CC BY
28
лев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, В.И. Трегубов, А.В. Черняев. / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.
2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 330 с.
3. Романовский В.П. Справочник по холодной. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.
S. S. Yakovlev, Yu.V.Immortal
EXTRACT OF CYLINDRICAL DETAILS FROM ANISOTROPIC MATERIALS ACCORDING TO THE SCHEME "KRUG-TSILINDR"
Mathematical models of the first and the subsequent operations of an extract of cylindrical details from anisotropic materials according to the scheme "circle cylinder" are given. Influence of technological parameters on power modes of the first and the subsequent operations of an extract of cylindrical details is shown.
Key words: anisotropy, extract, preparation, box, tension, deformation, force, capacity, condition equation.
Получено 17.05.12
УДК 539.374; 621.983
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ), Ю.В. Бессмертная, асп., (4872) 35-14-82, mpf [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ВЫТЯЖКА КОРОБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПО СХЕМЕ «ЦИЛИНДР-КВАДРАТ»
Приведена математическая модель операции вытяжки коробчатых деталей из анизотропных материалов по схеме «цилиндр-квадрат». Выявлены закономерности влияния технологических параметров на силовые режимы вытяжки коробчатых деталей из анизотропных материалов.
Ключевые слова: анизотропия, вытяжка, заготовка, коробка, напряжение, деформация, сила, мощность, уравнение состояния.
Рассмотрим конечную вытяжку (перетяжку) полуфабриката круглого сечения на квадрат (рис. 1).
а
б
Рис. 1. Расчетная схема вытяжки квадратной коробки: а- схемы операции; б - разрывное поле скоростей; в - план составляющих скоростей; г - полные скорости на линии разрыва
в
г
Примем разрывное поле скоростей. В соответствии с этим полем во фланце заготовки имеются зоны деформаций и жесткие зоны, разделенные линиями разрыва скоростей перемещений точек фланца. Точки в зоне деформаций перемещаются к центру углового радиуса матрицы, а жесткие зоны - по нормалям к прямолинейным участкам матрицы. В зонах деформаций скорости движения точек Vr переменны вдоль радиуса; жесткие зоны движутся с постоянной скоростью Vп. На границах зон скорость имеет разрыв. Отметим, что в общем случае при плоском напряженном состоянии скорость разрыва имеем касательную и нормальную к линии разрыва составляющие.
Материал заготовки примем трансверсально-изотропным, механическое состояние которого определяется уравнением
Ъ е = ^ е £ е , (1)
где ве - эквивалентная деформация; к, m и п - константы материала.
Уравнение состояния (1) характеризует состояние материала при вязко-пластическом деформировании.
32
Силовые режимы процесса изотермической вытяжки высоких коробчатых деталей определяются, исходя из экстремальной верхнеграничной теоремы. Общее уравнение мощностей для первой и последующих операций вытяжки коробчатых деталей запишется в виде
Р¥п < Wвн + Wp + W'p + Wmp, (2)
где левая часть - мощность внешних сил Р при скорости перемещения пуансона Уп; правая часть - соответственно мощность сил деформаций Жвн, мощность на линиях разрыва скоростей Wp и мощность трения на поверхностях контакта материала с инструментом Wmp ; мощность сил в связи с
перетяжкой стенки цилиндра (полуфабриката предыдущей вытяжки) на ребре прижима Wp.
Установим кинематику течения материала в зонах деформаций. Скорости перемещения точек по радиальным направлениям зададим функцией
R
V = V
у г у п
Гг \ гп
1+R, (3)
V г )
где Vr, Vn - соответственно радиальная скорость перемещения точки и
скорость пуансона; R - коэффициент анизотропии материала.
Выражения для определения компонент скоростей деформаций в точках зон деформаций по радиальному, окружному направлениям и по толщине заготовки, исходя из соотношения (3), запишутся в виде
^^ 1+2 R R 1+2 R
I =5^ = R V ■ г l+R ■ г l+R • I = ^ ■ г l+R ■ г l+R •
4>г - Л г,уп гп ' ■> 4>ф у п гп ' ■>
дг 1 + R ^ г
R 1+2 R
1 ---
^5=4г -£ф= —Vn ■ гп1+R ■ г 1+R . (4)
^ 1 + R
Соотношение для эквивалентной скорости деформаций при учете зависимостей (3) будет иметь вид
1+2^ г -,1/2
1=^^/(1+R) г" 1+R х= 2(2 + R) (5)
*е гУп п , Х _ 3(1 + R) _ . (5)
Величина эквивалентной деформации вычиститься по соотношению
\ г
8 е == Х1п — • (6)
0 гп
Эквивалентное напряжение в точках зоны деформаций ое определяется уравнением состояния (1) при подстановке в него выражений (4) и (5).
Изменение толщины края материала можно рассчитать следующим образом
8 = 8
Л
1/(1+7?)__I
тс
го — а/ьш— г (7)
4
где 8, 8р - текущая и начальная толщины заготовки; 2а - расстояние между угловыми центрами пуансона (матрицы).
Мощность внутренних сил в одной зоне деформаций
>0
^вн= Ф \ с£е*г<1г. (8)
/ • 71 -\~й / БШ —
4
Здесь гп - радиус заготовки и угловой радиус пуансона; г - радиальная координата точки в зоне деформации; ср - угол, определяющий зону деформаций.
Для расчета мощности в зонах деформаций фланца в соответствии с уравнением (8) необходимо установить входящие в это уравнение величины. Выражения (4), (5) и уравнение (1) при подстановке в (8) позволяют рассчитать мощность внутренних сил в зонах деформаций.
При этом необходимо определить границы зоны деформаций по углу ф. Обратимся к линии разрыва скорости. Она принята прямой, проходящей через две точки. Одна из них задана на внутреннем контуре фланца и является точкой касания прямоугольного и углового радиального участков контура. Вторая точка определяется пересечением искомой линии с линией внешнего контура фланца.
Положим, что линия разрыва является характеристикой. Получены выражения для определения угла между линией разрыва и касательной к внешнему контуру фланца в точке их пересечения ц/. Положение линии разрыва определяется как проходящей через две известные точки и угол ср между ними в угловой зоне фланца.
Мощность на одной линии разрыва представим в виде равенства
= \ трУр8+ Зьт2ус!/» = } трГр8р^1 + 3*ш2у*Ш®~а) ¿г, (9)
^ / г * * г г г г 8Шр
' р 'п г
где 1р - длина линии разрыва; хр - касательное напряжение на линии разрыва скорости; 8р - толщина материала на линии разрыва; т\ - расстояние
от центра углового радиуса до точки выхода линии разрыва на внешний контур фланца; 1р = г 8т(р - а)/ьтр.
Величина касательного напряжения при плоском напряженном состоянии определяется по выражению:
34
nR »(1+27?)
где
1+7?
1/2
\»>
In-
dO)
'11
\ + R
П
2(1 + 2 Л + Цст)
Допустим, что мощность на линии разрыва определяется краевой точкой фланца. В этом случае входящие соотношения не зависят от текущей радиальной координаты.
Полный разрыв (скачок скорости) составляет величину
Vr
(Ур)„
sin у
Vr
sinp
sin а
(г Л
JL
U J
1+R
sin а
sin y
(id
угол между вектором скорости разрыва и линией разрыва
К
у = arctg
sinp
sin а
с \ rJL
П
1+R
cosp
cosa
'1
R
1+R
-tga
(12)
Если = &0, то необходимость интегрирования отпадает, и уравнение для мощности на линии разрыва (9) сводится к виду
(13)
W,
г/ X [л -З • 2 srn(p-a)
TpVp80i\y¡l + 3sm у-
sill Р
где входящие величины определены выражениями (3.28) - (3.31).
Мощность трения заготовки на инструменте вычисляется по выражению
wmp = \4vkds> S
(14)
где касательное напряжение на поверхности контакта заготовки с инструментом; У^- скорость движения заготовки; £ - поверхность трения (площадь прижима и матрицы).
Учитываем, что мощность трения создается на поверхностях фланца между прижимом и матрицей в зонах деформаций и жестких зонах. Контактные скорости в этих зонах соответственно Уг, определяемые выражением (3), и Ул - заданная скорость пуансона. Подстановка необходимых выражений в интеграл (14), интегрирование по зонам деформаций в
полярных координатах и учет трения жестких зон приводит к соотношению
2+7?
гт/
™тр = И Л1 2 + к Ф гп
2+7? Л
/
а
гп+-
п
8111-
1+7?
+
+
я
ф
г0 " О + гп)2
(15)
что соответствует мощности трения на поверхностях матрицы и прижима для четверти заготовки.
Мощность внутренних сил в неравенстве (2) рассчитывается по зависимости (8), мощность на линиях разрыва в плоской части фланца - по зависимости (13), трения - по (15).
Введем линию разрыва между плоской частью фланца и непротяну-той стенкой заготовки (полуфабриката). Установим величину мощности на этой линии. Между зоной деформации плоской части фланца и
стенкой заготовки разрыв скорости составляет
/
V = V Р\ "
п_
V Р У
чД/(1+Д)
Здесь ро = а(ьтср + совср)
1 + .
о 2 2
2а -г0
2 • 2 а (81Пф + С08ф)
(¡б)
уравнение окруж-
ности гд относительно центра радиального перемещения в точке 0\\ а -геометрический размер изделия; ф - текущая угловая координата дуги окружности ро (рис. 1, б).
Для упрощения примем, что на участках линии разрыва между зонами деформаций фланца и стенкой заготовки, а также между жесткими зонами фланца и стенкой соответственно разрывы скоростей постоянны,
/
V = V Р\ "
\
К /(1+7?)
Л V П
V -V
р2 уп-
(17)
Длины этих участков линий разрыва определяются по выражениям:
1рх = '0Ф1> 1Р2 = г0
я
Ф1 >
(18)
где ф2 - угол, определяющий зону деформаций.
Угол между векторами скоростей Уу, ¥}) и линией разрыва составляет у = л/2. Толщину материала на линии разрыва примем 8р=8().
Мощность по всей длине окружной линии разрыва при учете выражений (17) и (18) будет записана, как
_-__Г Г г.. ЛМ1+Я)"
=4тр¥рд>01рУ1\ + 38т2у =г¥„к180г0с>5<
я 2
1
П
Ф1
(19)
Подстановка выражений (8), (14), (15) и (19) в энергетическое неравенство (2) позволяет рассчитать силу вытяжки квадратной коробки из цилиндрического полуфабриката.
Силовые режимы процесса изотермической вытяжки высоких квадратных коробок из листовых трансверсально-изотропных заготовок по схеме «круг - цилиндр - квадрат» исследовались в зависимости от скорости перемещения пуансона Уп, условий трения на контактных поверхностях
рабочего инструмента и заготовки ц, величины давления прижима д.
На рис. 2 приведены графические зависимости изменения максимальной величины относительной силы Для процессов изотермической вытяжки квадратных коробок по схеме «цилиндр - квадрат» из трансверсально-изотропных заготовок от скорости перемещения пуансона Уп, коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки \х и относительной величины давления прижима Ч-Ц^еО алюминиевого сплава АМгб при температурах обработки
Т = 450° С и Г = 530° С, а также титанового сплава ВТ6С при Т = 930° С, где Т7 - площадь действия прижима.
Механические характеристики исследуемых материалов приведены в табл. 1 [1].
Механические характеристики алюминиевого АМгб и титанового ВТ б сплавов
Материал Т, с° °е0> МПа °е ~
к, МПа/с" т п
Алюминиевый сплав АМгб 450 26,8 0,68 54,57 0,104 0,0263
530 18,3 0,86 36,94 0,072 0,0306
Титановый сплав ВТ6С 930 38,0 1,06 66,75 0,028 0,0582
Расчеты выполнены при = 60 мм; гд = 40 мм; гп - 8 мм; а = 10 мм; 8о = 1 мм. Величина давление прижима д назначалась в соответствии с рекомендациями [3]. Здесь кривая 1 соответствует относительным вели-
чинам P , вычисленным для титанового сплава ВТ6С (T = 930° С); кривая 2 - для алюминиевого сплава АМг6 (T = 450° C) и кривая 3 - для алюминиевого сплава АМг6 (T = 530° C).
а
б
Рис. 2. Графические зависимости изменения P от ц (б), ц (в) при изотермической вытяжке
квадратных коробок по схеме «цилиндр - квадрат» а - ц = 1 МПа; ц = 0,1;
б - V,, =0,01мм/с; ц = 0,1; в - Vп =0,01мм/с; ц = 1 МПа
Анализ графических зависимостей (рис. 2) и результатов расчетов показывает, что с увеличением скорости перемещения пуансона Уп, коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки ц и относительной величины давления прижима Ц величина относительной силы Р возрастает. Выявлено, что с увеличением скорости перемещения пуансона Уп при вытяжке цилиндрических деталей по схеме «цилиндр-квадрат» с 0,01 м/с до 0,3 м/с наблюдается рост относительной величины Р на 20 %. Дальнейшее увеличение скорости перемещения пуансона Уп с 0,3 мм/с до 0,9 мм/с приводит к возрастанию относительной
величины Р на 5 %. Это связано с характером упрочнения материала. При малых скоростях деформирования упрочнение материала существенно зависит от эквивалентной скорости деформации е, а при больших скоростях деформирования преобладает деформационное упрочнение материала. Рост относительной величины давления Ц с 0 до 0,09 приводит к
в
увеличению относительной силы процесса P на 35 % для всех схем изотермической вытяжки коробчатых деталей.
Оценено влияние коэффициента нормальной анизотропии R на силовые режимы процесса. Графические зависимости изменения относительной величины силы процесса Р = Р/(Foво) коэффициента анизотропии Я для операций вытяжки коробчатых деталей по схеме «цилиндр -квадрат» при фиксированном значении скорости перемещения пуансона Уп представлены на рис. 3. Расчеты выполнены при следующих геометрических размерах заготовки и детали: Го = 60 мм; г0 = 40 мм; гп = 8 мм; а = 10 мм; 8о = 1 мм и технологических параметрах процесса вытяжки: q = 1 МПа; ц = 0,1. Параметры уравнения состояния принимались k =66,75
МПа/сп; т =0,028; п =0,0582. Здесь введены обозначения: кривая 1 соответствует результатом расчетов силовых режимов при Уп =1 мм/с; кривая 2 - Уп =0,1 мм/с; кривая 3 - Уп =0,01 мм/с
Рис. 3. Зависимости изменения Р от Уп при вытяжке коробчатых деталей по схеме «цилиндр - квадрат»
Анализ результатов расчетов и графических зависимостей, приведенных на рис. 3, показывает, что с увеличением коэффициента нормальной анизотропии Я и уменьшением скорости перемещения пуансона Уп
относительная величина силы процесса Р падает. Уменьшение коэффициента анизотропии Я от 1,0 до 0,2 при фиксированной скорости перемещения пуансона Уп сопровождается увеличением относительной величины
силы процесса Р в 4 раза. Рост коэффициента анизотропии Я от 1,0 до 2,0 приводит к уменьшению относительной величины силы процесса Р в 2 раза.
Работа выполнена по государственным контрактам в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы, грантам РФФИ.
Список литературы
1. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, В.И. Трегубов, А.В. Черняев / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.
2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 330 с.
3. Романовский В.П. Справочник по холодной. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.
S.S. Yakovlev, Yu.V.Immortal
EXTRACT OF BOX-SHAPED DETAILS FROM ANISOTROPIC MATERIALS ACCORDING TO THE SCHEME "TSILINDR-KVADRAT"
The mathematical model of operation of an extract of box-shaped details from anisotropic materials according to the scheme "cylinder square" is given. Regularities of influence of technological parameters on power modes of an extract of box-shaped details from anisotropic materials are revealed.
Key words: anisotropy, extract, preparation, box, tension, deformation, force, capacity, condition equation.
Получено 17.05.12
