Определение рациональных режимов лазерной закалки деталей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

УДК 621.78.012.8

М.М. Журавлев, А.В. Королев, М.К. Решетников ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ ЛАЗЕРНОЙ ЗАКАЛКИ ДЕТАЛЕЙ

Аналитически определены рациональные режимы лазерной закалки: требуемое время действия и интенсивность теплового источника, необходимая скорость перемещения лазерного пучка относительно детали.

Лазер, интенсивность теплового источника, глубина закалки M.M. Zhuravlev, A.V. Korolev, M.K. Reshetnikov DEFINING THE RATIONAL MODES OF LASER HARDENING

Analysis was used to define the rational modes of laser hardening. These modes include the required operating time and intensity of the heat source, and the required movement speed of the laser beam with respect to the unit.

Laser, intensity of the heat source, depth of hardening

Из аналитических методов для решения линейных задач теплопроводности используются методы функций Грина, преобразований Фурье, интегральных преобразований по пространственным переменным, преобразований Лапласа по временной переменной, и др. Однако лишь очень ограниченное число задач теплопроводности может быть точно решено в аналитическом виде и требует численного решения на ЭВМ.

При нагреве полубесконечной изотропной среды с теплопроводностью X и температуропроводностью a = 1/(ре) движущимся со скоростью v поверхностным тепловым источником q(f, t) уравнение теплопроводности имеет вид [1]:

(ЭT ^

ре------+ VgradT I - div(lgradT) = q(r, t) (1)

V ^ )

где р — плотность (среды), е — удельная теплоёмкость, 1 — теплопроводность, V — скорость перемещения среды относительно источника тепла, q(f, t) — плотность мощности поверхностного источ-

ника тепла. Граничные условия для данной задачи записываются в следующем виде:

„0 = q • (2)

(T )z ®¥= То. (3)

Распределение температуры в полубесконечной (z > 0) среде связано с вычислением интеграла [1]:

т(xy,z)=то + (a )з/2 j-ш jdx jq(x',y')exp

(x - x'+vt)2 +(y - y')2 +

22 z

dy (4)

а 7 Э^

4Л(ж)3/2 ] ?3/2 -Vх ^ ' Т 4а

и предполагает использование численных методов [1].

На практике часто требуется решение обратной задачи теплопроводности, когда по заданным свойствам материала и требуемым размерам закаленной зоны требуется определить режимы лазерной обработки и параметры теплового источника. Ниже приводится метод приближенного решения

обратной тепловой задачи для случая лазерной закалки, с помощью которого можно получить достаточно точные для практического применения и удобные для инженеров-технологов аналитические выражения [2].

Рассмотрим модель одномерного нагрева полубесконечной среды неограниченным поверх-

2

ностным тепловым источником с постоянной интенсивностью Ц = АРо /(р О), действующим в

течение времени / = 2г / V . Параметр О > 1 описывает степень несимметричности (вытянутости) теплового источника. Значению О = 1 соответствует пучок круглой формы.

Если теплофизические характеристики вещества считать не зависящими от температуры и пренебречь теплоотдачей с поверхности, то распределение температуры по глубине в любой момент времени / > 0 описывается известным выражением [2]

1/2

1

ехр

4аі

Ф

2(аі )1 2 ^ 2(аі)

V

1/2

(5)

где Ф = 1 — Ф * — функция ошибок.

В линейном приближении, при разложении (5) в ряд при условии г << 2(аХ)12, данное выражение имеет вид:

4аі

к

,1/2

- г

(6)

В условиях, когда величина отражательной способности материала Я близка к единице, непосредственно использовать выражения (5), (6) вместо уравнения (4) нельзя. Только при Я >> 1 эти три уравнения дают практически один результат. Однако вполне логично предположить, что с уменьшением Я сначала будут расти количественные расхождения, и лишь затем существенно изменится и качественный вид рассчитанных по этим формулам зависимостей. Оказалось [2], что в линеаризованную модель можно ввести всего один численно рассчитанный поправочный коэффициент /(Я), чтобы получить достаточно точные расчетные формулы вплоть до Я ~ 1.

Физический смысл коэффициента у — это доля тепла, распространяющегося в глубь металла (по оси г). Расчетные графики / = /(Я) для лазерных пучков различной формы приведены на рисунке [2].

Значения поправочного коэффициента у в зависимости от параметра Я = \т /(2а).

1 - движущийся поверхностный однородный тепловой источник в виде полосы с отношением длина/ширина Є>10; 2 - источник в виде прямоугольника с отношением длина/ширина Э-3...5;

3 - источник в виде круга (6=1)

В результате с достаточной для практики точностью можно рассчитывать температуру по формулам (3) и (4) при не слишком малых И, характерных для задач с точечным источником, используя в этих формулах эффективную поглощенную мощность:

(7)

Рэф =уЛР0 =/

или плотность мощности:

г

г

аэф 1АР

=1а = 1^ = 1ААР (8)

у т О

Считая, что закалка происходит во всей области, где температура материала выше температуры закалки Тзак, из формулы (6) можно определить максимально достижимую глубину закалки на оси пучка без оплавления поверхности [3]:

- з. = {~ГУТГ . (9)

I т) а?

іпл

Отсюда видно, что для каждого конкретного металла со своими конкретными теплофизическими константами определяющим фактором глубины закалки является время действия источника тепла.

Соответственно если известна требуемая глубина закалки 2зак, например, из условия допустимого износа детали в процессе эксплуатации, то, преобразовав выражение (9), найдем требуемое время действия источника тепла

_к_(_ + уЛТз ^

^зак .

4а

7 + -

зак q эф

\ qm У

(10)

и из выражений (6) и (8) получим необходимую интенсивность теплового источника:

аЭФ = ,уХТт— (її)

2 \а1зак _ _

^ т -зак

Отсюда следует, что для закалки на глубину гзак требуемый радиус лазерного пучка на детали должен составлять:

APo(2Vatзак /л - 7зак )

/ ---

лаз \ лОЛТзс

а необходимая скорость перемещения пучка Узак относительно детали равна

(12)

2r V

v =^«L = 2 v

APo(2Vatзак /л - 7зак )

. і л ■

зак / лОЛТзак

зак

зак зак

(13)

Так как величина g(R) заранее не известна, расчет по формулам (9)-(11) производить непосредственно нельзя. Рекомендуется использовать метод последовательных приближений. Полагая g = 1, рассчитывают режим из вышеприведенных формул. Затем определяют величину R, из рисунка

находят y(R) и, используя полученное значение g, пересчитывают режим, и т.д. Обычно бывает достаточно применить пересчет дважды [2].

ЛИТЕРАТУРА

1. Карслоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. М.: Наука, 1964. 488 с.

2. Майоров В.С. Лазерные технологии обработки материалов: современные проблемы фундаментальных исследований и прикладных разработок / В.С. Майоров; под ред. В.Я. Панченко. М.: Физматлит, 2009. 664 с.

3. Андрияхин В.М., Майоров В.С., Якунин В.П. Расчет поверхностной закалки железоуглеродистых сплавов с помощью технологических СО2-лазеров непрерывного действия / В.М. Андрияхин, В.С. Майоров, В.П. Якунин // Поверхность. Физика, химия, механика. 1983. № 6 . С. 140-147.

Журавлев Михаил Михайлович - Mikhail M. Zhuravlev -

аспирант кафедры «Технология машиностроения» Postgraduate

Саратовского государственного технического Department of Technology

университета имени Гагарина Ю.А. of Mechanical Engineering

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Королев Альберт Викторович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Решетников Михаил Константинович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Albert V. Korolev -

Dr. Sc., Professor

Department of Technology

of Mechanical Engineering

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Mikhail K. Reshetnikov -

Dr. Sc., Professor

Department of Technology

of Mechanical Engineering

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Статья поступила в редакцию 14.09.13, принята к опубликованию 15.12.13