка. Согласно «Правилам устройства электроустановок», п. 2.5.120, тросы на каждом анкерном участке линий 110.750 кВ длиной до 10 км должны быть заземлены в одной точке. На подходах к подстанциям ГТ заземляются на каждой опоре. Влияние полностью или частично установленных ГТ на емкостные параметры линии учитывается при расчете собственных ёмкостных прово-димостей через измеренные комплексы токов и

У,

ь

-20\ Сэ>

У !

—30\

/6

У 40\

У4<

.У4б У51

Убб/

2 / 212 ¿¡VС 2.

235 14 -- г.

1\\ ы с 245 Л 22

|\\\ 22в\ ш ^ 216 256 (А 22

У

г! 60

Рис. 1. Схема модели

напряжений. То же касается и влияния заземленных в нескольких точках ГТ на продольные сопротивления. Кроме того, ввиду малости участков с замкнутыми контурами трос - земля влияние ГТ на продольные сопротивления будет небольшим. Указанные факторы позволяют обойтись при идентификации шестипроводной моделью (рис. 1), которую можно использовать для ЛЭП с тросами и без них.

Методика идентификации

Предлагаемая методика идентификации предполагает известными следующие данные:

• параметры каждого провода (омическое сопротивление 1 км, радиус провода, X и У координаты расположения провода, площадь сечения провода каждой цепи одинаковы);

• длина линии;

• ориентировочное значение удельной проводимости земли по трассе расположения линии.

Идентификация ЛЭП с таким подходом предполагает нормальное состояние линии без повреждений с погрешностями измерений параметров нагрузочного режима (шесть комплексных напряжений и шесть комплексных токов) порядка 0,5.. .1 %.

Алгоритм идентификации включает следующие этапы.

1. Определение потенциальных коэффициентов системы проводов длиной 1 км по заданным геометрическим размерам:

а,,= 1,80 •1071п200^, км/Ф;

1 —

а = 1,80-107 1п — , км/Ф,

у а

где к - высота провода над землей с учетом стрелы провеса (на две трети стрелы провеса ниже высоты точки крепления у опоры), м; В, й - расстояния от провода 1 до изображения провода у и до самого провода у, м; т\, Г2 - радиусы проводов каждой цепи, см.

2. Обращение матрицы потенциальных коэффициентов для вычисления собственных и взаимных емкостей:

В= А1.

3. Вычисление собственных и взаимных емкостей проводов:

" Ь12

С =

Б1е'

- Ь,

Б 2е'

- Ь , - Ь ,

п1 п 2

- Ьщ

- Ь2п Бе1

х I,

где Бк =(ЬН Ьк2 ... Ьы), к = 1...п; е = (1 1 ... 1) - вектор-строка размерностью п,

состоящая из единиц; п - число проводов многопроводной системы.

Из вычисленных емкостных проводимостей С используются только взаимные проводимости в предположении достаточно стабильного поддержания расстояний между проводами.

4. Шесть собственных емкостных проводи-мостей определяются из измеренных комплексов

напряжений Ц/1,., 11и и токов /1,., /12 в начале и конце линии:

16

13

4

6

60

1,2

I,"+ Л ,"

у = -£-^, k = 1.6;

о тт + и и к + т к+6

и

1к"= 1к - X (Тк -Т)укг;

¿=1,1*к

1 к+6 = Д+6 X (и

1=1л*к

к+6 -иг+б)Укг-,k = 1.(6

5. Определяются токи проводов за вычетом токов емкостных добавок (эти токи определяют в принятой модели взаимоиндуктивные связи):

1 к = 1 к ик ук0 ; 1 к+6 = 1 к+6 — Тк+6 ;

к 0

Ь' =— Ь+6'; k = 1.6.

6. Вычисляются составляющие собственных сопротивлений проводов, Ом/км, не зависящие от удельной проводимости земли:

гоП = 0,001 / +

+]/[0,01148 - 0,001256 1п (^0.02 / )]; г012 = 0,001/ +

+]/[0,01148-0,001256 1п(гг ^0.02 / )],

где f - частота, Гц; г\, Г2 - эквивалентный радиус проводов каждой цепи, см.

Сопротивления 1 км проводов двух трехфазных цепей

7 1 = 7о11 + 7г„11 - ,

72 = 7о12 + 7г„12 -

содержат составляющую

= ]/0,000628 1п у , Ом/км. Здесь у - удельная проводимость земли,

См/м; 7ш = Кт1 + зхп1 - внутреннее сопротивление провода, Ом/км.

Составляющая 7^1 при наличии тока

нулевой последовательности рассчитывается на следующих шагах алгоритма.

7. Определяются 15 слагаемых взаимных сопротивлений проводов, Ом/км:

7_мгк = 0,001/ + +]/[0,005693 - 0,001256 1п (^ .^0,02/ ) ],

составляющие полных сопротивлений проводов, не зависящие от удельной проводимости земли:

7 = 7 + 7

7о 21 7о11 + 71„11 , 7022 = 7о12 + 7¿„12 •

Если в токах хотя бы одной цепи присутствует заметная составляющая тока нулевой последовательности, то есть

|//+/2'+/3'+/4'+/5'+/6'|>

> 0,1- Мах (| /2' |,| /3 '|,/4' |,| /5 '|,| /6'

то система шести уравнений для определения неизвестных записывается так:

6 6 т'т — т'т

7 I у 7 т'-г Уг= к к+6

1=1,1*к ¿=1 1 k = 1.6,

где 7о2 = 7о21 , если к < 4 , и 7о2 = 7о22 при

к > 3 •

Для точного удовлетворения всем 12 исходным напряжениям и токам нужно сохранить все уравнения. Неизвестными при этом являются величины 7о2!, 7о22 , 7^1 , 7м 12 , 7м34 , 7М56 :

7 / '- 7 V / ' + 7 /' =

±±о2111 — I Т±±М1212

и г-и. 1

/=1

б

1=3

б

и,-и.

1=1

6

' 2_ ^ 8

/

1=3

6

7 /'-7 V / ' + 7 /' =

^оЗ^З —I —Л/34 М

^ 7

I

1=1,1*3,4

6

где

расстояние

между проводами i и k с координатами

(х,, у, ) (хк, Ук), м.

Сопротивление взаимоиндуктивной связи между каждой парой проводов содержит один и тот

же член 7^ , 7,к = 7м,к - 7г1 •

8. К определяемым по режимным параметрам величинам целесообразно отнести 7^ и

7 /'-7 V / ' + 7 /' =

—о 22 4 —I —Л/34 3 1=1

_и,-и10 ^ 7 /,

, ^ —Л/1,4 1 '

' 1=1,1*3,4

6

2.022^5 ~ УД + 2.М56 Д =

1=1

, / -1 I 5

' 1=1

6

—о22^6 _ — + —Л/56 А =

1=1

. / 11 ' « 1=1

Решением этой системы уравнений определяются величины 7о21 , 7о22 , 7Я1 , 7М12 , 7М34 ,

6

1=1

Транспорт

Яд 1 Ы?,; 1)

_ 0,000628 / _ 0,000628 / ,

у = е

Г (

СОЭ

( 1) 0,000628 /

() 0,000628 /

Если

М 56

—М12 ^2

6 т'т — ТТ 6

= 2 у/'+ 1 1-Т2 /'•

7 Т '+ 7 Т ' =

¿±о2\12 Т ±1Л/12 -М

у 7 /•■

1=3

+ ^М13 А + —М34 А =

/ ^ —

■А/в ' / 5

ш

?М56 . По найденному ? ^ вычисляется удельная проводимость земли:

Z =

^16

и составляется матрица решетчатой схемы

У =

- z-z 1

Z

- z-

|/1'+/2'+/3'+/4'+/5'+/6'|<

< 0,1 • Мах(| ^ ' |,| /2' |,| /3' |,/4' |,| /5' |,| /6' |), то переменная ? ^ вычисляется по априорно заданным величинам

?;1 = ]/0,000628 1п у и составляется следующая система уравнений с неизвестными ?о21, ?022 , 12 , 13 , 34 , 1

Проводимость ветви между узлами 1, к (нумерация узлов по рис. 1) равна значению элемента матрицы ; к ней добавляется половина взаимной емкостной проводимости проводов 1 и к. В узлы решетчатой схемы замещения добавляются реактивные шунты, равные половине собственной емкостной проводимости провода. Общее количество ветвей итоговой решетчатой схемы равно 66. Результаты идентификации ЛЭП Алгоритм предполагает два варианта идентификации: с оценкой удельной проводимости земли при наличии существенного тока нулевой последовательности или определение дополнительной взаимной индуктивности пары проводов.

В качестве примера рассмотрен участок двухцепной нетранспонированной линии 220 кВ с проводами АСО-300 длиной 100 км с координатами расположения проводов, показанными на рис. 2. Удельная проводимость земли принята равной 0,01 См/м.

7 / '+ 7 / ' -

—о22 4 —Л/34 3 —

6 т'т —ТТ 6

-2 У/'+ 4 10 - У 2 I '•

1=1 I 1=1, 1*3,4

7 / '+7 / ' =

±±о2\15 ^ ^М56 1 6

6 т'т —Т'Т 4 = 2 у/ч^5 ии _уг I ,.

1=1 ' 1=1

7 / '+7 / ' =

—о22 6 ^±±М5625

6 ТТ —ТУ 4

= 2 У / ' + 6 12-У 2 Г

—¡^Аа I / Аа^кП,б1! ■

1=1 ' 1=1

По найденным из решения системы уравнений переменным определяются величины сопротивлений:

— 1 = (1о21 - 1,1) 1; —2 = (1о22 - ;

—12 = (1М 12 - ; —13 = (1М 13 - 1,1) 1 ;

—34 = (1М34 - 1,1) 1 ; — 56 = (1М56 - .

9. По полученным значениям емкостных про-водимостей и сопротивлений формируется решетчатая схема замещения линии. Для этого обращается матрица сопротивлений

28

24 ..

20

16 ..

12

У. м

X. м

ч—^

Рис. 2. Координаты расположения проводов

Приведенный в табл. 1 исходный режим соответствует варианту без существенного тока нулевой последовательности; результаты идентификации первичных параметров линии представлены в табл. 2. Этими параметрами являются: собственная емкостная проводимость первого провода линии У10, составляющая 2оп полного сопротивления контура первый провод - земля, взаимное индуктивное сопротивление 2т12 между 1 км первого и второго проводов линии, входные сопротивления первой

—16

— 2

1=1

цепи линии прямой и нулевой последовательностей.

Т а б л и ц а 1 Исходный режим двухцепной линии

Номер узла Угол U , О Модуль U , кВ Модуль I , A Угол I , °

1 0 133,00 31,15 96,51

2 -120,0 133,00 36,55 -31,48

3 120,0 133,00 33,85 -154,52

4 0 133,00 31,15 96,51

5 -120,0 133,00 36,55 -31,48

6 120,0 133,00 33,85 -154,52

7 -0,04 133,51 0 -

8 -120,15 133,51 0 -

9 119,92 133,69 0 -

10 -0,04 133,51 0 -

11 -120,15 133,51 0 -

12 119,92 133,69 0 -

Т а б л и ц а 2

Результаты идентификации первичных параметров

Параметр ^10, мкСм Z1, Ом у, См/м Z12, Ом Z56, Ом

По исходным данным 0+ +/5,192 17,35+ +/72,91 0,01 5,0+ +/30,60 5,0+ +/30,83

Идентификация -0,002+ +/5,199 17,56+ +/72,82 0,010--/0,0007 5,24+ +/30,52 5,23+ +/30,72

Различия модулей, % 0,13 -0,05 0,24 -0,13 -0,23

6.

7.

Заключение

1. Предложенная методика определения собственных и взаимных сопротивлений проводов двухцепных линий электропередачи обеспечивает корректировку параметров линии по результатам измерений векторов напряжений и токов.

2. Результаты компьютерного моделирования показали высокую точность определения первичных параметров ЛЭП: максимальная погрешность расчета сопротивлений прямой и нулевой последовательностей не превышает 0,2 %.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесимметрич-ные режимы электрических систем. Иркутск : Иркут. гос. ун-т. 2005. 273 с.

2. Крюков А.В., Закарюкин В.П. Компьютерные технологии для моделирования систем электроснабжения

железных дорог переменного тока // Транспорт Российской федерации. 2010. № 3 (28). С. 60-64.

3. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Методы совместного моделирования систем тягового и внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока. Иркутск : Изд- во ИрГУПС, 2011. 160 с.

4. Шелюг С.Н. Методы адаптивной идентификации параметров схемы замещения элементов электрической сети : автореф. дисс. ... канд. техн. наук. Екатеринбург, 2000. 23 с.

5. Шульгин М.С., Крюков А.В., Закарюкин В.П. Параметрическая идентификация линий электропередачи на основе фазных координат // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2011. № 1 (29). С. 140-147.

Закарюкин В.П., Крюков А.В., Шульгин М.С. Параметрическая идентификация трансформаторов // Вестник ИрГТУ. № 12 (59). 2011. С. 219-227. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Шульгин М.С. Параметрическая идентификация силовых трансформаторов в фазных координатах // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2011. №4 (32). С. 141-147.

8. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Шульгин М.С. Параметрическая идентификация силовых трансформаторов // Известия Транссиба. № 1 (13). 2013. С. 54-63.

9. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Шульгин М.С. Параметрическая идентификация линий электропередачи и трансформаторов. Иркутск. ИрГУПС. 2012. 95 с.

10. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Shulgin M.S. Parametric Identification of Power Grid Elements Based on Phase Measurements // Smart Grid for Efficient Energy Power System for the Future. Proceedings. Vol. 1. 2012. PP. 1-4.

11. Шульгин М.С., Закарюкин В.П., Крюков А.В. Идентификация параметров высоковольтных линий электропередачи // Транспортная инфраструктура Сибирского региона. 2011. Т. 1. С. 503-508.

12. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Шульгин М.С. Параметрическая идентификация линий электропередачи и трансформаторов для формирования моделей интеллектуальных сетей // Информационные и математические технологии в науке и управлении : сб. тр. Т. 1. Иркутск, 2012. С. 209-217.

13. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Кушов А.А. Параметрическая идентификации многопроводной тяговой сети // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. № 2(46). 2015. С. 157-165.

14. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Кушов А.А. Параметрическая идентификация тяговых сетей железных дорог переменного тока // Вестник РГУПС. № 4. 2014. С. 97-103.

15. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Кушов А.А. Параметрическая идентификация систем тягового электроснабжения 2x25 кВ // Вестник РГУПС. № 2. 2015. С. 121-129.