Дифференциальные характеристики: нормаль, бинормаль к режущей кромке зуба концевой фрезы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.512.012.011.56:612.914

И. Г. БРАИЛОВ С. Л. ИБНОЯМИНОВА Т. М. МЯСОЕДОВА

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия, г. Омск Омский государственный технический университет

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ: НОРМАЛЬ, БИНОРМАЛЬ К РЕЖУЩЕЙ КРОМКЕ ЗУБА КОНЦЕВОЙ ФРЕЗЫ_

В работе определены зависимости, выраженные векторными функциями, описывающие дифференциальные характеристики (нормаль, бинормаль к режущей кромке зуба концевой фрезы), составляющих силы резания при фрезеровании.

Ключевые слова: концевая фреза, поверхность зуба, векторная функция, нормаль, бинормаль.

В современных условиях развития рыночной экономики, промышленности и техники важное значение имеет конкурентоспособность изделия, которая, в свою очередь, зависит от быстрой сменяемости и модификации. Повышение эффективности технологических процессов происходит за счет интенсификации режимов резания, расширения использования высокопроизводительных методов механической обработки (фрезерование, протягивание, накатывание резьбы и др.), сокращения вспомогательного времени. Существенное значение имеет применение более совершенных станков, обеспечивающих не только возможность интенсификации процессов резания, но и уменьшение затрат времени на установку деталей, достижение заданной точности размеров и управление станком, это обуславливает постоянное совершенствование методов обработки и соответствующего программного обеспечения.

Фрезерование относится к сложному многофакторному и многопараметрическому процессу. На силы резания при фрезеровании влияют: выбранная кинематическая схема, геометрические параметры фрезы, а также геометрические параметры срезаемого слоя, изменение направленности вектора действия сил. Все параметры изменяются во времени и в пространстве. Толщина срезаемого слоя зависит от подачи, припуска, количества зубьев фрезы и изменяется также по длине зуба фрезы, участвующего в работе.

Вследствие многофакторности и постоянно меняющихся параметров силы, действующие на фрезу, могут быть вычислены только на основе разработанных алгоритмов, в которых используются соответствующие модели. В моделировании необходимо также учитывать участие или неучастие зубьев фрезы в процессе снятия припуска.

Сложность функционального изменения параметров значительно увеличивается при контурной, а также при 3- и 5- координатной обработке.

В связи с этим остаются еще малоизученными вопросы расчета сил при многокоординатной обрабо-тке[1,2].

Определение сил резания является в настоящее время одной из наиболее сложных задач теории резания металлов. Несмотря на быстрое развитие вычислительной техники и информационных технологий, создание алгоритмов для аналитического расчета сил резания не только является актуальной задачей, но и имеется возможность реализации подходов, не нашедших практического применения в силу сложности входящих в них математических зависимостей. Формулы, используемые до настоящего времени для определения составляющих силы резания, не обеспечивают необходимой точности, поскольку при изменении условий обработки меняются показатели степеней и коэффициенты, и расчет сил для условий, отличных от тех, в которых проводился эксперимент, приводит к значительным ошибкам. Этого недостатка лишен метод аналитического определения составляющих силы резания, так как величины, характеризующие процесс резания, рассчитываются по теоретическим зависимостям и могут быть определены для каждого случая обработки индивидуально. Несмотря на многочисленные исследования, до сих пор не существует единого представления о зависимостях между характеристиками составляющих силы резания. На сегодняшний день существует несколько различных подходов к аналитическому расчету сил резания, базирующихся на определенных допущениях. Большое количество принимаемых допущений (зачастую противоречивых), приводит к снижению точности математических моделей для определения величин, характеризующих процесс резания и влияющих на величину составляющих сил резания.

В частности при анализе составляющих силы резания при фрезеровании отсутствует единый теоретический подход, что приводит к наличию различных методик расчета. Поэтому вопросы комплексного анализа процесса фрезерования остаются актуальными [3]. Кроме того малоизученны и актуальны вопросы расчета сил при контурной и при 5- координатной обработке, когда ось фрезы имеет наклон по отношению к столу, что существенно влияет на силы резания, проецируемые на координатные оси станка.

Рис. 1. Положение нормали и бинормали при движении точки по режущему лезвию фрезы

Рис. 2. Силы, действующие на режущий клин

В работе предложено использовать дифференциальные характеристики (нормаль, бинормаль к режущей кромке зуба концевой фрезы). При этом лезвия концевой фрезы моделируются винтовыми линиями. Дифференциальные характеристики тесно связаны с процессом обработки и играют большую роль в вычислениях технологических характеристик, связанных с обработкой в конкретных условиях.

Они позволяют рассчитать эквидистанту обработки, вести обработку с постоянной скоростью по контуру и постоянной скоростью резания. Положение инструмента при движении по эквидистанте определяет нормаль, восстановленная к рассматриваемой на поверхности точке. Изменение величин подач по осям определяет бинормаль [ 1 ].

Дифференциальные характеристики определяются по векторной функции обрабатываемой поверхности.

Функция движения по лезвию концевой фрезы имеет вид (рис. 1)

Я■сое ^

(1)

где Я — радиус фрезы;

Р — угол поворота круговой вектор-функции, а3 — величина перемещения по оси фрезы за единицу угла поворота.

Дифференциальные характеристики к фрезе определяются по векторной функции и представляют собой подвижный триэдр.

У_

(О

(2)

г } к

дх ду дг

Ж дР дР

дх ду дг

да да да

N =

Производные по параметру а:

— = 0; — = 0; — = Р. скг с1а с1а

С учетом производных нормаль запишется

(3)

м =

/' ] к - Я • вт Р Я ■ соб Р а 0 0 ^

Или окончательно выражение для нормали примет вид:

N = (р-Я-со5р)-1 + {рЯ-5т)]+0к. (4)

Модуль нормали

8г_ дг_ дрХ да

С052Р + Р2-Я2-5Ш2Р\

4р2-*2-(с

(соб2 -Р + Бт2

Величина а3 вычисляется как отношение линейной скорости У перемещения по координате 02 к угловой скорости «вращение вокруг той же оси.

Нормаль рассматривается как векторное произведение частных производных по направлениям Р и а.

- дг дг

N -—х-;

дР дР

Тогда единичный вектор нормали запишется следующим образом:

,гт. Р Я соъР . Р Я ътР . ... , е(,Щ = -——---г +-—---у+(0 )-к

РЯ

РЯ

= со87Г-г' + 8т7Г- у' + (0 )-к.

Или

или в матричной форме это можно записать

е(Аг) = со87Г-/ + 8т^-7+(0)-А:. (5)

Из формулы видно, что единичный вектор нормали N перпендикулярен оси X, поскольку орт равен 0.

Нормаль определяет силы, которые действуют на режущий клин по направлению Ру (рис. 2).

Бинормаль находится как векторное произведение касательной и нормали:

В = Т ■

Или в матричной форме запишется следующим образом:

В =

j к ■RsmF R- cos F а cos F ■ sinF 0

(6)

В результате бинормаль определяется

В = (a- sin F)-i- (-а ■ cos F) ■ j +

+ (-/?• sin2 F-R-cos2 F)-k. (7)

После преобразований формула единичного вектора бинормали примет вид

(8)

. a-sinF a-cosF . R е(В) = -г •/- -j+ -к.

■JR2 + a2 jR2+a2 Л/R2 +а2

Бинормаль определяет силы действующие на режущий клин в рассматриваемой точке по направлению действия силы Рх (рис. 2).

Таким образом, с помощью полученных зависимостей определяются бинормаль и нормаль к режущей кромке зуба концевой фрезы, которая зависит от перемещения а и угла поворота F.

RsmF RcosF а

e{T]-lW77"+7FT7-J+7FT7-k-{9)

Проекции орта касательной определяют одну из компонент силы действующих по оси фрезы.

Дифференциальные характеристики к фрезе определяются по векторной функции и представляют собой подвижный триэдр. Используемое в работе параметрическое описание поверхностей векторными функциями в параметрах станочных систем приори-

тетно тем, что функции содержат в себе кроме геометрической, еще и технологическую информацию. Это преимущество обуславливает гибкость используемой математической модели. Повышение производительности обработки, как правило, может быть связано с рациональным назначением режимов резания. Дифференциальные характеристики тесно связаны с вычислениями технологических сил резания при обработке концевой фрезой. Предложенный метод описания движений инструмента при контурной и при многокоординатной обработке поверхностей концевой фрезой позволяет на стадии технологической подготовки производства, при проектировании технологического процесса обработки сформировать рациональную траекторию движения инструмента при обработке деталей на фрезерных станках с ЧПУ.

Библиографический список

1. Браилов, И. Г. Моделирование формообразования на станках с ЧПУ / И. Г. Браилов, Б. А. Голоденко, В. П. Смоленцев. — Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1998. - 147 с.

2. Бреев, С. В. Моделирование силы резания при фрезеровании дисковой и цилиндрической фрезами/ С. В. Бреев, Е. Б. Щелкунов // Сб. науч. тр. Ч. 1. — Комсомольск-на-Амуре : Изд-во КнАГТУ, 2006. - С. 105-106.

3. Гурин, В. Д. Измерение и расчет силовых параметров при обработке концевыми фрезами / В.Д. Гурин // СТИН. - 2005. — №9. - С. 19-23.

БРАИЛОВ Иван Григорьевич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Прикладная механика» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии, г. Омск. ИБНОЯМИНОВА Сауле Леонидовна, соискатель кафедры «Система автоматизированного проектирования машин и технологических процессов» Омского государственного технического университета. Адрес для переписки: e-mail: sayle76@mail.ru МЯСОЕДОВА Татьяна Михайловна, ассистент кафедры «Система автоматизированного проектирования машин и технологических процессов» Омского государственного технического университета. Адрес для переписки: e-mail: mtm72@mail.ru

Статья поступила в редакцию 18.03.2011 г. © И. Г. Браилов, С. Л. Ибнояминова, Т. М. Мясоедова

Книжная полка

Копылов, Ю. Р. Кодирование деталей в машиностроении [Текст]: справочник. В 2 т. Т. 1. / Ю. Р. Копылов. - М.: Технология машиностроения; Старый Оскол: ТНТ, 2011. - 431 с. - ISBN 978-5-89882-017-6. - ISBN 978-5-94178-261-1.

В справочнике представлена информация для определения конструкторского и технологического кодов деталей машиностроения, которая используется при автоматизированном проектировании технологий методом адресации.

В первом томе справочника представлено графическое толкование терминов конструкторского классификатора. Кратко характеризуются методы обработки поверхностей и нормативные материалы для определения технологических кодов деталей, обрабатываемых резанием. Приведены примеры определения конструкторского и технологического кодов с трехмерными моделями и чертежами деталей.