CC BY
12
УДК 621.983; 539.374
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ ВЫТЯЖКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОЛУФАБРИКАТОВ НА ПОСЛЕДУЮЩИХ
ОПЕРАЦИЯХ
А. А. Пасынков, Ю.В. Бессмертная, А.Н. Исаева
Рассмотрена конечная вытяжка-перетяжка полуфабриката круглого сечения на квадрат. По результатам моделирования, основанного на использовании верхнеграничной теоремы пластичности, получены выражения, которые позволяют определить силу вытяжки квадратной коробки из цилиндрического полуфабриката.
Ключевые слова: штамповка, вытяжка, высокие квадратные коробки, сила, последующие переходы.
Под схемой «круг - выпуклый квадрат - квадрат» понимают изготовление из круга изделия с сечением в форме квадрата со сторонами, представляющими собой дуги окружностей, окончательная перетяжка которого даст искомый квадрат. Рассмотрим в данной работе процесс по схеме «выпуклый квадрат - квадрат». Схема для расчета процесса представлена на рисунке. В данном случае в качестве исходной заготовки выступает цилиндрическая деталь, которая является полуфабрикатом, после предыдущей вытяжки.
На рисунке представлено разрывное поле скоростей. Принимаем во внимание, что во фланце полуфабриката имеются два вида зон, в частности, зоны деформации (светлый тон на рисунке) и жесткие зоны (темный тон на рисунке), которые разделены линиями разрыва скоростей перемещений точек фланца. В зоне деформаций точки движутся к центру углового радиуса матрицы, а в жестких зонах перемещение осуществляется по нормалям к прямолинейным участкам матрицы. Скорости движения точек Уг в зонах деформаций переменны вдоль радиуса; в жестких зонах скорость Уп постоянна. На границе рассматриваемых зон происходит разрыв скорости. Нужно отметить, что в общем случае при плоско-напряженном состоянии скорость разрыва имеет касательную и нормальную составляющие к линии разрыва.
Уравнение мощностей, основанное на верхнеграничной теореме пластичности, которое можно считать справедливым для последующих переходов операции вытяжки цилиндров, записывается в виде [1, 2, 3]
РУп £ Щвн + Щр + ж'р+ жтр. (1)
В этом неравенстве левая часть - это мощность внешних сил; правая часть - сумма мощности внутренних сил деформаций, мощности сил в связи с перетяжкой стенки цилиндра (полуфабриката предыдущей вытяжки) на ребре прижима и мощности трения на поверхностях контакта материала с инструментом соответственно.
238
Для решения задачи необходимо рассмотреть кинематику течения
я
материала в зоне деформации. Учитывая равенство Уг — Уп
гг \
гп
V Г у
1+я
урав-
нения для вычисления компонент скоростей деформаций в точках зон деформаций по радиальному, окружному направлениям и по толщине заготовки будут представлены следующим образом:
Я 1+2 Я Я 1+2 Я
й дУг Я „ —^^ „ Уг
Х г =
дг 1 + Я
у . г 1+Я . г 1+Я • X — —У . г 1+Я . г 1+Я •
у п гп ' — ¥ п 'п '
Я
1+2 Я
Х8 — Х г ф —
1 + Я
у . г 1+Я . г 1+Я пп
а
б
г
1
в
Схема к расчету вытяжки квадратной коробки: а - разрывное поле скоростей; б - план составляющих скоростей; в - полные скорости на линии разрыва
239
Изменение толщины края материала оценивается по выражению
/ л1/(1+Я)
5 = 5
r0
a
Б1П
p 4
1
rn
1+R
(2)
где 5, 50 - текущая и начальная толщины заготовки; 2а - расстояние между угловыми центрами матрицы.
Величина мощности внутренних сил в зоне деформации
r0
We„ = j i Se5rdr.
(3)
гп +
a
. P
sin— 4
В представленном выше выражении гз, гп - радиус заготовки и радиус в углах пуансона; г - радиальная координата точки в зоне деформации; ф - угол, позволяющий оценить зону деформаций.
Выявим границу зоны деформации с помощью угла ф. Линией разрыва скорости является прямая, проходящая через точку на внутреннем контуре фланца и точку пересечения искомой линии с линией внешнего контура фланца. Первая точка - точка касания прямоугольного и углового радиального участков контура.
Учтем, что линия разрыва является характеристикой. Применив уравнение для вычисления угла между пересекающимися характеристиками, запишем выражение
1
y =—arccos 2
ctgw Vl + 2 R
(4)
где у - угол между линией разрыва и касательной к внешнему контуру фланца в точке их пересечения; ю - параметр, который вычисляется из уравнения для напряжений в точках внешнего контура фланца, где известно главное нормальное напряжение
sin w +
VT+2R cos ш = , I3™
V 2 + R
Необходимо иметь в виду, что sr
2 + R
mQ
p5r0
sv
V у
(5)
. В формуле (5) sr - ради-
0
альное напряжение в точках, принадлежащих внешнему контуру фланца; ое - эквивалентное напряжение в этих точках; Q - сила прижима; Го -радиус заготовки; 5 - толщина края заготовки; т - коэффициент трения заготовки на поверхности штампа.
В определенных случаях, если не брать во внимание давление прижима (Q =0), то оГ = 0.
Используя формулы (4) и (5), можно определить положение линии разрыва, проходящей через две точки, и угол j между ними в угловой зоне фланца. Необходимо отметить, что на линиях разрыва наблюдаются скачки касательной и нормальной компонент скорости (рис. 1, а). Полный разрыв (скачок скорости) записывается в виде
Vp = [(Vp )2 + (Vp }?]1/2, (6)
а угол между вектором скорости разрыва и линией разрыва
, (Vp)n пл
g = arctg —-—, (7)
(Vp )t
где (Vp )n, (Vp )t - нормальная и касательная компоненты (составляющие)
скорости разрыва.
Найдем нормальную и касательную компоненты скорости. При их определении будем исходить из того, что точка может находиться как на линии разрыва в зоне деформации, так и в жесткой зоне. В итоге получим
(Vp ) n = (Vn ) n - (Vr) n ;J
(Vp) t= (Vn) t- (Vr) t. J ( )
Здесь (Vn )n, (Vr )n, (Vn )t, (Vr )t - нормальная и касательная составляющие скорости точки на линии разрыва со стороны жесткой зоны и со стороны зоны деформаций соответственно.
С учетом того, что было задано направление векторов скоростей Vr и Vn угловыми размерами a и b, получим
(Vr)n = Vr sin a, (Vn)n = Vn sin b ;j (Vr)t = Vr cos a, (Vn)t= Vn cos b.J
Это дает возможность вычисления не только составляющих (9), но и скорости разрыва (6) и угла между вектором этой скорости и линией разрыва (7).
Радиальную скорость Vr в соотношениях (9) можно определить из
R
1+R
\r) '
Величину мощности на одной линии разрыва запишем в виде следующего равенства:
уравнения Vr = Vn
r
n
Wp = J tpVpdpyl 1 + 3sin2 gdlp = } tpVpd1 + 3sin2 g sin(b a) dr, (10)
lp rn sin b
. r
' p 'n
где 1р - длина линии разрыва; Тр - касательное напряжение на линии разрыва скорости; 5р - толщина материала на линии разрыва; г - расстояние
от центра углового радиуса до точки выхода линии разрыва на внешний контур фланца; 7 - угол между вектором скорости разрыва и линией разрыва.
В интеграле (10) линия разрыва
Бт(р - а)
I = г-
1р г
Бт Ь
также следует отметить, что в интеграле (10) была произведена замена переменной.
Вычислим параметры, входящие в выражение (10). Касательное напряжение при плоско-напряженном состоянии
тр = кЦ(ее )р (Хе )р ,
(11)
где
л =
1 + я
2(1 + 2Я + |4)
1/2
|0 - коэффициент вида напряженного состояния (в данном случае следует принимать |0 = 0,553).
Скорость деформаций и эквивалентная деформация на линии разрыва между зоной деформаций и жесткой зоной равны этим величинам со стороны зоны деформаций, при подстановке их в соотношение (11) получим уравнение
пЯ _ п(1+2Я)
, т+пт^п 1 , о
т
кц% т+пУП
п
г 1+Я п
1+Я
т
1п Г
V
г
(12)
п
Чтобы вычислить мощность на линии разрыва, нужно в выражение (10) внести соотношения (2), (6), (7), (12). Выполнение интегрирования данного уравнения вызывает затруднения. Упростить расчеты возможно, если принять, что мощность на линии разрыва определяется краевой точкой фланца. Таким образом, входящие выражения не зависят от текущей
Я
радиальной координаты, и в соотношении (12) и ¥г = ¥п
гг \
п
1+Я
нужно
V г )
учитывать г = г1 - расстояние от центра углового радиуса до точки пересечения линии разрыва с внешним краем фланца. В результате уравнения (6) и (7) запишутся так:
Vp
(Vp)
prn
V,
sin g
n
sin b
sin a
r \
n
v r1 y
R
1+R
sin a
sin g
(13)
g = arctg
sin b
sin a
с \
n
v rl y
R
1+R
cos b
cos a
r \
n
v r1 y
R
1+R
tga
(14)
а зависимость для определения длины линии разрыва примет вид
Бт(Ь - а)
= . (15)
^ sin b
В том случае, если принять 8p = 8o, то не нужно будет интегрировать, и выражение для расчета мощности на линии разрыва (10) примет вид
Wp = tpVp80r1y¡1 + 3 sin2 g
g sin(b - a) sin b
(16)
где входящие величины могут быть рассчитаны по соотношениям (12) -(15).
Необходимо учитывать, что мощность трения создается на поверхностях фланца между прижимом и матрицей в зонах деформаций и жестких зонах. Контактная скорость в данных зонах принимается Уг, а Уп - это заданная скорость пуансона. Запишем выражение для вычисления величи-
ны мощности трения:
т. Г2(1 + R) Wmp = mqVnj 2+R jrn
2+R .1+R
2+R
1+R
rn +
a
sin
p 4
+
+
v
p
— j 2
2 2 r0 - (a + rn )
(17)
y
Нужно учитывать, что данная формула корректна для оценки значения мощности трения на поверхностях матрицы и прижима применительно к четверти заготовки.
Величина мощности внутренних сил в выражении (1) определяется по соотношению (3), величина мощности на линиях разрыва в плоской части фланца - по соотношению (16), трения - по (17).
Для повышения точности расчета добавим дополнительно линию разрыва между плоской частью фланца и криволиенйной стенкой полуфабриката. Теперь необходимо найти мощность Ж'р на этой линии. Разрыв
скорости между зоной деформации плоской части фланца и стенкой заготовки
УРх = Уп
г \Я /(1+Я) гп
Р )
(18)
Примем, что на участках линии разрыва между зонами деформаций фланца и стенкой заготовки, а также между жесткими зонами фланца и стенкой соответственно разрывы скоростей постоянны, т.е.
\ Я /(1+Я)
УР1 = У
п
гп
V г1 )
, У
Р2
Уп.
(19)
Длины линий разрыва этих участков определяются следующим об-
разом:
I
Р1
г0 Фь
I
Р2
г0
'л
, 2-Ф1
(20)
где Ф1 - угол, определяющий зону деформаций.
Угол между векторами скоростей Уг , Уп и линией разрыва составляет у = р/2. Принимаем толщину материала на линии разрыва 5р =50.
Исходя из этого, получаем выражение для расчета мощности по всей длине окружной линии разрыва
ЖР = 4т рУр 50/рл/ 1 + 3эт2 у = 8^,^50^ <
р
2
1 -
Г \Я /(1+Я)
гп V г1 )
Ф1
. (21)
Полученные выражения для оценки мощностей в конечном виде, после подстановки их в энергетическое неравенство позволяют определить силу вытяжки в конечных вытяжных операциях при штамповке высоких квадратных коробок.
Работа выполнена в рамках гранта РФФИ № 16-38-00082 мол_а.
Список литературы
1. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969.
420 с.
2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332 с.
244
3. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, С.С. Яковлев, Я. А. Соболев. М.: Машиностроение, 2004. 427 с.
Бессмертная Юлия Вячеславовна, канд. техн. наук, доц., mpf-tiila aramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Пасынков Андрей Александрович, канд. техн. наук, доц., mpf-tulaaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Исаева Анна Николаевна, асп., mpf-tulaa ramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
DEFINITION OF PO WER PARAMETERS OF CYLINDRICAL SEMI DOME FOR
SUBSEQUENT OPERATIONS
Y. V. Bessmertnaya, A.A. Pasynkov, A.N. Isaeva
A finite hood-hauling semi-circular cross section of the square is considered. According to the simulation results based on the use verhnegra-Border plasticity theorems derived expressions that allow us to determine the force drawing the square hox of a cylindrical semi-finished product.
Key words: punching, hood, high square boxes, the power in the following passages.
Bessmertnaya Yuliya Vyaceslavovna, candidate of technical sciences, docent, mpf-tulaaramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Pasynkov Andrey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tulaaramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Isaeva Anna Nikolaevna, postgraduate, mpf-tiila a ramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University
