Исследование динамики машинного агрегата с бипланетарным исполнительным механизмом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Baratov Nortozhi Baratovich, candidate of technical sciences, associate professor, Uzbekistan, Tashkent, Tashkent State Technical University,

Maksudova Nasim Adgamovna, senior teacher, Uzbekistan, Tashkent, Tashkent State Technical University

УДК 621.01

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ МАШИННОГО АГРЕГАТА С БИПЛАНЕТАРНЫМ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ МЕХАНИЗМОМ

Р.И. Каримов, Н.Б. Баратов, Н.А. Максудова

Предложены динамическая и математические модели машинного агрегата с бипланетарным исполнительным механизмом. Приведены результаты численных расчетов на ЭВМ размаха колебаний крутящих моментов на валах ротора и водила.

Ключевые слова: динамика, машинный агрегат, исполнительный механизм, би-планетарный механизм, крутящий момент, передаточное отношение.

Анализ исследований кинематики бипланетарного механизма проведённый нами показал, что линейная скорость и ускорение центра тяжести бисателлита, биводила являются переменными. В результате этого передаточные отношения между центром тяжести бисателлита и биводила являются переменными. Известно, что уравнения движения механизмов с переменными передаточными отношениями звеньев существенно отличаются от уравнений движения механизмов с постоянными передаточными отношениями звеньев [1,2]. Рассмотрим на примере тестомесильной машины периодического действия, в которой рабочий орган получает движение от асинхронного электродвигателя, ременной передачи и бипланетарного механизма, методику моделирования динамики машинного агрегата с бипланетарным исполнительным механизмом [3].

Если учитывать упругие свойства ремённой передачи в виде упруговязкого тела, через которую движение от двигателя передаётся к водило, как наиболее податливого элемента привода динамическую модель системы можно представить в следующем виде (рисунок), где Mд - движущий момент асинхронного электродвигателя, Jд - суммарный момент инерции ротора электродвигателя и ведущего шкива, фд - угол поворота ротора электродвигателя, cj, bj - упруго-диссипативные параметры ременной передачи, Jпр h - приведенный к валу водила момент инерции бипланетар-

ного механизма, ф н - угол поворота водила, 1 - неподвижное центральное колесо, 2 - сателлит, Н - водило, 3 - колесо жестко связанное с водило, h - биводило, 4 - бисателлит, 5 - рабочий орган, Ыс5 - момент сил технологического сопротивления действующих на рабочий орган, Рс5 -сила технологического сопротивления действующая на ось рабочего органа, ф 5 - угол поворота рабочего органа.

М

' у

Двухмассовая динамическая модель привода рабочих органов тестомесильной машины, периодического действия с БПМ при учёте упругодиссипативных свойств ременной передачи.

Составим математическую модель для двухмассовой динамической модели бипланетарного привода рабочих органов тестомесильной машины периодического действия. Для этого воспользуемся уравнениями Лагранжа 2-го рода [4]. Примем в качестве обобщенных координат фд и ф н

d

dt

С_

dt

Ґ дТ Л дф д г дТ 4 дф н

дТ дФ дП

дФд

дТ

дфд дФд дФ дП

= Qн.

(1)

дФ Н дфН дФ н Кинетическую энергию Т, диссипативную функцию Рэлея Ф, потенциальную энергию системы П, обобщенные силы Qд и Qн, приведенный к валу водила момент инерции бипланетарного механизма Jnр н

определяли по следующим формулам

+

Т = '1д -ф2 + ^прН • фН ф = Ь1(фн -фдиНд )2

2 2 , 2

где Jн - момент инерции водила относительно его оси вращения, т2 -масса сателлита, уо2 - линейная скорость центра масс сателлита, ®н -угловая скорость водила, Jo1 - момент инерции сателлита, ^2 - угловая скорость сателлита, тз - масса шестерни 3 жестко связанной с сателлитом, тц - масса биводила, Уц - скорость центра тяжести биводила, Jh - момент инерции биводила относительно его центра масс, т4 - масса бисателлита, - линейная скорость центра масс бисателлита, Jo4 -

момент инерции бисателлита, Ю4 - угловая скорость бисателлита.

С учетом составляющих уравнений (1), а также задавая момент, развиваемый асинхронным электродвигателем, в виде его динамической характеристики [3], математическую модель для двухмассовой динамической модели бипланетарного привода рабочих органов тестомесильной машины периодического действия получим в виде:

= (юс - р®д ) V - ®^кМд,

dt

= 2® csкMк - ысsкV - (юс - Р®д )Мд,

где t - время; sк - критическое скольжение; Мк - критический момент;

N

Мн = 9549—н; Мк = МнЛ; sн - номинальное скольжение; Мн -

пн

номинальный момент; X - коэффициент перегрузки; Nн - номинальная мощность; пн номинальные обороты, Мспрн - приведенный к валу

водила момент от силы и момента от сил технологического сопротивления, инд - передаточное отношение между валом водила и ротором электродвигателя

!> (2)

.1дфд = мд + Ь1инд (фн - фдинд )+ с1инд (фн - фдинд ),

ф н пр.н

2 Сф н

У

°к

S

Мд + Тэ

dM

д

dt

вспомогательная перемен-

ная имеющая размерность момента.

С целью изучения влияния массы рабочего органа на изменение приведенного момента инерции, и её производной, эти показатели механизма определялись при вариации массы рабочего органа с 2 до 6 кг с шагом в 1 кг. По результатам расчётов на ЭВМ определялись закономерности изменения размаха колебаний приведенного момента инерции, и её производной, которые рассчитывались по следующим формулам

ґ лт Л шпр.Н

V

d9 H

max-

ґ ґ] і л

dJ пр. H

У

V

d9 H

mm.

У

H JnpH. = Jnp.Hmax Jnp.Hmin, HdJnpH

Фя

Анализ полученных результатов показал, что в отличие от планетарных передач, составленных из цилиндрических зубчатых колес, в би-планетарных передачах переменная функция положения центра тяжести биводила и бисателлита приводит к переменности приведенного момента инерции и её производной, что приводит к необходимости учёта этого при исследовании динамики механизмов данного класса. Установлено, что при изменении массы рабочего органа с 2 до 6 кг размах колебаний приведенного момента инерции увеличивается с 1,67 до 4,1 кгм2, а размах колебаний производной от приведенного момента инерции возрастает с 6,68 до 16,4 кгм2.

Приведенный к валу водила момент от сил и моментов технологических сопротивлений, действующих на рабочий орган можно записать в следующем виде:

Мс.пр.Н = Mc4H + MPc4H , где Mc4h - приведённый к валу водила момент от момента сопротивления действующего на рабочий орган при его вращении, MPc4H - приведённый к валу водила момент от силы сопротивления действующей на рабочий орган при перемещении в деже.

Момент сопротивления, действующий на рабочий орган при его вращении, а также силу сопротивления, действующую на рабочий орган при перемещении в деже, принимали пропорциональным угловым скоростям рабочего органа и линейной скорости оси бисателлита O4, т.е.

МС4 = -k1®4h, Pc4 = -k2vO4 .

Угловая скорость рабочего органа относительно биводила ©4h свя-

с угловой скоростью водила следующим соотношением

зана

®4h = ®H

угловой

Ґ \ z1z3

V

z2 z4

. Очевидно, что приведенный к валу водила момент Мс4

У

s

s

к

н

будет Mc 4 н = -ki®4U4hU4 н или Mc 4 н = -^04

ґ \ґ \ z1z3

z2 z4

z1 z1 z3 1 + — + 1 3

z2 z2z4

Приведенный к валу водила момент от силы технологического сопротив-

k 2

ления Рс4 будет МрС4н = — ° . Коэффициенты &1 и к2 определяли на

Ю4

основе экспериментальных исследований [3].

Система нелинейных дифференциальных уравнений (2) решалась на ЭВМ в среде МаШСАО 14 при следующих начальных условиях

(мд )о = °> (фд )о = °, (Фд )о = °> (ФЯ )о = °> (ФЯ )о = °> М° = 2Мк, а также исходных данных бипланетарного механизма и ременной передачи: ^1=51, 22=17, zз=34, Z4=17, т =5 мм, тн = 1,5 кг, т2 = 1,5 кг, т^ = 1 кг,

тз = 2 кг, т4 = 4 кг, и^д = °,1 ®с = 314с1, Р = 3, Мк = 1°°,5 Нм,

2

= °,24, Jд = °,°2 кгм , пн = 95° об/мин, пс = 1°°° об/мин, ¿1 = 1 Нмс, С1 = 5°° Нм.

По результатам расчетов на ЭВМ были определены экстремальные значения моментов на валу асинхронного электродвигателя, угловых скоростей вала ротора электродвигателя, вала водила, величины размаха колебаний этих параметров при вариации сил и моментов от сил технологических сопротивлений, массы рабочего органа, а также величины упругого момента действующего на вал водила. Установлено, что с увеличением массы рабочего органа с 4 до 8 кг размах колебаний крутящего момента на валу ротора электродвигателя возрастает с 24,2 до 97,8 Нм, а на валу водила уменьшается с -255 до -62° Нм.

Список литературы

1. Вульфсон И.И. Динамические расчеты цикловых механизмов. Л.: Машиностроение, 1976. 328 с.

2. Каримов Р.И., Нурматов А.С. Моделирование динамики бипланетарного механизма для нефтепереработки // Химическое и нефтегазовое машиностроение, 2001. №11.

3. Каримов Р.И. Разработка высокоэффективного бипланетарного привода рабочего органа тестомесильной машины периодического действия // Вестник ТашГТУ, 2005. №3. С.102-105.

4. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. СПб.: Изд-во Лань, 1998. 768 с.

Каримов Расул Исхакович, д-р техн. наук, проф., karimov1948@mail.ru, Узбекистан, Ташкент, Ташкентский государственный технический университет,

Баратов Нортожи Баратович, канд. техн. наук, доц., Узбекистан, Ташкент, Ташкентский государственный технический университет,

Максудова Насима Адгамовна, старший преподаватель, Узбекистан, Ташкент, Ташкентский государственный технический университет

INVESTIGATION DYNAMICS OF THE MACHINE UNIT WITH THE BIPLANETARY

EXECUTIVE MECHANISM

R.I. Karimov, N.B. Baratov, N.A. Maksudova

The dynamic and mathematical models machine unit with the biplanetary mechanism are suggested. The results of the calculations on computer of the span fluctuation torsional moments on the shaft of the rotor and planet carrier.

Key words: dynamics, machine unit, executive mechanism, biplanetary mechanism, torque, velocity ratio.

Karimov Rasoul Iskhakovich, doctor of technical sciences, professor, karimov1948@mail. ru, Uzbekistan, Tashkent, Tashkent State Technical University,

Baratov Nortozhi Baratovich, candidate of technical sciences, associate professor, Uzbekistan, Tashkent, Tashkent State Technical University,

Maksudova Nasim Adgamovna, senior teacher, Uzbekistan, Tashkent, Tashkent State Technical University