Определение погрешности формы от действующих сил при фрезеровании торцовыми фрезами Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

повышение производительности за счет увеличения количества материала, подаваемого на измельчение, но затем она снижается.

В рассмотренном случае величина расхода энергоносителя никаким образом не влияла на значения входных параметров. Гораздо больший интерес задача о получении продукта с заданной удельной поверхностью для заданной производительности при минимальном расходе энергоносителя. Решить такую задачу можно путем минимизации функции (1) при следующих значениях весовых коэффициентов: а, = 10"', а2 = 1, а = 102 Величины Оп = 10кг/ч и Б,, = 3700см^/гбыли выбраны исходя из средних расчетных значений технологических параметров при использовании данной мельницы в опытной линии для производства пигментов и красок на их основе.

Результаты выполненных расчетов представлены в графическом виде на рис. 5-8. Характер изменения зависимостей несколько отличается от предыдущих. Так минимальное значение расхода энерго-

носителя С;) = 39,86кг/ч при значениях, близких к заданным, 6„ = 9,97кг/чи5„ = 3699см2/г достигается при следующих значениях входных факторов: dl. - 3,47мм, с?.,. = 12,7мм, Ри = 0,21 МПа, Ст = Пкг/ч. Как видно из приведенных данных, в этом случае не весь подаваемый материал измельчается в мельнице, но при этом для двух заданных выходных параметров минимизируется третий.

Таким образом, полученный нами критерий оптимальности имеет чисто практический интерес. В дальнейшем он использовал-гя при исследованиях и наладке струйные противогочных мельниц в промышленных условия* применительно к конкретным технологическим задачам.

УВАРОВ Валерий Анатольевич, канд. техн. наук, доцент кафедры механического оборудования.

Дата поступления статьи в редакцию: 29.03.06 г. © Уваров В.А.

УДК 621.9.06-52:621.91 А. П. ЦЫМБАЛЕНКО

И. Г. БРАИЛОВ

Омский государственный технический университет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ФОРМЫ ОТ ДЕЙСТВУЮЩИХ СИЛ ПРИ ФРЕЗЕРОВАНИИ ТОРЦОВЫМИ ФРЕЗАМИ

В работе рассматривается расчет и влияние сил резания при торцовом фрезеровании на возникающие погрешности при обработке плоскостей.

Фрезерование относится к сложным технологическим процессам и его следует рассматривать как многопараметрическую и многокритериальную задачу. В зависимости от жесткости системы шпиндель-инструмент на погрешности влияет большое количество факторов, к которым, в первую очередь, относятся возникающие при фрезеровании силы резания.

К особенностям фрезерования следует отнести то, что в процессе обработки необходимо определять силы резания на каждом зубе от следующих параметров: изменения толщины срезаемого слоя материала заготовки, а также то, что фреза является многозубым инструментом и на каждый зуб сила действует в различных направлениях. Поэтому при расчете погрешностей, возникающих при обработке, необходимо учитывать силу на каждом зубе фрезы, величина и направление которой зависит от положения зуба в процессе фрезерования. Существенный вклад в расчет сил при фрезеровании был внесенВ.С.Кушнером [1].

Однако в приведенной работе методика не связывалась с расчетом технологических характеристик

и, в частности, с влиянием сил резания на возникающие при этом погрешности формы. Поэтому в настоящей работе рассматривается расчет погрешностей формы при торцовом фрезеровании в зависимости от составляющих сил резания. Кроме того, в предлагаемой работе, расчет погрешности и сил резания рассматривается в органической связи описания движения при фрезеровании векторными функциями в параметрах станочных систем [3] с обязательным параметром — углом вращения фрезы относительно оси.

Учитывая постановку задачи, в работе приводится векторное описание функции движения при фрезеровании в зависимости от угла поворота зубьев, что позволяет учитывать силы, возникающие при обработке, на каждом зубе фрезы. Векторная функция фрезерования дает возможность отслеживания положения зуба фрезы в принятой системе координат и при этом учитывать изменение толщины срезаемого слоя.

Задача определения погрешности при фрезеровании торцовыми фрезами в зависимости от действия сил резания на каждом зубе фрезы сводит-

ся к следующей постановке. Поскольку торцовые фрезы имеют прямолинейные режущие кромки, то вычисление силы резания в зависимости от технологических составляющих (скорости, подачи, глубины резания, прочностных характеристик обрабатываемого материала и д.р.) может быть произведено по методике несвободного стационарного резания при точении.

Вычисление сил на каждом зубе позволяет учитывать суммарное значение сил, действующих на фрезу, в зависимости от угла поворота, а с учетом жесткости шпиндельного узла, дает возможность рассчитывать угол отклонения торцового сечения фрезы, который влияет на погрешность формы. Угол отклонения шпинделя и торцового сечения фрезы при использование его в матрицах аффинного преобразования позволяет определить отклонения формы, как его максимальное значение, так и в каждом положении зуба фрезы.

В процессе расчета технологических сил при фрезеровании необходимо учитывать: изменение направления вектора силы в зависимости от положения зубьев в процессе снятия припуска, участие количества зубьев в процессе обработки, положение детали относительно инструмента, а также углы поворотов зубьев фрезы, как параметры векторной функции движения при фрезеровании. Векторная функция, описывающая движение при фрезеровании по оси Н, имеет вид

К = — 4 S.

Cos(arctg(n -у)

г =

R • CosF,

R ■ SinF; + а • F О

(1)

где К — радиус фрезы, Я, — текущий угол поворота, а ■ ^ — перемещение по оси при текущем угле поворота. Значение текущего угла поворота И, позволяет отслеживать положение каждого зуба в процессе фрезерования, что дает возможность путем суммирования проекций подсчитать суммарные силы.

Согласно постановке задачи сначала рассчи-тывают-ся силы на прямолинейном режущем лезвии, которое расположено в системе координат ХОУ, (рис. 1).

Силы Рг, Рх и Ру для прямоугольного несвободного резания рассчитываются по формулам (1):

Р =Кг8в-8-г + (Ц1ав-Ь3+0,78в-Н„) ■ •О/втф + К^),

^ Соз(фу + агс^ - у) • 8тфу ' 5 - подача на оборот при точении, которая соответствует при фрезеровании подаче на 1 зуб (5г); I - глубина резания;

цг коэффициенттрения на задней поверхности [2]: »ст =0.4;

<тв -предел прочности при растяжении; Д - относительное удлинение при растяжении; Л- величина фаски износа по задней поверхности; Н0 - величина нароста на передней грани; (р - главный угол в плане;

Кх - коэффициент участия задней режущей кромки в процессе стружкообразования;

К - удельная сила при стружкообразовании [ 1 ]:

БтСаг^ц - у) 8В Соб(фу + агОДц - у) ■ 8тсру ' у- угол схода стружки в плоскости ХОУ, который вычисляется из выражения:

К. = — • -

ctgv = ctg<p + -

(3)

который при большой глубине резания t и малых значениях подачи S, можно принять равным углу в плане <р.

Технологические силы резания при фрезеровании следует рассматривать как сумму проекций сил Pz, Рх, PY (рис.1) на каждом зубе, участвующем в процессе обработки, вычисленных как мгновенные силы в текущий момент времени или при текущем значении угла F параметра векторной функции.

Из рисунка 1 следует, что сила PY проектируется на станочную ось W в независимости от текущего параметра F, и не оказывает влияния на другие составляющие силы. Силы Pz и Рх, в зависимости от текущего угла F¡, проецируется на оси V, Н фрезерного станка. При этом проекции сил Р, и Рх на координатные оси станка, определяются по формулам: P,(V)= Рх ■ cos F., Р, (Н) = Py-sin F, Р, (V) = Ру • sin F, Р, (Н) = Р, • cos F; .

Расположение фрезы относительно обрабатываемой плоскости представлено на рис. 2.

Число одновременно работающих зубьев фрезы вычисляется по формуле [ 1 ]

(4)

Рх = К,.-Бв-Б^-этчл-Ов-Ь, ^ , (2)

где 5В- действительный предел прочности при растяжении [1]:

5В = ов (1 + Д) ; К;- удельная сила при стружкообразовании (1 ]:

W Н —у/F¡ Wi

( 0 Хл~ V

гЪЛ/ 1 Р* L_J

, V

ч

Рис. 1. Схема разложения сил резания при фрезеровании

В,

А , ' -

vi \ ;' 3 .........^ .

z,

Н !

/ S

Рис. 2. Расположение фрезы относительно обрабатываемой детали: Р, - текущее значение параметра функции фрезерования, которое относится к одному из зубьев фрезы;

- угол между соседними зубьями фрезы; Р, и Р, - углы, определяющие угол контакта фрезы с деталью; г, - число зубьев; В - ширина обрабатываемой детали; В,- смещение фрезы относительно ширины детали.

Таблица 1

Силы резания на каждом участвующем в обработке зубьев при торцовом фрезеровании

№ зуба

0 0,5 1,0 1,25

F, ,рад.

1 2 3 4 5 6

1 зуб Р„ 50,2 50,2 50,2 50,2

Pv 50 В 1,8 115,8 123

Рн 44,1 93,4 99 83

2 зуб Рл. 50,2 50,2 50.2 50,2

Pv 57,4 68,5 50,0 27

Рн 61,2 34.6 -28 -61.5

3 зуб P.V 50,2 90,2

Pv -14,4 -39

Рн 65,5 75,6

Рис. 3. Силы резания на каждом зубе при торцовом фрезеровании при глубине резания 1 = 1мм.

Z„ =INT

F2-F,

+ 1

(5)

где INT - целое число зубьев; F, и F , - углы контакта зубьев фрезы с деталью; Z - число зубьев фрезы. Из анализа зависимостей (1) и (5) определяется какие зубья и сколько участвуют в процессе обработки при текущем значении параметра F функции фрезерования.

Значение текущего угла F для перзого зуба в процессе вычисления проекций сил на координатные оси фрезерного станка изменяется, при принятой координации (рис. 2), начиная с Fimjn до F......, которые вычисляются по формулам

Fimi. =F, +Л/4, (6)

F =F. + 2tc/Z,

(7)

где Ъ - число зубьев фрезы.

Текущее значение углов ^ для других последующих зубьев, начиная с первого, вычисляется по формуле

Р =Р +п-Р (8)

где л — порядковый номер зубьев фрезы; Р/ — угол между соседними зубьями фрезы. Расчет угла Р1(я1| ведется только для зубьев, участвующих в обработке.

Суммарное приращение (от Р11П1П до Р11ШЧ)

не должно превышать Р,

ЕАР,<Р2 (9)

Суммарные технологические силы, действующие на узлы фрезерного станка и разложенные по координатным осям станка, рассчитываются по формулам:

и

(Yj)

(10)

Таблица 2

Суммарные силы резания при торцовом фрезеровании

п/п 1, мм IPi, Н/ ./f. рад 0 0,5 1,0 1,25

1 1 IP.v 150.6 150,6 100,4 100,4

2 1 IP. 93 110,1 80.9 44.0

3 1 IPs 170,9 200,36 149 98

Pv=£{P,Cos[F+(j-l)Fj +

И

+ P> Sin-[F+(j-l) Fj },

PH=£{P,-Sin-[F, +(j-l)Fj-

j=i

+ Р Cos-^+O-O-Fj }.

(11)

(12)

В таблицах 1 и 2 представлены расчетные данные сил резания на каждом зубе при торцовом фрезеровании и суммарные силы, действующие на фрезу в целом при глубине резания I = 1мм.

Отсугствие численных значений сил на третьем зубе (см. таблицу 1 и графики) при Р = 1 и 1,25 свидетельствуют о том, что при этих значениях текущего угла Е, в работе находятся только два зуба, в других случаях — три зуба.

Сила имеет постоянное значение. Сила Р№ при углах Р > 0.75 принимает отрицательное значение по отношению к принятой координации.

Суммарные силы вызывают деформацию (изгиб) фрезы и перекос оси шпинделя станка из-за наличия зазора в подшипниках, что приводит к повороту торцовой плоскости фрезы, в результате чего нарушается плоскостность обрабатываемых поверхностей.

Под действием суммарной силы резания в направлении оси Н координат станочной системы, торцовое сечения фрезы и ось шпинделя поворачиваются на угол а , расчетные данные которого приведены в таблице 3.

Р,, -Г-а (За + 2) И= 6^1 + /

Р,, -О* 2Е_, • I,,

(13)

Уравнение движения инструмента по оси Н в векторной форме с учетом угла поворота запишется

н 200

V0

so -

О

—ip;J _IP„.I

1.25б 1.5

F,

ра?

Рис. 4. Суммарные силы резания при торцовом фрезеровании

Таблица 3

Суммарный угол поворота торцового сечения фрезы при глубине резания I =1мм

— -0.098 ____1^=-0,049

= -0.084

Сила резания Z Pi. Н Угол поворота сечения фрезы

РН о°

170,9 0,118

200,36 0,1387

149 0,103

98 0,068

г,=М г, (14)

где М- матрица поворота вокруг оси V.

После преобразований функция движения инструмента в векторной форме примет вид

(15)

R • CosF, г, = Cosa ■ (R ■ CosF + а ■ F) -Sina (R CosF +а F)

Погрешности, возникающие при этом движении с учетом поворота торцового сечения по осям, определятся по зависимостям:

AV = R • CosF,, ДН = Cosa • (R • CosF, + а2 • F,)

ДW = -Sina • (R • CosF, + г3 ■ F,) ■

На плоскостность обрабатываемой поверхности влияет отклонение AW.

В зависимости от режимов резания, прочностных свойств обрабатываемого материала, радиуса фрезы, жесткости шпиндельного узла и фрезы, возникающие силы вызывают перекос торцового сечения инструмента на угол а, который вызывает погреш-

(16)

(17)

(18)

Рис. 5. Погрешности формы от действия сил резания при фрезеровании при а, = 0,07°; сц = 0,12°; а, = 0,14"

ности формы при обработке плоскостей торцовыми фрезами. На рис. 5 представлен график погрешностей формы по оси W в зависимости от поворота торцового сечения фрезы на угол а.

Таким образом, в работе рассмотрена задача расчета погрешностей формы при фрезеровании плоскостей торцовыми фрезами в зависимости от сил, возникающих на каждом зубе, и с учетом жесткости шпиндельного узла станка.

Библиографический список

1. Кушнер B.C. Основы теории стружкообразования. — Кн. 1 // Механика резания: В 2-х кн. — Омск: ОмГТУ, 1996

2. ЗоревН.Н. Вопросы механики процесса резания металлов/ Н.Н Зорев. - М.: Машгиэ, 1956. - 368 с.

3. Браилов И.Г. Декомпозиция движений на фрезерных станках с ЧПУ/ И.Г. Браилов, А.П. Цымбаленко // Анализ, синтез механических систем: Сб. наун.тр. / Под ред. В.В. Евсти-феева. - Омск: ОмГТУ, 2001, - С. 40-44.

ЦЫМБАЛЕНКО Александр Петрович, заведующий лабораториями, инженер первой категории кафедры метрологии и приборостроения. БРАИЛОВ Иван Григорьевич, д.т.н., профессор кафедры информационной технологии.

Дата поступления статьи в редакцию: 24.05.06 г. © Цымбаленко А.П., Браилов И.Г.

Новые научно-технические разработки

Способ расчета векторов максимального смещения горных масс

в очагах землетрясений

В Институте экологических проблем Севера УрО РАН (г. Архангельск) разработан Способ расчета векторов максимального смещения горных масс в очагах землетрясений. Предлагаемый способ позволяет рассчитывать результирующий вектор максимального смещения горных масс в очаге землетрясения по двум нодальным плоскостям одновременно. Применение способа расчета позволяет получить однозначный ответ по какой плоскости произошел разрыв, что повышает возможность прогнозирования природных катастроф на крупных инженерных сооружениях в сейсмоактивных районах, в конечном счете позволит снизить риск катастроф, влияющих на состояние окружающей среды. Отечественные и зарубежные аналоги отсутствуют.

Возможные потребители: МПР, МЧС, Геофизическая служба РАН, проектно-строительные институты.

Институт экологических проблем Севера УрО РАН (г.Архангельск), (3182) 61 -91 -28, факс (8182I 61 -91 -36, e-mail: felix@dvina.ru