Распределение температуры внутри теплового поля при лазерной обработке Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.78.012.8

М.М. Журавлев, А.В. Королев, М.К. Решетников РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ВНУТРИ ТЕПЛОВОГО ПОЛЯ ПРИ ЛАЗЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ

Аналитически определен характер распределения температуры в зоне лазерного облучения: от расстояния от центра нагрева, времени нагрева, глубины нагрева.

Лазер, температура нагрева, глубина закалки

M.M. Zhuravlev, A.V. Korolev, M.K. Reshetnikov THE TEMPERATURE DISTRIBUTION INSIDE THE THERMAL FIELDS IN THE LASER PROCESSING

Analytically determined the nature of the temperature distribution in the area of laser irradiation: distance from Central heating, the heating time, the depth of heating.

Laser, temperature of heating, the depth of hardening

При построении математической модели примем:

1. В процессе лазерной обработки на поверхности заготовки возникает круговой равномерно распределенный источник тепла. Источник действует с равной интенсивностью в течение времени to. Но это не означает, что температура поверхности в пределах кругового источника тепла одинаковая. Следовательно, необходимо определить характер распределения температуры в зоне лазерного облучения.

2. Круговой источник тепла дискретно перемещается относительно обрабатываемой поверхности.

3. Кроме того, даже при движении источника тепла относительно обрабатываемой поверхности из-за высокой частоты лазерного излучения в одной и той же точке поверхности заготовки за короткое время источник тепла может возникать неоднократно. Если в промежуток времени между двумя последовательными источниками температура в рассматриваемой точке обрабатываемой поверхности не успевает снизиться до исходной, то она накапливается в процессе продвижения источника относительно рассматриваемой точки.

Поэтому температура на поверхности заготовки в процессе лазерной обработки распределяется не равномерно. Это обстоятельство важно выяснить, так как целью лазерного упрочнения является не только нагрев до температуры закалки, но и обеспечение в конце процесса закалки отпуска поверхности для снятия закалочных напряжений.

Рассмотрим круговое пятно лазерного излучения радиусом R. В центре пятна расположим начало декартовой системы координат (рис. 1).

Ось Oz направим по нормали в сторону к обрабатываемой поверхности. Ось Ox расположим вдоль направления относительного перемещения поверхности заготовки и лазерного излучения. Ось Oy - в поперечном направление к этому перемещению.

Внутри кругового лазерного пятна возьмем произвольную т. М, расположенную на расстоянии r от центра пятна. На расстоянии S от т. М под углом W выделим элементарную площадку

dF = s • ds • dw, (1)

где dw - угол охвата элементарной площадки; ds - длина элементарной площадки.

На элементарной площадке dF действует источник тепла

dq = q • dF = q • s • ds • dw. (2)

Рис. 1. Схема расчета температуры в т. М, находящейся в зоне действия источника тепла

Этот источник тепла ввиду малости размера площадки dF можно рассматривать как точечный. Используя известное решение для точечного источника, найдем температуру в т. М [1]:

dq

Лв-

8- с■ р\ж-а-(г- і))

3/2

ехр

4 ■ а ■ (т - і)

(3)

где і - начальный момент времени, с; Т - время от начального момента действия источника, с; q -

количество тепла, выделенное мгновенным источником в начальный момент времени Т = і , Дж/м;

3 2

р - плотность материала изделия, кг / м ; а - коэффициент температуропроводности, м / с; С -

удельная теплоемкость, Дж/кгК.

Подставляя в равенство (3) значение Ли (2), получим

Лв =

д-я-Ля- Ла

\3/2

ехр

2 2 ^ я 2 + г 2

4 ■ а ■ (т - і)

(4)

8 • с- р-(л-а\т-г ))3

Полную температуру в т. М найдем из равенства (4) путем двойного интегрирования по переменным S и СО:

в-

д

(

4 ■ с^ р\жа\т-і ))32

ехр

2

4 ■ а■ (т-і)

2

4 ■ а■ (т-і)

:

(5)

где Ят - максимальное значение Я при фиксированном значении СО .

Несложно определить:

’и

г ■ соб а +

л/я2 - г2 біп2 а при г < Я и 0 <а<р;

ят = 2Я ■ соба при г = Я и 0<а<р2

(6)

Подставив равенство (6) в выражение (5), определим температуру в произвольной т. М круговой площадки источника тепла.

Обозначим:

х=—-— 4- а• (т- г)

Тогда с учетом того, что величина S всегда положительная,

5 = у1 4 а• (т-г)• X; ds = 44-а-(т-г) ^

2 ■ 4Ї

(7)

Используя соотношения (7), преобразуем выражение (5):

я

т

0

0

в-

Я

(

2 • с • р • ж32 • у/а-(т-г)

Я

ехр

(

4-а• (т-г)

ж 4а(т-г)

| dю - | exp(-X)dX:

2 - с - р- ж32 - у1а-(т-г)

ехр

4-а-(т-г)

После подстановки в это равенство значения (6) получим при г < Я и 0 <о<ж

в = -

Я

ж

2 - с- р- ж3 2 (а-(т- г ))12 при г = Я и 0<о<ж/2

4-а - (т-г) -1(1 -е 0

- (г - cos ®+л/ Я 2 - г 2 эт2 о )2 4 - а - (т-г)

)<О;

в =

Обозначим

2- с- р- ж32(а- (т-г))12

4 - а - (т-г)

ж/ 2

е — '- | (1 -е а'(‘~1) )dО.

2 2 -Я -соэ о

а (т-г)

ж

-(г-соэ О+л1 Я 2 -г 2 бш2 о)2 , 4-а-(т-г)

)<О;

ж/

22 -Я -соэ2о

, а-(т-г)

)<О;

ж

30 = | (1 - е 0

0

- Я2 - е 4 - а(т-г)

)dо = ж

-Я

2

1 - е 4 - а(т-г)

(8)

(9)

(10)

(11)

Интегральные выражения (11) характеризуют распределение температуры в зоне лазерного воздействия относительно центра пятна нагрева, а именно: в центре пятна нагрева (30), по краю пятна нагрева (^) и в промежуточном положении (J1).

Подставляя значения интегралов (11) в равенства (9) и (10), получим

при г < Я и 0 <о<ж

„2

в =

Я

2 - с - р - у/ж3 (а - (т - г))1//2

е 4- а- (т-г)

(12)

при г = Я и 0 < о< ж/ 2

в

Я

4 - а-(т-г) ^

J 2.

2 - с- р- л[ж3'(а - (т - г ))12 На графиках (рис. 2-4) показано распределение температуры в зоне нагрева.

2

г

0

0

2

г

0

2

г

е

2

г

Я

0

2

г

Рис. 2. Распределение температуры $(кг,Я) (°С) вдоль поверхности нагрева в зависимости от относительного расстояния кГ = г/Я от центра нагрева и от радиуса зоны нагрева И (м)

при 2= 0,2 мм, т = 0,01 с и Q = 10 Дж

Как видно, с увеличением расстояния от центра зоны нагрева (рис. 2) температура поверхности в зоне нагрева уменьшается. Это отмечается и в других работах [2, 3]. Но нами установлено, что характер изменения температуры внутри зоны нагрева зависит от ее радиуса. При малом радиусе зоны нагрева температура резко снижается с увеличением расстояния от центра зоны. С увеличением радиуса зоны нагрева температура почти до границы зоны не меняется и только вблизи ее границы резко падает.

8£0

600

6(0.т)

в(0-5д) 4ДО в(1=т)

200

д Д "Л

1 \ Чд

\ у ч \ \ \ V

Г 9 1 * я ' ^ Ъ и, ^

0 002 004 006 003 0 1

т

Рис. 3. Распределение температуры @( кг ,т) (°С) вдоль поверхности нагрева в зависимости от относительного расстояния кг = г/я от центра нагрева и от времени Т(с) с момента окончания действия источника тепла при Я = 1 мм, г = 0,2 мм, и Q = 10 Дж

С увеличением времени от момента действия источника тепла температура снижается (рис. 3), что подтверждает многочисленные исследовании, Но, как видно, интенсивность изменения температуры в различных точках зоны нагрева различна. В центре зоны нагрева интенсивность охлаждения наиболее высокая, а при приближении к краю уменьшается. В результате этого через некоторый промежуток времени температура в зоне нагрева выравнивается.

На рис. 4 показана зависимость температуры от глубины нагрева поверхности металла.

1000

750

0(0, 2) в(1=2)

2э0

0---------------------------

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

х

Рис. 4. Распределение температуры 0( кг, г) (°С) вдоль поверхности нагрева в зависимости от относительного расстояния кГ = г/Я от центра нагрева и от глубины г (мм) нагрева поверхности при Я=1 мм, т = 0,01 с и Q = 10 Дж

С увеличением расстояния от поверхности температура снижается, что подтверждает многочисленные исследования (рис. 4). Однако характер изменения температуры в различных точках поверхности нагрева различный. Если за 0,01 с в центре зоны нагрева температура уменьшилась почти в 4 раза, то по краю зоны - всего в 3 раза. Это обстоятельство имеет значение для построения рационального режима нагрева и охлаждения поверхности заготовки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Карслоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. М.: Наука, 1964. 488 с.

2. Майоров В.С. Лазерные технологии обработки материалов: современные проблемы фундаментальных исследований и прикладных разработок / под ред. В.Я. Панченко. М.: Физматлит, 2009. 664 с.

3. Журавлев М.М. Теплофизическая модель закалки сканирующим лазерным пучком/ М.М. Журавлев, А.В. Королев, М.К. Решетников // Вестник СГТУ. 2013. № 4 (73). С. 90-94.

Журавлев Михаил Михайлович -

аспирант кафедры «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Mikhail M. Zhuravlev -

Postgraduate

Department of Technology of Mechanical Engineering

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Королев Альберт Викторович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Albert V. Korolev -

Dr. Sc., Professor Department of Technology of Mechanical Engineering

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Решетников Михаил Константинович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Mikhail K. Reshetnikov -

Dr. Sc., Professor Department of Technology of Mechanical Engineering

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Статья поступила в редакцию 14.12.13, принята к опубликованию 15.03.14