CC BY
33
УДК 539.374; 621.983
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf -tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ), Ю.В. Бессмертная, асп., (4872) 35-14-82, mpf -tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ВЫТЯЖКА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПО СХЕМЕ «КРУГ-ЦИЛИНДР»
Приведены математические модели первой и последующих операций вытяжки цилиндрических деталей из анизотропных материалов по схеме «круг-цилиндр». Показано влияние технологических параметров на силовые режимы первой и последующих операций вытяжки цилиндрических деталей.
Ключевые слова: анизотропия, вытяжка, заготовка, коробка, напряжение, деформация, сила, мощность, уравнение состояния.
Многооперационной вытяжкой изготавливают высокие коробчатые детали. Формы и размеры исходных заготовок и переходов устанавливают, по разверткам и рекомендуемым степеням вытяжки в соответствии с эмпирическими методиками [1]. Одна из схем деформирования предусматривает - вытяжку цилиндрических изделий за один или несколько переходов и конечную операцию вытяжки (перетяжки) цилиндра с получением коробки, т.е. по схеме «круг-цилиндр-квадрат».
Рассмотрим первую операцию изотермической вытяжки по схеме «круг-цилиндр» из плоской круглой заготовки вытягивают цилиндрический полуфабрикат (рис. 1, а), который является заготовкой для последующей вытяжки.
Материал заготовки примем трансверсально-изотропным, механическое состояние которого определяется уравнением
Ъ е = kB е S е , (1)
где ве - эквивалентная деформация; k, m и n - константы материала.
Уравнение состояния (1) характеризует состояние материала при вязко-пластическом деформировании.
Силовые режимы процесса изотермической вытяжки высоких коробчатых деталей определяются, исходя из экстремальной верхнеграничной теоремы. Общее уравнение мощностей для первой и последующих операций вытяжки коробчатых деталей запишется в виде
PVn < Wвн + Wp + W'p+ Wmp, (2)
где левая часть - мощность внешних сил P при скорости перемещения пуансона Vn; правая часть - соответственно мощность сил деформаций Жвн, мощность на линиях разрыва скоростей Wp и мощность трения на поверхностях контакта материала с инструментом Wmp ; мощность сил в связи с
перетяжкой стенки цилиндра (полуфабриката предыдущей вытяжки) на ребре прижима W'p.
Рис. 1. Вытяжка высокой квадратной коробки по схеме «круг - цилиндр - квадрат»: а - схемы операций; б - первая вытяжка и непрерывное поле скоростей
При многопереходной штамповке последующая операция может являться вытяжкой полуфабриката цилиндрической формы. Рассмотрим эти операции. Поле скоростей во фланце при первой вытяжке непрерывно ^р =0; Wp =0). На последующих операциях поле скоростей имеет разрыв
на переходе фланца к стенке полуфабриката (Wp =0). Общее уравнение
мощностей для первой и последующих операций вытяжки цилиндрических полуфабрикатов запишем в виде (2).
В рассматриваемом случае Wp - мощность на линии разрыва
1р = 2пГо (линия внешнего контура фланца). Эту мощность считаем эквивалентной мощности перетяжки вертикальной стенки цилиндра на кромке прижима. При первой вытяжке из плоской заготовки Wp = 0.
Рассмотрим кинематику течения материала в зонах деформаций. Скорости перемещения точек по радиальным направлениям зададим функцией
, (3)
V = V
у г у п
гп
V г У
где Vr, Vn - соответственно радиальная скорость перемещения точки и
скорость пуансона; R - коэффициент анизотропии материала. Функция (3) соответствует граничным условиям, т.е.
пРи г = Гп , V = Уп ; пРи г = г0, Уг = Уп (гп / г0)К /(1+Я). Выражения для определения компонент скоростей деформаций в точках зон деформаций по радиальному, окружному направлениям и по толщине заготовки, исходя из соотношения (3), запишутся в виде
£ Г
дУГ дг
Я
я
1+2 Я
Уг
V . Г 1 + Я . г 1+Я ; £ =-У . Г
у п гп ' 'Ьф У п гп
„ п 'п ' ' Ьф
1 + Я ^ г
Я
1+2 Я
Я 1+Я
1+2 Я 1+Я
£5 = —£г -£
ф
1 + Я
V . г 1+Я . г 1+Я уп гп г
(4)
Соотношение для эквивалентной скорости деформаций при учете зависимостей (4) будет иметь вид
1+2Я 1/2
£= ху гЯ/(1+Я) г" 1+Я х = 2(2 + Я) (5)
£е гУпп г , х _3(1 + Я) _ ' (5)
Интегрируя выражение (5), получим выражение для определения величины эквивалентной деформации:
г
в е = {£ ^ = х 1п
(6)
0 'п
Эквивалентное напряжение в точках зоны деформаций определяется уравнением состояния (1) при подстановке в него выражения (5) и (6).
Изменение толщины края материала можно рассчитать, учитывая,
что
£5 =
Отсюда следует, что
5dt
1
1+Я
£ф =
dг
(1 + Я )гdt
(7)
5 = 5 о (го )1/(1+Я) п 1+Я,
(8)
где 5, 50 - текущая и начальная толщины заготовки.
Выражение для определения мощности внутренних сил, учитывая соотношения (5), (6) и уравнение (8), используя приближенные разложения логарифмической и степенной функций и принимая 5 = 5 о, после интегрирования получим
Wt
вн
2п |ае£е5гdг
= 2п5оkх
1+т+п
(1 + Я )У
1+п 1—п
п гп
Р1
Г \Р\ г0
г
V гп
т
Р 2
Г \Р 2 г0
г
V гп у
(9)
г
1
1
г
г
п
1
1
где р1
Р 2
(2 + ш)( 1 + К) - (1 + и)( 1 + 2 Д) (1 + т)(1 + Д) - (1 + и)(1 + 27?)
Касательное напряжение на линии разрыва хр для трансверсально-
изотропного материала при плоском напряженном состоянии определяется по формуле [2]
-,1/2
1 + К
(Ю)
2(1 + 27? + |д£)
где - сопротивление материала пластическому деформированию при осевом растяжении; |да - коэффициент вида напряженного состояния (принимаем для вытяжки \хс = 0,553).
Величину разрыва скорости вычислим следующим образом:
/
V =У у р у п
л. \ г0 у
(П)
Мощность на одной линии разрыва представим в виде равенства д/1 +38111 уа!р = I трУр8р\" °......
7 г 8111(3
¿г, (12)
где 1р - длина линии разрыва; х^ - касательное напряжение на линии разрыва скорости; 8^ - толщина материала на линии разрыва; /] - расстояние
от центра углового радиуса до точки выхода линии разрыва на внешний контур фланца.
В соответствии с общей записью уравнения мощности на линии разрыва
= ¡ТрУр8ру1\ + 3*Ь2усНр, (13)
!р
учитывая соотношения (10), (11), при у = л/2 имеем
/ \
= 4я/с1а580г0Г;,
\ г0 /
П/(1+К)
(14)
Мощность трения заготовки на инструменте вычисляется по формуле:
= (15)
Здесь т^- касательное напряжение на поверхности контакта заготовки с инструментом; У^- скорость движения заготовки; 5 - поверхность трения (площадь прижима и матрицы).
Контактное касательное напряжение на поверхностях матрицы и прижима определяется по выражению
28
хк *ц q , (16)
а контактная скорость - выражением (3), где q - давление прижима; ц -коэффициент трения заготовки на инструменте.
В соответствии с уравнением (15), учитывая выражения (16) и (3), получим
^р = 4пмупгп
2 ( 1 + Я
V 2 + Я у
/■ л г0
г
V гп у
(2+Я)/(1+Я)
— 1
(17)
Выражения (9), (14), (17) определяют в соответствии с энергетическим неравенством (2) силу вытяжки цилиндрических полуфабрикатов на первой и последующих вытяжных операциях при штамповке высоких квадратных коробок.
Силовые режимы процесса изотермической вытяжки высоких квадратных коробок из листовых трансверсально-изотропных заготовок по схеме «круг - цилиндр» исследовались в зависимости от скорости перемещения пуансона Уп, условий трения на контактных поверхностях рабочего инструмента и заготовки ц, величины давления прижима q.
На рис. 2 приведены графические зависимости изменения максимальной величины относительной силы Р = Р /(FGео) для процессов изотермической вытяжки квадратных коробок по схеме «круг - цилиндр» и по схеме «цилиндр - квадрат» из трансверсально-изотропных заготовок от скорости перемещения пуансона Уп, коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки ц и относительной величины давления прижима ц = q / аео для алюминиевого сплава АМг6 при
температурах обработки Т = 45о° С и Т = 53о° С, а также титанового сплава
ВТ6С при Т = 93о° С, где F - площадь действия прижима.
Механические характеристики исследуемых материалов приведены в работе [1]. Расчеты выполнены при го = бо мм; го = 4о мм; гп = 8 мм; а = Ю мм; 5о = 1 мм. Величина давление прижима ц назначалась в соответствии с рекомендациями [3]. Здесь кривая 1 соответствует относительным величинам Р, вычисленным для титанового сплава ВТ6С
(Т = 93о° С); кривая 2 - для алюминиевого сплава АМг6 (Т = 45о° С) и
кривая 3 - для алюминиевого сплава АМг6 (Т = 53о° С).
Анализ графических зависимостей (рис. 2) и результатов расчетов показывает, что с увеличением скорости перемещения пуансона Уп, коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки ц и относительной величины давления прижима Ц величина относительной силы Р возрастает. Выявлено, что с увеличением скорости перемещения пуансона Уп при вытяжке цилиндрических деталей по схеме
«круг-цилиндр» с 0,01 м/с до 0,3 м/с наблюдается рост относительной величины силы P на 50 % для всех исследованных сплавов. Дальнейшее увеличение скорости перемещения пуансона Vn с 0,3 мм/с до 0,9 мм/с приводит к возрастанию относительной величины P на 5 %. Это связано с характером упрочнения материала.
0.5
0.4
^0.3
Р
0.2
0.1
\3
\2
\1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 мм/с 0.9
а
б
Рис. 2. Графические зависимости изменения P от Vn (а), ц (б) и ц (в) при изотермической вытяжке квадратных коробок по схеме «круг - цилиндр» а - ц = 1 МПа; ц = 0,1;
б - Vn =0,01мм/с; ц = 1 МПа в - V,, =0,01мм/с; ц = 0,1
в
При малых скоростях деформирования упрочнение материала существенно зависит от эквивалентной скорости деформации £е, а при
больших скоростях деформирования преобладает деформационное упрочнение материала. Рост относительной величины давления Ц с 0 до 0,09
приводит к увеличению относительной силы процесса Р на 35 % для всех схем изотермической вытяжки коробчатых деталей.
Работа выполнена по государственным контрактам в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы, грантам РФФИ.
Список литературы
1. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яков-
лев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, В.И. Трегубов, А.В. Черняев. / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.
2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 330 с.
3. Романовский В.П. Справочник по холодной. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.
S. S. Yakovlev, Yu.V.Immortal
EXTRACT OF CYLINDRICAL DETAILS FROM ANISOTROPIC MATERIALS ACCORDING TO THE SCHEME "KRUG-TSILINDR"
Mathematical models of the first and the subsequent operations of an extract of cylindrical details from anisotropic materials according to the scheme "circle cylinder" are given. Influence of technological parameters on power modes of the first and the subsequent operations of an extract of cylindrical details is shown.
Key words: anisotropy, extract, preparation, box, tension, deformation, force, capacity, condition equation.
Получено 17.05.12
УДК 539.374; 621.983
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf -tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ), Ю.В. Бессмертная, асп., (4872) 35-14-82, mpf -tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ВЫТЯЖКА КОРОБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПО СХЕМЕ «ЦИЛИНДР-КВАДРАТ»
Приведена математическая модель операции вытяжки коробчатых деталей из анизотропных материалов по схеме «цилиндр-квадрат». Выявлены закономерности влияния технологических параметров на силовые режимы вытяжки коробчатых деталей из анизотропных материалов.
Ключевые слова: анизотропия, вытяжка, заготовка, коробка, напряжение, деформация, сила, мощность, уравнение состояния.
Рассмотрим конечную вытяжку (перетяжку) полуфабриката круглого сечения на квадрат (рис. 1).
