CC BY
106
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
1
УДК 631.372:001.4
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАШИННОТРАКТОРНОГО АГРЕГАТА С УДМ В ТРАНСМИССИИ ТРАКТОРА
Кравченко Владимир Алексеевич д.т.н., профессор
Кравченко Людмила Владимировна к.т.н., доцент
Серёгина Виктория Викторовна к.с.н.
Азово-Черноморский инженерный институт ФГБОУ ВПО «Донской государственный аграрный университет» в г. Зернограде, Россия
В статье приведена разработанная математическая модель машинно-тракторного агрегата с упругодемпфирующим механизмом в трансмиссии трактора. Анализ математической модели пахотного агрегата на базе трактора с УДМ в трансмиссии показал, что математическую модель МТ А можно считать удовлетворительной
Ключевые слова: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, МАШИННО-ТРАКТОРНЫЙ АГРЕГАТ, УПРУГОДЕМПФИРУЮЩИЙ МЕХАНИЗМ
UDC 631.372:001.4
MATHEMATICAL MODEL OF A MACHINE AND TRACTOR UNIT WITH EDM IN TRANSMISSION OF A TRACTOR
Kravchenko Vladimir Alekseevich Dr.Sci.Tech., professor
Kravchenko Ludmila Vladimirovna Cand.Tech.Sci., assistant professor
Seregina Victoria Viktorovna Cand.Sociol.Sci., assistant professor Azov-Black Sea engineering institute of the Don state agrarian university,
Zernograd, Rostov region, Russian Federation
The developed mathematical model of the machine and tractor unit with the elastically damping mechanism in transmission of a tractor is given in the article. The analysis of mathematical model of the arable unit on the basis of a tractor with EDM in transmission showed that the MTU mathematical model can be considered as working
Keywords: MATHEMATICAL MODEL, MACHINE AND TRACTOR UNIT, ELASTICALLY DAMPING MECHANISM
При расчёте параметров и режимов работы сельскохозяйственного машинно-тракторного агрегата (МТА) обычно применяют типовые тяговые характеристики трактора, построенные при статическом тяговом сопротивлении на прицепном устройстве. В действительности же трактор -это сложная динамическая система, состоящая из отдельных элементов и подверженная внешним воздействиям, которые носят динамический характер [1, 2 и др.]. Вероятностный характер внешних воздействий на агрегат, проявляющийся в неравномерности нагрузочного режима, существенно отражается на показателях, определяющих уровень машиноиспользования при выполнении технологических операций [3 и др.].
Рациональным способом оптимизации загрузочных режимов двигателя МТА является компенсация колебаний момента сопротивления [4 и др.].
Анализ показал, что существующие различные гасители колебаний и демпферные устройства обладают рядом существенных недостатков: из-
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/16.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
2
меняют жёсткость трансмиссии в небольших пределах, имеют линейную характеристику, не обеспечивают бесступенчатого регулирования передаточного числа трансмиссии и т.д.
Упругодемпфирующий механизм (рисунок 1), разработанный на кафедре «Тракторы и автомобили» Азово-Черноморского инженерного института ФГБОУ ВПО «Донской государственный аграрный университет» в г. Зернограде и предназначенный для плавного трогания МТА при разгоне, снижения динамических нагрузок в трансмиссии, от колебаний внешней нагрузки, а также бесступенчатого регулирования передаточного числа трансмиссии, лишён таких недостатков [5, 6].
I - планетарный редуктор; 2 - корон-
ная шестерня; 3 - солнечная шестерня; 4 - шестерня привода масляного насоса; 5 - масляный насос; 6 - подвижные грузы для изменения момента инерции; 7 - сателлиты; 8 - регулятор положения грузов; 9 - всасывающий канал; 10 - нагнетательный канал;
II - вал водила (первичный вал ко-
робки перемены передач); 12 - коробка перемены передач; 13 - муфта сцепления; 14 - двигатель; 15 - регулируемый дроссель; 16 - вход в дроссель; 17 - предохранительный клапан; 18 - кран управления; 19 - демпферный клапан; 20 - гидробак; 21 - сжатый воздух; 22 - пневмогидроаккумулятор; 23 - подвижный поршень,
24 - маслопровод
Рисунок 1 - Принципиальная схема упругодемпфирующего механизма (УДМ) в трансмиссии трактора по патенту 2222440 RU, МПК В60К 17/10
Коронная шестерня 2 планетарного редуктора 1 соединена с маховиком двигателя и передает крутящий момент на вал 11 привода коробки передач и на сателлиты, связанные с водилом и солнечной шестерней 3. Водило имеет жесткую связь с ведущим валом коробки перемены передач. Центральная шестерня 3 редуктора через шестерню 4 приводит во вращение податливое звено упругодемпфирующего механизма - гидронасос 5. Насос
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/16.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
3
имеет всасывающий и нагнетательный каналы. Нагнетательный канал соединяет гидронасос с масляной полостью пневмогидроаккумулятора 22 (ПГА). Вторая полость ПГА, отделенная от первой поршнем с уплотнениями, заправлена сжатым воздухом. Заправка осуществляется через воздушный кран. Закономерность подачи масла в ПГА может изменяться регулируемым дросселем 15. Максимальное давление в нагнетательной полости насосов ограничивается предохранительным клапаном 17. Сброс масла при срабатывании клапана 17 и при открытом положении крана 18 осуществляется в бак 20. За время работы в аккумулятор подается определенный объем масла, который зависит от числа оборотов насоса.
В первоначальный период трогания агрегата начинают вращаться солнечная шестерня планетарного редуктора и гидронасос, нагнетая масло в ПГА. Так как момент сопротивления на ведущем валу коробки перемены передач имеет большое значение, трактор стоит на месте до тех пор, пока сопротивление на солнечной шестерне меньше, чем на водиле. При дальнейшем нарастании давления в ПГА агрегат начинает плавно разгоняться, а насос постепенно останавливается. Практически движение трактора начинается в момент, когда ведущий момент на валу коробки передач равен приведенному моменту сопротивления. Скорость нарастания ведущего момента можно регулировать, изменяя проходное сечение дросселя. В конце первой фазы разгона происходит резкое возрастание ведущего момента и, чтобы предупредить динамические нагрузки в трансмиссии трактора, предусмотрен предохранительный клапан. Во второй фазе разгона ведущий момент постепенно снижается до значения приведенного момента сопротивления, на установившемся режиме движения МТА насос стоит, то есть работает в режиме «стоп», и трансмиссия практически ничем не отличается от серийной. При повышении нагрузки насос проворачивается, подавая дополнительную порцию масла в ПГА, и снижает скорость движения МТА, а при снижении нагрузки - насос работает в режиме гидромо-
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/16.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
4
тора, который приводится во вращение маслом из ПГА через обратный клапан 19, увеличивая скорость движения МТА. Тем самым автоматически поддерживается высокий коэффициент загрузки двигателя.
Функциональная схема сельскохозяйственного МТА с УДМ в трансмиссии трактора представлена на рисунке 2.
Рисунок 2 - Функциональная схема МТА с УДМ в трансмиссии
Для соблюдения динамического подобия реального агрегата движущиеся массы двигателя заменены маховиком с моментом инерции J1, масса коронной шестерни УДМ - моментом инерции JK, масса водила УДМ -моментом инерции Je, массы солнечной (центральной) шестерни УДМ -моментом инерции Jc, массы силовой передачи - моментом инерции J2, массы движителя и колес - моментом инерции J3, поступательно движущиеся массы трактора и сельхозмашины, не связанные с силовой передачей трактора - массой тагр. То есть машинно-тракторный агрегат можно
представить последовательно соединёнными звеньями: двигатель - силовая передача - ведущее колесо - нагрузка, с отображением реальных связей между ними (рисунок 3).
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/16.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
5
Рисунок 3 - Схема динамической модели, эквивалентной агрегату с УДМ в трансмиссии трактора
Модель составлена при следующих основных допущениях:
- остов трактора вместе с кабиной рассматривается как твердое тело;
- колебания рассматриваются от положения статического равновесия с началом координат в центре масс трактора;
- трактор движется прямолинейно;
- упругие элементы имеют линейную характеристику;
- воздействия на правое и левое колеса одинаковые и одновременные;
- силы вязкого трения в элементах шины, трансмиссии и УДМ пропорциональны относительным скоростям, а силы неупругого сопротивления - действующим усилиям.
Поведение такой динамической модели определяется следующими обобщенными координатами системы: углами поворота р1 коленчатого вала двигателя, рмс вала муфты сцепления, рц, рв, рк - соответственно центральной шестерни, водила планетарного механизма и коронной шестерни р2 первичного вала трансмиссии, <р3 оси ведущего колеса, р4 беговой дорожки шины; х - положением МТА. Вследствие того, что двигатели сельскохозяйственных тракторов снабжены всережимным регулятором (масса - mр), а некоторые и турбонагнетателем (момент инерции JH),
необходимо к вышеперечисленным добавить следующие обобщённые ко-
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/16.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
6
ординаты: z - положение рейки топливного насоса; (рн - угол поворота ротора турбонагнетателя [7 и др.].
Производные от координат по времени представляют собой обобщенные скорости системы: угловые скорости щ коленчатого вала двигателя, юмс вала муфты сцепления, юц центральной шестерни, юв - водила, юк -коронной шестерни, ю2 первичного вала трансмиссии, сщ оси ведущих колес трактора, ю4 беговой дорожки шины, юн ротора турбонагнетателя; Vcx - скорость МТА; z - скорость перемещения муфты регулятора.
Движение машинно-тракторного агрегата осуществляется под действием следующих моментов и сил: М1 - крутящего момента двигателя; Мсц - момента трения муфты сцепления двигателя; Мфр - момента трения
фрикциона переключения передач; Мупр - момента упругих сил связи в трансмиссии трактора; Мшк - момента закрутки шины; Мш - момента, обусловленного упругостью и демпфированием в шине; Т(X) - усилием в контакте отпечатка шины; Рс - усилием сопротивления рабочих органов машины [7 и др.].
Для соблюдения динамического подобия реальных машиннотракторных агрегатов в представленных моделях необходимо учитывать при расчете сил и моментов сухое и вязкое трение в трансмиссии и шинах, жесткость трансмиссии, жесткость шины, буксование движителей, характеризуемые соответствующими коэффициентами атр, aK, az, ах, стр, ск,
Cz , Сх и S.
Математическую модель МТА с УДМ в трансмиссии трактора (1 фаза разгона ю1фю3) представим в следующем виде (1):
Ji щ — а • щ + а2 Юн + a • z - Мсц;
Мсц = n^np'rcp -(1 - Є "М ) •{"max -DM '' і1 - * ^ )J}
Jн • Юн — в1Ю1 + в2Ю4 + в3z;
m • z + b • & + c1 • z — c2 • w1;
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/16.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
7
w
W +
(2rc + Гц ) (2rc + Г )
2 • (rc + Г ) w. T w
--------— w; w =■
в ’ пр ц
c ц -
(2rc + Гц )
•M сц - VH • Код • PH ;
„ , VH • D
V2 rw2 p • h0 + ~—p F
p = y h і шц +__ 2—• F F0.
1
4—2 • 2v • F
D = W; Je (Ов = +
ц 2r + r
J _ J • — + Jвр част + J + J ■
V • D F ’ пр ц . 2 нас шпмн доп.гр ’
др U +VH------- 1пР
0 2—• F
2 • (r + r )
С ^ • М. - Мл
1 сц фр ’
-V
1 - е
■h(w4-w2 )J|
Ф2 = О - .тр •«,; Мфр = Z тр R ^ F ^ Pmax • t1 - Є ^" ) • { -
J2 О =M фр-(Мупр +a' °2 }
Мупр = Стр • (Фв - КрФз )+ a тр Ффв - Ітр ' j3 )+ М • SigH(<Pe - І тр • j3 і Фз = О2 - .тр О J3 О3 = МУпр • .тр - M шк . J4 • °4 = M шк - Мш . Мшк = ск 2 -(ф3 -Ф4 )+0<: 2 •(°3 -О4 ). Мш = (cx ' Х + «х ' Х )^ rd + R • «2.
(1)
да.
• F = cz1 • (z1 - 41 )+ az1 • (z1 - 41 )+ cz2 • (z2 - 42 )+ a2 • (z2 - 42 \
Jc -fc = [cz1 • (z1 - 41 )+ az1 • (z1 - q1 )]• a - [cz 2 • (z 2 - 42 )+az 2 • (z 2 - 4)J • Ь +
+ k 2 • X2 + ax 2 • X 2 j (r + hc )- Pchc ;
z1 = zc + «• fc ; Z2 = zc - *• fc ; rd = r0 - *• fc - 4 + z0.
Wc • Vcx = cx • x + ax • 3C - pc - ^c • £• fc ; ^c = [Pc0 + DPc • (Vcx - V0 )J (1 - ект V )+ F(t);
V,
W r0
x
1 - e1 •R2 -e2--signa4
- .x
(1 -S),
d=J
0, если Т < j0R ln[(j-R - T)/(ф-ф„ )• RJ
K„
, если j0R Z T < jR.
0,9 , если Т > jR
При равенстве w1 = ок = о3, получим видоизмененную систему (2):
2гс + гц
J1 W = a1 W + «2 Он + «3 ^z \ • Мупр ;
2(Гс + Гц )
JH • <^н = в1о1 + в2о4 + в3z; дар • z + b • ^ + c1 • z = c2 • w;
r
r
ц
ц
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/16.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
8
• w
2(rc + Гц )
• М_„ - К • • P;
(2rc + Гц )
w = —------— • w -
w;
2(rc + Гц) 2(rc + Гц) ^
c ц '
vh g w
„ , VH • D
P • h +
- + -
2k- F Fo .
4k2 • 2n2 • Fp , ,Vh • D F’
др h + -
2k- F
/ = / • ^ + /врчаст + / + / • пр ц .2 нас шпмн доп.гр"’
^ пр
D = w; J w
2(rc + гц) • М -Мф
(2 Г + Г,) сц фр;
М упр стр \je - '^3 )+Отр ( j Ітр • j3 )+М • sign(je - i тр j3 );
j3 w Ітр • w ; z 3- и ^M упр Ітр - м шК; J4 w4 = M шк' - M ш;
Мшк = ск 2 • (j3 - j4 )+ «к 2 - (w -w) Мш = ■(cx •x + ax -x )- rd + R-a2;
шс • Zc = cz1 - (Z1 - -q )+aZ1 ■ (Z1 - q1 ) + cZ2 (Z2 - q2 )+ aZ 2 ' (Z 2 - q 2 );
Jc •fc =[cz1 - (Z1 - - q1 )+aZ1 (Z&1 - q1 )] a -[cZ 2 • (z 2 - q2)+ « 2 - (Z2 - q)]-Ь +
+ [c x2 • x2 + ax2 • X2 . l(r + hc)- -Pc- h;
(2)
r
ц
r
ц
Z1 = Zc + a-fc; z2 = Zc - b-fc; rd = r0 - b-fc - q + zo •
mc-Vcx = cx'x + ax-X - Pc - mc g • fc • Рс = [Pc0 + DPc • (Vcx - V0 )] •(1 - ekm'V) + F(t);
w4 r0
x
1 -e1 • R2 -e2-signw
- x
(1 -S),
0, если Т <j0 R
S , ln[(j-R - T)/(j-j0 )• R] U st< d
S = і--—-------———-, если j0 R Z T < jR,
K 6
0,9 , если Т > jR
r
0
где rc, гц - соответственно радиусы сателлитов, центральной шестерни;
Vo, Vh , - объем камеры сжатия аккумулятора в начале сжатия и текущий;
Р0, Р1 - давление воздуха в начале сжатия и текущее его значение;
F0, Fdp - площадь поршня пневмогидроаккумулятора, дросселя;
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/16.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
9
h0, h - соответственно полное и текущее значение хода поршня.
Для решения системы уравнений движения МТА нами принят метод Рунге-Кутта, который обеспечивает необходимую точность расчетов и базируется на методе численного интегрирования четвертого порядка.
Результаты, полученные при анализе математической модели пахотного агрегата на базе трактора класса 5 показывают, что относительная ошибка не превышает 5,1%, значения критериев Стьюдента и Фишера не превышают табличных значений, а коэффициент корреляции показывает тесную связь между сравниваемыми результатами. То есть, математическую модель МТА можно считать вполне удовлетворительной.
Анализ диаграмм разгона (рисунок 4), полученных при решениях математической модели МТА на базе трактора класса 5, показывает, что УДМ в трансмиссии трактора оказывает существенное влияние на характер протекания показателей разгона МТА.
——— - серийная трансмиссия;
--------опытная трансмиссия;
1, 2 - угловые скорости двигателя и первичного вала трансмиссии;
3 - момент упругой связи;
4 - коэффициент буксования
Рисунок 4 - Диаграммы разгона МТА с опытной и серийной трансмиссиями В результате анализа данных, полученных при теоретических исследованиях, можно сделать следующие выводы:
- в связи со значительными колебаниями внешней нагрузки достижение потенциальной производительности МТА возможно путём установки упругодемпфирующих механизмов в трансмиссию трактора;
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/16.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
10
- при разгоне МТА с УДМ в трансмиссии трактора класса 5 минимальная угловая скорость вращения коленчатого вала двигателя увеличилась на 7,2% и более, максимальное значение момента упругой связи снизилось на 24,5%, динамические нагрузки в трансмиссии уменьшились на 21,4%, работа трения фрикциона стала меньше на 25,6% по сравнению с серийным вариантом;
- установка УДМ в трансмиссию трактора устраняет резонансные режимы функционирования МТА в зоне реальных частот колебаний внешней нагрузки (в результате этого амплитуда колебаний поступательной скорости уменьшается на 8%, а производительность агрегата увеличивается свыше 5%);
- на низких частотах колебаний внешней нагрузки при f <1,0 Гц «прозрачность» механизма резко снижается, на частотах f > 1,0 Гц «степень прозрачности» УДМ изменяется незначительно, но снижается при уменьшении 1ц, что позволяет работать трактору класса 5 при выполнении
сельскохозяйственных операций с постоянной частотой вращения коленчатого вала двигателя;
- предлагаемая конструкция УДМ в трансмиссии трактора класса 1,4 способствует снижению колебаний поступательной скорости и позволяет снизить колебания внешней тяговой нагрузки, передающиеся на двигатель в среднем на 15...20 % в полевых условиях и на 30...40 % на твердых устойчивых фонах (бетон, асфальт).
Список литературы
1. Агеев, Л.И. Основы расчета оптимальных и допустимых режимов работы машинно-тракторных агрегатов / Л.И. Агеев. - Л.: Колос, 1978. - 296 с.
2. Барский, И.Б. Динамика трактора / И.Б. Барский, В.Я. Анилович, Г.М. Кутьков. - М.: Машиностроение, 1973. - 280 с.
3. Иофинов, С. А. Определение эксплуатационных параметров и показателей работы агрегатов при вероятностном характере исследуемых величин / С. А. Иофинов, Б.К. Микуберг // Механизация и электрификация социалистического сельского хозяйства. - 1971. - № 12. - С. 42.46.
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/16.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
11
4. Поливаев, О.И. Упругодемпфирующий привод на колесных тракторах / О.И. Поливаев, Н.Е. Гусенко, А.С. Дурманов, Р.И. Фролов // Механизация и электрификация сельского хозяйства. - 1990. - № 3. - С. 11.. .12.
5. Патент 2222440 Российская Федерация, МПК В60К 17/10. Устройство для снижения жёсткости трансмиссии транспортного средства / В. А. Кравченко, А. А. Сеньке-вич, С.Е. Сенькевич, Ю.С. Толстоухов, В.Г. Яровой; заявитель и патентообладатель ФГОУ ВПО АЧГАА. - № 2002129554/11; заявл. 04.11.2002 // Изобретения. Полезные модели. - 2004. - № 3. - Ч. III. С. 657.
6. Кравченко, В.А. Упругодемпфирующий механизм в трансмиссии трактора /
B. А. Кравченко, Д.А. Гончаров, В.В. Дурягина // Сельский механизатор. - 2008. - № 11.
C. 40.41.
7. Кравченко, В.А. Математическая модель культиваторного агрегата / В.А. Кравченко, В.Г. Яровой, С.Г. Пархоменко // Адаптивные технологии и технические средства в полеводстве и животноводстве: сб. науч. тр. / ВНИПТИМЭСХ. - Зерноград, 2000. - С. 67.72.
References
1. Ageev, L.I. Osnovy rascheta optimal'nyh i dopustimyh rezhimov raboty ma-shinno-traktornyh agregatov / L.I. Ageev. - L.: Kolos, 1978. - 296 s.
2. Barskij, I.B. Dinamika traktora / I.B. Barskij, V.Ja. Anilovich, G.M. Kut'kov. - M.: Mashinostroenie, 1973. - 280 s.
3. Iofinov, S.A. Opredelenie jekspluatacionnyh parametrov i pokazatelej ra-boty agregatov pri verojatnostnom haraktere issleduemyh velichin / S.A. Iofinov, B.K. Mikuberg // Me-hanizacija i jelektrifikacija socialisticheskogo sel'skogo hozjaj-stva. - 1971. - № 12. - S. 42.46.
4. Polivaev, O.I. Uprugodempfirujushhij privod na kolesnyh traktorah / O.I.
Polivaev, N.E. Gusenko, A.S. Durmanov, R.I. Frolov // Mehanizacija i jelektri-fikacija sel'skogo hozjajstva. - 1990. - № 3. - S. 11.12.
5. Patent 2222440 Rossijskaja Federacija, MPK V60K 17/10. Ustrojstvo dlja sni-zhenija zhjostkosti transmissii transportnogo sredstva / V.A. Kravchenko, A.A. Sen'ke-vich, S.E. Sen'kevich, Ju.S. Tolstouhov, V.G. Jarovoj; zajavitel' i patentoobladatel' FGOU VPO AChGAA. - № 2002129554/11; zajavl. 04.11.2002 // Izobretenija. Poleznye modeli. - 2004. - № 3. - Ch. III. S. 657.
6. Kravchenko, V.A. Uprugodempfirujushhij mehanizm v transmissii traktora / V.A. Kravchenko, D.A. Goncharov, V.V. Durjagina // Sel'skij mehanizator. - 2008. - № 11. S. 40.41.
7. Kravchenko, V.A. Matematicheskaja model' kul'tivatornogo agregata / V.A. Kravchenko, V.G. Jarovoj, S.G. Parhomenko // Adaptivnye tehnologii i tehnicheskie sredstva v polevodstve i zhivotnovodstve: sb. nauch. tr. / VNIPTIMJeSH. - Zernograd, 2000. - S. 67.72.
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/16.pdf
