CC BY
13Поскольку гидродинамические характеристики судна зависят от скорости vo6m
обтекающей его воды, то равенство (4) позволяет сделать вывод о том, что окружающая судно и возмущённая его движением присоединённая жидкость «проявляет себя» не только в инерционных усилиях, но и самым непосредственным образом участвует в формировании действующих на корпус сил и моментов неинерционной природы.
Таким образом, присоединённая жидкость - это условное понятие, позволяющее выразить действующие на корпус судна усилия как инерционного, так неинерционного происхождения.
Список литературы
[1] Першиц Р.Я. Управляемость и управление судном. - Л.: Судостроение, 1983. - 272 с.
[2] Ламб Г. Гидродинамика. - М. - Л.: Гостехиздат, 1947. - 207 с.
[3] Ходкость и управляемость судов. Учебник для вузов / В.Ф. Бавин, В.И. Зайков, В.Г. Павленко, Л.Б. Саидлер / Под. ред. В.Г. Павленко. - М.: Транспорт, 1991. - 397 с.
[4] Федяевский К.К., Соболев Г.В. Управляемость корабля. - Л.: Судпромгиз, 1963. - 376 с.
[5] Вьюгов В.В. Управляемость водоизмещающих речных судов. - Новосибирск: Изд-во Hi'АВТ, 1999.-200 с.
[6] Павленко В.Г. Основы механики жидкости. - Л.: Судостроение, 1988. - 240 с.
[7] Войткунский Я.И. Сопротивление движению судов: Учебник. - 2-е изд., доп. и перераб. -Л.: Судостроение, 1988.-288 с.
ATTACHED LIQUID EFFECT IN FORMING FORCES, EFFECTING THE HULL
V. I. Tikhonov
In this article, the nature of attached liquid and its effect in forming hydrodynamic forces effecting the hull is described.
УДК 656.62.052.4:[629.12:532.5]
В. И. Тихонов, к. т. н„ доцент, ВГАВТ.
603600, Нижний Новгород, ул, Нестерова, 5.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ЖИДКОСТИ
На основе анализа скоростей частиц воды получены формулы для расчёта характеристик пограничного слоя жидкости, а также уравнение её движения, аналогичное известному уравнению Бернулли.
Судно, двигаясь в жидкости со скоростью V и преодолевая её сопротивление, совершает работу, изменяя при этом энергию окружающей его воды. Этот процесс непрерывной передачи энергии, происходящий в пограничном слое толщиной £, сопровождается возникновением в нём поля вызванных скоростей частиц, в результате чего образуется так называемая «присоединённая жидкость».
Условность этого понятия заключается в том, что в пределах пограничного слоя каждая частица воды является участницей движения в двух противоположных направлениях:
1) в направлении движения судна как присоединённая жидкость;
2) в направлении внешнего потока как жидкость, обтекающая судовой корпус. Рассмотрим частицы плоского пограничного слоя, находящиеся на одной и той же внешней нормали п к поверхности Б борта судна в какой-либо точке О в области цилиндрической вставки. В этом случае координатная ось Ох будет совпадать с направлением движения судна, а ось Оу - с направлением нормали п .
С целью определения характеристик пограничного слоя воспользуемся известным интегральным соотношением Т. Кармана [1]:
¡/‘г , ^ V 2» Ф
где р - массовая плотность воды;
- скорость жидкости, обтекающей корпус судна в пределах пограничного слоя; р - давление жидкости;
Т0- касательное напряжение на поверхности 5 обшивки корпуса судна (при 7 = 0).
Интеграл Эйлера [2] для плоского установившегося течения жидкости позволяет выполнить следующее преобразование;
£1р 1 ¿Й) 1 \ 2 ,
Подставив равенство (2) в выражение (1), получим:
(1 С 1 (1 £Г 2
Касательное напряжение г0 определяется по формуле Ньютона [2]:
¿V
Го = РП~Г 4у
(3)
(4)
Здесь г\ - кинематический коэффициент вязкости жидкости.
Очевидно, что для вычисления параметров пограничного слоя необходимо знать закон распределения скоростей \>х (_у) в пределах от у = 0 до у = е. Попытаемся
определить зависимость (>’), условно разделив поток на частицы присоединённой
жидкости и частицы, обтекающие поверхность корпуса судна.
Скорость частицы вязкой жидкости, непосредственно прилегающей («прилипшей») к поверхности 5 обшивки корпуса, равна его скорости V. По мере удаления от поверхности 8 скорость жидких частиц уменьшается и на условной поверхности 5), разделяющей пограничный слой и внешний поток, становится равной нулю (рис. 1). Следовательно, скорость V движения частиц присоединённой жидкости должна удовлетворять следующим граничным условиям:
на поверхности обшивки корпуса на поверхности, разделяющей внешний поток и пограничный слой,
У"р1з,
(5)
(6)
Результирующая скорость Л>обт движения частицы вязкой жидкости относительно поверхности корпуса судна будет определяться выражением:
обт
(7)
Скорость УдДд, жидкой частицы должна удовлетворять противоположным граничным условиям (рис. 1):
на поверхности обшивки корпуса
обт|5
= 0;
на поверхности, разделяющей пограничный слой и внешний поток,
4>6т|51 “ V •
(8)
(9)
Равенство (7) свидетельствует о том, что в пределах пограничного слоя (0 < у < г:)
4 7 ’ должно выполняться условие неразрывности и несжимаемости жидкости
«V. (10)
Поскольку внешний поток, рассматриваемый как идеальная жидкость, никакого влияния на пограничный слой не оказывает, то при установившемся движении судна
система частиц воды внутри пограничного слоя может считаться замкнутой (изолированной). Тогда, согласно закону сохранения количества движения,
1 С | ^
“ |%(уМу + - \voeMdy = 0. (И)
£0 *0
Воспользовавшись теоремой о среднем значении интеграла, представим уравнение (11) в виде
V с про
* о 6 о
где V ,1^ - средние в пределах пограничного слоя значения скоростей частиц
жидкости.
Из выражения (12) вытекает:
упр0 +гоаи0 =0. (13)
Равенства (10) и (13) позволяют сделать вывод о том, что
%, =о>; ^0=-°>- (14)
Таким образом, если существует относительное движение твёрдого тела в реаль-
ной жидкости, то в пределах пограничного слоя
1) средняя скорость частиц присоединённой жидкости равна половине скорости относительного движения;
2) средняя скорость обтекания тела жидкостью равна половине скорости относительного движения;
3) движение частиц присоединённой жидкости и внешнего потока происходит навстречу друг другу.
В соответствии с равенствами (11) - (14), функции V(у) и Уобт(у) должны удовлетворять условию:
%0>)Ц5,=°>5у; =-°’5у- 05)
Если предположить, что на характер распределения скоростей жидких частиц вблизи поверхности 5 обшивки корпуса судна (0 < у < 0,5<?) большее влияние оказывает вязкость воды, а около внешней границы 5^ слоя (0,5£ < у < е) — её «идеальность», то зависимость Ух (у) - ¡Удд,,, (у )| может быть представлена в виде
ух = у - Лет ~~У^> (16)
где А - безразмерный коэффициент.
Очевидно, что уравнение (16) удовлетворяет следующему условию: на внешней границе слоя
¿г
йу
= 0. (17)
у=с
Найдём касательное напряжение на поверхности обшивки корпуса судна. Подставляя выражение (16) в формулу (4), получаем:
г о = РЛ “О " 2/гЛ).
(18)
Тогда соотношение (3) с учётом распределения скоростей (16) примет следующий вид:
рч2 ^г-[-\ус1у ~ Л ^-уйу - ■
(1х { £
\ V V
\у2(1у + — Гу ЯП — ус/у -
V С * с
1
2£2
(19)
А2 \ .
--Н81
2 — у<1у ) = рт) -^-(1 - 2яА) .
Интегрирование этого уравнения даёт следующий результат:
, 12 тс (1 - 2 /с А )п
£й£ = т----------—--------- \\- dx ,
(4п -6А - ЪкА )у
откуда
£ -
То = р
24 п (1 - 2лАУ]х 0,5 _ (4 л- — 6 А — Злг/42^ _ ’
(4к -6А - ЗлЛ2)(\ - 2лА)г}
67ГУХ
0,5
(20)
(21)
При расчётах вязкостного сопротивления воды движению в ней корпуса судна широко используется понятие эквивалентной плоской пластины. Для определения коэф-
с
фицкента сопротивления трения такой пластины воспользуемся соотношением
откуда получим:
СгР‘р~2=~[ Г0*’
2{&,л -ЬА -ЗяА2)(1-2лА) ЗяЯе
0,5
(22)
(23)
В формулах (22) и (23) обозначено:
О. - площадь смоченной поверхности корпуса судна; Ь - расчётная длина судна;
VI
Ке = —- число Рейнольдса.
п
Если половину толщины пограничного слоя проинтегрировать по площади смоченной поверхности корпуса судна, а результат разделить на его объём, то получим коэффициент т присоединённой массы, обусловленной вязкостью жидкости, то есть
. О
=
' 8тг(1-2 лА) ]0,5
.3(4 я- -6А - ЗлА2)] ’
где 5 - коэффициент полноты водоизмещения судна;
В - расчётная ширина судна;
Т - осадка судна.
Определим границы возможного изменения значений коэффициента А . Очевидно, что при А = 0 зависимость уДд*) становится линейной, а при А = 1/2л вода
«превращается» в идеальную жидкость. Следовательно, коэффициент А должен удовлетворять условию:
0<А<\/2л. (25)
Приняв величину коэффициента А средней (А~\/4л), получим следующие значения параметров пограничного слоя:
(26)
(27)
(28)
. 0,59 а
" ~ 6ВТ л/яё" ' (29)
Необходимо отметить, что уравнение (16), с помощью которого (при значении А = 1/4л) получены формулы (26) - (29), полностью соответствует результатам экспериментальных исследований распределения скоростей в турбулентных гидродинамических следах и спутных струях (рис. 2), создаваемых сходящим с корпуса судна или его модели пограничным слоем [3, с. 49].
В пределах пограничного слоя средняя удельная кинетическая энергия Ек, приходящаяся на единицу массы как присоединенной жидкости, так и жидкости, обтекающей твёрдое тело, определится выражением:
К = = ]ЧЙМо^ = 0,5 = 0,25у2 . (30)
Следовательно, установившееся потенциальное движение вязкой жидкости, обтекающей твёрдое тело, может быть описано уравнением:
v*/v -v«m/v
Рис. 2. Безразмерные эпюры скоростей в гидродинамических следах и струях
£ = gz + — + 0,25v2 = const. (31)
р ■ ..■■■■■ , ,
Здесь Е - средняя удельная энергия, приходящаяся на единицу массы жидкости в пределах пограничного слоя;
g - ускорение свободного падения;
z - аппликата рассматриваемой точки пограничного слоя относительно начала координат.
Уравнение (31) не противоречит закону сохранения энергии. Оно лишь свидетельствует о том, что в пограничном слое, согласно выражениям (7) и (30), некоторая часть кинетической энергии твёрдого тела (или внешнего потока) превращается в кинетическую энергию присоединённой жидкости.
Список литературы
[1 ] Басин А.М. Ходкость и управляемость судов. - М.: Транспорт, 1977. - 456 с.
[2] Павленко В.Г. Основы механики жидкости, - Л.: Судостроение, 1988. - 240 с.
[3] Войткунский Я.И. Сопротивление движению судов: Учебник. - 2-е изд., доп. и перераб. -Л.: Судостроение, 1988. - 288 с.
DEFINITION OF LIQUID’S BOUNDARY LAYER PARAMETERS
V I. Tikhonov
On the basis of the analysis of water particles velocity, the formulas for definition of liquid’s boundary layer characteristics, and the equation of its movement similar to the known Bernoulli equation is obtained.
