Математическая модель образования погрешностей обработки плоских поверхностей, вызываемых упругими деформациями технологической системы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Машиностроение U компьютерные технологии

Сетевое научное издание

http://www.technomagelpub.ru ISSN 2587-9278 УДК 621.91.01

Математическая модель образования погрешностей обработки плоских поверхностей, вызываемых упругими деформациями технологической системы

Кравченко И.И.1' "kriiggjyandexju

1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

Задачей данной работы является разработка математической модели построения векторного поля отклонений формы плоской поверхности, обработанной торцовым фрезерование на многооперационном станке. Торцовое фрезерование плоскостей имеет свои характерные особенности: переменная ширина фрезерования на участках входа и выхода фрезы, несимметричное распределение сил резания на зубьях ревущего инструмента, большая их величина и т.п., при этом значительные упругие деформации технологической системы не являются постоянными по длине обработки. Перечисленные выше особенности процесса влияют на суммарную погрешность обработки плоскостей, в состав которой входит отклонение формы. Этот вид отклонений исследователи разделяют на отклонения формы в поперечном Д0п.п. и продольном Д0прод сечениях детали.

Ключевые слова: многооперационный станок, корпусная деталь, торцовая фреза, жесткость, технологическая система

1. Введение

В современном машиностроении первостепенное значение приобрели качество и эффективность производства. Качество изделия в значительной степени определяется уровнем разработки технологического процесса (ТП). Большое число исходных данных и факторов, влияющих на построение такого процесса, не позволяет проанализировать все его возможные варианты и не всегда выбранный вариант является оптимальным с точки зрения точности, производительности и себестоимости. Данные проблемы привели к возникновению нового подхода к проектированию (ТП). В 70-х годах появилось автоматизированное проектирование с помощью ЭВМ. Появилась возможность разработки автоматизированных систем технологической подготовки производства и технологического проектирования. Данная область развивается и сегодня существует большое количество про-

Ссылка на статью:

// Машиностроение и компьютерные технологии. 2018. № 09. С. 1-14.

Б01: 10.24108/0918.0001426

Представлена в редакцию: 30.08.2018

© НП «НЭИКОН»

граммного обеспечения для автоматизированного проектирования технологических процессов (САПР ТП). Такие программы тесно связанны с оборудованием и, как правило, являются модулем для подготовки управляющих программ для станков с ЧПУ. Вопросы обеспечения заданной точности требует наличия математических моделей описывающие кинематические и физические процессы механической обработки в условиях конкретной технологической системы (ТС). Такие модели существуют для наружных и внутренних поверхностей вращения [1,2,3], которые успешно реализованы на практике. Плоские поверхности (1111) корпусных деталей (КД), которые являются и сборочными и технологическими базами к ним поэтому предъявляются особые требования по отклонениям формы и взаимного расположения, относительно их координируются оси основных отверстий под подшипники, по этим поверхностям закрываются стыки обеспечивающие герметичность и распределенную нагрузку на детали изделия. В работе рассматривается методика аналитического построения векторного поля Ф, которое описывает с соответствующим приближением реальную поверхность, получаемую в результате моделирования процесса обработки (11П) торцовым фрезерованием в условиях анизотропных свойств ТС [4].

2. Разработка математической модели торцового фрезерования плоских поверхностей корпусных деталей

Рассмотрим общую картину образования отклонений формы в результате значительных упругих перемещений элементов (ТС) при обработке плоскостей торцовым фрезерованием особенно на черновых переходах, когда среди прочих доминируют силовые факторы. В отличии от классической модели однолезвийной обработки торцовое фрезерование имеет свои характерные особенности. На практике, в большинстве случаев, в условиях анизотропной жесткости ТС, вследствие симметричного или несимметричного расположения фрезы по отношению к обрабатываемой плоскости на величину d происходят упругие развороты фрезы, относительно оси OX на угол Д91, и оси 0Y на угол Д92 (рис.1).

В результате этих разворотов зубья фрезы перемещаются по сложной криволинейной траектории, образуя, в частности, погрешность вогнутого профиля симметричной формы при симметричном расположении зубьев, кривая a'-a' и при несимметричном расположении - кривая a-a. При обработке КД, установленных на поворотных столах многооперационных станков, по мере перемещения детали по оси ОХ' момент Му относительно оси ОУ меняет свой знак и величину (рис.2а). Угол поворота стола Д9'2 также изменяется пропорционально моменту Му (рис.2б), в результате чего упругие перемещения поворотного стола по длине обработки неравномерны, образуя тем самым отклонения формы в продольном сечении детали.

Рис. 1. Схема образования погрешности формы в поперечных сечении детали

6)

Рис. 2. Схема образования погрешности формы в продольном сечении детали

Эти обстоятельства, при прочих равных условиях, затрудняют проводить без соответствующей методики расчёт точности обработки плоскостей, что крайне необходимо при проектировании оптимальных операций на многооперационных станках. При торцовом фрезеровании плоскостей КД в результате упругих деформаций шпиндельного узла и стола возникают упругие перемещения их элементов. Для оценки этих упругих перемещений, а также при проверке адекватности разработанной математической модели операции необходимо производить измерения указанных перемещений, что не всегда удаётся осуществить в производственных условиях. Часто, при прочих равных условиях, технологам достаточно знать упругие перемещения "слабых" звеньев, которые и определяет собственно погрешность обработки от упругих деформаций. Так, в шпиндельном узле это упругие перемещения конической инструментальной оправки или хвостовика инструмента, которые достигают значительных величин в связи с неблагоприятным нагружением, малой собственной и контактной жесткостью ( наличие у деталей отклонений формы и рассеяния их размеров), а в поворотном столе станка - упругие перемещения планшайбы, на которой закрепляется заготовка [4,7].

Таким образом, под упругими перемещениями шпиндельного узла Л7ТТТП будем понимать упругие перемещения конической оправки, на которой закрепляется фреза, а под упругими перемещениями стола Л2ст - упругие перемещения поворотной планшайбы с установленной заготовкой. Эти перемещения при слабом влиянии упругой деформации станины станка в условиях анизотропной жесткости ТС можно рассматривать и суммировать как независимые [7]. В процессе обработки, упругие перемещения узлов станка, вызывают отклонения точек реальной поверхности от их номинального положения. Эти отклонения можно представить в виде векторного поля, начало которых совпадает с точками, принадлежащих геометрической, а концы - соответствующие точкам реальной поверхности. Определим векторы, характеризующие отклонения точек реальной поверхности от номинального положения в результате упругих перемещений шпиндельного узла, которые образуют векторное поле упругих отклонений зубьев фрезы и заготовки во времени для каждой точки поверхности Л7ТТТП Для этого рассмотрим упругое перемещение точки Mi с координатами Xi, Yi, Zi принадлежащей торцовой фрезе, в системе координат X, У, Z Другая система координат X', Y', Z', связана с поворотным столом станка (рис. 3). Системы координат соответствуют стандарту ISO- R84I, в основу которого положена правая система с осями X, У, Z, указывающими положительные направления движения инструмента относительно неподвижной заготовки. Под действием на фрезу сил резания Px, Py, Pz. (здесь и в дальнейшем под Рх понимается составляющая сила резания, действующая в направлении подачи; Ру составляющая направленная нормально к обработанной поверхности; Pz составляющая силы резания в направлении оси ОУ).

Рис. 3. Схема расположения и перемещений рабочих органов многооперационного станка мод. МС 12250 с горизонтальным шпинделем в системах координат станка и детали

П

Точка М[ < у > (рис.3), принадлежащая торцовой фрезе, получит линейные перемеще-

Ы

ния, параллельные осям X , У , 2 , и поворот на углы Ав1 и Ав2 относительно ОХ и ОУ , в

№ + Лхл

результате чего получится новая точка характеризующаяся вектором

и^ + Лг)

_(Лх)

М1М' 1 < А у >, который и необходимо определить (рис. 4). \Аг)

Рис. 4. Схема преобразований точки М^ принадлежащей торцевой фрезе

Рис. 5. Схема преобразований точки М^ принадлежащей обрабатываемой поверхности

Поворот вокруг оси 02 на угол Ав3 на точность обработки не влияет, так как это перемещение происходит в той же обрабатываемой плоскости. Под действием сил резания в результате упругих перемещений точка Мг займет последовательные положения Мц, М12 (рис. 4). Линейные перемещения, параллельные осям координат осям X , У , Z,

Лх± = Шхх ■ Рх + Шху ■ Р2 + Ш2Х ■ Ру + ШвлХ ■ Мвл + Шв2Х ■ Мв2 ^

(1)

(2)

Лу2 = Щсу ■ Рх + Шуу ■ Р2 + Шу2 ■ Ру + швгу ■ мв1 + ]Л/е2У ■ мв2 = ' Рх + Щу ■ Р2 + Щг " Ру + Щхг ' Щх + Щ2г " и угловые относительно ОХ и ОУ

лв1 = шхвг ■ Рх + шувг ■ Р2 + ш2вг ■ Ру + щхвх ■ Мв1 + шв2в2 ■ Мв2 Д02 = ■ Рх + шув2 ■ Р2 + ш2в2 ■ Ру + Шв2ег ■ Мвг + Ж0202 ■ М02 где: Мд = Ру • ут + Р2 • I -момент для положительного направления сил резания относительно оси ОХ;

Мд2 = —{Рх • I + Ру • хт) - момент для положительного направления сил резания относительно оси ОУ;

Хт, УТ - координаты точки приложения действующих сил на фрезу: I - расстояние от плоскости, проходящей через вершины зубьев фрезы до центра ее разворота относительно

осей ОХ и ОУ. Искомое перемещение шпинделя МШХ1 в результате поворота радиуса век-

тора Хг \у1 [ на угол Авг относительно оси ОХ и угол ^¿относительно оси 0У можно пред-

ставить как Д2Шп = А • В • X,

где: А - матрица преобразований, соответствующая вращению X относительно оси ОХ; В - матрица преобразований, соответствующая вращению относительно ОУ [5]. Тогда:

Лх2

=

1 О

О СОБ Лв1 О 5тАв1

о

-зтЛв1 С05Ав1

совЛв2 О

-б тЛв2

0 зтДв2

1 О

о соб д02

У1 (3)

Или

4х2 eos 402 0 0 Xi

лу2 = sin 40! ■ sin 402 cos 40! -sin 40! cos 402 Ух

4z2 — COS 40! ■ sin 402 sin 40! COS 40! ■ COS 402 Zi

откуда получаем:

4х2 = x¿ ■ cos402 + z¿ ■ sin Ав2 Ay2 = x¿ ■ sin 40! ■ sin 402 + y¿ ■ соsA61 — z¿ ■ sin40! ■ соs402 Az2 = —x¿ ■ eos A di ■ sin A62 + y¿ ■ sin/36^ + z¿ ■ со sA61 ■ со s402J (Ax2^

(5)

Искомый векторМ{ M ' t < Аy2 [ получен для правого вращения вектора (углы А в! и А в2

{Az2j

положительны) относительно положительного направления правой системы координат.

В зависимости от величины, направления координаты точки приложения силы резания и величины W в матрице (6 стр. 40) [8] направления вращения вектора X изменяется.

Это соответствует изменению знака у функции sin в матрицах А и В уравнения (3,4). Тогда для левого вращения X (углы А в 1 и А в 2 — отрицательны) относительно осей ОХ и ОУ.

Ах2 = x¿ ■ eos А02 — z¿ ■ sin Ав2 ^

А y2 = x¿ ■ si пА в х ■ si пА в2 +y¿ ■ с о 5А в х + z¿ ■ s i пА в х ■ с о 5А в2 | (6)

Az2 = —x¿ ■ соsA6í ■ sin А62 — y¿ ■ sin40! + z¿ ■ соsA6í ■ eos A62) правое вращение относительно OX и левое относительно оси ОУ

Ах2 = x¿ ■ соs402 — z¿ ■ sin Ав2 ^

А y2 = — x¿ ■ s i пА в х ■ s i пА в2 +y¿ ■ с о sА в х — z¿ ■ s i пА в х ■ с о sА в2 | (7)

Az2 = —x¿ ■ eos ABi ■ sin A62 + y£ ■ sin40! + z¿ ■ соsA6í ■ eos A62) левое вращение относительно OX и правое относительно оси ОУ

Ax2 = x¿ ■ соs402 + z¿ ■ sin 402 ^

А y2 = — x¿ ■ s i пА в x ■ s i пА в2 +y¿ ■ с о sА в х + z¿ ■ s i пА в х ■ с о sА в2 } (8)

Az2 = —x¿ ■ соsA6í ■ sin А62 — y¿ ■ sin40! + z¿ ■ соsA6í ■ cos402J Так как перемещения и происходят в плоскости параллельной обрабатываемой поверхности, то погрешность обработки в результате упругих перемещений шпин-

дельного узла равна проекции вектора Мг M ' t на ось OZ

Ах2

AZmn = Пр2 МгМ\ =

Лу2 4z2

К\

(9)

где

единичный вектор.

При малых

А вх и А в2 s тАв « А в, и соsА в « 1,

(10)

Учитывая выражения (9 - 10), можно записать

AZmni = AZ1 - x¿ ■ Ав2 + y¿ ■ 47ШП2 = AZ± + x¿ ■ - y i ■ Авг AZmi¡3 = 4ZX + x¿ ■ 402 + y¿ ■ 40x 4Zmn4 = 4Zi - x¿ ■ 402 - y¿ ■ 40x

(11)

Точка Мг принадлежит окружности с диаметром, равным диаметру фрезы Бфр и

Х1 = 0, 5 ^ Б ¡р—у?.

Уравнение (11) можно записать в виде

Л гшп ( , _ 4) = Лг, ± XI • Л в2 ± у 1 • Л в! (12)

Выбор знака в уравнении (12) зависит от направления вращения вектора X. Определим векторы, характеризующие погрешность обработки в результате упругих перемещений поворотного стола Л г ст. Будем считать, что поворотный стол обладает упругими связями с абсолютно жесткой станиной станка и имеет пять степеней свободы, т.е. может линейно перемещаться на по осям , а также поворачиваться на угол Л в' 1 относительно оси ОХ' и на угол Л в' 2 относительно оси ОУ'. Перемещение точки

, принадлежащей обрабатываемой поверхности заготовки, которая закреплена на

ы

поворотном столе (рис. 3), определим согласно из уравнения (11) [7]

Ах\ = Ш'ХХРХ + Ш'хуРу + Ш'2ХР2 + Ш'вгХМ'вг + ]Л/'в2ХМ'в2 Лу\ = Ж'хуРу + Ш'ууРу + Ж'угРг + Ж'д1уМ'д1 + Ж'д2уМ'д2 (13)

= Ю'Х2РХ + Ш'2уРу + Ш'22Р2 + Ш'вг2М'вг + Ш'в22М'в2 ,

и углы поворота

Лв\ = Ш'хв1Рх + Ш'увгР2 + Ш'2вгРу + Ш'вгвгМ'вг + Ш'вгв2М'вЛ Л в'2 = Ж\д,Ру + Ж'у д2Р2 + Ж 'ув2Ру + Ж 'в1в2 М' 01 + Ж ^ в,М\2} ( )

где: Ж' хх, Ж' уу, Ж' 22 — податливости поворотного стола вдоль главных осей ОХ', ОУ', ОТ;

Ж' х2, Ж' у2, ..., Ж' хд ..., Ж'д2д2 — податливости взаимного влияния; Ж'д д , Ж' д2д — крутильные податливости поворотного стола относительно осей ОХ' и ОУ';

М'вг = -Р2-Ь-Ру■ (у'т - а); М'д2 =Рх-Ь + Ру-х'т

координаты точки приложения силы резания ка обрабатываемой поверхности в системе координатX', У', 2' (рис. 5),

Ь - расстояние от центра поворота стола до обрабатываемой поверхности по оси О2', а - расстояние по оси ОУ' от точки приложения силы резания до центра поворота стола относительно оси ОХ'.

АХ'

Искомое перемещение стола

\аТ2

результате поворота на углы и

х'Л

радиуса - вектора ний на вектор

определим как произведение двух матриц преобразова-

4ZCT = A'B'X'

где: А' — матрица преобразований, соответствующая вращению X' относительно оси ОХ'; 5' — матрица преобразований, соответствующая вращению относительно ОУ'. Тогда

4Х'2

=

4Z'2

10 0

0 со sAB\ sin Ав\ 0 -sin^e'i cosAe\

со sA6'2 0 -sin A6'2 0 10 sin A6'2 О со sA6'2

x'i

У'i (15)

Z'i

Выражение (15) представлено для правого вращения вектора относительно осей ОХ' и OY' левой системы координат.

После преобразований (15) получаем

Ах'2 со sA0'2 0 -sin Ав'2 x'i

Ау'2 = sin А в ' !-s in А в '2 с о s А в ' ! -s in А в ' !"СО s4 в '2 ■ у'. (16)

Az'2 cosAe'1-smAe'2 -sin Ав\ cos Ав'г ■ cos Ав'2 z,¿ откуда получаем

Ах'2 = x'¿ ■ cosA6'2 — z,¿ ■ smAd'2 Ау'2=х' ¿■sin А в ' ^s inA в '2+у' ¿■со sA в ' х - z' ¿■sinA в ' ^cosA в '2 (17)

Az'2 = -x'i ■ соsAd\■ sin Ав'2 - у'i ■ sin Ав\ + z'i ■ соsAe\ ■ соsAd'2y

Направление вращения вектора X ' может быть различным, это обстоятельство учитывается изменением знака у функции sin в матрицах преобразований А ' и 5' в выражении (15).

Так как перемещения А х' 2 и А у ' 2 происходят в плоскости, параллельной поверхности обработки, то

4Х'2

4ZCT = Пр2, МгМ\ =

г

Az'2

К1

где

единичный вектор.

Учитывая малость углов А в ' 1 и А в ' 2, запишем: при:

а) А в' ! > 0; А в'2 > 0 ; х ' ¿ > 0 А в ' ! > 0; А в'2 < 0; х' ¿ < 0

4ZCT = AZ\ + у'i ■ Ав'1 — x'¿ ■ Ав'2

б) ; ;

А в ' ! > 0; А в'2 < 0; х' ¿ > 0

AZCT = AZ\ + у'i ■ Ав\ + x'i ■ Ав'2

в) ; ;

А в ' ! > 0; А в'2 > 0; х' ¿ < 0

4ZCT = AZ\ - у'i ■ Ав\ + x'i ■ Ав'г

(18)

(19)

(20)

г) Л в' ! < 0; Л в'2 < 0; х' ¿ < 0 Л в'! < 0; Л в'2 > 0; х' ¿ > 0

Л гст = Л г'! — у'. • Л в'! — х \ • Л в'2 (21) (21)

Уравнения (18-21) описывают возможные комбинации изменения углов Л в' 1 и Л в'2 с учетом знака координаты точки .

Вектор, характеризующий суммарное отклонение точки обработанной поверхности от номинального положения в результате упругих деформаций шпиндельного узла и поворотного стола,

Ж^ЛГшп 1+ЛГст I (22)

Выразим величины, входящие в выражение (22), через силы, действующие на фрезу и заготовку. Из выражений (12-13) получаем для шпиндельного узла:

= РХ(ШХ2 + ]Л/в221) + Ру(ууу2 - швг2ут - ]А/в22хт) + Р2(Ж22 + швг21) Л в± = Рх (Жхдх + Ждгд21) + РуЖудг + Жд^т — Жд ^ Хт) + Р2 (Ж2дг + Жд^1) (23)

Дв2 = Рх(УУхв2 + Шв2в21) + Ру{Шув2 + Шв2вгУт - ]Л/в2в2хт) + Р2(Ж022 + Швгв21)^ для стола:

Аг\ = РХ(1ЛГХ2 + Ш'е22Ъ) + Ру{^'у2 - Ш'ег2а - У/'в^х'^ + Р2(У/'22 + IV^ Ав\ = Рх(Ш'хвг + Ш'вгв2Ъ) + Ру(УУ'ув1 + М'вгв2а - У/'в^х'^ + Р2(Ж> + УГ I (24)

М'г = Рх(М'Хе2 + М'в2в2Ь) + Ру(^'увг + 1ЛГвгв1а - У1'+ Р2(У/'в22 + И^й)] Подставим значения из выражения (23) в (22) и из (24) в (19)

Уместно отметить, что в выражениях (24-26) крутильные податливости Ж д д податливости взаимного влияния при малых своих величинах умножаются на

квадраты больших линейных величин, что, в свою очередь, вносит существенные добавления в перемещения рассматриваемых точек.

Обозначим в выражениях (24) и (26) члены в квадратных скобках при Рх, Ру, Р2 соответственно тогда , тогда

Л21шя = РХЩ + РуЩ + Р2У/3 Лг^ = РхУ/\ + РуУ/'2 + Р2У/'3]

или согласно (22)

Рх Сх

II Ру = г Оу

р2

А ^ = Рх ( + Ш ' ! ) + Ру ( Ш2 + 1Г2) + Р2 ( + Ж'з) (27)

При заданной глубине резания на заготовку, а также и на инструмент действует сила резания Р 0 , которую принято представлять в виде трех компонент Рх, /у, Р2. Анализ формул и номограмм [9,10,11], служащих для определения этих составляющих силы резания, показал, что при прочих равных условиях, в первом приближении, их зависимость от фактической глубины резания I фак можно считать линейной, т.е.

^фак>

где: Сх, Су, С2 - соответствующие коэффициенты пропорциональности. Выражение (27) можно записать

А ^ = Гф £ [Сх ( Ш + Ш ' ! ) + Су ( Ш2 + Ш '2 ) + С2 ( Ш3 + Ш'з) ] (28)

Исходя из равенства ^ £ = ^ — tф £ (рис. 8) очевидно, что остаточная глубина резания, которая определяет вектор отклонения точки от номинального положения t 0 £ = Д 2 £. подставим это выражение в (28). В результате будем иметь

2 = 3 1 + [Сж (Жх + Ж \ )+Су (Ж2+ Ж' 2 ) + С2 (Ж3 + Ж'з )] ( )

Поскольку станки с ЧПУ и многооперационные станки отличаются весьма высокими жесткостными характеристиками, то выражение

[СМ + + Су(Ж2 + 1Г2) + С2(Ж3 + 1Г3)] + 1.

Поэтому, в первом приближении можно считать

А 2 = Гз [Сх ( Ш1 + Ш ' 1) + Су ( Ш2 + Ш '2 ) + С2 ( Шз + Ш' 3 ) ] ( 3 0) (30)

Формула (29) справедлива при наличии копирования погрешностей. Если остаточная глубина резания равна отклонения точки определяется по формуле

2 = 3 1 - [Сж (Жх + Ж \ )+Су (Ж2+ Ж' 2 ) + С2 (Жз+ Ж'з )] ( )

Аналогично предыдущему условию получаем:

А 2£ = Гз [Сх ( Ш1 + Ш' 1 ) + Су ( Ш2 + Ш'2) + С2 ( Шз + Ш 'з) ] (32)

Таким образом, уравнение (32) позволяет определить вектор упругих деформаций в заданной точке обрабатываемой поверхности в зависимости от входных параметров, режимов резания и жесткостной характеристики упругой технологической системы, а также находить экстремальные значения этих деформаций и места их проявления. Векторное поле отклонений по заданным точкам поверхности позволяет прогнозировать отклонения формы, размера и взаимного расположения плоскостей. На основе разработанной модели процесса можно, управляя входными параметрами, получить требуемую точность обработки при обеспечении максимальной (требуемой) производительности и минимальной себестоимости.

3. Заключение

Погрешности от упругих деформаций технологической системы, определяющие точность обработки плоскостей, являются функцией одного линейного и двух угловых перемещений шпиндельного узла и поворотного стола. Для нахождения вектора отклонений от номинального положения каждой точки рассматриваемой поверхности следует использовать разработанную математическую модель торцового фрезерования, учитывающую анизотропные упругие свойства технологической системы. Оценку погрешностей обработки плоскости рекомендуется производить векторным полем, которое описывает отклонения точек реальной поверхности от номинального положения.

Список литературы

1. Автоматизированная система проектирования технологических процессов механосборочного производства / В.М. Зарубин, Н.М. Капустин, В.В. Павлов и др.; под ред. Н.М. Капустина. М.: Машиностроение, 1979. 247 с.

2. Кравченко И.И., Киселев В.Л. Аналитический расчет точности обработки отверстий // Главный механик. 2016. № 11. С. 67-70.

3. Технология машиностроения: учебник: в 2 т. / В.М. Бурцев и др.; под ред. А.М. Даль-ского, А.И. Кондакова. 3-е изд. М: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011.

4. Кравченко И.И. Влияние анизотропной жесткости технологической системы на точность обработки плоских поверхностей корпусных деталей. // Главный механик. 2016. № 1. С. 47-49.

5. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 3-е изд. М.: Наука, 1967. 575 с.

6. CATIA: изменяя мир: 3D Experience CATIA R2018x / DS: Dassault Systemes. Режим доступа: https://www.3ds.com/ru/produkty-i-uslugi/catia/ (дата обращения: 10.04.2018).

7. Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967. 360 с.

8. Кравченко И.И. Математическое моделирование торцового фрезерования плоских поверхностей корпусных деталей // Главный механик. 2016. № 2. С. 40-44.

9. Справочник технолога-машиностроителя / В.Н. Андреев и др.; под ред. А.С. Васильева. 6-е изд. Т. 2. М.: Инновационное машиностроение, 2018. 817 с.

10. Фрезы и фрезерование / О.М. Балла и др.; под общ. ред. А.И. Промптова. Иркутск: Изд-во Иркут. гос. техн. ун-та, 2006. 170 с.

11. Резание материалов: учебник / Е.Н. Трембач, Г.А. Мелентьев, А.Г. Схиртладзе и др. 4-е изд. Старый Оскол: ТНТ, 2010. 511 с.

Mechanical Engineering & Computer Science

Electronic journal

http://www.technomagelpub.ru ISSN 2587-9278 © NP "NEICON"

Mechanical Engineering and Computer Science, 2018, no. 09, pp. 1-14.

DOI: 10.24108/0918.0001426

Received: 30.08.2018

Mathematical Model of Flat Surface Machining Inaccuracies due to Elastic Strains of Technological System

I.I. Kravchenko1' 'kriiaigyandexju

:Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia

Keywords: multi-functional machine tool, shell ' s part, milling planes, end mill, rigidity of the

technological system

The paper considers the mathematical model development technique to build a vector field of the shape deviations when machining flat surfaces of shell parts on multi-operational machines under conditions of anisotropic rigidity in technological system (TS). The technological system has an anisotropic rigidity, as its elastic strains do not obey the accepted concepts, i.e. the rigidity towards the coordinate axes of the machine is the same, and they occur only towards the external force. The record shows that the diagrams of elastic strains of machine units are substantially different from the circumference. The issues to ensure the specified accuracy require that there should be mathematical models describing kinematic models and physical processes of mechanical machining under conditions of the specific TS. There are such models for external and internal surfaces of rotation [2,3], which are successfully implemented in practice. Flat surfaces (FS) of shell parts (SP) are both assembly and processing datum surfaces. Therefore, on them special stipulations are made regarding deviations of shape and mutual arrangement. The axes of the main bearing holes are coordinated with respect to them. The joints that ensure leak tightness and distributed load on the product part are closed on these surfaces. The paper deals with the analytical construction of the vector field F, which describes with appropriate approximation the real surface obtained as a result of modeling the process of machining flat surfaces (MFS) through face milling under conditions of anisotropic properties.

References

1. Avtomatizirovannaia sistema proektirovaniia tekhnologicheskikh protsessov mekhanosborochnogo proizvodstva [The automated system of design of technological processes of mechanical assembly production] / V.M. Zarubin, N.M. Kapustin, V.V. Pavlov a.o.; ed. by N.M. Kapustin. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1979. 247 p. (in Russian).

2. Kravchenko I.I., Kiselev V.L. Analytical calculation of hole machining accuracy. Glavnyj mekhanik [Chief Mechanical Engineer], 2016, no. 11, pp. 67-70 (in Russian).

3. Tekhnologiia mashinostroeniia [Engineering technology]: a textbook: in 2 vol. /

rH

V.M. Burtsev a.o.; ed. by A.M. Dalskij, A.I. Kondakov. 3rd ed. Moscow: Bauman MSTU Publ., 2011 (in Russian).

4. Kravchenko I.I. Influence of anisotropic rigidity of technological system on the accuracy of processing of flat surfaces of case details. Glavnyj mekhanik [Chief Mechanical Engineer], 2016, no. 1, pp. 47-49 (in Russian).

rd

5. Gantmakher F.R. Teoriia matrits [Theory of matrices]. 3 ed. Moscow: Nauka Publ., 1967. 575 p. (in Russian).

6. CATIA: izmeniaia mir: 3D Experience CATIA R2018x / DS: Dassault Systemes [CATIA: Changing the world: 3D Experience CATIA R2018x / DS: Dassault Systemes]. Available at: https://www.3ds.com/ru/produkty-i-uslugi/catia/, accessed 04.10.2018 (in Russian).

7. Kudinov V.A. Dinamika stankov [Dynamics of machines]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1967. 360 p. (in Russian).

8. Kravchenko I.I. Mathematics simulating end milling of box-typ e workpiece's fl at face s. Glavnyj mekhanik [Chief Mechanical Engineer], 2016, no. 2, pp. 40-44 (in Russian).

9. Spravochnik tekhnologa-mashinostroitelia [Handbook of mechanical engineer] / V.N. An-dreev a.o.; ed. by A.S. Vasil'ev. 6th ed. Vol. 2. Moscow: Innovatsionnoe Mashinostroenie Publ., 2018. 817 p. (in Russian).

10. Frezy i frezerovanie [Milling and milling] / O.M. Balla a.o.; ed. by A.I. Promptov. Irkutsk: Irkutsk State Technical Univ. Publ., 2006. 170 p. (in Russian).

11. Rezanie materialov [Cutting of materials]: a textbook / E.N. Trembach, G.A. Melent'ev, A G. Skhirtladze a.o. 4th ed. Staryj Oskol: TNT Publ., 2010. 511 p. (in Russian).