CC BY
9
УДК 629.78.051 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-3-179-184
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ОБЪЕМНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРИВОДОВ
А.Б. Кондратьев, А.В. Кривилев
Проведен сравнительный анализ объёмных характеристик газодинамических приводов, имеющих в составе регулятор давления, с приводом, в котором регулятор давления исключен, с учетом термодинамических процессов и требуемых энергетических характеристик. Результаты получены для изотермического и адиабатического процесса расширения газа в источнике рабочего тела.
Ключевые слова: газодинамический привод, сравнительный анализ объемных характеристик, энергетические параметры привода, термодинамические процессы в приводе, интенсивность изменения тяги.
Составной частью решения общей задачи синтеза системы управления летательного аппарата (СУЛА), является задача выбора привода, входящего в СУЛА с необходимыми объемно-массовыми характеристиками.
В работе рассматриваются газодинамические приводы, в состав которых входит источник рабочего тела (ИРТ), электропневмоклапаны с соплами, электронная система управления, и, кроме этого, один из приводов включает и регулятор давления, решающие задачу конечного управления при совершении объектом (ЛА) поворотного
маневра из начального фазового состояния §{00;90} в конечное фазовое состояние §{0£ = 0; 0k =0 } . За критерий качества принят критерий оптимального по времени перехода при совершении такого маневра. Исследуется вариант, когда момент инерции объекта значителен, а объем источника рабочего тела привода с редуктором занимает около или более 70% объёма привода [1].
Целью работы является проведение сравнительного анализа объёмных характеристик двух типов газодинамических приводов: с регулятором и без регулятора давления.
В работе [2] приведены соотношения, позволяющие минимизировать объем ИРТ привода с регулятором давления путем выбора рационального давления настройки регулятора при следующих допущениях: термодинамическое тело - идеальный газ; теплообмен между газом и корпусом привода, газом и соплом отсутствует; течение газа через сопло установившееся, одномерное, сверхкритическое; объём агрегатов пневмоавтоматики каждого из рассматриваемых приводов одинаков.
Для решения поставленной задачи определим связь между объёмом ИРТ привода без регулятора давления и энергетическими параметрами, определяемыми из требований к оптимальному по быстродействию переходу с учетом термодинамических процессов в ИРТ, и далее проведем сравнение объёмов ИРТ двух типов приводов. Результаты сравнения, в совокупности с допущением о равенстве объёмов агрегатов пневмоавтоматики, позволяют определить соотношение объёмов сравниваемых приводов.
Изменение тяги двигателя в приводе без регулятора давления определяется из выражения [1,3]:
Rt = , (1)
Рбн
где Rt 0 = KfA-щ, Рбн; Р - текущее значение давления перед соплом (т.е. в ИРТ); Рбн -начальное давление в ИРТ; Rt0 - тяга, развиваемая в начальный момент времени; Kt -коэффициент тяги сопла; Акр - площадь критического сечения сопла.
вид:
где
Изменение давления в ИРТ для адиабатического процесса расширения имеет
-2 к/ , , Ак-1)
Р = Ро (1 + В • Г) , (2)
В =
(к -
2Ц
1
У
2
к+1 к-1
к +1
(3)
Ро = Рбн; объём ИРТ; / - текущее время; к - показатель адиабаты; Я - газовая по стоянная; Т - температура рабочего тела; т - коэффициент расхода газа через сопло.
Изменение давления в ИРТ при изотермическом процессе описывается экспо ненциальной зависимостью:
- г
- Т
Р = Ро • е
где Тб - постоянная времени баллона (ИРТ).
Величина Тб определяется соотношением
= У1Ф (ЯТ)
= МкрФ2 (к)
Т
(4)
(5)
Ще Ф (ЯТ)= У^ЯТ ' °2 (к) = ^
к
2
к+1 №-1
V к +1)
Состояние динамической системы в каждый рассматриваемый момент времени при наличии ограничения по располагаемому импульсу момента и чисто инерционной нагрузке, описывается уравнениями, приведенными в работах [4,5]. Из выражения (1) следует, что изменение тяги двигателей в приводе без регулятора давления зависит от процессов расширения газа в ИРТ. Процесс расширения определяется режимом истечения газа и может быть политропическим, с небольшим подводом тепла от стенок ИРТ к газу (данный процесс наблюдается при достаточно интенсивной работе системы с большим количеством длительных включений), или изотермическим, когда температура газа в ИРТ практически не изменяется, что имеет место при импульсной работе системы с малой частотой следования импульсов.
Рассмотрим два граничных случая: изотермический процесс и адиабатический процесс расширения. Это позволяет определить верхнюю и нижнюю границу отношения объёмов двух типов приводов.
Изотермический процесс расширения газа в ИРТ. Изменение давления газа в ИРТ в этом случае носит экспоненциальный характер, определяемый зависимостью (4), а интенсивность изменения тяги (X) с учетом уравнений, описывающих состояние динамической системы [2,3] можно представить в виде
то ^УЯТъ (6)
X = -
У БРо
2к
к -1
к-1
1-
С Р У
V Ро )
где тп = Яо^ ; X - интенсивность изменения тяги (при изотермическом процессе о 3
равна 1/ ; у - объём ИРТ в приводе без регулято ра давления; то - интенсивность
/То
18о
к
управления; J - момент инерции объекта управления; П - плечо приложения тяги; Ра -давление окружающей среды; То - температура рабочего тела в начальный момент времени.
Величины Цд их, характеризующие энергетические возможности системы, определяются из требований, которые к ней предъявляются [4, 5]. Объём ИРТ (VI) складывается из двух объёмов:
* */ *// V* = V* + V*
(7)
где
VI
*/
J
БРП
ЯТ0
к-11
2к 1 - Г р ^ 1 а к
к -1 V р0
V
х
пРО
ЯТо
к-11
2к 1 - Г Р Л 1 а к
к -1 V Ро у
J
*
VI - объём, занимаемый рабочим телом, идущим на управление, зависящий от требуемого импульса; VI - объём, занимаемый остаточным газом; - время работы двигателей в приводе без регулятора давления при совершении перехода (не равно времени перехода /тах [3,4]).
На основании выражения (7) с учетом результатов, полученных в работе [2] для привода с регулятором давления, отношение объёмов ИРТ при изотермическом процессе расширения рабочего тела в приводе без регулятора имеет вид
VI = А . А
VI
где
Аде =
М^п
(8)
то I
1 - е
-х/1 )+тхо. е-х/1
р0
Аое ="
к-1
Г Р Х
1 а
(9)
V Р0 у
РО
к-1
1-
г Р V а
Р0
1-
Гр м
а
р0
Ади - характеризует отношение импульса идущего на управление в приводе с регулятором к располагаемому импульсу привода без регулятора; Ати - характеризует влияние термодинамических процессов на отношение (8) при изотермическом расширении газа в приводе без регулятора; /п - время перехода в системе с регулятором (равно времени перехода 1шах в системе без регулятора); Цр - интенсивность управления в системе с регулятором давления; Ро - плотность рабочего тела в начальный момент времени.
Параметр А,ри является постоянной величиной, так как фиксированы начальное давление в ИРТ, а значит и плотность рабочего тела рд, давление настройки регулятора Рр, давление окружающей среды и вид рабочего тела. Таким образом, отношение объёмов является функцией параметра Ади, т.е. функцией отношения импульсов.
к
1
1
к
Адиабатический процесс расширения газа в ИРТ. Изменение давления в ИРТ в этом случае описывается выражением (2) и является монотонно убывающей по времени функцией. Аппроксимируем выражение (2) экспоненциальной зависимостью вида:
P _ Р0е~хХ (10)
где t - время работы двигателей.
Положим, что интенсивность управления ц,р и давление Ро фиксированы. Величину параметра т определяем из условия равенства располагаемых импульсов. Интегрируя выражение (1), при изменении давления по зависимости (2) и при аппроксимации изменения давления зависимостью (10) по времени, приравняв полученные результаты и проведя некоторые преобразования, получим
k+1"
к -1
B (к +1)
1 -(1 + B • X)k-1
Ю-)
(11)
Принимая время работы двигателей стремящемся к бесконечности, определяем соотношение, позволяющее оценить интенсивность изменения тяги:
X
_(к +1) В
(12)
Применение полученного соотношения для определения интенсивности изменения тяги т позволяет получить отклонение величины текущего давления, вычисленного по выражению (2), от величины давления, определяемого по выражению (10), в пределах 8...9%, что является достаточной для инженерных расчетов степенью точности.
-г-
Аналогично с предыдущим случаем объём ИРТ V? может быть представлен в
виде
* */
V* _ V* + V*
(13)
где • V**" _(к + ^ .
2 2 2 2
Отношение объёмов ИРТ сравниваемых приводов при адиабатическом процессе расширения имеет вид
-V- _ А • А
„ * ца ^т;
VI
(14)
где А
: Ац' Ата _
2 Ати
ц ци (к +1)
Параметр А,ра, характеризующий влияние термодинамических процессов на соотношение (14), как и параметр Ати, является постоянной величиной, а отношение объёмов ИРТ является функцией параметра Аца, т.е. функцией отношения импульсов.
При принятых условиях импульс, идущий на управление в системе с регулятором давления, может быть представлен в виде, как это было сделано в работах [4,5]. Тогда при неограниченном увеличении времени 11 , а, следовательно, и времени Хтах, получим:
¡¡т Ац _ 1 +
•+4'
т2
е,
2
(15)
где е о - начальное значение ошибки по скорости.
182
В пределе параметр AM описывается тем же уравнением, что и предел отношения импульсов, идущих на управление в работе [5,6]. Однако AM характеризует отношение импульса, идущего на управление в приводе с регулятором к располагаемому импульсу в системе без регулятора.
Параметры Aj^ и ApH определяются величиной начального давления и видом
рабочего тела. Анализ зависимостей Aj^ = f (Pq ) и A.ra = f (Pq ) показывает, что увеличение давления свыше 30 МПа не приводит к значительному уменьшению параметров Alü и ApH. Изменение параметра A., характеризующего отношение объёмов, занимаемых рабочим телом, идущим на управление, стремится к пределу L. = lim AM.
t
Также стремятся к пределам отношения объёмов при изотермическом процессе
LH = lim (АтиL.) и при адиабатическом процессе La = lim A^^L^. t t
В реальном случае процесс расширения политропический. При этом степень приближения аппроксимации (10) к зависимости (2) возрастает. Например, при n = 1,25, ошибка не превышает 5%.
Применение привода без регулятора давления позволяет значительно уменьшить объём ИРТ, при этом степень уменьшения объёма ИРТ зависит от режима работы двигателей. Например, при начальном давлении в ИРТ, равном 15 МПа и изотермическом расширении, объём ИРТ уменьшается более чем в 2,9 раз, при адиабатическом расширении более чем в 2,4 раза, а при политропическом расширении более чем в 2,6 раз.
Учитывая принятые в начале работы условия относительного объёма, занимаемого агрегатами пневмоавтоматики газодинамического привода, можно сделать вывод, что общий объём привода без регулятора давления в пределе меньше объёма привода с регулятором давления более чем в 1,69 раза при адиабатическом процессе расширения и при начальном давлении Pq в ИРТ, лежащем в диапазоне 10 МПа - 21 МПа, и более чем в 1,84 раза при изотермическом процессе расширения.
Список литературы
1. Беляев Н.М., Уваров Е.И. Расчет и проектирование реактивных систем управления. М.: Машиностроение, 1984. 200 с.
2. Кондратьев А.Б., Федоров И.Г. К вопросу определения параметров струйно-реактивного привода с нелинейным законом изменения управляющего момента // Те-мат. сб. науч. тр. Моск. авиац. ин-та им. Серго Орджоникидзе «Динамика нелинейных следящих приводов». М.: МАИ, 1981. С. 51-54.
3. Кондратьев А.Б., Кривилев А.В. Анализ законов движения объекта с газодинамическим приводом постоянной тяги в режиме плоского поворотного маневра // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып.10. С. 283-291.
4. Кондратьев А.Б., Федоров И.Г. К вопросу определения рационального управления при чисто инерционной нагрузке // Математические модели цифровых следящих систем и их элементов. М.: МАИ, 1983, С. 74-79.
5. Толмачев В.И. Сравнительный анализ двух схем приводов при инерционной нагрузке // Темат. сб. науч. тр. Моск. авиац. ин-та им. Серго Орджоникидзе «Динамические свойства автоматических устройств». М.: МАИ, 1980. С. 79-82.
6. Силовые системы управления парашютируемыми объектами / Геращенко А.Н., Глазунов В.В., Попов Б.Н., Толмачев В.И.; под ред. В.И. Толмачева. М.: Изд-во МАИ, 1995. 168 с.
Кондратьев Александр Борисович, канд. техн. наук, доцент, kondr48@,mail.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (НИУ),
Кривилев Александр Владимирович, д-р техн. наук, профессор РАН, alexkrivilevagmail.com, Россия, Москва, Московский авиационный институт (НИУ),
COMPARATIVE ANALYSIS OF DIMENSIONAL CHARACTERISTICS
GAS DYNAMIC DRIVES
A.B. Kondratiev, A. V. Krivilev
A comparative analysis of the volumetric characteristics of gas-dynamic drives with a pressure regulator with a drive without a pressure regulator, taking into account thermodynamic processes and the required energy characteristics, is carried out. The results were obtained for an isothermal and adiabatic gas expansion process at the source of the working fluid.
Key words: gas-dynamic drive, comparative analysis of volumetric characteristics, energy parameters of the drive, thermodynamic processes in the drive, intensity of thrust change.
Kondratiev Alexander Borisovich, candidate of technical sciences, docent, kondr48a mail. ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),
Krivilev Alexander Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, alexkrivilevagmail. com, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University)
УДК 629.7.062.2 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-3-184-191
РАСЧЁТНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ СТЕНДОВОГО ПНЕВМОГИДРАВЛИЧЕСКОГО ИСТОЧНИКА ЭНЕРГИИ ТОЛКАТЕЛЯ ААКУ
А.С. Алексеенков, Ф.С. Беклемищев, А.Н. Беляев, А.А. Голдовский, В.И. Лалабеков, М.Н. Правидло, К.М. Тихонов, В.В. Тишков
Представлены дифференциальные уравнения и обоснование параметров процессов, протекающих в стендовом пневмогидравлическом источнике энергии при его работе с толкателем в составе адаптивного авиационного катапультного устройства сброса груза с летательного аппарата. Уравнения являются основой для построения математической модели, позволяющей исследовать течение процессов во взаимосвязанной системе источник энергии-устройство управления-испонительный механизм-нагрузка.
Ключевые слова: стендовый пневмогидравлический источник энергии, адаптивное авиационное катапультное устройство сброса груза, толкатель, пневмогидравлический преобразователь энергии вытеснительного типа.
В работе [1] разработана математическая модель пиротехнического газогидравлического источника энергии при последовательной и параллельной его работе с толкателем в составе катапультного устройства летательного аппарата. Математическая модель позволяет решать задачи параметрического анализа и синтеза на этапе проектных работ построения авиационных катапультных устройств.
184
