CC BY
17
волны; L - длина элементарного ребра, принадлежащего внешней кромке антенны; Т= (h¡ ■ t) [rs X t] G; t = (0,1,0)- единичный вектор, совпадающий с осью yr; G - коэффициент дифракции магнитной компоненты падающей электромагнитной волны; es - вектор поляризации волны отраженной в направлении точки наблюдения р.
Наиболее корректным считается выражение G в форме А. Михаэли, которое для освещенной грани эквивалентного клина в случае наблюдения в передней полуплоскости имеет вид [10, 11]
2 i Z ( 1/N ) (sin fps sin [(^—a1)/N]
ks sin ps sin lsin a1 cos[(n—a1)/N] — cos^i/N))
Полученные выражения (11) и (12) позволяют
получить сферические компоненты
V J
и Е,
в i
ир]
G = Н.
у0
(12)
где Н'у0 - проекция магнитной составляющей падающего электромагнитного поля на ось уг локальной системы координатОхгуггг; 1 - характеристическое сопротивление окружающей среды (для свободного пространства 2 = 20 = 120п Ом); = агссо$(-г1 €), = агссо$( —1г3 ) - углы между направляющими векторами волн падающих на центр ребра, рассеянных в направлении точки наблюдения и осью уг соответственно; ф1 и ф3 - углы между проекциями векторов г1 и Гц на фрагмент поверхности и осью
сти и в результате их суперпозиции с учетом векторного характера оценить вклад кромки излучающей поверхности в общее излучение микроволновой антенны.
Проеденные расчеты подтвердили адекватность предложенной математической модели излучения кромки микроволновой антенны и высокую точность расчета ДН антенн в сантиметровом диапазоне волн с использованием рассмотренных формул [9, 12, 13].
Заключение
Таким образом, представление кромки излучающей поверхности микроволновой антенны в виде сложного излучателя позволяет представить его поле в точке наблюдения как суперпозицию полей элементарных фрагментов (ребер), формирующих кромку. Такое представление дает возможность оценить вклад излучения кромки в общее поле излучения и оценить влияние излучения кромки на диаграмму направленности микроволновой антенны.
хг соответственно; N = 2; sin ßs cos (ps / sin ßi.
= arccos (p-i); ¡i^ =
ЛИТЕРАТУРА
1. Борзов, А.Б. Методы цифрового моделирования радиолокационных характеристик сложных объектов на фоне природных и антропогенных образований/ А.Б. Борзов, А.В. Соколов, В.Б. Сучков// Журнал радиоэлектроники: электронный журнал РАН. - 2000. - №3. - С. 1-9. URL: http://jre.cplire.ru/win/mar0 0/3/text.html (дата обращения: 05.03.2020).
2. Уфимцев, П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции/ П.Я. Уфимцев. - М.: Сов. радио, 1962. - 244 с.
3. Боровиков, В.А. Геометрическая теория дифракции/ В.А. Боровиков, Б.Е. Кинбер. - М.: Связь, 1978. - 248 с.
4. Сазонов, Д.М. Антенны и устройства СВЧ/ Д.М. Сазонов. - М.: Высш. шк., 1988. - 432 с.
5. Ямпольский, В.Г. Антенны и ЭМС/ В.Г. Ямпольский, О.П. Фролов. - М.: Радио и связь, 1983. -272 с.
6. Марков, Г.Т. Математические методы прикладной электродинамики/ Г.Т. Марков, Е.Н. Васильев. -М.: Сов. радио, 1970. - 120 с.
7. Никольский, В.В. Электродинамика и распространение радиоволн/ В.В. Никольский, Т.И. Никольская. - М.: Наука, 1989. - 544 с.
8. Семенов, А.А. Теория электромагнитных волн/ А.А. Семенов. - М.: Изд-во МГУ, 1968. - 320 с.
9. Якимов, А.Н. Дискретное представление - основа моделирования антенн сложной конфигурации/
А.Н. Якимов, Э.В. Лапшин, Н.К. Юрков. 4(2)
Известия Самарского научного центра РАН.
Т. 16.
№
- С. 454-458.
10. Michaeli, A. Equivalent Edge Currents for Arbitrary Aspects of Observation/ A. Michaeli // IEEE Trans, on Antennas and Propagat. - 1984. - Vol. AP-32. - No. 3. - P. 252-258.
11. Якимов, А.Н. Цифровое моделирование излучения микроволновой антенны с учетом краевых эффектов/ А.Н. Якимов // Метрология. - 2002. - №11. - С. 32 - 38.
12. Якимов, А.Н. Дискретное представление излучения параболической антенны в MATLAB / А.Н. Якимов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2015. - Т. 1. - С. 54-56.
13. Якимов, А.Н. Обобщенная математическая модель излучения микроволновой антенны при внешних воздействиях/ А.Н. Якимов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2018. - Т. 1. - С. 96-100.
УДК 004
Громов Ю.Ю., Минин Ю.В., Копылов С.А., Высоцкий А.В.
ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный технический университет», Тамбов, Россия
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С ДРЕВОВИДНОЙ СТРУКТУРОЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЕЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
Приведена постановка нечеткой задачи распределения ресурсов в информационных системах со структурой дерево. Полученная оптимизационная задача характеризуется наличием нечетких параметров, представленных в виде чисел L-R типа. Для решения задач предложен алгоритм, основанный на решении подзадач, на которые разбита основная оптимизационная задача, с последующим их объединением в единое решение, основанный на применении класси ческого метода множителей Лагранжа. Ключевые слова:
ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА, СТРУКТУРА, УЗЕЛ, НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
Массовое использование информационных систем (ИС) требует повышения их производительности, живучести и безопасности [1-3]. Особенно они являются приоритетными в случае, когда ИС являются системами критического применения [4-6]. Следует отметить, что в настоящее время наблюдается постоянное увеличение сложности ИС, за счет увеличения количества узлов, из которых состоит система и усложнение их взаимосвязи друг с другом [1, 7 - 9], которую можно представить в виде из набора более простых структур, таких как «звезда», «дерево» и т.д.[10-13]
Повышение показателей качества функционирования и усложнение структуры ИС приводит к увеличению стоимости их синтеза, поэтому разработка задач поиска оптимальной структуры и ее параметров является актуальной научно-практической задачей.
Для получения оптимального распределения узлов в ИС с типовой структурой «дерево» сформулирована следующая задача:
Y,CtjXt]^ min, (1)
при ограничениях:
Y,xtj = 1, Viel, (2)
fijk<dxjk, Viel, Vjel, vkeluc (3)
а
i
Zfijk <(К- d)XJk, Vj,ke I, (4)
Vje l, k = C, (5)
{-, vi,kel,k = i 0, vk*i,kel,iel (6) --, Viel,k = c Xtj e {0,1}, Xtj = _{1, если между узлами i и j есть связь, (0, в противном случае,
viel, j eluC (7)
ftjk> о, viel, jel, keluC. (8)
где I - множество индексов местоположений конечных узлов; C -центральный узел ИС; -- нечеткое значение объема трафика каждого конечного узла ИС; К- мощность линии связи между двумя конечными узлами ИС; Cji - стоимость подключения узла i к узлу j в ИС; Xtj = 1, если связь существует между узлами i и j, iel,jelUC; в противном случаеХу = 0; ftj— нечеткое значение объема информационного потока из узла i на узел^'^), jel, ke/UC.
Значения параметров d,K,ftj представлены нечеткими числами LR-типа
(dn — d d,
R(-1Г)
- =< -0,-l,-r >, {Lf
К - К
К = {К,^(К)},^(К) = -
К =< k0,Kl,Kr >
К К-К
KR
fu = =
ftj0 ftj\ fjL *
ftj
tj tj
+TLa-jk - -Z)xjk
jk
KZX,
■ ^ min (9)
c ограничениями (2), (6), (7), (9) и
4jk
> 0, v, j e I, keluC,
a4k > 0, V j,k e I, af>0, Vjel.
(10) (11) (12)
Каждая из задача Лагранжа (10), (12), (6), (7), (2.59), (11)-(13) декомпозирована на две подзадачи.
Подзадача 1:
I.I.CtjXtj - YZZa?jk-*Xjk - HZa}k(Kz - -z)Xjk -
-YLajkKXjk ^ min
(13)
Ъ=<Ъ]аЛц Лц >гДе Р-к(К), - Функ-
ции принадлежности; d0, К0, - моды; , dR,
К\ Кк, - левый и правый интервал нечетко-
сти нечетких чисел соответсвеннно.
Ограничение (2) выделяет только одну исходящую дугу для каждого узла ИС. Ограничение (3) предназначено, для указания, что поток между двумя узлами ИС существует, то есть имеется в наличии связь. Ограничения (4) и (5) непосредственно касаются мощности. Сохранение потока отражает ограничение (6). Наборы ограничений (7) и (8) обеспечивают целостность и неотрицательность переменных.
Ограничение (2) выделяет только одну исходящую дугу для каждого узла ИС. Ограничение (3) предназначено, для указания, что поток между двумя узлами ИС существует, т.е. имеется в наличии связь. Ограничения (4) и (5) непосредственно касаются мощности. Сохранение потока отражает ограничение (6). Наборы ограничений (7) и (8) обеспечивают целостность и неотрицательность переменных.
Для решения поставленной задачи используем классический метод множителей Лагранжа, как это показано в работах [14] с учетом того, что ряд значений являются нечеткими числами ЬЯ-типа из чего следует, что поставленная задача (1)-(8) преобразуется в две задачи для левого и правого интервала нечеткости. Пусть z={L,R}. Введем неотрицательные множители Лагранжа а1, а2, а3, а4. Тогда задача (1)-(8) представляется в виде двух задач
ЖДо + 1Т1а2]к {г..к — (*Х]к) +
с ограничениями (2), (9), (11)-(13).
Подзадача 2:
Для каждого I £ I:
Т.1а2кГ%]к+Ца]4кГ%]к + 1^а:1кГ%]к - Ц4)
с ограничениями (6), (11)-(13).
Подзадача 2: Для каждого ¿6 1: (15)
" ]6ш""к£ШиС а2цк/2цк + "]£1"к£1 а4цк/цк +
"¡^"керис аljкfijк — тп
с ограничениями (6), (11)-(13).
Обобщая решения двух подзадач: (14), (2), (9), (11) - (13); (15), (16), (11) - (13); получим решение задачи Лагранжа (10), (2), (6),
(7), (9), (11) - (13).
Алгоритм решения задачи (1)-(8) на каждом интервале нечеткости для соответствующего а-уровня состоит из следующих этапов:
1. Задать счетчик итератора = 1.
2. Задать значение нижней границы и значение лучшего допустимого решения задачи (1)-(8).
3. Задать множители для задачи Лагранжа (10), (2), (6),(7), (9),(11)-(13).
4. Решить подзадачи: (14), (2), (9), (11)-(13); (15), (6), (11) - (13).
5. Получить решение задачи Лагранжа (10), (2), (6),(7), (9),(11)-(13).
6. Если результат решения задачи Лагранжа выше нижней границы, вернуться к п.2.
7. Получить допустимое решение задачи (1)-
(8).
8. Если допустимое решение можно улучшить, то п.9, иначе п.10.
9. Улучшить допустимое решение.
10. Если разница между допустимым решением и нижней границей <1 % или итерационный счетчик превышает 800, то остановить поиск решения, иначе п.11.
11. Увеличить счетчик на 1. Перейти к п. 2.
Оптимальным решением первой подзадачи (14),
(2), (9), (11) - (13) будет ориентированное дерево минимального охвата с корнем в центральном узле С. Результат сохранен в векторе X*.
Оптимальным решением второй подзадачи (15), (16), (11) - (13) является кратчайший путь между определенным узлом 1 и центральным узлом С. Для поиска решения использован алгоритм Дейкстры для нахождения кратчайшего пути в графе [15].
Пусть (а2*, а4*, ах*) является оптимальным решением задачи Лагранжа (10), (2), (6), (7), (9), (11) - (13) . Для получения значений близких к оптимальным значениям множителей использован алгоритм субградиентной оптимизации для получения нижних границ оптимального значения задачи.
Введены следующие параметры: Р(1) - определена как конечная точка направленной связи из узла I, то есть Х1р() = 1; П1к -функция стоимости, определенная, как дополнительная стоимость удаления связи (1, р(1))и добавления связи (1, к). Если дополнение к связи (1, к) приводит к циклу или нарушению мощности, тогда 0]к=ю.
Искомая переменная Х* используется следующим образом:
1. Задать Х^=1, при условии, что Х*^=1.
Согласно пункту 1, наиболее вероятно, что результат не будет получен при одном или нескольких следующих условиях:
- мощность связи между конечными узлами может быть превышена: |5{(г)| > Кг — 1,где I 6/,5{(г)-множество узлов поддерева с корнем 1.
По этим причинам для нахождения допустимого решения разработан алгоритм нахождения допустимого решения задачи Лагранжа, который выполняется в 3 этапа:
Этап I:
)
2
Пока O = {i \ i е I, \St(i)\> Kz} # ф делать
{
u* = argmin {\St(u)\} u е IrO
(r*,q*) =argmin{Drq} r е St(u*), q е I и C
q g St(u*) Xr*q* = 0, Xr*p(r*) = 1 St(u*) = St(u*) - {r*} } Этап II:
Использовать жадный алгоритм замены ветвей для локальной оптимизации. Этап III:
1. Найти i* = argmin R = Cp(i)i + Cjp(j) - {Cp(j)j + Cji}r iel
2. Если Я > 0.0 тогда
Хр(])± = 0г Хор(о) = 0
Хр(0)0 = 1г Х]± = 1
Перейти к пункту 1.
З.Закончить
Результаты вычислительных экспериментов распределения узлов в ИС, указывают на то, что применение разработанного подхода дает отклонение около 10-12% от нижней границы, что является допустимым отклонением в условиях сложности данной задачи. Отклонение уменьшается вследствие уменьшения мощности соединения. Соответствие полученных в данной работе результатов решения задач размещения узлов с результатами работ [13], указывает на правильность разработанных алгоритмов решения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Анализ и синтез модульных сетевых информационных систем в интересах повышения эффективности целенаправленных процессов / Алексеев В. В., Громов Ю. Ю., Яковлев А. В., Старожилов О. Г. - Тамбов [и др.] : Нобелистика, 2012. - 130 с.
2. Синтез и анализ живучести сетевых систем / Ю. Ю. Громов, В. О. Драчев, К. А. Набатов, О. Г. Иванова. - Москва : Машиностроение-1, 2007. - 150 с.
3. Моделирование и управление сложными техническими системами / Ю.Ю. Громов, А.П. Денисов, В.Г. Матвейкин ; Тамб. гос. техн. ун-т. - Тамбов : ТГТУ, 2000. - 291 с.
4. Лившиц И.И. Оценка современных условия обеспечения безопасности сложных промышленных объектов / И.И. Лившиц, А.В. Неклюдов, А.Т. Танатарова // Энергобезопасность и энергосбережение. - 2018. -№ 2. - С. 5-14.
5. Федеральный закон "О безопасности критической информационной инфраструктуры Российской Федерации" от 26.07.2017 N 187-ФЗ
6. Самыгин С.И., Верещагина А.В., Кузнецова А.В. Обеспечение информационной безопасности военно-инженерных войск // Гуманитарные, социально-экономические и общественные науки. 2015. №10-2.
7. Ауад М. Модель распределения ресурсов в сетевых информационных структурах / Ауад М., Минин Ю.В., Громов Ю.Ю. // Вестник Воронежского института МВД России. 2013. № 4. С. 215-220
8. Набатов К.А., Минин Ю.В., Коршиков С.Н., Лыонг Х.Д. К вопросу о моделировании процесса распределения ресурсов в информационных системах / Информация и безопасность. 2012. Т. 15. №4. С. 461-470.
9. Ауад, М.С. Оптимизационные задачи выбора и распределения ресурсов в информационных системах / М.С. Ауад, В.В. Борщ, А.В. Лазаренко, Ю.В. Минин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2014. - 1. - С.43-46.
10. Гречушкина, А.Ю. Задача поиска параметров структуры типа «звезда-дерево» сетевой информационной системы при условии применения идентичных концентраторов / М. Ауад, С.В. Зайцев, С.А. Копылов, А.Ю. Гречушкина, Ю.В. Минин // Современные информационные технологии. - Пенза: Изд-во ФГБОУ ВПО «ПГТА». - 2013. - № 19 (19). - С. 7-12.
11. Соловьев Д.С., Зайцев С.В., Ауад М., Гречушкина А.Ю., Минин Ю.В. Определение оптимальных параметров структуры типа "звезда-дерево" сетевой информационной системы // Современные информационные технологии. 2014. № 19. С. 11-15.
12. Ауад М., Овчинников Н.А., Моисеев А.С., Гречушкина А.Ю., Минин Ю.В. Определение параметров структуры сетевой информационной системы с многопунктовыми линиями связи // Современные информационные технологии. 2014. № 19. С. 19-23.
13. Минин Ю.В., Елисеев А.И., Саид Б.М.Г., Минина Е.Н. Размещение узлов сетевой информационной системы с топологией "дерево" // Информация и безопасность. 2015. Т. 18. № 1. С. 131-134.
14. Y. Gromov, Y. Minin, S. Kopylov, A. A. Habib Alrammahi and F. A. Sari, "Synthesis of the Information System Structure in Conditions of Uncertainty," 2019 1st International Conference on Control Systems, Mathematical Modelling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA), Lipetsk, Russia, 2019, pp. 401-406.
15. Dijkstra, E. W. A Note on Two Problems in Connection with Graphs, / E. W. Dljkstra // Numerical Mathematics. - 1959. - V. l - P.269-271.
УДК 681.3 Уланов А.О.
ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет», Тамбов, Россия
ПОДХОДЫ К ОЦЕНКЕ НАДЕЖНОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
В статье рассматриваются методы и возможности применения теории надежности для оценки надежности информационной системы в условиях негативных внешних воздействиях. Были проанализированы показатели надежности информационной системы (безотказность, ремонтопригодность, долговечность, сохраняемость). Проводится сравнительная оценка вероятностного подхода к оценке надежности и теории нечетких множеств, анализируются их основные свойства, а так же возможность применения на практике. Рассматриваются внешние негативные внешние воздействия (компьютерные вирусы, вредоносные программы, стихийные бедствия), и внутренние, такие как: ошибки пользователей и системных администраторов, ошибки в работе программного обеспечения, отказы и сбои в работе компьютерного оборудования. Проводится классификация их основных источников возникновения, рассмотрены. и предложены мероприятия по их предупреждению, выявлению и предотвращению.
Ключевые слова:
НАДЕЖНОСТЬ, ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ, НЕЧЕТКАЯ ТЕОРИЯ НАДЕЖНОСТИ.
Несмотря на интенсивное развитие средств об- средств, выделяемых на создание и развертывание наружения угроз безопасности функционирования ИС; ограничениями пропускной способности каналов компьютерных сетей, задача обеспечения надежно- передачи данных и других характеристик сети. По-сти функционирования информационных систем (ИС) этому решение задач надежного и бесперебойного до сих пор стоит очень остро. Данное обстоятель- функционирования ИС является основой для эффек-ство связано с влиянием на систему негативных тивного развития производства, сферы финансового внешних воздействий (НВВ) различной природы; ро- и государственного управления, развития бизнеса стом объемов данных, хранящихся и обрабатываемых и оказания услуг, а также других граней жизнев системе; возможными ограничениями аппаратных деятельности человека.
