CC BY
34
УДК 539.374; 621.983
С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
Б.С. Яковлев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
О.В. Пилипенко, (4872) 35-14-82, mp f-tula@rambler. ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ ВЫТЯЖКА КОРОБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПО СХЕМЕ «ОВАЛ-ПРЯМОУГОЛЬНИК»
Приведена математическая модель изотермической вытяжки коробчатых деталей из трансверсально-изотропных материалов по схеме «овал-прямоугольник» в режиме кратковременной ползучести.
Ключевые слова: анизотропия, вытяжка, коробка, деталь, напряжение, деформация, скорость деформации, температура, кратковременная ползучесть.
Рассмотрена технологическая схема операции изотермической вытяжки высоких коробок из полуфабрикатов, формой которых в плане являются овалы с прямыми сторонами.
Материал заготовки примем трансверсально-изотропным, механическое состояние которого определяется функцией
где <5в - эквивалентное напряжение (интенсивность напряжений); ве, е -эквивалентные деформация (интенсивность деформаций) и скорость деформации соответственно; k, m, п - константы материала.
Расчет силовых режимов процесса вытяжки выполняем исходя из экстремальной верхнеграничной теоремы [1]. Общее уравнение мощностей для первой и последующих операций вытяжки полуфабрикатов запишем в виде
где левая часть - мощность внешних сил P при скорости перемещения пуансона Vn; правая часть - соответственно мощность сил деформаций, мощность на линиях разрыва скоростей и мощность трения на поверхностях контакта материала с инструментом; Wp - мощность сил в связи с перетяжкой стенки цилиндра (полуфабриката предыдущей вытяжки) на ребре прижима.
Схема операции изотермической вытяжки приведена на рис. 1. Допускаем, что во фланце заготовки имеются зоны деформаций и жесткие зоны. Линии разрыва, разделяющие эти зоны, проведены через точки перехода криволинейных угловых участков фланца к прямолинейным. Пере-
(1)
(2)
мещения точек в зонах деформаций происходят по радиальным направлениям к центру в точке О\ со скоростями Vr. Жесткие зоны движутся по нормали к прямолинейному контуру матрицы со скоростью Vп. Энергетическому состоянию соответствует уравнение мощностей (2).
а
б
в
Рис. 1. Вытяжка высокой прямоугольной коробки по схеме «овал-прямоугольник»: а - схема операции; б - разрывное поле скоростей; в, г - скорости на линиях разрыва
Для интегрирования в полярных координатах выражений для мощностей необходимо записать уравнения дуг окружностей с радиусами гп , г0 относительно центра в точке О - точке пересечения линии разрыва с горизонтальной осью заготовки (изделия).
При переносе начала координат из точек О\,О2 в точку О и переходе к полярным координатам получим формулы
Рп = [(а - Ь)cos Ф]
-1 +
1 +
- (а - ьу
{ и\2 2
(а - Ь) cos ф
Ро = [(а - с)^ ф + Ьі sin ф]
-1 +
1+
2 / \2 12
Го - (а - с) - Ьі
((а - с) cos ф + Ьі sin ф)2
(3)
Здесь ф - угловая координата точек на расстоянии р от центра О; 0 <ф<фі; фі - угол, определяющий зону деформаций, а именно
фі = п - aгctg
Г0 - Ь
а-с
(4)
Кинематика точек в зонах деформаций в соответствии с рис. 1 запишется, так
R
Я
1+2 Я
V = V
у р у п
Р;
V Р У
1+11; ^ =xVnpn+Rр 1+R ; £е =х1п—, (5)
р п
где - - текущая радиальная координата точки фланца в зоне деформаций относительно центра в точке О.
Эквивалентные напряжения в соответствии с уравнением состояния (1) и выражениями (2), (5) определяются следующим образом:
я
1 + 2 Я
(6)
а е = кг1+т+'V' -1+R - 1+R
^ - п у
Выражение для определения мощности внутренних сил запишем в
ь.-£-
виде
Ж
вн
ф1 4 I
0
Р о
е£е5оР^Р
Vр п
dф
4k5 оХ
1+т+п тЛ+п
V Р
у П У]
(1+п) Я 1+Я
- т+р+1
х
ф1
I
0
т
Р
г \Р Ро
Vр п
1 + р
х
Ґ л1+Р Ро_
Vрп У
(7)
где
р = 1 + т
(1 + п)(1 + 2 Я) 1 + Я
радиусы рп, ро определяются в соответствии с формулами (3), а угол ф1 - по формуле (4).
2
Г
п
1
Обратимся к линиям разрыва скоростей (рис. 1, б). На одной из них скорости Vп и Vr по обе скорости от линии разрыва параллельны этой линии. Полный разрыв примем постоянным по всей линии, т.е.
Ц (1+R )Л
V = V - V = V
у Р\ у п у г у п
1
г \ - п
V-о у
(8)
где значения радиусов определены формулами (3) при ф = 0.
На другой линии происходят разрывы в касательной и нормальной составляющих скоростей Vn и Vr. Полный разрыв (рис. 1,г), который также примем постоянным, составляет
V
V ) т- (Vr ) т
Р 2
Vn
Здесь
cos у
а = аг^
1-
cos в
cos а
cos а
cos у
(9)
гп + Ь - с Ь - с
п -; в = а - аг^-
г0 - гп - Ь1
Го - Ь
1
у = arctg
1-
С \ - п
V-о у
sin в sin а
1
/ л - п
V-о у
cos в cos а
(10)
где - п ,- о - радиусы окружностей (3) при ф = ф1 ; ф1 - по формуле (3).
Касательные напряжения на линиях разрыва определяются соотношением
1п-£-
\т
(11)
ТР = к,(ае)Р = «!Х1+т+nVnn-п+ц- >+ц
V - п у
Запишем выражение для мощности на линии разрыва в плоскости фланца исходя из общей формы уравнения
Ж,
4дД + 3sin2 у • 8оУp |тр(1,
I р
так:
Ж,
- о -
4^1 + 3sin У8 о Vp - п I - 1+ц
-
1п^
т
-
(-. (12)
пу
Здесь при расчете мощностей входящие величины принимаются по соотношениям (8) - (11). При этом для горизонтальных линий разрыва
Ур = ¥р , ф = 0, у = 0 ; для наклонных линий Ур = Ур , ф = - по форму-
ле (4), у - по формуле (10). Получим мощность на горизонтальных линиях
wpi = kvpi
1 + p
ґ ЛІ+Р
Po vP n
m
p
p
P0
Vpn j
(13)
при ф = 0 для входящих величин р 0, р п , Ур1 . На наклонных линиях разрыва имеем
W
Р 2
= К-у/ 1 + 3sin2 уУр 2
1+p
ґ ЛІ+Р
Р о
Vpn j
m
Р
ґ \Р Р о
Vpn j
(14)
при ф = Ф1 для входящих величин ро , р п , Ур .
Здесь
^ 4 7 7 т+п § Т1п п(1 + 2 R)
к = 4kkl X §0 Уп ; р = т------:----—.
1 + R
Для учета влияния перетяжки стенки заготовки на ребре прижима введем линию разрыва между стенкой и фланцем заготовки - полуфабриката предыдущей вытяжки. На участках деформаций и жестких участках длины линий разрыва соответственно
Ф1
1Р1 = 4 1Р о dф ’ 1Р 2 = 4
Ф0
с + ro arcsin —
r0
(15)
Разрывы скоростей соответственно
ґ ^R/(1+R) P n
Vpо j
У
Р2
Vn ■
(16)
Касательные напряжения на этих участках записаны формулой (11).
В соответствии с общей записью уравнения (12) получим при у = п/2 соотношения для мощности в зоне перетяжки фланца на ребре прижима
W'p= 4 k1 а , 5 оУп
Ф1
i р о
o
Г aR/(1+R)
Р n
Vpо j
, . b dф + c + tq arcsin —
r0
(17)
где значения радиусов рп,ро рассчитываются по формулам (3); угол ф1 -по выражению (4).
Перейдем к расчету мощности трения заготовки на поверхностях матрицы и прижима. Площади зон деформаций и жестких зон фланца соответственно
1
1
1
1
1
1
Ф1
51 = 4 |
dф;
г0 - ¿1 + г0 arcsin
Ъл
2 ,2 г0 - Ь1
- Ь1(а - с)] + 2(Ь + с)(г0 - гп - Ь1)-
Скорости перемещения в этих зонах соответственно
(18)
Vk1 = Vn
, ЛR|(1+R)
Р п
V Р У
Уп .
(19)
Касательные контактные напряжения принимаем в приближенном
виде
Тк Ч , (20)
где Ч - давление прижима; ц - коэффициент трения заготовки на инструменте.
Внесем в уравнение мощности трения
Wтр = 1чУк*. (21)
5
выражения (18), (19), (20), учитывая, что трение возникает на обеих сторонах заготовки. После внутреннего интегрирования имеем
2+R
1 + R ' " ' "
W1
тр
2 + R
Ф1 2 I Р п 0
/ л
Р0 Vp п У
1+R
-1
dф +
+
2
Ь
Л
г0
22 Ь1 + Г0 arcsin
Ь1
V г02 - Ь1
- Ь1 (а - с) + 2(Ь + с)(г0 - гп - Ь1)]},
(22)
где радиусы рп, ро рассчитываются по формулам (3).
Мощность внутренних сил (7), мощность на линиях разрыва (2.53), (13), (14) и мощность трения (22) по энергетическому неравенству (2) определяют силу конечной вытяжки коробки по схеме «овал-прямоугольник».
На рис. 2 приведены графические зависимости изменения максимальной величины относительной силы Р = Р /(Faeo) для процессов изотермической вытяжки коробчатых деталей по схеме «овал-прямоугольник»
0
<
1
из листовой заготовки от скорости перемещения пуансона Vn, коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки ц и относительной величины давления прижима ц = ц / аео для алюминиевого сплава АМг6 при температурах обработки Т = 450° С и Т = 530° С, а
также титанового сплава ВТ6С при Т = 930° С, где F - площадь действия прижима.
а
в
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
9 ~ б
Рис. 2. Графические зависимости изменения Р от Vn (а), Ц (б) и ц (в) при изотермической вытяжке коробчатых деталей по схеме «овал-прямоугольник»: а - ц =0,1; ц = 1 МПа;
б - Vn =0,01мм/с; ц = 0,1; в - Vn =0,01мм/с; ц = 1 МПа
Здесь введены обозначения: кривая 1 соответствует результатам расчетов Р для сплава ВТ6С (Т = 930°С); кривая 2 - сплава АМг6
(Т = 450° С); кривая 3 - сплава АМг6 (Т = 530° С).
Механические характеристики исследуемых материалов приведены в работе [1]. Расчеты выполнены при Гз = 50 мм; гп = 12 мм; с = 30 мм; Ь = 40 мм; а = 50 мм; ¿1 = 20 мм; 8 0 = 1 мм. Величина давление прижима ц назначалась в соответствии с рекомендациями [2].
Анализ графиков, приведенных на рис. 2, и результатов расчетов показывает, что с увеличением скорости перемещения пуансона Vп, коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки ц и относительной величины давления прижима ц величина относительной силы Р возрастает.
Установлено, что с увеличением скорости перемещения пуансона Vn от 0,05 мм/с до 0,9 мм/с при изотермической вытяжке коробок прямоугольного поперечного сечения наблюдается рост относительной величины силы Р на 15 % (рис. 2). Рост коэффициента трения на контактных поверхностях рабочего инструмента ц от 0,01 до 0,4 сопровождается увеличением относительной величины Р в 2 раза. Показано, что с уменьшением относительного давления прижима q от 0,09 до 0 наблюдается
уменьшение относительной величины Р более чем в 3 раза при изотермической вытяжке коробчатых деталей прямоугольного поперечного сечения по схеме «овал-прямоугольник».
Работа выполнена по государственным контрактам в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы, грантам РФФИ.
Список литературы
1. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.
2. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.
S.N. Larin, B.S. Yakovlev, O.V. Pilipenko
ISOTHERMAL EXTRACT OF BOX-SHAPED DETAILS FROM ANISOTROPIC MATERIALS ACCORDING TO THE SCHEME "OVAL-PRYAMOUGOLNIK"
The mathematical model of an isothermal extract of box-shaped details from trans-versalno-isotropic materials according to the scheme "oval rectangle" is given in a mode of short-term creep.
Key words: anisotropy, extract, box, detail, tension, deformation, speed of deformation, temperature, short-term creep.
Получено 20.01.12
