Параметрическая идентификация линий электропередачи на основе фазных координат Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.311 Шульгин Максим Сергеевич,

аспирант ИрГУПС, bullet_ride99@yahoo.com Крюков Андрей Васильевич, д. т. н., профессор ИрГУПС, and_kryukov@mail.ru Закарюкин Василий Пантелеймонович,

д. т. н., доцент ИрГУПС, zakar@irk.ru

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ НА ОСНОВЕ ФАЗНЫХ КООРДИНАТ

V.P. Zakaryukin, M.S. Shul'gin, A. V. Kryukov

PARAMETRIC IDENTIFICATION OF HIGH-VOLTAGE POWER LINES BASED ON PHASE COORDINATES

Аннотация. Предложен новый метод параметрической идентификации линий электропередачи высокого напряжения, основанный на использовании фазных координат и применимый в задачах определения несимметричных режимов. Результаты вычислительных экспериментов подтвердили адекватность идентификации.

Ключевые слова: электроэнергетические системы, параметры линий электропередачи, идентификация.

Abstract. A new method of parametric identification of high-voltage power lines based on phase coordinates is proposed. This method is applicable to the problems of determining unbalanced cases. The results of numerical experiments have confirmed the adequacy of identification.

Keywords: power supply systems, parameters of high-voltage power lines, parametric identification.

Введение

Точность моделирования режимов электроэнергетических систем (ЭЭС) и систем тягового электроснабжения (СТЭ) железных дорог переменного тока определяется адекватностью используемых математических моделей и погрешностями исходных данных. Вектор исходных данных D включает две группы параметров: структурные П и режимные Y, т. е. D = IHJY.B состав вектора П входят параметры высоковольтных линий электропередачи (ЛЭП), контактной сети, транс-

форматоров, а также регулирующих и компенсирующих устройств. Вектор У образуют активные и реактивные мощности генераторов и нагрузок. В современных ЭЭС компоненты вектора У определяются на основании телеизмерений с использованием хорошо разработанных методов оценивания состояния [1], и потому вопрос об адекватности этой группы параметров можно считать решенным. Параметры П определяются на основании аналитических выражений, представленных, например, в работе [2]. При этом могут возникнуть значительные погрешности, о чем свидетельствует табл. 1, заимствованная из работы [3].

Уточнение параметров и получение адекватной реальным условиям математической модели ЛЭП может быть выполнено на основе методов параметрической идентификации [3, 4]. Однако существующие методы идентификации параметров ЛЭП разработаны применительно к однолинейным схемам замещения и потому неприменимы для расчета режимов при наличии продольной и поперечной несимметрии, которая особенно проявляется в СТЭ, а также в ЭЭС, питающих электротяговые нагрузки. В настоящей статье предлагается новый метод параметрической идентификации ЛЭП, основанный на использовании фазных координат, который может применяться для определения несимметричных режимов.

Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство

Таблица 1

Погрешности определения параметров ЛЭП

№ Параметр Причины возникновения погрешностей Погрешность, %

1 Продольное активное сопротивление R Неучет поверхностного эффекта. Неучет влияния погодных условий: ветра, температуры воздуха, наличия и интенсивности осадков -20...+16 %

2 Продольное реактивное сопротивление Х Неточности задания среднегеометрического расстояния между проводами и эквивалентного радиуса провода. Многократно заземленные тросы и параллельные цепи -10... + 8 %

3 Поперечная емкостная проводимость В Неучет изменения стрелы провеса и радиуса провода, наличия заземленного троса и параллельных цепей, неточное задание проводимости грунта +25.30 %

4 Поперечная активная проводимость G Конструктивные, режимные и метеорологические условия 150 ... 200 %

Постановка задачи

Линии электропередачи представляют собой статические многопроводные элементы (СМЭ) из нескольких проводов, обладающих взаимной электромагнитной связью. В работе [5] показано, что для адекватного моделирования СМЭ в фазных координатах можно использовать решетчатые схемы замещения, математическое описание которых осуществляется с помощью матриц проводимости УРС. размерностью тхт, определяемой числом проводов т. Элементы этих матриц определяются на основе собственных и взаимных сопротивлений проводов ^ = 1 ...т, а также емкостных проводимостей ую, у , у = \. т между проводами и землей.

Для упрощения выкладок, но без потери общности рассмотрим трехпроводную ЛЭП, ис-

ходная модель которой представлена на рис. 1.

Задача параметрической идентификации ЛЭП может быть решена следующим образом. Организуется измерение токов, протекающих по проводам, и напряжений фаз в начале и конце ЛЭП. Предусматривается система синхронизации между устройствами, установленными в начале и на конце ЛЭП, в целях определения не только модулей токов и напряжений, но и соответствующих фаз (рис. 2). Синхронизированные измерения могут быть реализованы на основе технологий PMU-WAMS, широко внедряемых в настоящее время в практику управления режимами ЭЭС [6]. Использование технологии векторной регистрации параметров режимов (phasor measurement technology) является на современном этапе одним из главных приоритетов технологического развития ЭЭС. На базе этой технологии реализуются

I

+ Zi

y

¿-30

Рис. 1. Исходная модель ЛЭП в фазных координатах

I

4

GPS

В центр управления

Сигнал PPS

Каналы передачи данных

Регистратор

Я

в

□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□

Концентратор данных

Регистратор

е

в

ТН

Рис. 2. Система измерений: ТТ - трансформаторы тока; ТН - трансформаторы напряжения

системы синхронизированных измерений (Wide Area Measurement Systems, WAMS), которые применяются для улучшения информационной обеспеченности задач управления режимами ЭЭС. Особенностью WAMS является возможность синхронизации измерений режимных параметров с помощью космических аппаратов, обеспечивающих решение задач глобального позиционирования (GPS, Глонасс). В состав системы входят регистраторы, реализованные на основе многофункциональных измерительных приборов, подключаемых к вторичным обмоткам измерительных трансформаторов тока и напряжения. Синхронизация измерений на территориально разделенных объектах осуществляется с использованием системы GPS.

На основе результатов синхронизированных измерений токов и напряжений составляется система уравнений, из которой возможно определить элементы YPC . На первый взгляд, возможно непосредственное определение этих элементов, например, из решения уравнений

плохой обусловленности матрицы и2и2. Поэтому ниже предлагаются косвенные алгоритмы для определения параметров, с помощью которых могут быть вычислены элементы матрицы УРС .

Алгоритм А

В этом методе предполагается задание двух измеренных режимов в начале и в конце линии, что позволяет составить систему уравнений для определения параметров:

21 +^13131 = ^11 _ ^41 ' 121 23131 = и21 _ и51;

^13^11 23121 +^1131 = ^31 61 ' ^1112 +^12122 +^13132 = ^ 12 ~ ^42,

где вторые индексы у токов и напряжений отвечают номеру режима.

В последней системе токи, протекающие по проводам, могут быть определены по измерениям на отправном или приемном концах ЛЭП:

Ypc =(и zU z У1 U zi z,

-рс =vuzu z / и z1z , (-0

где и, ^г - измеренные с помощью устройств PMU-WAMS комплексы токов и напряжений на приемном и отправном концах ЛЭП. Теоретический анализ и результаты вычислительных экспериментов показали, что использование процедуры (1) не представляется возможным из-за крайне

Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство

13' = -16' = 13-{и3-и,)^

-(из-й2)у2з-й3узо,

или

/5' = -/2' = /5-£/5-£/4( )уп-

-(й5-иб)у_2ъ-и5у_2о, -{и6-й5)у_2ъ-й6у_ъ.

Емкостные проводимости можно найти по следующим выражениям:

1"'+Л" Ц'+1 5"

у =—--^; у = -2-^;

-10 и- + и4 -20 и2 + и5

у —К

-30 и3+и6

где

14" = 14-{и4-и5)у -(и4~й6)уи,

1"=Ь-{йъ-й2)у12-

!:=ь-{и6-и5)у2ъ-

В матричной форме уравнения (1) могут быть записаны так:

I • ъ = и,

(2)

1- ' 1 21 131 ' 0

I = 121 ' I- ' 0 131'

131 ' 0 1-' 121'

_ 12 ' 1 22 132 0

~йи - и41

ъ= 712 , и = и 21 О51

713 и31 и 61

_723 _ А2 -и42

Решением системы уравнений (2) можно найти искомые ^-параметры линии и на их основе получить решетчатую модель ЛЭП для расчетов режимов в фазных координатах:

ъ = I-1 и. (3)

Проводимости решетчатой схемы ЛЭП являются элементами следующей матрицы:

У =

+

^ье

У е 0

±ье

0 У

(4)

где

У е =

у у у

— 10 —12 —13

ууу

— 12 —20 —23

у у у

_г:_1з г:_23 —30,

= — 10 В , 2

712 713 "0 0 0"

ъ ье = 712 71 7 23 , 0 = 0 0 0

_ 713 7 23 71 _ 0 0 0

где

В - матрица емкостных коэффициентов.

Алгоритм В

Недостатками первого варианта являются невысокая точность определения ^-параметров линии. Повышение точности может быть достигнуто путем введения дополнительной переменной е = е] ¥, корректирующей сдвиг фаз между напряжениями и токами начала и конца линии. Система уравнений (1) в этом случае запишется так:

7 1 ' + 7 1 '+ 7 т '+еи = и •

71111+7121 21 +7131 31 41 и11;

7 1 '+ 71 '+ 7 1 '+еи = и •

712111 +711 21 +7231 31 +еи 51 и 21;

713111 +7 23121 '+7x131 ,+ёиб1 = и31; (5)

2 Т '+2 Т '+ 2 Т '+ёТТ = и • ±1112 +±.121 22 +±131 32 +еи 42 и 12 '

212112 +21122 23132 +52 = и22 .

При этом блоки матричного уравнения (2) примут вид

I111 121 1 131 1 0 U 41

121 1 I111 0 131 1 U 51

131 i 0 I11 1 121 1 U 61

4 i I 1 1 22 132 0 U 42

122 I12 1 0 132 U52

Z 1 U11"

Z12 U 21

Z = Z13 ; U = U 31

Z 23 U12

e U 22 _

где

7 = 7 - 7

^^ oufi 7o1 7g1 :

7о1 = 0,001/ + +у/[0,01148 - 0,001256 ln (^0,02 / )] 7gl = j/0,000628 ln/ .

Внутреннее сопротивление различно для различных типов проводов. При сталеалюминие-вых проводах используются аппроксимирующие зависимости:

Rnl = R1 0,9+0,0063/с

+

Система уравнений (5) позволяет не только определить ^-параметры, но и скорректировать угловые сдвиги напряжений и токов в конце линии, если нет возможности проведения синхронизированных измерений параметров режима.

Алгоритм С

Если учесть геометрические параметры проводов, принятые к применению для определения взаимных емкостей, к корректировке г-параметров, то можно понизить размерность системы уравнений (5) и за счет этого повысить точность определения неизвестных частей г-параметров.

Внешнее сопротивление контура провод -земля вычисляется в соответствии со следующей формулой:

= 0,001/ +

+]/ [0,01148-0,001256 1п(0,02у/ )] ,

где f - частота, Гц; г - эквивалентный радиус провода (для сталеалюминиевых проводов принимаемый равным 0,95 внешнего радиуса поперечного сечения провода), см; у - удельная проводимость земли, См/м. Это соотношение можно переписать в следующем виде:

= 0,001[ (0,033 - 0,00107 /0 83) £ -

+ (1,07/083 -13,5)],

где Я0 - сопротивление 1 км провода постоянному току, Ом/км; S - площадь сечения провода, мм2.

В сплошных алюминиевых и медных проводах цилиндрического сечения учитывается скин-эффект во внутреннем сопротивлении по следующим приближенным формулам при условии

х <4:

^ = ^ (1 + 0,0049х4 — 0,000035 х7), Ом/км; Хм = ^ (0,125х2 -0,000613х5) , Ом/км,

где x = 0,01 r

7896 /

R S

r - радиус провода, см;

S - площадь сечения провода, мм . При больших значениях x используются соотношения

R* = XM = 0,3536Rx .

Для стальных проводов может быть использовано приближенное выражение следующего вида:

R,„1 = ^0,02/, XM = 0,75 Rm,

в предположении задания в качестве входных данных активного сопротивления R50 для частоты 50 Гц.

Сопротивление петли провод - земля содержит неизвестное слагаемое 7g\, остальные

слагаемые могут быть вычислены по известным с большой точностью параметрам проводов:

7 = 7 - 7

7w1 7s1 7g1 ;

7s1 = 7o1 + Rn1 + jX,„1.

Сопротивление взаимоиндуктивной связи между парой проводов определяется по соотношению следующего вида, содержащему вычисляемое слагаемое и тот же неизвестный член :

ZM = 0,001 / + j / [0,005693 --0,001256 ln (d^ ^0,02/ / ) ]; 7 = 7 - 7 •

7M 7M1 7g1 •

Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство

7М1 = 0,001 / + ] /[0,005693 — —0,001256 1п(йгк д/0,02/ ) ],

где ^ =д/(х — хк)2 + (у1 — ук)2 - расстояние между проводами ¡икс координатами

^уД (хк'Ук), м.

Ввиду наличия всего одного неизвестного

7^ можно перевести в разряд определяемых

по параметрам режима и внутреннее сопротивление

Т.* = (+ УХМ)1.

Таким образом, сопротивления системы проводов равны:

= (7з1— )1 = Ж011+— ; г = 7 1 — 7 •

£12 —м121 —я ;

7 = 7 1 • г = 7 1 — 7

£13 £±м 13 { ;

г = 7 1 - 7

£23 ±±м23 ;

7о1 = 0,00\/+

+]/[0,01148 — 0,001256 1п(Гд/0,02/ ) 7 12 = 0,001/ +

+У/[0,005693 — 0,001256 1пЦ2 ^0,02/ )

£±-М 13

0,001/ +

+У/[0,005693 — 0,001256 1пЦ3 ^0,02/ ) 7м 23 = 0,001/+

+У/[0,005693 — 0,001256 1п(^ ^0,02/ )

- /-/ _ 7 / / 7 //'-7 Л

£-Л (/„'+4 '+4')+¿41 =

— Г/ _ 7 / / '—7 / / '- 7 / / '•

21 ±±о11'-|21 ^-Л/12 11 23 31 5

-ту _7 / / >_7 / / >_7 / / ' или в матричной форме

4 _(/ ■+/ ■+/ * ^11 21 31 ип Г7

—т

4' _// '+/ '+/ 0 ^11 21 31 41

4' _// '+/ '+/ 0 Ип 1 21 1 31 ё

77 _7 / 7 7 //'-7 //'

и 11 £^о1 ' 111 £¿¿/12 ' 1 21 £±А/13 ' 1 31

77 — 7 / 7 '—7 //'-7 //'

и 21 — о1 '■ 1 21 —А/12 '• 111 ¿±.М2Ъ 1 1 31

7/_7//'_7 //'-7 / /

и31 —о1 ^31 —А/13 '"^11 —А/23 21

Из решения последней системы могут быть найдены неизвестные параметры 7лй, 7^, е .

Результаты идентификации и их обсуждение

Для экспериментальной проверки описанных выше алгоритмов были проведены расчеты на основе программного комплекса БаЕопоМ [7], разработанного в ИрГУПС, применительно к схеме, показанной на рис. 3 и включающей три ЛЭП-110 кВ, выполненных проводом АС-240.

7 1

8 V 2 5 11

\ / 6

12

Уравнения для падений напряжений за счет индуктивных элементов принимают вид

ЛЭП1 ЛЭП2 ЛЭПЗ

Рис. 3. Расчётная схема

ЛЭП, параметры которой подлежат идентификации, выделена овалом, её длина - 100 км, длина остальных ЛЭП - 50 км.

В целях имитации измерений был произведён расчёт режимов этой схемы при холостом ходе и трёхфазном коротком замыкании на конце ЛЭП3. После этого на основе трех описанных выше алгоритмов были определены собственные и взаимные сопротивления и вычислена относительная погрешность расчётов путем сравнения полученных значений параметров с аналогичными величинами, использованными при моделировании режимов (табл. 3).

Среднеквадратичные погрешности соответственно равны:

- алгоритм А - 9,85 %;

- алгоритм В - 0,81 %;

Таблица 3

Результаты идентификации_

№ Параметр Точное значение Алгоритм А

Величина Погрешность, %

1 0,754 0,76 0,778

2 ¿12 0,324 0,332 2,381

3 ¿13 0,303 0,331 9,293

4 ¿23 0,324 0,331 2,073

№ Параметр Точное значение Алгоритм В

Величина Погрешность, %

1 ¿1 0,754 0,752 0,282

2 ¿12 0,324 0,324 0,086

3 ¿13 0,303 0,302 0,283

4 ¿23 0,324 0,322 0,702

№ Параметр Точное значение Алгоритм С

Величина Погрешность, %

1 ¿1 0,754 0,757 0,381

2 ¿12 0,324 0,324 0,086

3 ¿13 0,303 0,303 0,048

4 ¿23 0,324 0,324 0,086

- алгоритм С - 0,4 %.

Отсюда можно сделать вывод о том, что понижение размерности системы уравнений, применяемой для идентификации, существенно повышает точность расчетов.

Конечная цель идентификации состоит в повышении точности расчетов режимов. Для определения погрешности, вносимой неточностью идентификации в результаты расчета режима, по

найденным на основе алгоритма С параметрам Ъ были рассчитаны параметры решётчатой схемы замещения по рис. 4. Для проверки точности идентификационной модели были рассчитаны два режима: с нагрузкой 15 и 60 МВт на конце третьей ЛЭП. Результаты расчета сведены в табл. 4, из которой видно, что предложенный метод параметрической идентификации обеспечивает очень малые погрешности расчета режима.

Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство

Т а б л и ц а 4

Погрешности расчета режимов

Точки измерения Нагрузка 15 МВт Нагрузка 60 МВт

Узел сети Погрешность по Погрешность Погрешность по Погрешность

напряжению, кВ по току, А напряжению, кВ по току, А

Отправной конец ЛЭП2 Фаза А 0,00 0,01 0,56 2,47

Фаза В 0,00 0,01 0,13 0,76

Фаза С 0,00 0,01 0,06 0,67

Приемный конец ЛЭП2 Фаза А 0,02 0,01 1,96 2,49

Фаза В 0,02 0,03 0,70 0,78

Фаза С 0,02 0,01 0,53 0,66

Выводы

1. Предложены новые алгоритмы параметрической идентификации линий электропередачи, основанные на использовании фазных координат и решетчатых схем замещения и применимые для расчета режимов при наличии значительной продольной и поперечной несимметрии.

2. Проверка адекватности идентификации показала применимость предложенных алгоритмов для решения практических задач моделирования режимов ЭЭС.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гамм А. З. Статические методы оценивания состояния электроэнергетических систем. М. : Наука, 1976. 220 с.

2. Идельчик В. И. Электрические системы и сети. М. : Энергоатомиздат, 1989. 592 с.

3. Шелюг С. Н. Методы адаптивной идентификации параметров схемы замещения элементов электрической сети : автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Екатеринбург : УГТУ(УПИ), 2000. 23 с.

4. Справочник по теории автоматического управления / под ред. А. А. Красовского. М. : Наука, 1987. 712 с.

5. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Сложнонесиммет-ричные режимы электрических систем. Иркутск : Изд-во Иркут. ун-та, 2005. 273 с.

6. Мокеев А. В. Разработка и внедрение систем сбора телемеханической информации // Электрические станции. № 6. 2007. С. 60-61.

7. Свидет. об офиц. регистр. программы для ЭВМ № 2007612771 (РФ). «Ра70иоМ-Качество - Расчеты показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения в фазных координатах с учетом движения поездов» / Закарюкин В. П., Крюков А. В. 28.06.2007.