CC BY
103
УДК 621.01
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ БИПЛАНЕТАРНОГО МЕХАНИЗМА
Р.И. Каримов, Н.Б. Баратов, Н.А. Максудова
Предложена методика силового расчета бипланетарного механизма. Приведены результаты численных расчетов на ЭВМ реакций в кинематических парах механизма.
Ключевые слова: бипланетарный механизм, передаточное отношение, сателлит, водило, сила реакции.
Особенностью бипланетарного механизма, в динамическом отношении, является переменность передаточного отношения между водилом и бисателлитом, что приводит к появлению переменных по величине и направлению инерционных нагрузок действующих на бисателлит. Кроме этого даже постоянная по величине и направлению сила технологического сопротивления, действующая на бисателлит, его масса вызывают переменные нагрузки на валу водила. Поэтому разработка кинетостатической модели этого механизма является актуальной задачей.
На рис. 1 показана кинематическая схема бипланетарного механизма, где 1 - неподвижное центральное колесо, H - водило, 2 - бисателлит, 3 - шестерня жестко связанная с водило, h - биводило, 4 - бисателлит.
У
Рис. 1. Кинематическая схема бипланетарного механизма
При проведении силового расчёта бипланетарного механизма были сделаны следующие допущения: звенья бипланетарного механизма являются абсолютно жёсткими; трением и зазорами в кинематических парах пренебрегаем; силы технологического сопротивления действующие на ра-
бочий орган при его перемещении заменяем силой приведенной к оси рабочего органа, т.е. к шарниру О4; водило вращается с постоянной угловой скоростью; центры масс зубчатых колес лежат на их осях, таким образом, колеса уравновешены и центробежные силы инерции колес равны нулю, зубчатые колеса являются нулевыми.
Известно, что силовые расчёты механизмов могут быть произведены самыми разнообразными методами. В теории механизмов и машин широкое применение получил метод силового расчёта механизмов на основе обыкновенных уравнений равновесия твёрдых тел [1, 2].
Этот метод сводится к применению при решении задач динамики уравнений равновесия в форме Даламбера. Данный механизм состоит из следующих основных звеньев (рис. 2, а, б, в): бисателлит 4, биводило h, шестерня 3, сателлит 2 и водило H. Рассматривая эти звенья в отдельности, на основе принципа Даламбера можно записать следующие уравнения равновесия для бисателлита (см. рис. 1, а):
R4зrW4Cosa-Мкр4 = 0; (1)
R4hX2 + я43X2 = ^4X2 ; (2)
R4hY2 + R43Y2 - Fс4Y2 = ^4Y2, (3)
где М кр4 - крутящий момент, действующий на рабочий орган, связанный
с бисателлитом, который возникает при вращении рабочего органа
относительно точки O4; FC4Y 2 = Рс 4 - сила технологического
сопротивления, действующая на рабочий орган при перемещении рабочего органа, которая направлена перпендикулярно к биводилу «Ь>; Ри4^ Ри4Y
- проекции силы инерции бисателлита на оси координат XOY; R43 - сила реакции между шестернями 4 и 2; ^4 - радиус начальной окружности бисателлита 4; а - угол зацепления между шестернями 4 и 3; R4hX 2, я4^ 2
- составляющие реакции между биводило и бисателлитом R4h по осям координат X 2 O2Y 2-
Уравнения равновесия сателлита 2 в проекциях на оси координат O2 X1 и O2Yl рис- 2 б
Я21 ■ ^п а + я2HX1- я4hX2 С^ Ф2Я + R4hY2 ^п Ф2Я = Fu2X1; (4)
Я2ЯY1 - я21С^а- Fс2Y 1 - Я4hX2^п Ф2Я - Я4hY2С^ Ф2Я = 0; (5)
Я 21Г^2С08 а- я 4hY 2 о 2 О 4 = Мкр 2, (6)
где Мкр 2 - крутящий момент действующий на рабочий орган связанный с
сателлитом, который возникает при вращении рабочего органа относительно точки О 2; FC2 F1 = FC2 - сила технологического
сопротивления которая направлена перпендикулярно водило « Я »; я 21 -сила реакции между сателлитом 2 и неподвижным центральным колесом 1;
Fu2х 1 - проекция силы инерции сателлита на ось координат О2X\; (- R4hX2 - R4hY2) - составляющие силы (- R 4h) реакции со стороны бисателлита на биводило; R ^ нх р R 2 ^ 1 - составляющие силы реакции со стороны водило Н на сателлит 2 по осям координат XіО2Y1-
Рис. 2. Расчетная схема бипланетарного механизма
Условия равновесия водила Н, (рис. 2,в) в системе координат X lOнY і можно записать в следующем виде:
RoHX 1 - R 2НХ 1 - (к 1 + k2) R 43 = ҐиНХ 1; (7)
Яот 1- Я 2 т 1- (к з- k 4) Я 43 = 0; (8)
274
MkpH - R2HYiOhO2 - (k5 + kб + k7 - kв)R43 = 0, (9)
где kl = (sin a)(cos Ф2 н); k2 = (cos a)(sin2H); k3 = (sin a)(sin Ф2н);
k 4 = (cos a)(cos Ф2н); k 5 = Byi (sin a)(cos Ф2н) = Byi k 2;
k б = Byi (cos)(sin Ф2Н) = By 1 k 2; k 7 = Bx 1(sin a)(sin Ф2Н) = Bx 1 k 3;
k в = Bx 1(cos a)(cos Ф2Н) = Bx 1 k 4;
m( zi + z2) mz3 Bx 1 = OhO2 + BO2 cos Ф2Н =-----+ ~Y cos Ф2Н ;
m(zi + z2) mz3 .
Byi = O4O2 + BO2sinФ2н = —+ ~ysinФ2н ■
Уравнения (l)-(9) были реализованы на ЭВМ. Для этого в среде MathCAD 14 была составлена программа, позволяющая определять силы реакций и их проекций на оси декартовых координат в зависимости от угла поворота водила планетарного механизма. С целью выявления влияния угловой скорости водила, массы бисателлита, сил и крутящих моментов действующих на сателлит и бисателлит на реакции в кинематических парах бипланетарного механизма расчеты на ЭВМ проводились при вариации
ЮН, m4, Fc 2, Fc 4, Mkp4, Mkp2.
В таблице приведены численные результаты экстремальных значений реакций в опорах бисателлита, сателлита, водила и уравновешивающего момента на валу водила, а также размаха колебаний этих параметров вариации массы бисателлита при следующих параметрах механизма:
Юн = 5с-1; Fc2 = Fc4 = 100Н ; Mkp2 = Mkp4 = 10Нм; m2 = 2кг.
Закономерности изменения экстремальных значений реакций, размаха их колебаний в опорах бисателлита, сателлита и водила
№ вариа ция m4 кг R4h , Н R2 Н, Н ROH Н МУ Нм AR4h Н AR2 Н Н AROH Н AMy Нм
1 2 509 243в 22в3 532 335 17б1 1бвв 42в
2 4 732 322в 3074 70б 49в 3095 3010 777
3 б 9бв 4200 3вбв вві 574 4112 3731 112в
4 в 1211 4в14 4бб2 1057 б5в 4б71 45б9 14в0
5 10 145б 5б09 545в 1233 742 5429 52в5 1 в32
Размах колебаний реакций в опоре бисателлита , сателлита н водила ЛRoн уравновешивающего момента ЛМу определяли по
следующим формулам: AR4h =AR4hmax - AR4hmin , R2H=R2Hmax -
- R2 H min, A Roh = Roh max - Roh min,
A My = My max - My min •
Анализ полученных результатов показал, что даже при постоянной силе, моменте сопротивления действующих на бисателлит увеличение массы бисателлита, угловой скорости водила приводит к возрастанию нагрузок в кинематических парах механизма. Такая динамичность механизма объясняется тем, что бипланетарный механизм относится к классу цикловых механизмов. Поэтому даже постоянная сила действующая на бисателлит, его масса приводят к переменным нагрузкам действующим в кинематических парах механизма. Разработанные аналитические выражения для кинетостатического расчета бипланетарного механизма с внешними зацеплениями зубьев, программа для реализации их на ЭВМ позволяют исследовать нагруженность механизмов данного класса, определять их конструктивные параметры при широком изменении кинематических и динамических параметров.
Список литературы
1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988. 640 с.
2. Теория механизмов и машин / К.В. Фролов [и др.]. М.: Высшая школа, 1998. 496 с.
Каримов Расул Исхакович, д-р техн. наук, проф., karimov1948@mail.ru, Узбекистан, Ташкент, Ташкентский государственный технический университет,
Баратов Нортожи Баратович, канд. техн. наук, доц., Узбекистан, Ташкент, Ташкентский государственный технический университет,
Максудова Насима Адгамовна, старший преподаватель, Узбекистан, Ташкент, Ташкентский государственный технический университет
DETERMINA TION THE REACTIONS ON THE KINEMA TICAL PAIRS OF THE BIPLANETARYMECHANISM
R.I. Karimov, N.B. Baratov, N.A. Maksudova
The method of force calculation of the biplanetary gear are suggested in this paper. The results of numerical calculation on computer reactions in kinematic pairs are given.
Key words: biplanetary gear, velocity ratio, planet gear, planet carrier, reaction
force.
Karimov Rasoul Iskhakovich, doctor of technical sciences, professor, karimov1948@mail. ru, Uzbekistan, Tashkent, Tashkent State Technical University,
Baratov Nortozhi Baratovich, candidate of technical sciences, associate professor, Uzbekistan, Tashkent, Tashkent State Technical University,
Maksudova Nasim Adgamovna, senior teacher, Uzbekistan, Tashkent, Tashkent State Technical University
УДК 621.01
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ МАШИННОГО АГРЕГАТА С БИПЛАНЕТАРНЫМ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ МЕХАНИЗМОМ
Р.И. Каримов, Н.Б. Баратов, Н.А. Максудова
Предложены динамическая и математические модели машинного агрегата с бипланетарным исполнительным механизмом. Приведены результаты численных расчетов на ЭВМ размаха колебаний крутящих моментов на валах ротора и водила.
Ключевые слова: динамика, машинный агрегат, исполнительный механизм, би-планетарный механизм, крутящий момент, передаточное отношение.
Анализ исследований кинематики бипланетарного механизма проведённый нами показал, что линейная скорость и ускорение центра тяжести бисателлита, биводила являются переменными. В результате этого передаточные отношения между центром тяжести бисателлита и биводила являются переменными. Известно, что уравнения движения механизмов с переменными передаточными отношениями звеньев существенно отличаются от уравнений движения механизмов с постоянными передаточными отношениями звеньев [1,2]. Рассмотрим на примере тестомесильной машины периодического действия, в которой рабочий орган получает движение от асинхронного электродвигателя, ременной передачи и бипланетарного механизма, методику моделирования динамики машинного агрегата с бипланетарным исполнительным механизмом [3].
Если учитывать упругие свойства ремённой передачи в виде упруговязкого тела, через которую движение от двигателя передаётся к водило, как наиболее податливого элемента привода динамическую модель системы можно представить в следующем виде (рисунок), где Мд - движущий момент асинхронного электродвигателя, Jд - суммарный момент инерции ротора электродвигателя и ведущего шкива, фд - угол поворота ротора электродвигателя, с\, Ь - упруго-диссипативные параметры ременной передачи, Jпр н - приведенный к валу водила момент инерции бипланетар-
