CC BY
12
Журавлев Геннадий Модестович, д-р техн. наук, профессор, antony-ak@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Калинин Антон Алексеевич, инженер, antony-ak@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Гречишкин Евгений Артурович, аспирант, antony-ak@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
CALCULA TION OF POWER PARAMETERS OF THE PROCESS OF THE ROLLING THIN-WALL CYLINDRICAL DETAILS
G.M. Zhuravlev, A.A. Kalinin, E.A. Grechishkin
The paper considers a variant of the study of the process of plastic deformation of a thin-walled cylindrical part using an adapted software package DEFORM-3DTM V6.1. A comparison is made with an engineering method for calculating the rolling process of pipes with the same initial data.
Key words: Computer modeling, plastic deformation, rolling of thin-walled cylindrical parts, stress-deformed state.
Zhuravlev Gennady Modestovich, doctor of technical sciences, professor, antony-ak@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kalinin Anton Alekseevich, engineer, antony-ak@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Grechishkin Evgeny Arturovich, postgraduate, antony-ak@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 629.7.062
АНАЛИЗ ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТА С ГАЗОДИНАМИЧЕСКИМ ПРИВОДОМ ПОСТОЯННОЙ ТЯГИ В РЕЖИМЕ ПЛОСКОГО ПОВОРОТНОГО
МАНЕВРА
А.Б. Кондратьев, А.В. Кривилев
Рассматриваются вопросы определения области значений эффективности управления газодинамическим приводом на основе дивертора потока объекта парашютного десантирования, удовлетворяющей требованию минимизации запаса рабочего тела.
Ключевые слова: газодинамический привод, оптимальное управление, система ориентации и стабилизации, эффективность.
В работе рассматривается объект парашютного десантирования (ОПД), в состав которого входит платформа с полезной нагрузкой, оснащенная системой ориентации и стабилизации (СОиС). Купольная система «разгружена» относительно ОПД
283
постановкой вертлюга или переходного мягкого звена, что делает его системой с одной степенью свободы. Таким образом, исследуемый объект допускает как колебательное движение, так и вращательное. Причем собственно ОПД в этом случае представляет собой жесткую и цельную систему.
СОиС решает задачу ориентирования ОПД по направлению ветрового сноса и дальнейшей стабилизации углового положения с целью его безопасного приземления. В дальнейшем предполагается реализация СОиС на основе газодинамического привода с дивертором потока в качестве трехстабильного сверхзвукового исполнительного струйного двигателя, использующего эффект Коанда [1].
С учетом вышесказанного исследуемый ОПД представляет собой слабо демпфированную динамическую систему, движение которой может быть описано следующей системой уравнений [2]
J ё+ске = s м 0 - м в, М 0 £ М тах,
е = Фв-Фс, (1)
s = f ( Фв,фс ,Фс ) , s е и,
где J - момент инерции ОПД; Mo - управляющий момент; s - функция управления; Мв - момент возмущения; и - область управляемости; Фв - требуемый угол положения ОПД; Фс - истинный угол положения ОПД, Ск - крутильная жесткость.
Наличие вертлюга или мягкого переходного звена позволяет исключить из приведенной системы уравнений позиционный член Ске, т.е. представить уравнение движения в виде
J е = s М0 - Мв, (2)
М 0 М в
или, принимая Ц0 = —и цв = —в в виде
J J
е=s^o - Цв. (3)
Параметр ц = М характеризует эффективность управления системой при дей-J
ствии какого-либо момента.
Режиму ориентации ОПД соответствует плоский поворотный маневр относительно оси, проходящей через центры масс ОПД и парашютной системы, до совмещения продольной оси ОПД с направлением ветрового сноса. Так как момент времени t = 0, соответствующий включению системы управления, приходится на произвольное значение угловых координат ОПД (е0,&0)> ограниченное сверху (е0 £ е0тах,&0 £ п),
ориентация ОПД сводится к переходу в область допустимых значений 0к вектора ветрового сноса из любой точки характеристической области параметров движения (рис.1). Нахождение в 1, 3 и 4 областях предполагает наличие, в общем случае, всех участков движения, таких как разгон, движение с постоянной скоростью и торможение.
Возможны такие сочетания начальных значений угловых координат ОПД, при которых отсутствует тот или иной участок движения. Например, область 2 на рис.1, где отсутствует участок разгона ОПД под действием управляющего момента.
Ввиду того, что к началу процесса ориентации начальные условия не известны
точно, достоверно только знание предельно-допустимого состояния (е0тах,&0тах) и
времени, необходимого для совершения плоского поворотного маневра tк, задача ориентирования сводится к поиску функции управления, отвечающей требованию минимизации расхода рабочего тела при любом начальном состоянии ОПД.
Рис.1. Характеристическая область параметров движения
После решения задачи ориентации ОПД объект попадает в область 0к, которая характеризуется тем, что ОПД всегда при входе в неё, имеет некоторую скорость за счет различного ряда факторов. Ошибки по скорости и углу, в этом случае, должны лежать в некоторых допустимых пределах 0доп и управление ОПД сводится к решению задачи стабилизации (удержания), которая предусматривает сведение до минимума ускорения 0к и скорости 0 к ОПД, не выходя за предел ошибки по углу. Если продольная ось ОПД совпадает с направлением сноса или имеет допустимую угловую ошибку, то задача конечного управления считается решенной и задача стабилизации сводится к парированию действия возмущающих моментов таким образом, чтобы за фиксированное (ограниченное сверху) время стабилизации tc ОПД не вышел за пределы допустимых значений 0доп. Режим стабилизации присутствует всегда, так как необходимость
учета неточности замера высоты и пульсация скорости снижения приводят к тому, что момент включения системы не может быть определен точно и гарантированное успешное приземление может быть осуществлено только в том случае, если независимо от наличия режима ориентирования ОПД, предусмотрено время на его удержание в направлении сноса до момента приземления.
Так как в математическом плане задача управления представляет собой двухточечную краевую задачу с одним закрепленным концом, то целесообразно, как показано в [3], представить время перехода, т.е. время с начала работы системы управления до момента приземления, состоящим из двух интервалов: tR + tc. Дополнительным условием перехода является требование минимальных затрат рабочего тела, т.е. решаемая задача относится к задаче управления оптимального по расходу. Полагаем, что рассматриваемая динамическая система обладает свойством управляемости и наблюдаемости, а желаемое конечное положение 0к достижимо [4].
Известно [4, 5], что если движение объекта описывается системой уравнений (1), то функция управления £ имеет при оптимальном по быстродействию управлении два интервала постоянства (-1, +1), а при оптимальном по расходу управлении три интервала постоянства (-1, 0, +1), т.е. оптимальное управление является релейным по характеру приложения управляющего момента.
285
Рассмотрим временные соотношения при совершении ОПД поворотного маневра, полученные из условия, что сумма количества движения при t = tк равна нулю. Полагаем, что начальные значения угловых координат объекта таковы, что:
а) &0 = 0, 00 ф 0
= _ 100. 0 0 00
Назовем такую начальную скорость сопутствующей. Требуемое условие, в этом случае, запишется в виде
р 'к
IМ0 Л = | М0 Л _ 3
е,
(4)
где tр - время разгона (время приложения М0 ).
Преобразуя, получим
t = 2t + 'к ^-'рт
& 0
Ц
или, переходя к относительным величинам
tк
2р +
& 0
(5)
(6)
где ^ = т • tк, tр = т • tр ,
& 0
& 0
Ц
т 1 т
—, т = —, 1 д - постоянная времени дивертора.
Т д
б) Если начальные значения угловых координат можно представить, как
0 г
е 0 ф 0, 0 0 ф 0, = т.
& 0 0 0
Назовем такую начальную скорость & 0 препятствующей и условие (6) в этом случае примет вид
t = 2t _ 'к ^'р
& 0
(7)
Наихудшим случаем является такое соотношение начальных условий, когда 00 = 0 и &0 = &0тах . В этом случае время разгона максимально и равно
5=2 (I+n) •
(8)
В общем случае время перехода можно представить функцией начальных условий системы
^ =&0• эщп
00 001
00 00
+ 2-
00 +
& 0
2
2
(9)
I- 1 00 2
где 00 = т2. Ц
Так как для реализации требования к минимальности расхода рабочего тела движение ОПД должно включать участки разгона, движения с постоянной скоростью и торможения, рассмотрим зависимости для кривых переключения.
Кривая переключения £1 (рис.2), на которой происходит включение управления на торможение, единственна для случая использования постоянного управляющего момента [4], соответствует кривой переключения оптимального по быстродействию закона управления. Её уравнение имеет вид
0
0
0 = -
0 •
2ц
(10)
Рис. 2. Кривые переключения оптимального по быстродействию ($1) и оптимального по расходу рабочего тела (82) законов управления
Для определения уравнения второй кривой переключения (рис.2) , соответствующей выключению управления разгоняющего ОПД, примем, что за время торможения ОПД переместится на угол
0т 2ц
+
0 0
(11)
Ц
а за время движения по инерции (свободного движения, 8=0) ОПД переместится на угол
0п = 0п • ¡п = 0(
ик -¡р -)-0
(
и
+
0 0
V
Ц
Л
Считая, что за время ¡р ОПД переместится на угол
из условия
0р = 00 - 0т - 0п,
00 — 0т — 0Д = 0 :
(12)
(13)
(14)
получим уравнение кривой переключения £ 2, соответствующей оптимальному по расходу рабочего тела закону управления, как функцию фиксированного времени перехо-
да и начального состояния системы
0 2 — 2 Ц0
3
¡к —-
20 0
Ц
+ 2 (&2 + ц0)= 0.
(15)
Зависимость (15) позволяет определить величину скорости в момент выключения исполнительного струйно-реактивного двигателя (скорость свободного движения). В том случае, если 0 0 = 0, выражение (15) принимает вид
•? 2 • 2
02--ц • 0 • Гк +-ц • 0 = 0.
3 к 3
0
Полученные выражения позволяют проанализировать влияние на зависимости для кривой $ 2 начальных параметров движения ОПД и величины управляющего момента.
Семейство кривых переключения $ 2, при различных фиксированных значениях 9 о, представляет собой семейство парабол, имеющих следующие текущие параметры
• 2 ц
0 2
' 2ёо^2 'к
0 = ::° —v-. (17)
ц 6
0 = '
ц •tк - 20 0
3
Причем вершины парабол располагаются на одной прямой, проходящей под углом к оси 9 .
Так как значение
0 0
0max
известно, для каждого конкретного ОПД можно по-
строить семейство кривых, перекрывающих весь возможный диапазон изменения начальных параметров 00 .
Очевидно, что в случае препятствующей начальной скорости при ц = const и = const, уменьшается область движения с постоянной скоростью, а в случае сопутствующей - увеличивается.
Для обоснования выбора необходимых кривых переключения проанализируем влияние эффективности управления ц на деформацию полученного семейства кривых S2 . Ошибка, возникающая от замены семейства кривых S2 одной, носящей линейный характер в зоне возможных фазовых координат ОПД, полностью определяется величиной ц и может быть учтена при реализации.
Проведенный анализ влияния эффективности управления ц на запас рабочего тела позволяет сделать вывод, что увеличение момента управления при фиксированном времени перехода (tR = const) позволяет в пределе вдвое уменьшить требуемое количество рабочего тела по сравнению с необходимым запасом рабочего тела, определенным для системы, отвечающей критерию оптимального быстродействия.
На рис. 3 представлены кривые переключения Sj и S 2 в зависимости от величины управляющего момента.
Увеличение значения эффективности управления ц приводит к сдвигу вершин
параболических кривых S2 в область больших текущих значений углов и скоростей.
Так как предельное фазовое состояние ОПД остается неизменным, то можно сделать вывод, что при увеличении ц при заданном времени tR выключение двигателя будет смещаться в линейную область кривой переключения. При этом все меньше сказывается изменение начальных условий (&0) и время перехода слабо влияет на деформацию кривой в пределах изменения Д'к = ±(5 ^ 10)% • tR.
Анализ зависимости (12) показывает, что реализация только одной кривой переключения S2 из всего многообразия семейства кривых, соответствующей максимальной препятствующей начальной скорости при выбранном значении эффективности управления, не позволяет получить процесс, оптимальный по расходу, при строгом ограничении времени ориентирования, но позволяет гарантировать время перехода и получить систему, рациональную по энергетическим характеристикам.
Рис. 3. Влияние величины управляющего момента на вид кривых переключения
В общем случае изменение эффективности управления может произойти путем изменения характеристик ОПД (момента инерции I) вследствие вариаций полезной нагрузки или из-за изменения управляющего момента. Фиксируя один параметр, например, момент инерции I, будем варьировать только величиной управляющего момента. Проведенный анализ будет справедлив и для оценки влияния момента инерции I при постоянстве момента управления.
На рис. 4 представлено семейство кривых, определяющих зависимость запаса
рабочего тела от М/ при различных значениях начальной скорости ОПД. Кривая, со/ М 0
ответствующая & о = 0, совпадает с зависимостью, приведенной в [6], что может служить оценкой правильности приведенных рассуждений. В общем случае относительная зависимость запаса газа ^^ от эффективности управления имеет вид
/°о
М
а_ О
± &0 + 2,
+
& о
М 2м
(
1 1-
Мо ^
М у
(18)
Мо • ¿к
Рис. 4. Зависимость запаса рабочего тела от величины относительной
эффективности управления
9
о
М
В зависимости от знака начальной скорости ОПД изменяется требуемое коли-
О. ( & ^
чество рабочего тела (рис.5). При этом вид функции ^ &0 = f "
Gл
&
V 0max J
не зависит от
параметрар.
Качественный и количественный анализ полученных зависимостей показывает, что рациональным является увеличение управляющего момента в 2,5 - 3 раза. Дальнейшее увеличение р не приводит к существенному изменению необходимого запаса рабочего тела. При этом становится возможным и реализуемым только управление, минимизирующее запас рабочего тела.
сй
С0(
Отах 2
/
/
-1 0 1 ®0тах
Рис. 5. Зависимость запаса рабочего тела от начальной скорости объекта
Полученные выводы позволяют определить рациональную область значений эффективности управления, удовлетворяющую требованию минимизации запаса рабочего тела, оценить влияние параметра |1 на деформацию кривых переключения и запас
рабочего тела, что далее позволяет выбрать параметры элементов СОиС.
Список литературы
1. Геращенко А.Н., Глазунов В.В., Попов Б.Н., Толмачев В.И. Силовые системы управления парашютируемыми объектами / под ред. В.И. Толмачева. М.: Изд-во МАИ, 1995. 168 с.
2. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. Изд-е 4-е. 393 с.
3. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969. 408 с.
4. Фельдбаум А. А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. 553 с.
5. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука. 1988. 256 с.
6. Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г. Управление космическими летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1974. 340 с.
Кондратьев Александр Борисович, канд. техн. наук, доцент, kondr48@,mail.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт,
Кривилев Александр Владимирович, д-р техн. наук, профессор РАН, alexkrivilevagmail.com, Россия, Москва, Московский авиационный институт
ANALYSIS OF LA WS OF MOVEMENT OF THE OBJECT WITH A GAZODYNAMIC DRIVE OF A CONSTANT STRAIGHT IN THE PLANE OF A PLANE ROCK MANEUVER
A.B. Kondratiev, A. V. Krivilev
The paper deals with the issues of determining the range of values of the efficiency of gas-dynamic drive control on the basis of the divertor of the parachute landing object flow that meets the requirement of minimizing the reserve of the working body.
Key word: Gas-dynamic drive, optimal control, orientation and stabilization system, control efficiency.
Kondratiev Alexander Borisovich, candidate of technical sciences, docent, kondr48a mail.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),
Krivilev Alexander Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, alexkrivi-levagmail. com, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University)
УДК 621.6
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОПОРОЖНЕНИЯ НАКЛОННОГО НЕФТЕПРОВОДА ПРИ УПРАВЛЕНИИ БЕЗОПАСНОСТЬЮ В СЛОЖНЫХ
УСЛОВИЯХ
М.Ю. Земенкова, А. А. Гладенко, Ю.Д. Земенков, В.В. Макарочкин
Рассмотрен метод оценки объема нефтепродукта при истечении и аварийном опорожнении. Перед удалением дефектного участка трубопровод освобождается от нефтепродуктов с целью обеспечения безопасности производства ремонтно-восстановительных работ. На основании результатов расчетов и проведенных экспериментов установлено, что для осуществления экспертных оценок по предложенным методам погрешность расчетов удовлетворительна.
Ключевые слова: мониторинг, магистральный трубопровод, утечки, опорожнение, восстановительные работы.
Ущерб окружающей среде в конечном счете зависит от объема потенциального стока нефти и места повреждения. Наличие данных о величине потенциального стока на различных участках трубопровода и вероятности возникновения отказа на них позволяет уже на стадии проектирования предусмотреть наиболее эффективные мероприятия по уменьшению ущерба природе в случае утечки нефтепродукта. В настоящее время предприятия нефтяного комплекса уделяют большое внимание контролю целостности нефтепроводов, создаются системы поддержки принятия решений такие как, системы обнаружения утечек, мониторинга целостности протяженных объектов и т.д.
291
