CC BY
2
Kuteynikova Ekaterina Nikolaevna, candidate of technical sciences, docent, e.kuteyni-kova@gmail.com, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),
Samsonovich Semen Lvovich, doctor of technical science, professor, samsonovich40@mail.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),
Lalabekov Valentin Ivanovich, doctor of technical science, professor, lalabekov. valen-tin@yandex.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University)
УДК 629.7.062
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ УПРАВЛЕНИЯ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИМ ПРИВОДОМ ПРИ СОВЕРШЕНИИ ПЛОСКОГО ПОВОРОТНОГО МАНЕВРА
А.Б. Кондратьев
В работе рассматриваются вопросы определения параметров импульсного управления газодинамическим приводом на основе дивертора потока объекта парашютного десантирования, удовлетворяющей требованию минимизации запаса рабочего тела.
Ключевые слова: газодинамический привод, оптимальное управление, система ориентации и стабилизации, импульсное управление.
В работе рассматривается объект парашютного десантирования (ОПД), в состав которого входит платформа с полезной нагрузкой, оснащенная системой ориентации и стабилизации (СОиС). СОиС решает задачу ориентирования ОПД по направлению ветрового сноса и дальнейшей стабилизации углового положения с целью его безопасного приземления.
Управляющий момент в таких системах создается активными СОиС на базе газодинамических приводов различного типа путем приложения реактивных сил к объекту на определенном расстоянии от оси вращения, проходящей через центр масс и подвесную систему.
В данной работе рассматриваются газодинамические приводы, рабочим телом которых служит или сжатый до высоких давлений воздух, реже азот. Поскольку одновременно с разворотом объекта происходит и его снижение, то время ориентации tк не должно превышать время
снижения с высоты, задаваемой моментом включения СОиС. Разброс по определению высоты включения и непостоянство скорости снижения приводят к тому, что время ориентации должно быть меньше времени снижения. Разница между временем снижения и временем ориентации -
время стабилизации углового положения объекта tс (удержание объекта в ориентированном состоянии) - является гарантией того, что в момент приземления объект располагается определенным образом относительно направления сноса. При этом для экономии энергии время ориентации должно слабо зависеть от угла рассогласования и начальной скорости объекта, а запас рабочего тела обеспечивать не только ориентацию, но и удержание объекта в сориентированном положении вплоть до момента приземления.
Требуемое время ориентации реализуется в алгоритме управления, выбираемом в виде решения задачи конечного управления с привлечением теории оптимального управления.
В работе рассматриваются СОиС, оснащенные приводом с регулируемым расходом (иногда называемые приводами, построенными по закрытой схеме).
Так как исследуемый ОПД представляет собой слабо демпфированную динамическую систему, движение которой может быть описано следующей системой уравнений [1]:
з е+ске = в м0 - Мв
0| < Мшах,
(1)
е = Фв - Фс,
В = / (фв,Ф с,Фс ),
в е и,
где 3 - момент инерции ОПД; М0 - управляющий момент; в - функция управления; Мв - момент возмущения; и - область управляемости; фв - требуемый угол положения ОПД; фс - истинный угол положения ОПД, Ск- крутильная жесткость. Режиму ориентации ОПД соответствует плоский поворотный маневр относительно оси, проходящей через центры масс ОПД и парашютной системы, до совмещения продольной оси ОПД с направлением ветрового сноса. Так как момент времени ' = 0, соответствующий включению системы управления, приходится на
произвольное значение угловых координат ОПД (00, 0 0), ограниченное сверху (00 < 0о 00 < л), ориентация ОПД сводится к переходу в область допустимых значений 0
\ 0 0 шах' 0 / к
вектора ветрового сноса из любой точки характеристической области параметров движения
Ввиду того, что к началу процесса ориентации начальные условия не известны точно,
достоверно только знание предельно-допустимого состояния (00шах, 0 0шах) и времени, необходимого для совершения плоского поворотного маневра , задача ориентирования сводится к поиску функции управления, отвечающей требованию минимизации расхода рабочего тела при любом начальном состоянии ОПД. Поскольку в математическом плане задача управления представляет собой двухточечную краевую задачу с одним закрепленным концом, то целесообразно, как показано в [2], представить время перехода, т.е. время с начала работы системы управления до момента приземления, состоящим из двух интервалов: + . Дополнительным условием перехода является требование минимальных затрат рабочего тела, т.е. решаемая задача относится к задаче управления оптимального по расходу. Полагаем, что рассматриваемая динамическая система обладает свойством управляемости и наблюдаемости, а желаемое конечное положение 0к достижимо [3]. Известно [3], что если движение объекта описывается системой уравнений (1), то функция управления 8 имеет при оптимальном по быстродействию управлении два интервала постоянства (-1, +1), а при оптимальном по расходу управлении три интервала постоянства (-1, 0, +1), т.е. оптимальное управление является релейным по характеру приложения управляющего момента. На практике можно, представив управление как одноимпульсное, и затем повысив частоту модуляции получить больший вариатив управления с точки зрения уменьшения возможных ошибок и собственно реализации СОиС. Рассмотрим некоторые возможные способы организации импульсного управления при оптимальной и более высокой частоте модуляции. Наиболее удобным с точки зрения реализации является импульсное управление по какой-либо координате движения объекта. Рассмотрим вначале импульсное управление по углу 0 . При этом увеличиваем частоту модуляции в т раз.
В общем виде для г - го цикла получим
0 . =0^.
ГО
т
1 -(( - 0('и - 'п )
(' V-2
У 'и У
(2)
в, = ^
т
' t ^
У 'и У
('и - 'п ) + > (п - 'и )(( - 1)
где i = 1, 2,......ш.
Зависимости (2) получены в предположении, что импульсное управление начинается с паузы, т.е. число пауз равно числу импульсов. Анализ характеристик параметров такого управления показывает, что в основе реализации такого управления может лежать использование
широтно-импульсных модуляторов с внутренней синхронизацией. В этом случае управление происходит с t = const и t = const, но само значение параметров управления является функцией 0 . Точность реализации системы управления определяется в основном стабильностью частотных характеристик модулятора [4]. Если же управление осуществляется по текущему значению скорости, в общем виде для i -го цикла путь, пройденный объектом, может быть определен из системы уравнений
0п =
0 -
(i - О0
m
(3)
0- =|0,
V m J m
Анализ характеристик управления по текущему значению скорости, позволяет сделать вывод, что для реализации такого управления с tH = const, tH = const и выбором значений длительности пауз и импульсов необходимо использование частотно-импульсных модуляторов [4].
При организации импульсного управления в зависимости от текущих координат движения объекта, повышение частоты модуляции приводит к появлению угловой и временной ошибок, которые необходимо оценить, так как при реализации квазиоптимальной по энергетике системы управления они (особенно временная ошибка) являются нежелательными. Организация импульсного управления, в этом случае, требует использования параметров tH = var или tH = var или их сочетания. Реализация такого управления возможна при использовании информации как по 0 , так и по 0, причем анализ показывает, что модуляция должна быть также частотно-импульсной.
Для реализации такого управления рассмотрим изменения давления в энергосистеме от времени активной работы. Принимая процесс в баллоне изотермическим, режим истечения сверхкритическим и учитывая наличие в системе разгруженного регулятора давление [1], требуемую систему уравнений представим в виде Ps -V* = J8.R-T*,
T5 = const,
dP dt
V*
v RT*J
= -G*
(4)
G5=K-/.-A
Kg
R-T V k +1
к+1 k-1
= к- /р-Pe.
Kg
R-T V к +1
к+1 к-1
Ф
Г P >
V Pj
где Р5 - текущее значение давления в ИРТ; Т5 - постоянная времени ИРТ; У5 - объем ИРТ; Я -газовая постоянная; G5 - запас рабочего тела в ИРТ; к - коэффициент расхода; К5 - постоянная
расхода (для воздуха = 0,003963к2 с/м). С учетом вида функции ф уравнения (3)
г Pл
V P*J
Ф
г p >
V P*J
L I Pл
/р Vр j
и графического решения
(5)
где P = a - P*.
получим искомую функцию P*= / (t) как решение уравнения
г 1 ^
V P*J
'dPL dt
= -к - F - a -
к+1
Kg | 2 Т1
V V j i R-T* ^к +1J
(6)
Вид полученной зависимости позволяет составить некоторую таблицу соответствия между значениями р и I
Для реализации такого импульсного управления, позволяющего с незначительной временной ошибкой реализовать рациональное (квазиоптимальное) по энергетике управление, предложен и испытан функциональный модулятор, построенный по релаксационной схеме, входными сигналами которого являются перепад давления в баллоне и текущее значение скорости объекта. Так как все приведенные рассуждения проводились в предположении, что регулятор давления идеален, т.е. д = const, то необходимо уточнение условий получения постоянной эффективности управления. В реальных регуляторах давления невозможно получить абсолютно точное значение давления газа на выходе, кроме того, в диапазоне возможного регулирования зависимость давления от времени имеет небольшой наклон, т.е.P = P |.=„ —APt. Однако
вых вых 11—и
введение дополнительной модуляции управляющего воздействия по давлению газа за регулятором давления позволяет получить требуемую характеристику эффективности управления [5].
Список литературы
1. Геращенко А.Н., Глазунов В.В., Попов Б.Н., Толмачев В.И. Силовые системы управления парашютируемыми объектами. / под ред. В.И. Толмачева. М.: Изд-во МАИ, 1995. 168 с.
2. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов - М.: Наука, 1983. Изд-е 4-е. 393 с.
3. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. 553 с.
4. Кунцевич В.М., Чеховой Ю.Н. Нелинейные системы управления с частотно- и ши-ротно-импульсной модуляцией. Киев, Изд-во Техника, 1970. 340 с.
5. Кондратьев А.Б., Кривилев А.В. Анализ законов движения объекта с газодинамическим приводом постоянной тяги в режиме плоского поворотного маневра // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып. 10. С. 283-291.
Кондратьев Александр Борисович, канд. техн. наук, доцент, kondr48@,mail ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательскийунивер-ситет)
DETERMINA TION OF THE CONTROL PARAMETERS OF THE GAS-DYNAMIC DRIVE WHEN PERFORMING A FLAT TURNING MANEUVER.
A.B. Kondratiev
The paper considers the issues of determining the parameters of pulse control of a gas-dynamic drive based on a divertor of the flow of a parachute landing object that meets the requirement of minimizing the working fluid reserve.
Key words: gas dynamic drive, optimal control, orientation and stabilization system, pulse
control.
Kondratiev Alexander Borisovich, candidate of technical sciences, docent, kondr48@mail.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University)
