CC BY
28
Chernyaev Aleksey Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Pasynkov Andrey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.983; 539.374
ВЫТЯЖКА КОРОБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ С БОЛЬШИМИ УГЛОВЫМИ
РАДИУСАМИ
А.Н. Малышев
Приведена математическая модель операции вытяжки коробчатых деталей с большими угловыми радиусами из анизотропных листовых материалов. Изложены результаты теоретических исследований силовых режимов операции вытяжки низких коробчатых деталей с большими угловыми радиусами.
Ключевые слова: коробчатая деталь, математическая модель, напряжение, деформация, пластичность, сила, мощность, анизотропия, матрица, пуансон, вытяжка.
Коробки с относительно большими угловыми радиусами (гугл /(2 А - Н) > 0,4) вытягивают из овальных заготовок. Форма заготовок
образована радиальным контуром напротив меньших сторон коробки и прямыми - напротив больших сторон. Здесь А и Н - ширина и высота детали; Гугл - угловой радиус детали. В соответствии с принятыми технологическими методиками определяют конкретные размеры заготовок, исходя из разверток и рекомендуемых степеней вытяжки [1, 2].
Листовой материал, подвергаемый процессам деформирования, как правило, обладает анизотропией механических свойств, которая может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов глубокой вытяжки [3 - 6].
Математическая модель вытяжки коробчатых деталей. На рис. 1 показана расчетная схема операции вытяжки. Фланец заготовки состоит из зон деформаций и жестких зон. К угловым участкам фланца прилегают зоны деформаций. Перемещения точек - радиальные к центру углового радиуса (точка О2). Жесткие зоны, прилегающие к прямым участкам внутреннего контура фланца, перемещаются по нормалям к прямолинейным участкам матрицы. Линиями разрыва скоростей (1р )1 > (1р )2 разделены зоны деформаций и жестких зон.
38
Установим координаты точки пересечения этих линий - точки 01. Используя уравнения линий разрыва {¡р )\= У\=гп - ,
(1 р)2 = у2 =(г„ -x)tg$2> получим искомые координаты положения точки
07 относительно центров точек О и 02 (рис. 1, а):
а\ =г„
1
Л
¿?2 = а + а\, = Ь + ^ + /"о -5,
0)
Здесь р! -агс^-^ + ;0 • (З2 = —^--углы между векторами
А-а-г,
В —Ь — г„
'п ^ ^ 'п
скоростей Уп перемещений жестких зон и соответствующими линиями
разрыва; а,Ь9гп,г$9В - заданные геометрические размеры.
Рис. 1. Вытяжка прямоугольной коробки с большими угловыми радиусами: а - заготовка и поле скоростей; б - план скоростей на линии разрыва (1р)\; в - то же на линии (1р)2
Запишем радиусы внешнего контура фланца (го) и радиус внутреннего контура угловой зоны деформаций фланца (гп), отнеся их к центру в т. О2 - точке пересечения линий разрыва:
Ыо1 = (а\ совф + ^вшф)
(го)о1 =(а2 С08ф + 62
1
1-
(а\ СОВф + Ь^ 8И1ф)^
-1
1
1 —
а\+ъ\-г1
(а2 С08ф + ¿2 БШ ф) *
-1
(2)
(3)
Здесь 0 < ф < фк - угловая координата точек внешнего контура зоны деформаций; фк = тс/2 + р1 +Р2; аЪ а2> ^Ь ~ линейные координаты в соответствии с выражениями (1).
В соответствии с энергетическим неравенством [7]
РГ„йТГт+Жр+ж;,+Жтр (3*)
определим соотношения для мощностей в зонах деформаций на линиях разрыва скоростей IVр и мощность трения Жтр. Необходимо отметить, что мощность сил в связи с отсутствием перетяжки стенки цилиндра (полуфабриката предыдущей вытяжки) на ребре прижима 1Рр=0.
Установим кинематику течения материала в зонах деформаций. Скорости перемещения точек по радиальным направлениям зададим функцией [3, 4]:
(4)
л. г ;
где Уг, Уп - соответственно радиальная скорость перемещения точки и скорость пуансона; Я - коэффициент нормальной анизотропии материала. Формула (4) соответствует граничным условиям, т.е. при г-гп,
Уг = Уп; при г = г0 , V, = Г„(г„ /г0)к/^.
Исходя из соотношения (4), выражения для определения компонент скоростей деформаций в точках зон деформаций по радиальному, окружному направлениям и по толщине заготовки запишутся в виде [3, 4]
Я 1+2Д
4>г
Эг 1 + 7?
V г 1+7? г 1+7?
г п 'п '
Я
1+27?
I = .г1+7? .г 1+7? ■
Ьф уп гп '
^ Г
- ~Ъг ~ ^ф -
1
Л
1+2 Я
1 + 7?
V . Л+7? . г 1+7? у п гп '
Выражение для определения интенсивности скорости деформаций ^ при учете зависимостей (5) будет иметь вид
= ХК,г,?/(1+Ю (6)
"2(2 + Я)п1/2
где у = —--
3(1 + Д)
Соотношение для вычисления интенсивности деформации с учетом формулы (6) запишется следующим образом:
Г Г Л„ г
<Лг
о
О Уг ,,
Г
V 41 У
V,
1 ф- = х 1п—
(7)
В точках зоны деформаций интенсивность напряжения а7- определяется уравнением
Ъ=В(&)т (7**)
при подстановке в него выражения (7). Здесь В, т - экспериментальные константы материалов.
Изменение толщины края материала можно рассчитать, учитывая,
у _ с1я _ 1 у _ ¿г
Отсюда следует [3]
(1 +
(В)
5 = 50
/ \1/(1+Д)
Г
\ГП1
(9)
где Л'о - толщина исходной заготовки.
Кинематические соотношения (4), (6) для зоны деформаций, учиты вая (2), (3), представим в следующем виде:
к
>и)<н
V =У у г у и
1+Л
1+2К
(10)
^=1УпЫ1\Кг 1+Л. (11)
Выражение (7) для определения интенсивности деформации е7- может быть преобразовано к виду
г
£/=Х1п
(12)
Примем, что аналогично соотношению (9) выражается распределение толщины по фланцу, а именно
5 = ¿о
/ л1/(1+Я)
Г
(гп )01
(13)
Мощность внутренних сил в одной зоне деформаций определяется по выражению [7]
(г0 )01
^вн = Ф I О Х/^гйг, (14)
где (Го)о1, гп - радиус заготовки и угловой радиус пуансона; г - радиальная координата точки в зоне деформации; ф - угол, определяющий зону деформаций.
Подставив уравнение (7**) и зависимости (11), (13) в уравнение мощности внутренних сил (14) и учитывая, что пределы интегрирования по радиальному направлению определены уравнениями дуг окружностей (2) и (3), получим выражение для определения величины мощности внутренних сил
р
+Р1
Ж.
4Ву}+^ / -Ь 2
вн
Я-1
((гп)01 )1+Я Х
(г0 )01 X /
(гп )01
\Ш
1П
(гп )01
йг
йф
(15)
В данном случае необходимо произвести внутреннее интегрирование по г , после чего, используя формулы (2) и (3), проинтегрировать по ф.
Заменив подынтегральное выражение внутреннего интеграла приближенным разложением и интегрируя уравнение (15) по координате г , получим
Ж
1+т
вн
4 ВХ™'
п
р
+Р1
I (гп )01 Х
-Р 2
X ^
А(Г0)01 Л р
(гп )01
где р = 2 + т +
2Я 1 + Я
т
р -1
А/ \ \р -1 (г0)01 '
(гп )01
Ф,
(16)
Г
п
Г
2
1
1
При подстановке формул (2) и (3) численно производится дальнейшее интегрирование.
Мощность на одной линии разрыва вычисляется по выражению [7]:
= ¡трУрзр^1 + 3*т2ус11р = }трУр8р^ 1 + Ззш2 у ""У ~а) ¿г. (17)
и
вш р
Здесь 1р - длина линии разрыва; хр - касательное напряжение на линии разрыва скорости; зр - толщина материала на линии разрыва; у - угол
между вектором скорости разрыва и линией разрыва; 7 = аг^[(Ур)п/(Ур)т] ; (Ур)„, (Ур)т - нормальная и касательная компоненты (составляющие) скорости разрыва.
Величины разрывов на соответствующих линиях
(Урк2=[((Ур) тУ+(<гР)яЬ1/2-Учтем, что разрывы постоянны, и исходя из рис. 1, б, в, получим
(Ур) 1=гя\\+к\ ~2К1 С05(а1"р1)]1''2= к\Уп;
(Ур)2 = К[1 + к\ - 2К2 С05(а2 -р2)]1'' 2= к2Уп,
(18)
где а^, р! - углы между линией и векторами скоростей Уг, Уп соответственно; 0С2? (З2 - то же для линии разрыва 1р2. Отметим, что углы о^, а2
переменны на линии разрыва.
Исходя из рис. 1, а, примем их осредненные значения, т.е.
1
р! +
(Ь2 -Ь\ Уп
ос2 =
1
(А-а)(А-а-гп) + (Ь2-Ь1)
р2
а\\л
(19)
(В-Ъ)(В-Ъ-гп) + аА
где р! и р2 - углы в их положительных значениях.
Вычисленные по выражениям (19) величины углов о^, а2 необходимо внести в уравнения (18) для расчета разрыва скоростей.
Уравнениями (11) и (12) представлены интенсивности скорости деформаций и деформации на линиях разрыва.
Касательное напряжение с учетом кривой упрочнения вида (7**) и линеаризованного условия пластичности [3, 4] при плоском напряженном состоянии будет иметь вид
тр=Вц(г^, (20)
где Г| =
1 + Д
2(1 + 2Д + |4).
1/2
; \1а - коэффициент вида напряженного состоя-
ния (принимаем для вытяжки |Да = 0,553).
В соответствии с выражениями (6) и (7) определяются интенсивности деформации е,, и скорости деформации на линии разрыва между зоной деформаций и жесткой зоной равны этим величинам со стороны зоны деформаций. Подстановка величины интенсивности деформации е, в условие (20) позволяет записать выражение для определения величины касательного напряжения так:
(
\т
,т
1п-
(21)
1р=Вт\х'
V ' п у
Касательные напряжения на линиях разрыва (21) в соответствии с принятыми обозначениями в соотношениях (2) и (3) будут записаны как
(
Л
т
1п
(ГА
01
(22)
На линиях разрыва толщину материала принимаем = .
Принимая во внимание, что интегрирование необходимо проводить по двум разным линиям разрыва, получим, используя соотношения (18), (19) и (20), выражение для определения величины мощности на линиях разрыва:
Жр=4(М1+М2)Вчх'"*оК
(23)
где
Мх=к^ 1 + 381П2у1[(^)01]А<
1
т
Р2
0о)о1 (>»)01
Р 2 -1
(го)о1
\Р2
Ыо1
при ф = -(32
-1
М2=к2^1 + 381П2 у2 [(г„)о1]А <
'Ыох^2 0//)о1
-1
т
Р2 -1
Г, ч \Р2~1 (7"о)о1
(>»)о1
-1
71
приф = - + (31.
(24)
k
1
Г (rn)oi Л (ro)oi
I+bi; k2
f( л ля /(1+R)
(rn )01 (r0)01
при ф = -р2-
Здесь Р1 = Р2 - т; Р2 = 1 + т;
-Я /(1+Л)
при ф
2
V V 0 701 у
По формулам (2), (3) вычисляются значения радиусов (ги )о1 , (го)о1 при соответствующих значениях ф. Значения углов между
линиями разрыва и векторами скоростей разрыва следуют из плана скоростей, т.е.
gl = arctg-
(Vn ) n - (Vr )
n
sin B1 - sin a1
arctg-^--; g2 = arctg
sin b 2 - sin a 2
(Vn)t - (Vr)t " cos bi - cos ai cos b2 - c°s a2
где (Vn )n ,(Vn )t ,(Vr )n ,(Vr )t - нормальные и касательные к линиям разрыва составляющие скоростей Vn и Vr.
Мощность трения заготовки на инструменте определяется по выражению [7]
Wmp = J tkVkds, (25)
S
где tk - касательное напряжение на поверхности контакта заготовки с инструментом; Vk - скорость движения заготовки; S - поверхность трения (площадь прижима и матрицы).
Величина касательного напряжения на поверхности контакта заготовки с инструментом tk вычисляется следующим образом [7]:
tk »m q, (26)
где q - давление прижима; m - коэффициент трения заготовки на инструменте.
Принимаем, что мощность трения создается на поверхностях фланца между прижимом и матрицей в зонах деформаций и жестких зонах. Контактные скорости в этих зонах соответственно Vr, определяемые выражением (4), и Vn - заданная скорость пуансона. Подстановка необходимых выражений в интеграл (25), учет трения жестких зон и интегрирование по зонам деформаций в полярных координатах и приводят к соотношению
Жтр = 8mqVn
1 + R 2
2 + R
+bi
J (rn )0i
-b 2
(r0)0i (rn )0i
2+R i+R
-1
dj
> +
1
+ j(A - a - rn)[^(A - a - rn)tgbi +
+ (b - (A - a - rn)tgbi)] + (B -b - rn)2tgb2}}.
45
Здесь (гп)о1, (го)о1 - радиусы, принимаемые по формулам (2), (3). Подстановка соотношений (16), (24), (27) в энергетическое неравенство (3*) приводит к оценке силы вытяжки прямоугольной коробки. В частном случае при а = Ь, А = В расчет соответствует вытяжке коробчатой детали квадратного поперечного сечения.
Силовые режимы. Расчеты силовых режимов операции вытяжки коробчатых деталей с большими угловыми радиусами выполнены при следующих геометрических размерах заготовки и рабочего инструмента: г0 =250 мм; гп =80 мм; <2 = 70 мм; ¿'о=1 мм; 250 мм; /7=140 мм;
В = 600 мм; А = 280 мм для стали 08кп, алюминиевого сплава АМг6М и латуни Л63, механические свойства которых приведены в табл. [4].
Механические характеристики исследуемых материалов
Материал а ю, МПа В, МПа т Я
Сталь 08 кп 268,66 329,38 0,478 0,8
Латунь Л63 214,94 111,75 0,575 0,708
Алюминиевый 29,20 69,15 0,440 0,605
сплав АМг6М
Анализ изменения относительной максимальной величины силы операции вытяжки Р = Р /(Ра^0) от относительной величины давления прижима д = q / а* и коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т для исследованных материалов, где Р -площадь поперечного сечения коробчатой детали, показан на рис. 2 и 3; а* - произвольно выбранная величина напряжения; а* = 10 МПа. Величина давления прижима д назначалась в соответствии с рекомендациями [1, 2].
Рис. 2. Зависимости изменения Р от д (т =0,1): кривая 1 - латунь Л63; кривая 2 - алюминиевый сплав АМгбМ;
кривая 3 - сталь 08кп
Р
□ 0,1 0,2 0,3 Ц 0,4
Рис. 3. Зависимости изменения Р от т (Ц = 1 МПа): кривая 1 - латунь Л63; кривая 2 - алюминиевый сплав АМгбМ;
кривая 3 - сталь 08кп
Анализ результатов расчетов и графических зависимостей, приведенных на рис. 2 и 3, показывает, что с увеличением коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т, относительной величины давления прижима Ц относительная величина максимальной силы операции вытяжки Р возрастает. Для латуни Л63 увеличение относительной величины давления прижима Ц от 0,05 до 0,25 приводит к росту относительной величины максимальной силы операции вытяжки Р на 37 %, а для стали 08кп - на 33 %. Изменение величины коэффициента трения т от 0,05 до 0,4 сопровождается ростом относительной величины максимальной силы операции вытяжки Р на 30 % (для стали 08кп).
Работа выполнена в рамках базовой части государственного задания №2014/227 на выполнение научно-исследовательских работ Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014 - 2020 годы и гранта РФФИ № 14-08-00066 а.
Список литературы
1. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.
2. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под общ. ред. С. С. Яковлева; ред. совет: Е.И. Семенов (пред.) и др. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2010. 732 с.
3. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В. А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 331 с.
4. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.
5. Арышенский Ю.М., Гречников Ф.В. Теория и расчеты пластического формоизменения анизотропных материалов. М.: Металлургия, 1990. 304 с.
6. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов М.: Машиностроение, 1998. 446 с.
7. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В. А. Голенков [и др.]; под ред. В. А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.
Малышев Александр Николаевич, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Калуга, Калужский филиалМГТУ им. Н.Э. Баумана
EXHAUST HOLLOW PARTS OF RECTANGULAR CROSS SECTION WITH
A CORNER RADIUS OF
A.N. Malyshev
A mathematical model for drawing operation hollow parts with large corner radii of anisotropic sheet materials. Theoretical studies of power modes drawing operation low hollow parts with large corner radii.
Key words: hollow parts, mathematical model, stress, strain, ductility, strength, power, anisotropy, matrix, punch, extractor fan.
Malyshev Aleksandr Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, [email protected]. com, Russia, Kaluga, Kaluga branch of the MSTU named after N.E. Bauman
