CC BY
51
2. Acarnley P. Stepper motors - a guide to the theory and practice (4th edition). London: Institute of Electrical Engineers, 2002. 169 p.
3. Takashi K., A. Sugawara. Stepping motors and their microprocessor controls (2nd edition). Oxford University Press, 1995. 279 p.
4. Austin P. Generate stepping-motor speed profiles in real time // EE-Times India, 1995. 5 p. [электронный ресурс]. Режим доступа: www.eetimes.com/General/DisplayPrintViewContent?ContentItemID=4006438. Дата доступа: 31.08.2011.
A.L. Zharin, А.К. Tyavlovsky, K.L. Tyavlovsky, O.K. Gusev, R.I. Vorobey, A.I. Svistun
ONE-PROCESSOR SYSTEM FOR THE CONTROL OF A THREE-DIMENSIONAL POSITIONING ON A BASIS OF STEPPER MOTORS
Problems of practical realization of a three-dimensional positioning system with stepper motors using a single microcontroller are discussed. Mathematical equation for the real-time calculation of timing delays when driving a stepper motor in a constant acceleration (deceleration) mode is obtained.
Key words: microcontroller, stepper motor, three-dimensional positioning, angle acceleration, software.
Получено 3.12.12
УДК 621.833
B.И. Родионов, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-19-59, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
C.B. Телухин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-19-59 , [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
K.JI. Данько, асп., (4872) 35-19-59, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГООБОРОТНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА С АСИНХРОННЫМ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ
Рассмотрены схемы частотного регулирования скорости и момента электропривода с асинхронным электродвигателем. Проведено моделирование статических и динамических характеристик специального электродвигателя с большим центральным отверстием.
Ключевые слова: электродвигатель, электропривод, регулирование.
Постановка задачи исследования
Обзор российского рынка электроприводов (ЭП) трубопроводной арматуры (ТПА), проведенный специалистами Научно-промышленной ассоциации арматур остро ителей [1], показывает, что наибольшее распространение в многооборотных электроприводах (МЭП) ТПА получили
66
Российские электроприводы трубопроводной арматуры.
_Разработка, испытания и эксплуатация_
трехфазные асинхронные электродвигатели (АД). Это объясняется простотой их конструкции, надежностью, высоким ресурсом работы, низкой стоимостью, широким распространением сети трехфазного переменного тока, высоким коэффициентом полезного действия.
Особенностью работы МЭП в ТПА являются повышенный момент при отрыве или затягивании крана или задвижки, стабильный момент во время движения запорного органа, а также фиксирующий момент после его остановки [2]. Такими свойствами обладают электродвигатели постоянного тока с независимым возбуждением, однако они вызывают большое число отказов, связанных с износом и искрением щеточного контакта, что не позволяет реализовывать высокоэнергетические конструкции, рассчитанные на предельные механические нагрузки.
В связи с этим для ТПА ведущие фирмы используют АД с коротко-замкнутым ротором. Недостатками таких АД являются небольшой момент и сильный бросок тока при отрыве и затягивании рабочего органа, поэтому при разработке новых типов АД проводят математическое моделирование динамических процессов, возникающих в переходных режимах.
В Тульском государственном университете разработан новый тип МЭП 7МРЭП-88 (рис. 1), в котором силовая передача и АД размещены на одной оси выходного вала и имеют большие центральные отверстия.
3D-модель многооборотного электропривода
Конструктивно МЭП состоит из цилиндрической планетарной передачи, размещенной в корпусе 1, АД со статором 2 и ротором 3, ручного привода 4 и пульта управления 5. АД имеет центральное отверстие для прохода штока ТПА, что позволяет уменьшить массогабаритные характеристики МЭП.
На выходной части ротора 3 АД закреплена полумуфта 6, которая через вставку 7 передает движение на центральное колесо 8 планетарной передачи. С первым (верхним) венцом центрального колеса сцеплены сателлиты 9 первого ряда, размещенные на осях водила 10, которые обкатываются по закрепленному на корпусе 1 зубчатому (коронному) колесу 11 и передают вращение центрального колеса 8 водилу 10.
Сателлиты 12 второго ряда, находящиеся на тех же осях, что и сателлиты первого ряда, обкатываясь по второму (нижнему) венцу центрального колеса 8, передают вращение выходному колесу 13 планетарной передачи, на котором закреплены выходной вал с полумуфтой 14. На выходном валу находится информационный вал 15, который через цилиндрическую зубчатую передачу приводит во вращение вал датчика положения 16. Информация с датчика положения передается в вычислительный блок пульта управления 5.
В ручном режиме шестерня ручного привода 4 через коническую зубчатую передачу приводит во вращение водило 10, а сателлиты 9 передают вращение центральному колесу 8 и ротору 3 электродвигателя. Процесс пере-
дачи вращения выходному колесу 13 и далее датчику положения 16 аналогичен описанному выше.
Рис. 1. Общий вид многооборотного электропривода 7МРЭП-88
В целом МЭП представляет собой систему регулирования (рис.2), исполнительным органом которой является АД с силовым полупроводниковым преобразователям (СПП) [3,4]. Регулирование количестра оборотов Ф выходного вала редуктора (Р) может быть обеспечено различными способами' На рис. 2 приведены две схемы регулирования: разомкнутая с программным скалярным управлением и замкнутая с векторным управлением.
а
Рис. 2. Функциональные схемы многоборотного электропривода: а -разомкнутого, б - замкнутого
68
Моделирование МЭП ТПА было проведено в среде MatLab по математическим и виртуальным моделям АД с большим центральным отверстием. Силовая передача считалась абсолютно жестким звеном без люфтов и погрешностей.
Моделирование разомкнутого электропривода с програмным скалярным управлением
Скалярное управление используется в МЭП в режимах закрывания и открывания рабочего органа. Необходимое при этом количество оборотов выходного вала ^ и развиваемый АД момент задаются оператором в СПП по желаемому алгоритму работы.
Рассмотрим процесс моделирования МЭП с АД в режиме закрывания задвижки. В этом режиме АД работает следующим образом. Трехфазным напряжением с амплитудой 180 В и частотой 146 Гц АД разгоняется до номинальной частоты вращения 2000 об/мин. При этом задвижка быстро закрывается. Не доходя до закрытого состояния 2-4 оборота, напряжение и частота питания уменьшаются в два раза (90 В и 73 Гц) и частота вращения АД снижается до 1000 об/мин. Когда задвижка касается стенки трубы АД не выключается, а создает за короткое время момент, примерно в три раза превышающий номинальный. Это приводит к затягиванию задвижки и устраненению течи в трубе.
На рис. 3 приведена схема моделирования МЭП [5] с програмным скалярным управлением АД.
Sine Wave4
Рис. 3. Схема моделирования МЭП с программным скалярным управлением
69
При моделировании МЭП ТПА был использован АД ТиЕ112МА8В с большим сквозным центральным отверстием. Момент нагрузки, приведенный к валу АД, составлял 15 Нм, момент инерции ротора АД Jp = 0,003 кгм2, передаточное число силовой передачи и=115, суммарный момент инерции МЭП, приведенный к валу АД, рассчитывался по формуле
Jпр = J + J + J д—1— + J —1— + п1 т 1 г2—1— + п1 J1—1— +
р ц вод (.абс ) 2 вых (■абс )2 1 с1 0 (•абс )2 1 с1 (•абс )2
V вод / V вых / V вод / V с1 /
2 1 Т 1
+ пт —-—- + п0J
2 с 2 0 , .абс\ 2 2 с 2 , . абс \ 2 '
Овод ) Ос2 )
где Jр - момент инерции ротора АД; Jц - момент инерции центрального колеса; Jвoд - момент инерции водила; Jвьa - момент инерции выходного колеса; тс1 - масса сателлита 1-го ряда; Jсl - момент инерции сателлита 1-го ряда; тс 2 - масса сателлита 2-го ряда; J с 2 - момент инерции сателлита 2-го ряда; Г0 - межцентровое расстояние; - отношение абсолютной частоты вращения центрального колеса к абсолютной угловой скорости водила в неподвижной системе координат; гав6ь°х - отношение абсолютной угловой скорости центрального колеса к абсолютной частоте вращения выходного колеса в неподвижной системе координат; ¡^с - отношение абсолютной частоты вращения центрального колеса к абсолютной частоте вращения сателлита 1-го ряда в неподвижной системе координат;
.<02^ - отношение абсолютной частоты вращения центрального колеса
к абсолютной частоте вращения сателлита 2-го ряда в неподвижной систе-
п1 л п2
ме координат; 1 - количество сателлитов 1-го ряда; 2 - количество сателлитов 2-го ряда;
.абс = 2(гц1 + гс1) ; .абс = . .абс = 2гс2(гц1 + гс1) ;
вод ' с1 ' с 2 / о \ '
гц1 zц1 гц 2( гц1 + 2гс1) - гц1гс 2
.абс = (гц1 + гс1)(гц2 + 2гс2) ; 1вых = ;
гц1гс 2 - гц 2 гс1
Zцl - число зубьев венца 1-го ряда центрального колеса; гц2 - число зубьев венца 2-го ряда центрального колеса; гс1 - число зубьев сателлита 1-го ряда; гс2 - число зубьев сателлита 2-го ряда; гвод - число зубьев венца водила; гкп - число зубьев венца вала контрпривода;
.абс = 2( V + 2е1) = 350 габс = = _98_
?вод V 126 ' с1 2ц1 126
абс
2 ^с 2( V + 2еО 19250
2ц2(2ц1 + 22сО - 2ц1 ^с2 19950
.абс = (zц1 + ^1)(2ц2 + 22) = 40250 _
вЪ1Х zц1 ^с2 - 2ц2*с1 1050
П1 = 7 - число сателлитов 1 -го ряда; П2 = 7 - число сателлитов 2-го ряда.
Моменты инерции элементов силовой передачи, рассчитанные по твердотельной модели (рис. 1),
Jц = 6,889 • 10-3 кгм2; Звод = 0,035906 кгм2; JвыХ = 0,047131 кгм2; тс1 = 0,1493 кг; Jс1 = 6,26 -10-5 кгм2; тс2 = 0,2193 кг;
Jс2 = 1,09 • 10-4 кг м2; г0 = 0,088 м.
Средняя плотность материала деталей была принята равной 7800 кгм3.
Таким образом, приведенный момент инерции силовой передачи Jд = 0,01571 кгм2.
Значение суммарного момента инерции всех подвижных частей МЭП, приведенного к валу АД
Jпр = Jр + Jд = 0,003 + 0,01571 = 0,01871 кгм2.
В схеме моделирования виртуальная модель ТиЕ112МА8В имеет следующие численные значения параметров:
- номинальная мощность 3160 Вт;
- действующее линейное напряжене 220 В;
- частота питания 146 Гц;
- активное сопротивление фазы статора 0,21 Ом;
- индуктивность статора 0,0009 Гн;
- активное сопротивление ротора 0,09 Ом;
- индуктивность ротора 0, 0012 Гн;
- взаимная индуктивность 0,02 Гн;
- число пар полюсов 4.
Графики угла поворота выходного вала силовой передачи Ф, уча-стоты вращения ®, тока 1 и момента м двигателя в режиме закрывания задвижки приведены на рис. 4.
Нм
40
М
-40
I !
1......4..........4 -----.....:----
.......................... -1- .............
■ 1
ш *
!____________ У
1 1........ г-
мин
Рис. 4. Графики переходных процессов МЭП с АД TUE112MA8B
при закрывании задвижки
Анализ графиков показывает, что весь прцесс закрывания задвижки длится не более 3 мин. Установившееся значение тока при этом не правы-шает 20 А , однако, в переходных режимах ток может достигать 80 А.
Моделирование замкнутого электропривода с векторным управлением
Замкнутый МЭП предполагает наличие элемента сравнения, который вырабатывает сигнал рассогласования, поступающий на регулятор (РЕГ), управляющий СПП (см. рис. 2,б). В элементе сравнения количество оборотов МЭП Ф визуально или автоматически сравнивается с заданным
количеством Ф0. Для улучшения динамических свойств в МЭП используют измерители фазовых токов и датчики угловой скорости (ДС). Математическая модель МЭП с векторным управление имеет следующий вид:
К(^ ^ + ^Х )- к ^ЕХ - ®^^У = Щ (ЧЗ " ^ЯХ );
ш 1 е
Ш ?у
Е + ^У ) + ® ^^Х + кР® т ЧЯХ =и 2;
ш
^+^ Ч ЕХ = кЯК,8х; ш 1 Е
кЕЯ^У = (®к - Р®т )ЧЕХ;
m = 1,5 pk^RXiSY;
drat
J-
'm
dt
+ Fram = M -MH.
1
ra П =~ra m; V
U2 = ^1(Ф0 -Ф) - W2iSY; dq
dt
= ra П •
В приведенных формулах обозначено:
L, R, Rr , k - индуктивное и активное сопротивление обмоток статора и ротора и коэффициент, определяемые по формулам; Тs , Tr - постоянные времени статора и ротора; isX, isY - проекции тока статора; ¥з - заданное потокосцепление ротора; ¥ j , ¥rx , ¥ry - потокосцепле-ния ротора (заданное и по осям х, y); rak , ram, raп - угловые скорости магнитного поля, ротора АД и МЭП; M , Mн - вращающий момент и момент нагрузки, приведенные к валу АД; p - число пар полюсов; J - момент инерции, приведенный к валу АД; F - коэффициент вязкого трения; V - передаточное число редуктора; U 2 - напряжение регулятора; Wi, W2, W3 - передаточные функции усилительных и корректирующих устройств.
Схема моделирования МЭП, составленная по приведенным уравнениям, дана на рис. 5. На схеме АД изображен в виде отдельного блока Subsystem. Блок PWM моделирует работу широтно-импульсного преобразователя (ШИП), обладающего меньшими массо-габаритными характеристиками по сравнению с аналоговым управлением и высоким КПД силовых элементов, которые работают в ключевом режиме, что значительно уменьшает выделение тепловой мощности.
Рис. 5. Схема моделирования замкнутого МЭП с векторным управлением
73
На рис. 6 показана схема моделирования ШИП.
CD-
In 1
□□□□
оо
Relayl
>CD
Out1
Signal Generator
Рис. 6. Схема моделирования ШИП
Модель ШИП представляет собой генератор напряжения пилообразной формы частотой 28000 Гц, амплитудой 220 В (Signal Generator); сумматор и блок реле (Relay), который во включенном состоянии подает на двигатель напряжение 220 В.
Исследование показало, что в МЭП с АД без обратных связей наблюдается перерегулирование, которое можно уменьшить, используя PID-регуляторы по току PIDi и скорости PIDW-
Динамический синтез, связанный с выбором передаточных функ-ш ш ш
ций PID-регуляторов 2, 3, удобно проводить по упрощенной моде-
ли МЭП, схема которой приведена на рис. 7.
с-
10W
Kfi
PID л1 Saturation!
знэ
О 005S+1
PIDj Saturation Transfer Fcn3
О
t
1.5р"К
R integral
peed
H^L 7
□
Scope
Рис. 7. Упрощенная схема моделирования МЭП с векторным управлением
В результате моделирования были подобраны следующие значения коэффициентов регуляторов. Для РГОШ коэффициенты составили 100 и 0,0001 А/рад по пропорциональному и интегральному каналам соответственно при ограничении по току до 40 А. Пропорциональный коэффициент РГО{ равен 40 В/А при ограничении по напряжению до 311 В. Задающее воздействие принималось оборотов, а момент нагрузки на валу
АД составлялся =15 Нм.
Анализ графиков переходных процессов по углу, угловой скорости, моменту и току (рис. 8) показывает, что МЭП с АД отрабатывает эти воздействия без перерегулирования до полного открытия или закрытия арматуры примерно за 3 мин. (1 =190 с).
При этом результаты моделирования МЭП с векторным управлением АД совпадают с динамикой эквивалентных двигателей постоянного тока независимого возбуждения. ШИП не влияет на работу АД, а появившиеся пульсации тока и момента объясняются автоколебаниями нелинейной системы при насыщении сигнала, поэтому при достижении требуемых оборотов гайки АД необходимо отключать от сети.
Рис. 8. Графики переходных процессов МЭП с ШИП по полной модели АД
Заключение
По результатам моделирования МЭП с АД можно сделать следующие выводы:
1. Качественная работа запорного органа ТПА треует применения программного регулирования АД и использования обратной связи по углу поворота выходного вала МЭП.
2. Для уменьшения тока АД в переходных режимах в контуры регулрования МЭП необходимо вводить ограничители сигналов.
3. АД с векторным управлением имеет лучшие динамические характеристики и не уступает двигателю постоянного тока с независимым возбужднением.
4. Для устранения перерегулирования в замкнутом асинхронном МЭП удобно использовать РГО-регуляторы по току и угловой скорости.
Список литературы
1. Тер-Матеосянц И.Т. Обзор Российского рынка электроприводов за 2010 год // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 5: в 3 ч. Ч. 2 / под науч. ред. В.Я. Распопова. Тула: Изд-во ТулГУ. 2011. С. 3-8.
2. Многооборотный электропривод трубопроводной арматуры /под ред. В.Я. Распопова. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 322 с.
3. Радин В.И., Брускин Д.Э., Зорохович А.Е. Электрические машины: Асинхронные машины: учеб. для электромех. спец. вузов. М.: Высшая школа, 1988. 328 с.
4. Родионов В.И. Иванов Ю.В., Погорелов М.Г. Электродвигатели для интеллектуального электропривода трубопроводной арматуры: справочник//Инженерный журнал. Приложение №7. 2011. С. 11 - 16.
5. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в МАТГАВ 6.0: учеб. пособие. СПб: КОРОНА принт, 2001.
V.I. Rodionov, S. V. Telukhin, K.L. Danhko
SIMULATION OF MULTIWAY ELECTRIC DRIVE WITH ASYNCRONOUS MOTOR Speed and torque frequency control schemes of electric drive with asynchronous motor are considered. Simulation of static and dynamic characteristics of special electric motor with large central hole are performed.
Key words: electromotor, electric drive, speed and torque control.
Получено 3.12.12
