CC BY
169
УДК 621.311
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ, СОЗДАВАЕМЫХ ВОЗДУШНЫМИ ЛИНИЯМИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
1 9
© В.П. Закарюкин1, А.В. Крюков2
1Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15. 2Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
В реальных условиях эксплуатации электрических сетей трудно получить экспериментальные данные, отвечающие максимальным уровням напряженностей электромагнитного поля, создаваемого воздушными линиями электропередачи. Поэтому анализ электромагнитной обстановки в электроэнергетических системах как на эксплуатируемых, так и на вновь создаваемых объектах рекомендуется выполнять на основе математического моделирования. Разработанные в ИрГУПС методы и средства моделирования и реализованный на их основе программный комплекс Fazonord позволяют провести после определения режима электроэнергетической системы расчеты напряженностей электромагнитных полей, создаваемых многопроводными линиями электропередачи. При этом анализируемые линии рассматриваются в неразрывной связи со сложной электроэнергетической системой. Для проверки адекватности моделирования выполнены измерения напряженностей электрического и магнитного полей, а также сопоставительные расчеты для двухцепной линии 110 кВ с грозозащитным тросом, расположенной в черте города. Проведенное в достаточно сложных условиях сопоставление свидетельствует о корректности метода расчета электромагнитного поля многопроводной линии, разработанного в ИрГУПСе. Ключевые слова: электроэнергетические системы; воздушные линии электропередачи; электромагнитное поле; напряженности.
DETERMINATION OF ELECTROMAGNETIC FIELDS CREATED BY OVERHEAD TRANSMISSION LINES V.P. Zakaryukin, A.V. Kryukov
Irkutsk State University of Railway Engineering, 15 Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russia. Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
In real operation conditions it is difficult to obtain the experimental data that correspond to the maximum intensity levels of electromagnetic fields created by overhead transmission lines. Therefore the analysis of electromagnetic environment in electric power systems both on operated, and re-created facilities is recommended to perform on the basis of mathematical modeling. The methods and simulation aids developed in the Irkutsk State University of Railway Engineering (ISURE) as well as the implemented on their basis Fazonord software allow to carry out the calculations of the intensities of the electromagnetic fields produced by multi-wire power lines following the determination of the mode of the electrical power system. In this case the analyzed lines are considered as indissolubly related to a complex electrical power system. In order to check the modeling adequacy the intensities of electric and magnetic fields have been measured and comparative calculations for the two-chain 110 kV line with a ground-wire cable located within the city have been performed. The comparison performed in rather complicated conditions proves the correctness of the developed in ISURE method to calculate an electromagnetic field of a multi-wire line.
Keywords: electric power systems; overhead transmission lines; electromagnetic field; intensities. Введение
Электромагнитные поля (ЭМП), создаваемые высоковольтными или сильноточными линиями электропередачи, представляют собой опасную форму загрязнения окружающей среды [1-4]. Уровень этого загрязнения год от года возрастает. Помехи, возникающие в ре-
Закарюкин Василий Пантелеймонович, доктор технических наук, профессор кафедры электроэнергетики транспорта, тел.: (3952) 638345, 89149368471, e-mail: zakar49@mail.ru
Zakaryukin Vasily, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Transport Electric Power Industry, (3952) 638345tel.: (3952) 638345, 89149368471, e-mail: zakar49@mail.ru
Крюков Андрей Васильевич, академик Российской академии транспорта, член-корр. АН ВШ РФ и Российской инженерной академии, доктор технических наук, Заслуженный энергетик Республики Бурятия, профессор кафедры электроснабжения и электротехники, тел.: 89025138723, e-mail: and_kryukov@mail.ru Kryukov Andrey, Academician of the Russian Transport Academy, Corresponding Member of the Academy of Sciences of the Higher School of the Russian Federation and the Russian Engineering Academy, Doctor of technical sciences, Honored Power Engineer of the Buryat Republic, Professor of the Department of Power Supply and Electrical Engineering, tel.: 89025138723, e-mail: and_kryukov@mail.ru
зультате воздействия ЭМП, могут вызывать нарушения функционирования электрических и электронных систем, приводить к возгоранию легковоспламеняющихся веществ и т.д. Электромагнитные поля оказывают негативное влияние на человека. Поэтому задача определения напряженностей электромагнитных полей, создаваемых ЛЭП, приобретает в современных условиях особую актуальность. В реальных условиях эксплуатации электрических сетей трудно получить экспериментальные данные, отвечающие максимальным уровням напряженностей электромагнитного поля, создаваемого воздушными линиями электропередачи. Поэтому анализ электромагнитной обстановки в системах электроснабжения как на эксплуатируемых, так и на вновь создаваемых объектах рекомендуется выполнять на основе математического моделирования [1].
Разработанные в ИрГУПС методы и средства моделирования синусоидальных режимов [5, 6] в фазных координатах позволяют провести при определении режима электроэнергетической системы одновременные расчеты напряженностей ЭМП многопроводных линий электропередачи [7-13]. При этом анализируемая линия рассматривается в неразрывной связи со сложной электроэнергетической системой (ЭЭС).
При расчете ЭМП, создаваемых многопроводными линиями, необходимо учитывать следущие факторы, влияющие на уровень напряженностей:
- неровности подстилающей поверхности;
- заземленные металлические объекты (ограждения территорий, строения с заземленными элементами внутри стен, потолков и крыш, крупные металлические предметы);
- соседние линии, способные создавать существенные электромагнитные поля.
Разработанные в ИрГУПС методы и средства моделирования режимов электроэнергетических систем и реализованный на их основе программный комплекс (ПК) Рагопо^ позволяют использовать в моделях до одной тысячи проводов. Это приводит к возможности моделирования неровностей подстилающей поверхности, протяженных металлических объектов, смежных линий электропередачи или тяговых сетей железных дорог переменного тока. Применение расчетных методов требует проверки адекватности используемых средств и корректного учета окружающей обстановки, способной влиять на электромагнитное поле.
Методика моделирования. После определения режима ЭЭС по методике, изложенной в работах [5, 6], может быть выполнен расчет напряженностей электромагнитного поля, создаваемого любой из многопроводных ЛЭП, входящих в состав моделируемой системы. Составляющие напряженности электрического поля системы из N проводов в точке с координатами (х, у) рассчитываются по следующим формулам:
1 " У&х-х^-^ + У?]
г,-
м ' {(x-xif+iy + yif^x-xif + iy-yi)1}
2 ^
Ёх=-
, j /л 9 9 9
лв0 ы [(*-*,У + (y + yiT][(x-xiy + 0-ЯЛ
где тг - заряд провода / на единицу длины, определяемый из первой группы формул Максвелла
Т = А-1 - и .
Здесь и = [^г1 ... С/дг] - вектор-столбец напряжений проводов по отношению к
т
земле; Т = [г1 ... г^] - вектор-столбец зарядов проводов на единицу их длины; А - симметричная матрица потенциальных коэффициентов, в которой
aii =
1 i2yt
2ж£п
ln2y-, a = —1—ln-
an =-
2жеп
(X - Xj )2 + (y, + y- )2
(X - Xj )2 + (y, - y.- )2
X, уI - координаты расположения провода i радиуса г над землей (ось Y направлена вертикально вверх; у=0 соответствует поверхности плоской земли, ось X перпендикулярна линии, ось Z направлена против выбранного положительного направления тока в проводах линии); £0 - электрическая постоянная.
После перехода от комплексных действующих значений составляющих Ёх и Ёу к
временным зависимостям можно получить параметрические уравнения годографа вектора напряженности электрического поля:
Ех(г) = л/2Ех + фх); Еу(г) = >/2Еу + фу) ,
где множитель 72 требуется из-за того, что расчеты напряжений проводятся по действующим значениям; со=314 рад/с.
Максимального значения напряженность поля достигает в моменты времени,
определяемые следующим уравнением:
1 д
W = — Arctg
2а
(2 2 \ Ex sin 2фх + Ey sin 2ф
9 9
EX cos2фX + Ey cos2^-
Выбор одного из двух значений арктангенса производится по условию отрицательного значения второй производной:
Ех2 СОЭ ?тах +фх) + Еу2 СОБ 2(ю ?тах +фу) < О.
Эффективное значение напряженности поля по некоторому направлению ¥, отсчитываемому от положительного направления оси X, равно
E =
.. 2ж
1 Г 2
— I 2[Ex cos^ sin(at + фх ) + Ey sin^ sin(at + фу )] d (at) 9 тг J
0
22
Экстремальные значения напряженности рассчитываются по следующей формуле:
Ex¥E =
(EX + E2 )2 J(EX + Ef )2 - 4EXEf sin2 (фх - фу )
При этом знак «плюс» соответствует максимуму, а «минус» - минимуму.
Эта формула приведена в статье [14], авторы которой указывают, что при расчете поля
вблизи поверхности земли погрешность простого квадратичного суммирования Е =>/Ех2 + Ег2 обычно не превышает 10% в сторону завышения максимума эффективного значения.
Вертикальная и горизонтальная составляющие напряженности магнитного поля вычисляются по следующим формулам:
1 * . у—у
нх = —-^^->
2Я-* (х - х)2+(у - у)2
1 * . х-х нг=Е7-
2^-1 (х - x)2+(у - у)2
Для определения напряженностей электрического и магнитного полей рассчитывается режим расчетной схемы, определяются заряды и токи проводов, в том числе и заземленных, и находятся составляющие Ёх, Ёг, Нх, HY.
Описываемая методика реализована в программном комплексе Fazonord [5, 6]. При этом напряженности электромагнитного поля могут быть определены как для отдельного режима, так и для их совокупности, на основе которой может быть получена динамика изменения напряженностей ЭМП во времени.
Описанная методика позволяет существенно упростить расчет напряженностей ЭМП. Действительно, в традиционной постановке эта задача требует решения дифференциальных уравнений в частных производных. Ее решение значительно усложняется при наличии неод-нородностей подстилающей поверхности, а также при необходимости учета протяженных проводящих объектов (металлических ограждений, подземных трубопроводов и т.д.).
Использование для моделирования неоднородностей земной поверхности, по которой проходит трасса ЛЭП, и проводящих объектов набором заземленных проводов позволяет без дополнительных усложнений и модификаций применять предлагаемую методику для определения ЭМП с корректным учетом условий внешней среды.
Расчеты напряженностей ЭМП по предлагаемой методике могут быть отнесены к интегральным методам с распределением зарядов на фиктивных заземленных проводниках, расположенных на поверхности неплоской земли или проводящей границе сооружения. В отличие от применяемых разновидностей интегральных методов, определение зарядов на заземленных проводниках проводится путем расчетов режимов в фазных координатах. После расчета режима системы можно определить заряды проводов на единицу длины.
Условия эксперимента. Измерения напряженностей электрического и магнитного полей частотой 50 Гц с сопоставительными расчетами были проведены для двухцепной линии 110 кВ с грозозащитным тросом, расположенной в черте города. Измерения проводились в промежутке между двумя опорами в месте пересечения ЛЭП с железной дорогой, электрифицированной по системе 1*25 кВ. В месте пересечения железная дорога расположена в выемке достаточно большой глубины, что не потребовало сооружения высоких опор. Место измерений находилось на удалении около 70 м от железной дороги на небольшом возвышении. Высоты подвеса проводов над местом измерения составляли примерно: 19 м (грозотрос); 16 м; 13 м; 10 м (фазные провода). К линии подключена одноцепная тупиковая отпайка 110 кВ.
На расстоянии 10 м от ЛЭП с небольшим понижением поверхности земли расположен металлический забор гаражного кооператива, который должен оказывать существенное влияние на электрическое поле. Достаточно большое расстояние до электрифицированной железной дороги позволяло в расчетах не учитывать ее влияние на магнитное поле. Электрическое поле контактной сети также не оказывало влияния ввиду расположения дороги в выемке и сравнительно небольшого напряжения - 25 кВ.
По данным режимных измерений двухцепной ЛЭП, по цепи, ближайшей к отпайке, про-
ходит поток мощности порядка 9-/12 МВА (знак «минус» отвечает положительному направлению потока мощности отпайки); по второй цепи поток составляет 6-/9 МВА; отпайка потребляет 6 + /3 МВА.
Описание расчетной модели. Для корректного учета многопроводной системы с объектами, влияющими на ЭМП, реализована ее модель в программном комплексе Fazonord, включающая 19 проводов (рис. 1). Номерами 1-6 обозначены фазные провода. Номер 7 присвоен грозотросу, соединенному по концам на заземлители с сопротивлением растеканию 10 Ом. Номерами 8-10 обозначены провода отпайки. Провода с номерами 11-16 введены для учета неровной поверхности земли. При заземлении шунтом сопротивлением 1 Ом с одной стороны эти провода позволяют учесть влияние возвышения земли на электрическое поле, не воздействуя на напряженность магнитного. Для левой, более загруженной цепи, фазные напряжения были взяты симметричными, по 65 кВ, для правой - по 66 кВ. Указанные выше нагрузки, симметрично разложенные по фазам, при расчете режима привели к токам: 77 А проводов левой цепи, 54 А правой цепи и 34 А - отпайки. Расчетная схема ПК Fazonord показана на рис. 2.
Рис. 1. Поперечное сечение модели многопроводной системы
Рис. 2. Расчетная схема ПК Fazonord
Узлы 2, 4, 6, 7, 8, 9 расчетной схемы объявлены балансирующими, нагрузки заданы в узлах 16-21. Узлы 10 и 22 соответствуют грозотросу. Узлы 11-15 имеют шунты на землю про-
водимостью 1 См. В результате расчета режима ток грозотроса составил величину порядка 0,1 А. Таким образом, грозотрос, существенно влияя на электрическое поле, на напряженность магнитного поля влияния практически не оказывает.
Результаты измерений и расчетов напряженностей электромагнитного поля. Экспериментальные измерения напряженностей электромагнитного поля (табл. 1, 2; рис. 3-5) представлены тремя группами измерений, проведенных в разное время. При измерениях приняты такие же направления осей координат, как и в расчетной методике. Начало координат расположено под центром ЛЭП на поверхности земли. Измерения проводились измерителем напряженности поля П3-50 по проекциям напряженностей на соответствующие оси координат на высоте 1,5 м от поверхности земли.
Таблица 1
Результаты измерений и расчетов напряженности электрического поля, кВ/м
Координата X, м Эксперимент 1 Эксперимент 2 Эксперимент 3 Расчет
-12 0,445 0,466 - 0,450
-10 0,124 0,257 0,225 0,240
-8 0,168 0,117 0,117 0,141
-6 0,219 0,126 0,160 0,282
-4 0,312 0,272 0,308 0,414
-2 0,384 0,351 0,333 0,450
0 0,505 0,400 0,444 0,462
2 0,537 0,488 0,541 0,517
4 0,500 0,442 0,595 0,528
6 0,389 0,295 0,543 0,452
8 0,158 0,096 0,367 0,289
10 0,041 0,046 0,323 0,128
12 - - 0,041 0,074
1 еЛ TW Экспе эимеЕЛ гЗ
Рас1- ГРТ J
Экспе римен / ! т 2
Экспе] жмет 1 \
1 1
-12 -10 -S -б
-2 0
2 4 б 3 10 12
X, М
Рис. 3. Расчетная напряженность электрического поля и результаты измерений
ол
Об 0.5 0.4 0.3 0.2 01
м Расчет ^---- < >
г -— Н <
< Границы области рассеяния i г
vi ЭЕЗ спериме. Еггальны х данньЕ
о
-10 -а -6 -4 -2 О 2 4 б X, м ю
Рис. 4. Интервальное представление результатов измерений напряженностей
электрического поля
В целом характер зависимости напряженности электрического поля от координаты Х, полученной расчетным путем, отвечает аналогичным зависимостям, построенным на основе экспериментов. В первом эксперименте максимальные значения напряженности практически равны расчетным. Для всех экспериментов характерны меньшие значения напряженности поля под левой, по рис. 1, цепью (см. рис. 3, 4). Расчетные значения для правой цепи лежат внутри границ области рассеяния экспериментальных значений. Адекватность моделирования подтверждается высокими значениями коэффициентов корреляции между экспериментальными и расчетными данными (см. рис. 5; табл. 2).
Рис. 5. Матричный график расчетных и экспериментальных значений напряженности электрического поля
Таблица 2
Максимальные величины напряженности электрического поля и коэффициенты корреляции расчетных и экспериментальных значений в точках измерений
Параметр Расчет Эксперимент Различия,%
1 2 3 1 2 3
Етах, кВ/м 0,53 0,54 0,49 0,59 -1,58 9,56 -16,95
Коэффициент корреляции 0,94 0,89 0,79 - - -
Объяснить результаты некоторого количественного несовпадения расчетных и экспериментальных данных по напряженностям электрического поля правой цепи можно следующими факторами:
- экранирование электрического поля гаражами, находящимися с северо-восточной стороны ЛЭП на расстоянии порядка 7 м от места измерений с координатой -12 м, и строениями гаражного кооператива на южной стороне;
- приближенный учет отпайки;
- экранирование электрического поля телами членов бригады, осуществляющей измерения;
- наличие погрешностей определения высот проводов;
- неточное задание напряжений проводов и наличие несимметрии, вызванной коммунально-бытовой нагрузкой.
В табл. 3, 4 и на рис. 6-8 представлены результаты измерений и расчетов напряженности магнитного поля.
Таблица 3
Результаты измерений и расчетов модуля напряженности магнитного поля, А/м
Координата X, м Расчет Эксперимент 1 Эксперимент 2 Координата X, м Эксперимент 3
-12 0,326 0,224 0,189 - -
-10 0,298 0,302 0,211 - -
-8 0,311 0,317 0,245 -15 0,224
-6 0,333 0,366 0,267 -10 0,358
-4 0,375 0,438 0,359 -5 0,473
-2 0,455 0,461 0,433 -2 0,496
0 0,474 0,513 0,468 0 0,537
2 0,455 0,540 0,549 2 0,588
4 0,401 0,400 0,362 5 0,489
6 0,325 0,321 0,314 10 0,308
8 0,248 0,238 0,274 15 0,225
10 0,174 0,213 0,230 - -
12 0,118 0,181 0,215 - -
Таблица 4
Максимальные величины напряженностей магнитного поля и коэффициенты _корреляции расчетных и экспериментальных значений_
Параметр Расчет Эксперимент Различия,%
1 2 3 1 2 3
Н^, A/м 0,47 0,54 0,55 0,59 -12,08 -1,75 -6,67
Коэффициент корреляции 0,92 0,80 0,84 - - -
Рис. 6. Расчетная напряженность магнитного поля и результаты измерений
Рис. 7. Интервальное представление результатов измерений напряженностей
магнитного поля
Рис. 8. Матричный график расчетных и экспериментальных значений напряженностей магнитного поля
Задача моделирования магнитного поля отличается от аналогичной задачи для электрического поля высоким уровнем неопределенности режимной ситуации, возникающей вследствие большой вариации токов проводов, в то время как напряжения проводов, определяющие электрическое поле, меняются в небольшом интервале. Тем не менее, большинство расчетных точек зависимости H=H(X) не выходит за границы области рассеяния экспериментальных значений (рис. 7). Адекватность моделирования подтверждается также высокими значениями коэффициентов корреляции между экспериментальными и расчетными данными (см. рис. 8 и табл. 2).
Более детальный анализ показывает, что при достаточно близком сходстве зависимостей модуля Н от координаты X для всех экспериментов наблюдается различие горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля, полученной расчетным путем и экспериментально. Особенно большое различие имеет место для третьего набора экспериментальных данных. Это связано с зависимостью напряженности магнитного поля не только от модулей, но и от фаз токов в проводах ЛЭП. Последние сильно зависят от текущего режима ЭЭС. Поскольку двухцепная ЛЭП входит в состав сложной сети и имеет двухстороннее питание, то токи могут менять свои фазы в широких пределах вплоть до разворота на 180°. Этот фактор сильно сказывается на горизонтальной составляющей напряженности. Большое различие в модулях тока двух цепей приводит к появлению максимума вертикальной составляющей по центру ЛЭП.
Заключение
Проведенное сопоставление результатов экспериментальных измерений напряженно-стей электрического и магнитного полей и расчетных величин в достаточно сложных условиях свидетельствует о корректности предлагаемого метода расчета электромагнитного поля многопроводной линии.
Статья поступила 16.11.2015 г.
Библиографический список
1. Аполлонский С.М., Богаринова А.Н. Напряженности воздушной среды на электрифицированной железной дороге // Сборник докладов девятой российской научно-технической конференции по электромагнитной совместимости технических средств и электромагнитной безопасности. СПб., 2006. С. 579-583.
2. Аполлонский С.М. Внешние электромагнитные поля электрооборудования и средства их снижения. СПб.: Безопасность, 2001. 620 с.
3. Аполлонский С.М., Горский А.Н. Расчеты электромагнитных полей. М.: Маршрут, 2006. 992 с.
4. Блейк Левитт Б. Защита от электромагнитных полей. О влиянии на организм человека бытовых электроприборов, мобильных телефонов, линий электропередачи и других электрических устройств. М.: АСТ, Астрель, 2007. 447 с.
5. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесимметричные режимы электрических систем. Иркутск: Изд -во ИГУ, 2005. 272 с.
6. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Методы совместного моделирования систем тягового и внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2011. 160 с.
7. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Буякова Н.В. Электромагнитная обстановка на объектах железнодорожного транспорта. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2012. 84 с.
8. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Буякова Н.В. Управление электромагнитной обстановкой в тяговых сетях железных дорог. Ангарск: Изд-во АГТА, 2014. 158 с.
9. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Буякова Н.В. Моделирование электромагнитной обстановки на железных дорогах переменного тока // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2010. № 2 (26). С. 169-175.
10. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Буякова Н.В. Системный подход к моделированию электромагнитной обстановки на железных дорогах переменного тока // Информатика и системы управления. 2011. № 1 (27). С. 38-49.
11. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Буякова Н.В. Управление электромагнитной обстановкой на объектах железнодорожного транспорта // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2010. № 3 (27). С. 34-38.
12. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Буякова Н.В. Учет подземных трубопроводов при моделировании электромагнитных полей в системах тягового электроснабжения // Системы. Методы. Технологии. 2010. № 4 (8). С. 44-49.
13. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Иванов А.Н. Моделирование электромагнитных полей, создаваемых многопроводными линиями электропередачи // Проблемы энергетики. 2007. № 7-8. С. 37-43.
14. Кац Р.А., Перельман Л.С. Расчет электрического поля трехфазной линии электропередачи // Электричество. 1978. № 1. С. 16-19.
