Режим стабилизации объекта с конечным управлением, оснащенного газодинамическим приводом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Чащин Сергей Васильевич, канд. техн. наук, старший преподаватель, sonpo123@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,

Борунова Екатерина Валерьевна, преподаватель, ms.poprygina@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского

APPROACH TO SOLVING THE PROBLEM OF ENSURING LAN SECURITY OF A MANAGEMENT ITEM DUE TO CHANGING ITS TOPOLOGICAL STRUCTURE

S.V. Chashchin, E.V. Borunova

The article proposes an approach to solving the problem of ensuring the security of a local computer network of a control center under conditions of destructive influences, which, unlike the known ones, allows, based on the use of the functional modeling methodology, to take into account the order of execution of the technological control cycle by the automated workstations, the order of reconfiguration time interval and by rebuilding the topological structure of the local computer network of the control center to determine most protected top-ological structures.

Key words: security, local area network.

Chashchin Sergey Vasilyevich, candidate of technical sciences, senior lecturer, sonpo123@,mail. ru, Russia, St. Petersburg, Mozhaysky Military Space Academy,

Borunova Ekaterina Valerievna, lecturer, ms.poprygina@mail. ru, Russia, St. Petersburg, Mozhaysky Military Space Academy

УДК 629.7.062

РЕЖИМ СТАБИЛИЗАЦИИ ОБЪЕКТА С КОНЕЧНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ, ОСНАЩЕННОГО ГАЗОДИНАМИЧЕСКИМ

ПРИВОДОМ

А.Б. Кондратьев, А.В. Кривилев

Рассматриваются вопросы удержания объекта парашютного десантирования в заданной области при отсутствии и действии возмущающего момента и ограниченном времени стабилизации, удовлетворяющие требованию минимизации запаса рабочего тела.

Ключевые слова: система ориентации и стабилизации, эффективность управления, газодинамический привод, конечное управление.

В работе решается задача стабилизации объекта парашютного десантирования (ОПД), оснащенного газодинамическим приводом, после окончания разворота ОПД с помощью системы ориентации и стабилизации (СОИС) или по направлению ветрового сноса в случае приземления или перпендикулярно волнам в случае приводнения, т.е. задача конечного управления [1, 2].

Решение задачи управления ОПД на этапе стабилизации включает в себя определение условий удержания его в окрестности области 0n {0,0} при отсутствии или наличии возмущающих моментов, рв = const, не зависящих от положения ОПД, при ограниченном времени стабилизации tG и определение требуемого минимального запаса рабочего тела. В общем случае время стабилизации может меняться в пределах от 0 до tG при

максимальном времени ориентирования ОПД до tG при отсутствии ре-

m ax

жима ориентации.

Так как на этапе ориентации СОИС реализует одну кривую переключения [2, 3], то использование этой же кривой на этапе стабилизации позволит упростить систему управления. В этом случае необходим более детальный учет гистерезиса и зоны нечувствительности релейного элемента, используемого для реализации кривой переключения, а также анализ времени движения ОПД в зоне (начальное положение ОПД) при различном времени его ориентирования. Известно [4], что одним из возможных вариантов реализации режима удержания ОПД в окрестности 0n{0,0}

является использование СОИС, сводящей к нулю начальное (для этого режима) значение ускорения ОПД

0k ® 0 min,

при ts £ tc

em о ® тв ® о, при t ® tc

и текущее значение скорости

Г t

0= i (em о -m в )dt + 0k

_о

Известно [5], что для выполнения этого условия достаточно, чтобы подынтегральная функция была монотонно убывающей, т.е. (еро -Цв) ®0 в

уравнении (1) (при 0о = 0). Следовательно, необходимо иметь m0dt®0

(при известном и ограниченном Цв) для выполнения требования удержания

ОПД.

Этому требованию отвечают показательные функции различного вида. Такое решение не является единственным, но отвечает требованию создания рациональной по энергетике системы.

В режиме ориентации система имела то = const. Для выполнения требуемых условий в режиме стабилизации используем функцию управления вида

m = m о *-t t, (3)

где t = It , tб - постоянная времени опорожнения баллона со сжатым / ' б

газом.

(1)

(2)

Использование монотонно убывающего закона изменения управляющего момента для решения задачи ориентации и стабилизации статически неустойчивого объекта известно [1]. В этом случае предлагается использовать для реализации выбранного закона газовый привод, построенный по безредукторной схеме, в некоторых случаях выгодно отличающийся по энергетическим характеристикам от аналогичного привода с регулятором давления. Привод, не содержащий регулятора, является более предпочтительным в том случае, если в начальный момент времени его эффективность управления значительно превышает эффективность управления редукторного привода. При небольшой разнице и равенстве эффективно-стей управления или в случае использования в качестве источника порохового газогенератора предпочтительной является схема привода, содержащая регулятор давления. В данной работе предлагается использовать схему привода с регулятором, к которой относится и привод на горячем газе, а на режиме стабилизации использовать монотонно убывающий закон изменения управляющего момента. Конструктивно это достигается в том случае, когда в режиме стабилизации регулятор давления перестает стабилизировать давление на входе струйно-реактивного двигателя, т.е. будет использован нерасчетный режим истечения (рис.1). Такое решение, очевидно, позволяет:

- использовать практически весь запас рабочего тела, имеющийся в энергосистеме;

- уменьшить запас рабочего тела на борту.

Рис. 1. Зависимость изменения давления в процессе ориентации

и стабилизации

При этом с достаточной для инженерных расчетов точностью можно записать исходное уравнение движения ОПД в виде

ё = ет о • е-т в . (4)

Проведем анализ движения ОПД на этапе стабилизации. Вначале рассмотрим движение ОПД при нахождении в окрестности области ёп при отсутствии возмущающего момента. В этом случае возможны три варианта событий: израсходован запас рабочего тела, необходимый для ориентации

30

ОПД, и тяга газодинамического привода начинает меняться по монотонно убывающему закону; израсходована часть запаса рабочего тела, идущая на совершение поворотного маневра, и некоторое время движение в области

% происходит при m0 =consv, ОПД сразу попал в область %, и задача управления сводится только к удержанию ОПД в этой области.

Рассмотрим первый вариант.

Уравнение движения ОПД при отсутствии возмущающих моментов в этом случае принимает вид

ё = em0 • e~%t. (5)

Определим условие достижения системой окрестности qn при однократном приложении управляющего момента.

Примем за начальное состояние системы ё^ = 0, ёk =ё01} и за линию переключения - ось ординат. Из решения уравнения (5) с учетом того, что управляющий момент всегда направлен таким образом, чтобы изменение количества движения стремилось к нулю, получаем при e = 1.

ё1 =m011 t

-tti

0

01.

ё!

m0

t

t1 -1(1 - e-ttl t

ё 01 • t1,

(6)

0 £ t1 £ tc.

Движение происходит до момента переключения и длится

1 ,

t1 =---ln

t

1—(ё+ё 01) m0

(7)

Максимальный размах колебаний (ошибка по углу) определяется из условия (6) с учетом того, что 01 = 0, ? = £ 1С:

1

tr, =---ln

а t

г

1-1-а

V

m0

Аё

max

^ • in

t2

1 --^-ё m0

01

0

01

t

ln

01

t

1 —-ё

m0

01

11

t

(1 - e-^).

(8)

(9)

Если ¿а £ , 0=0, а Л0тах £0доп , получаем в виде (9) необходимое условие удержания ОПД в области 0 доп.

Для данных начальных условий (0% = 0, 0% =601} невозможно достижение области 00 при однократном приложении управляющего момента, а зависимости при многократном приложении управляющего момента можно представить в следующем виде:

31

0о = ^ = 1 - 2е-*1 + е-^,

то

0О = = 1 - 2е-х^ + 2е-х^2

то

(10)

0О = ^ = 1 -2е-*1 + 2в~^2 -2е~х1ъ +... + -2е^п+1,

то

где ¿1 2п+1 - время приложения управляющего момента при очередном

изменении е от 1 до 2 п +1.

Таким образом, для первого варианта можно сделать вывод, что в случае, если начальное положение ОПД на этапе стабилизации

0£ {0£ = 0, 0£ = 0о}, выполнение условий (10) является необходимым и достаточным для удержания ОПД в области 0 доп к моменту приземления.

Рассмотрим зависимость числа циклов (числа включений газодинамического привода) от начальных условий и от величины управляющего момента. На рис. 2 представлена зависимость 0о = /(V), где V - число циклов (цикл - приложение то с определенным знаком) при различных значениях т о. На рис.3 приведена зависимость то = /(V) при различных значениях 0о. Анализ приведенных зависимостей позволяет определить рациональное значение то при известном времени стабилизации ¿с и области

®доп •

Рис. 2. Зависимость скорости ОПД от числа включений газодинамического привода при различных значениях эффективности управления

В случае, если 0£ {0£ =0о, 0£ = о}, то для достижения 0п {о,о} недостаточно однократного приложения управляющего момента. Движение ОПД в этом случае должно состоять из участка разгона и участка тормо-

32

е

жения. Однако этот случай нетипичен, так как если 0% =00 £0доп задача

конечного управления решена, кроме того, система управления ОПД построена так, что невозможно (после поворотного маневра) нахождение ОПД ниже (для IV квадранта) кривой переключения ¿2.

Рис.3. Зависимость эффективности управления от числа включений газодинамического привода при различных значениях начальной

скорости ОПД

Определим условие достижения заданного положения 0п из состояния 0% (0% =001, 0% =00} при однократном приложении управляющего момента.

За линию переключения примем ось ординат, то есть примем, что функция управления е реализуется идеальным двухпозиционным реле.

Решение исходного уравнения движения ОПД (5) при е = 1 можно записать в виде

01 = (1 - *-т'1 )-0

т

01 = Н°

т

1

1 (1

т

е

0' -т*1

0 0 ■ ^ -0

0

(11)

Из условия 01 = 0, 0ц = 0 получаем 00 = 1 - е-; I £т1С, 00 = I(1 - §0)-1 - е-) = I(1 - §0)- 0С

(12)

е /=11-00/ -00-] Система (12) определяет полностью искомое условие достижения

0п при однократном приложении управляющего момента.

В реальной системе для реализации управления необходим учет определенного ранее временного запаздывания. Так как на режиме стабилизации система является релейной, то учет запаздывания наиболее просто

производить путем определения «динамической» линии переключения [6, 7]. «Динамическая» линия переключения определяется точечным преобразованием известной линии переключения с учетом времени запаздывания А/ и вида преобразующих траекторий.

Очевидно, если есть запаздывание, то

в,

„ -1.(1 - е-«1)'

- в о . /1 .

(13)

Если траектория движения ОПД подходит к линии переключения в точке {в(/,), в(/,)}, то реальное переключение произойдет в точке, определяемой из системы

в(/, + А/) = то 1 - е-х(/1+А/) х

в(/, + А/) = то к + А/)- -

-во,

_ -т(/, +А/)

(14)

в

о

х I х

v ч-

Таким образом, «динамическая» линия переключения смещена от-

в( А!)

носительно исходной на некоторый угол а = аг^

в( А!)

Однако нет необходимости строить такую линию переключения, достаточно определить точки, в которых должно происходить переключение.

В случае, если функция управления е реализуется идеальным 3-позиционным реле (с зоной нечувствительности), линии переключения представляют собой две параллельные прямые (рис.4) 51 - 52, между которыми появляется зона свободного движения, с параметрами

в = в0 • при в0 Ф О в = 2вь.

При этом искомые условия аналогичны рассмотренным ранее.

(15)

в

-0.01

Ав

в

в,

в,

х

Рис. 4. Линии переключения на фазовой плоскости при использовании

идеального 3-позиционного реле

34

На следующем этапе рассмотрим поведение системы, движение которой описывается уравнением (4) при действии постоянного возмущающего момента. Определим необходимое и достаточное условие достижения системой окрестности 0п {0,0} с учетом то> тв .

Пусть начальное положение ОПД 0£ {0 £ = 0 £, 0£ = о}, а линия переключения - ось ординат (т.е. функция управления е реализуется идеальным 2-позиционным реле).

Из решения уравнения (4) получаем

01 11

0 =

х

т о

1 -е "х'1 )-

т в •71-0о

71

.Хи

х

и - е"х'и )

т в • *1

2

0 о • 71

(16)

При выполнении условий 7\< 7С, 01 = 0, 01 = 0 (где время движения при первоначальном значении е ) получаем систему уравнений, определяющую необходимое и достаточное условие достижения 0п {0,0}при однократном приложении управляющего момента:

0 0 = 1 - е- •!,

_ / \ 1 -тв

0 0 =■

1+7

т0

72

1Ю 2(1 + 7)

(17)

Анализ решения системы (17) показывает, что наличие ц в не позволяет достигнуть области 0п за однократное приложение управляющего момента, но выполнение условия (1) максимально приближает ОПД к области 0п.

Решение системы (17), кроме определения 7] , позволяет определить соотношение между начальными условиями, управляющим моментом и газодинамическими параметрами привода при условии максимального

приближения ОПД к области 0п {0,0}.

В случае, если 00 не удовлетворяет полученному условию (17), движение системы будет происходить согласно (16) до линии переключения, где функция управления е изменит свой знак. При этом движение ОПД будет описываться системой уравнений

02 =01 (1 -е-Х72 )-Цв • 72,

02 =01 • 72-М[72 •1 (1 -е-х72 )

х

Размах колебания (максимальная ошибка по углу) Автах не должен превышать 0доп и может быть определен из условия в2 = 0. При этом полагаем, что Автах будет достигнута в момент /в £ /с. Величину /в наиболее про-

— (1 х

сто определить графически из выражения

гх/2 )=во +тв • /в. (19)

Совместное решение (16) и (19) позволяет определить искомую ошибку по углуАвтах. Если и на этом этапе система не удовлетворяет условию (17) и /в < /с, то движение будет происходить по аналогичным сворачивающим траекториям до выполнения приведенных выше условий. Анализ показывает, что из начального состояния вк при действии постоянного возмущающего момента можно достигнуть конечного состояния вп {0,0}за однократное приложение управляющего момента. Кроме того, хотя при данном % задача конечного управления решена (на этапе ориентации), наличие М в указывает на необходимость решения задачи стабилизации.

Решение исходного уравнения (4) в этом случае запишется в виде

¿1 И

х

е1

х

-Х/\

м в • /1.

/1 -1 (1 - е-х/1)'

т в • /1 2

-в 0

(20)

Из (20) можно получить условие достижения вп {0,0} из

в к {вк =въ вк =в0 } при однократном приложении управляющего момента:

в0 = / + е

1 • 72, м2

1 - е

= Мв.. /, при / £ х/с М0 '

(21)

Знание / и тв/ позволяет определить искомое условие в0. / т 0

В случае невыполнения условия (21) движение происходит до линии переключения, после достижения которой движение ОПД будет описываться уравнением (16) или (18), а условием достижения вп {0,0} в этом случае будет выполнение условий (17).

Определим условие достижения заданного положения вп {0,0} из

точки нахождения системы вк {вк =в0, вк =в0} при однократном приложении управляющего момента.

Решение исходного уравнения в этом случае примет вид

е

/

в! =mt0(1 - ^ )-m в • * - в

h -1 (l - е -tt1 t

в1

t

m в • Ч

2

2

- 0о • ti -

(22)

Рассмотрим второй и третий варианты. В этом случае достаточно определить область нахождения ОПД к моменту, когда будет израсходован запас рабочего тела, предусмотренный для решения задачи ориентации. Методика рассмотрения движения ОПД при tc = tCmax не отличается от

рассмотренной ранее. Отличие заключается только в том, что анализ траекторий и временных соотношений необходимо проводить с учетом реальной зоны нечувствительности датчиков (свободного гироскопа и ДУС), составляющей порядка 1...2 % от диапазона измерения, и их гистерезиса.

Область 0доп в зависимости от предъявляемых требований, характеризуется следующими параметрами: вдоп =±50,± 100; 0доп=1^2 град^.

В результате можно сделать вывод, что в случае изменения времени стабилизации с tc до tc задача удержания может быть решена при исполь-

'-'min ^max J 1

зовании линии переключения с реальными параметрами зоны нечувствительности и гистерезиса, совпадающей с линией переключения на этапе ориентирования ОПД. Так как в результате использования монотонно

убывающего закона изменения тяги время нахождения в области 0£ увеличивается и уменьшается размах колебаний, то тем более за время tcmax

ОПД не выйдет за пределы 0доп .

Рассмотрим поведение ОПД в зоне свободного движения в случае, если функция управления e реализуется идеальным 3-позиционным реле.

При отсутствии возмущающего момента тв как видно из (2), движение ОПД на фазовой плоскости представляет собой сворачивающийся цикл, причем ширина зоны ограничена сверху только ошибкой системы по углу, т. е.

0h + A0max £ 0доп . (23)

Наличие зоны свободного движения позволяет экономить запас рабочего тела на режиме стабилизации, так как время стабилизации tc ограничено сверху.

При наличии возмущающего момента тв, в зоне свободного движения ОПД будет сообщена некоторая скорость А 0 (рис.5). Требуется оценить приращение скорости А 0 ОПД, так как для решения задачи стабилизации скорость его за время tc не должна превысить некоторое значение 0доп.

Рис. 5. Приращение скорости в зоне свободного движения при наличии

возмущающего момента

Положим, что вк {вк = 0, вк =в^} и ширина зоны свободного движения 2в^. Тогда за время / = 2

м

2вь

приращение скорости

М в

Ав = 2^2)в • вн

ОПД пройдет путь 2в^ и получит

(24)

— г 1 в + в Если вк {вк =в0, вк =в^ }, то за время / =-0 ОПД, пройдя путь

2в^, получит приращение скорости Ав = в + в0.

4вИ Мв

Ав =

Мв +в0

в0

Полагая в1 = 0, в1 =0 при /1 £/с, получим искомое условие

(25)

в0 = 1 - е-/•/, М0

в0 = е / + / • е -

Л Мв /2

М0 2

(26)

Система (26) является условием достижения вп при однократном приложении момента в самом общем из рассматриваемых случаев.

Анализ уравнений (25) и (26) позволяет сделать вывод, что действие постоянного возмущающего момента деформирует траекторию движения ОПД, не внося качественных изменений в поведение системы.

Если движение на этапе удержания происходит при учете в СОИС гистерезиса и зон нечувствительности датчиков (СГ и ДУС), то фазовые траектории искривляются незначительно, и выводы, сделанные для системы без тв, полностью справедливы для системы с постоянным, ограниченным тв.

Таким образом, анализ движения ОПД на этапе стабилизации при выбранном законе изменения управляющего момента позволяет определить условия достижения заданного конечного положения 9п, ошибку по углу и время движения в зависимости от начального состояния %, начального значения управляющего момента и параметров газодинамического привода.

Зависимость (25) позволяет оценить влияние ширины зоны свободного движения на изменение скорости ОПД под действием возмущающего момента и влияние начальной скорости ОПД на ее приращение.

Оценим влияние наклона линии переключения на движение ОПД. Положим, что возмущающий момент отсутствует (цв = 0), а уравнение

линии переключения имеет вид 52 = 6+£9, где к - тангенс угла наклона линии переключения. Зона свободного движения отсутствует 9 £ {6 к = 6 0, 6 к = о}. Из рассмотрения системы уравнений

6 = ^0 t

6 = к6

(6 + 6 о )

1

ln

м о

t

1

t(6 + 6 о )

m о

+ 60 ■ ^ln t

1

t(6 + 6 о)

m о

(27)

получим соотношение

6

г

к+1

V_ty

+

6о t

6 о До

ln

1

t(6 + 6 о )

До

„2

(28)

tt

Решая (28) при До = const., 6о = const для различных к, получим значение скорости 6 а, следовательно, и угла (6 = к6) в момент переключения (рис.6).

Рассмотрим также соотношение (28) при различных значениях 6о и Мо (рис.6)

Анализ полученных характеристик позволяет сделать вывод, что наклон линии переключения (при Мб = const) не имеет существенного значения при реальных значениях 6к и мо Наибольшее влияние при движении

ОПД к положению равновесия 6n, оказывают начальные параметры дви-

39

жения ОПД и величина управляющего момента. Наличие зоны свободного движения вносит ограничение на наклон линии переключения. В окончательном виде уравнение линий переключения примет вид

Б2 = 0 + £0 ±0И (29)

а ограничение - (23). У

0.4 0.3 0.2

0.1 о

-0.1 -0.2 -0.3 -0.4

■——

ч.

/

]п[ ]прив02,^2 1п[ ] при в01, /101

ск = 10)

\ (к = 15) - (к = 20)

в

0 0.01

Рис. 6. Зависимости текущих фазовых координат в момент переключения при различных значениях начальной скорости

и управляющего момента

Таким образом, рассмотрены практически все возможные варианты движения ОПД с учетом наклона линий переключения, наличия зоны свободного движения и воздействия постоянного возмущающего момента.

Список литературы

1. Силовые системы управления парашютируемыми объектами / А.Н. Геращенко, В.В. Глазунов, Б.Н. Попов, В.И. Толмачев; под ред. В.И. Толмачева. М.: Изд-во МАИ, 1995. 168 с.

2. Кондратьев А.Б., Кривилев А.В. Анализ законов движения объекта с газодинамическим приводом постоянной тяги в режиме плоского поворотного маневра // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып.10. С. 283 - 291.

3. Кондратьев А.Б., Кривилев А.В. Анализ рациональных по энергетике законов управления газодинамическим приводом объекта при совершении плоского поворотного маневра // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып.10. С. 318 - 325.

4. Гаушус Э.В. Исследование динамических систем методом точечных преобразований. М.: Наука, 1976. 368 с.

40

5. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. 4-е изд. М.: Наука, 1977. 831 с.

6. Динамические свойства релейных и импульсных следящих электроприводов / В.В. Бальбух [и др.]. М.: Энергия, 1972. 232 с.

7. Марчуков Б. А. Проектирование систем управления методами фазовой плоскости. М.: Машиностроение, 1976. 248 с.

Кондратьев Александр Борисович, канд. техн. наук, доцент, kondr48@,mail.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт,

Кривилев Александр Владимирович, д-р техн. наук, профессор РАН, alexkrivilev@,gmail. com, Россия, Москва, Московский авиационный институт

MODIFICATION OF OBJECT STABILIZATION WITH FINAL CONTROL, EQUIPPED

WITH A GAS DYNAMIC DRIVE

A.B. Kondratiev, A. V. Krivilev

The questions of holding the parachute landing object in a given area with the absence and action of a disturbing moment and a limited stabilization time that satisfy the requirement of minimizing the working body stock are considered.

Key words: orientation and stabilization system, control efficiency, gas-dynamic drive, final control.

Kondratiev Alexander Borisovich, candidate of technical sciences, docent, kondr48@,mail. ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute,

Krivilev Alexander Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, alexkrivilev@,gmail. com, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute