CC BY
68
УДК 621.391.677: 519.711.3
_____________________________/
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ АНТЕННЕ
5_________Г
А. Н. Якимов
Введение
При проектировании осесимметричных зеркальных параболических антенн необходимо учитывать то, что облучатель, а также конструктивные элементы, закрепляющие этот облучатель в расчетном положении, могут достаточно сильно влиять на характеристики излучения антенны. При этом возникает необходимость оценки и минимизации их возмущающего электромагнитного воздействия этих элементов, а также затенения зеркала облучателем и элементами его крепления. Вследствие такого затенения не все компоненты электромагнитного поля, создаваемого зеркалом антенны (рис. 1, поз. 7), достигают точки наблюдения.
Рис. 1. Конструктивные элементы параболической антенны
Одна часть из них попадает в облучатель (см. рис. 1, поз. 2), изменяя его характеристики (реакция зеркала), а другая - отражается от проводящих элементов, создавая вторичное поле, влияющее на исходное поле зеркала антенны. Снижение негативного влияния этих элементов крепления облучателя (см. рис. 1, поз. 3) достигается различными способами. Разрабатываются, например, опорные конструкции, обладающие радиопрозрачностью, или предлагаются специальные профили опорных конструкций, которые обеспечивают переизлучение рассеянной на них энергии по наиболее «безопасным» направлениям [1]. Сложности оценки этих возмущающих воздействий на этапе проектирования могут быть преодолены использованием конечноэлементного метода моделирования.
Постановка задачи
Конечно-элементное описание отражателя антенны позволяет представить векторы электромагнитного поля Е и Н совокупностью компонент, формируемых отдельными фрагментами излучающей поверхности зеркала, являющимися конечными элементами (КЭ) ее разбиения.
Разбиение излучающей поверхности зеркала на КЭ может быть проведено растровым методом [2] или с использованием триангуляции Делоне [3]. В первом случае в результате сечения из-
лучающей поверхности параболического зеркала взаимно перпендикулярными плоскостями образуется сетка с узлами в точках взаимного пересечения этих плоскостей с поверхностью. Далее полученные координаты узловых точек могут быть использованы для формирования конечных излучающих элементов, близких к квадратным, или треугольных элементов, составляющих эти квадратные элементы. Во втором случае разбиение позволяет получить треугольные излучающие элементы, близкие к равносторонним, и уточнить геометрическую модель антенны.
Зная геометрические характеристики КЭ, можно определить центры их излучения и, используя справедливый для данного типа антенн метод геометрической оптики, оценить интервалы углов, в пределах которых затеняется излучение каждого КЭ [4].
Решение проблемы оценки и минимизации возмущающего воздействия рупора
Рассмотрим параболическую антенну с рупорным облучателем, геометрическая модель которой представлена в декартовой системе координат на рис. 2.
Рис. 2. Геометрическая модель параболической антенны с рупорным облучателем
Расчеты могут быть значительно упрощены с учетом того, что пространственная диаграмма направленности (ДН) антенны ^ (ф, 0) с достаточной для практики точностью может быть представлена произведением функций, описывающих ее сечения в главных плоскостях [5]:
^ (ф, 0) = ^ (ф) • ^ (0), (1)
где ^ (ф), ^ (0) - диаграммы направленности антенны в горизонтальной и вертикальной плоскостях соответственно; ф, 0 - углы относительно оси антенны соответственно в горизонтальной и вертикальной плоскостях.
С учетом такого представления интервалы углов затенения зеркала рупорным облучателем в каждой из плоскостей могут быть получены с помощью проекций затеняющего объекта на соответствующую плоскость. Так, например, проекция рупорного облучателя на плоскость х02 (рис. 3) позволяет определить интервалы углов затенения зеркала в горизонтальной плоскости.
Рис. 3. Проекции рупорного облучателя и сечения излучающей поверхности антенны на плоскость xOz На рис. 3 приняты следующие обозначения: i - индексы строк излучающих элементов;
к - индексы столбцов излучающих элементов; (фк _1)т1п,(Фк-l)max. (фк Xmin ,(фк Lax* (фк+l)min.
(фк+1)max - минимальный и максимальный углы наблюдения узлов ребер затеняющего объекта в горизонтальной плоскости из центров излучающих элементов к -1, к и к +1 строки i; числа 1.. .12 - номера узлов ребер затеняющего объекта.
При расчете главного сечения ДН антенны в горизонтальной плоскости F (ф) необходимо задать угловое положение точки наблюдения в вертикальной плоскости 0 = 0т =0° и для определения углов затенения излучения зеркала в горизонтальной плоскости воспользоваться формулой (1), придав текущим координатам ребер хт и zT значения координат рассматриваемых узловых точек.
Из рис. 3 видно, что минимальный и максимальный углы наблюдения текущих точек ребер затеняющего объекта определяются их узловыми точками 1, 2, 5, 6, 9 и 10. Таким образом, совокупность угловых положений этих точек определяет множество 8ф возможных углов затенения
излучения зеркала в горизонтальной плоскости.
Так как множество 8ф конечно [4], то его точная верхняя граница sup 8ф равна наибольшему числу, принадлежащему 8ф : max 8ф, а точная нижняя граница inf 8ф равна min 8ф. С учетом этого интервал углов затенения ф^ < ф < фmax является ограниченным замкнутым интервалом
Wm^ фmax ] .
Для определения границ этого интервала ф^ = min 8ф и фmax = max 8ф могут быть использованы любые вычислительные методы. Например, в оболочке MatLAB из угловых положений ф1 , ф2 , ф5 , ф6 , ф9 и ф10 узловых точек 1, 2, 5, 6, 9 и 10 (см. рис. 3) может быть сформирована матрица-строка, минимальные и максимальные элементы которой определяются с помощью стандартных функций MatLAB min и max . Из рис. 3 видно, что для каждого излучающего элемента характерны свои интервалы затенения. Так, для излучающих элементов i, к -1 и i, к нижняя и верхняя границы затенения определяются как ф^ =ф1 и фmax =ф2 соответственно.
При еще большем отклонении излучающего центра от оси антенны, например, как у элемента г, к + 1 (см. рис. 3), нижняя граница затенения определяется, как и раньше, фтЬ = ф^ а верхняя уже составляет фтах = ф10 .
Угловые интервалы затенения рупором излучения зеркальной антенны в вертикальной плоскости0т;п <0<0тах могут быть найдены по той же методике. Следует также обратить внимание [2], что при расчете электрических составляющих электромагнитного поля, создаваемых в точке наблюдения гладкой криволинейной излучающей поверхностью, особое значение придается оценке характеристик рассеяния граней гладкой части и ребер внешних граней, образующих кромку излучающей поверхности при их возбуждении электромагнитной волной облучателя, падающей под произвольным углом.
Угловые интервалы затенения зеркала в горизонтальной и вертикальной плоскостях определяются соответствующими максимальными фтах или 0тах и минимальными фт;п или 0т;п угловыми положениями точек граней затеняющего объекта для каждого заданного углового положения 0 в вертикальной или ф в горизонтальной плоскости соответственно. Для плоских граней такие положения определяются точками ребер этих граней.
Произвольные углы наблюдения текущих точек ребер затеняющего объекта из центров излучающих элементов в соответствии с принятыми обозначениями могут быть определены по следующим формулам:
Фт = аго18 (1, (2)
V т гк у
0т = аге^
(3)
где фт , 0т - углы наблюдения текущих точек ребер в горизонтальной и вертикальной плоскостях соответственно; хт, ут, гт - координаты текущих точек ребер; хк, ук, ггк - координаты центров излучающих элементов с индексами г и к . При этом полагается, что гт > ^ .
Для ребер граней объекта затенения (в нашем случае рупорного излучателя), параллельных осям координат, все текущие точки с координатами хт, ут и гт определены координатами узловых точек 5...12.
При произвольной ориентации ребер, например, определяемых узловыми точками 1.8 (см. рис. 3), координаты их текущих точек могут быть определены из уравнения прямой, проходящей через две узловые точки ребра. Для ребра 1-5 расчетная формула [4] примет вид
хт - х1 _ Ут - У1 _ гт - г1
Х5 Х1 У 5 у1 _5 _1
где х1 , у1, 21, х5 , у5, 25 - координаты узловых точек 1 и 5 ребра 1-5. Из уравнения (4) получим
_ _ , (Ут — У1)(_5 — _1)
_т = _1 + •
У5 — У1
В свою очередь из формулы (3) следует, что при заданном угле 0т
(4)
(5)
_т = _ к + . (6)
0т
Путем совместного решения уравнений (5) и (6) можно получить расчетное выражение для координаты Ут , которое сводится к виду
У = [(_гк — _1)(У5 — У1) + У1(_5 — _1^ 0т — Угк (У5 — У1) (7)
1 (_5 — _1^- 0 т — (У5 — У1)
Таким образом, с учетом выражения (7) для заданного угла наблюдения в вертикальной плоскости 0т по формуле (5) может быть определена и соответствующая координата гт .
В свою очередь, с учетом знания Ут координата хт может быть получена из уравнения (4):
= +(Л — ЛХх5 -Х1) . (8)
У5 — У1
Зная хт и гт, по формуле (2) легко определить угол наблюдения этой текущей точки в горизонтальной плоскости из центров излучающих элементов с индексами г и к .
Формулы для расчета углов наблюдения текущих точек в вертикальной плоскости при заданном угле фт в горизонтальной плоскости могут быть получены аналогично. Расчетные выражения в этом случае примут вид
(Хт — Х1)( _5 — _1)
Х5 — Х1
(9)
Х = [(_гк — _1)(Х5 — Х1) + Х1 (_5 — _1^ фт — Хгк (Х5 — Х1) (10)
1 (_5 — 21^ фт — (Х5 — Х1) ’
Ут + (Хт — *1)( У - У1) . (11)
Х5 — Х1
Зная Ут и гт, по формуле (3) легко определить угол наблюдения этой текущей точки в вертикальной плоскости из центров излучающих элементов с индексами г и к .
Полученные формулы оказываются полезными при расчете ДН антенны в любом ее сечении с учетом затенения зеркала объектами с плоскими гранями и произвольно ориентированными ребрами.
Компоненты общего поля в точке наблюдения при этом получаются в результате векторного сложения сферических компонент поля каждой грани и каждого краевого ребра кромки излучающей поверхности антенны относительно глобальной системы координат. Зная интервалы наблюдения апертуры рупорного облучателя в горизонтальной фтЬ < ф < фтах и вертикальной 0ть < 0 < 0тах плоскостях, при суммировании компонент поля в точке наблюдения легко учесть те из них, которые соответствуют полученным интервалам. Таким образом, по предложенной методике можно определить поле в точке наблюдения с учетом затенения, а также поле, попадающее непосредственно в облучатель.
Анализ результатов
Расчеты с использованием конечно-элементной модели [6, 7] и предложенной методики были проведены для зеркальной параболической антенны диаметром О = 1 м с фокусным расстоянием / = 0,35 м и пирамидальным рупорным облучателем длиной Я = 0,021 м с размерами апертуры
ар = 0,04 м, Ьр = 0,03 м, с питающим прямоугольным волноводом размерами а = 0,023 м,
Ь = 0,01 при длине волны X = 0,03 м.
Полученные результаты позволили установить (рис. 4) зависимости уровня поля в точке от угла ее наблюдения без затенения (см. рис. 4, кривая 7), потерянного из-за затенения (см. рис. 4, кривая 2), нормированного к его максимальному значению в отсутствии затенения.
Это дало возможность оценить долю электромагнитной энергии, которая попадает не в точку наблюдения, а возвращается в рупорный излучатель, через коэффициент реакции зеркала кР [7]. Он численно равен уровню поля, потерянному в точке наблюдения из-за его попадания в рупор и нормированному к его максимальному значению в отсутствии затенения. Для заданных параметров антенны кР = 0,02 (см. рис. 4, кривая 3).
^(Ф)
0.8
0.6
0.4
0.2
0 2 4 6 ф, град
Рис. 4. Зависимости относительного уровня поля в точке от угла ее наблюдения без затенения (1), потерянного из-за затенения (2), потерянного в облучателе (3) и переизлученного элементами крепления (4)
Для обеспечения максимальной помехозащищенности параболической антенны выберем четырехопорную конструкцию крепления облучателя (см. рис. 1). При этом ДН переизлучения такой конструкции F (0) для цилиндрических опор может быть описана следующим приближенным выражением [1]:
= sin(Mi + и2) eiUi + sin(ui -и2) е_1Щ 2•(u1+ и2) 2•(u1 - и2) ’
где u1 = 2-1,5 pz sin 0 cos у; u1 = -(3L sin2 (0 / 2)sin у; p = 2n / X - коэффициент распространения; X -длина волны; L - длина каждой опоры; 0 - угол относительно оси излучения антенны; у - угол отклонения плоскости оси опоры относительно плоскости апертуры антенны.
Результаты расчета ДН F (0) по формуле (12) для рассмотренной ранее конструкции антенны при L = 20X и у = 20°, с учетом того, что уровень излучения крепления, приведенный к уровню излучения антенны в направлении максимума ДН при размере сечения опоры 0,5X, составляет -29 дБ [1], приведены на рис. 3 (кривая 4). Как видно из рис. 4 (кривая 4), в пределах главного лепестка ДН антенны излучение опорной конструкции оказывается незначительным (-29 дБ), а вне его паразитное излучение оказывается пренебрежимо малым (не превышает -43 дБ).
Заключение
Рассмотренная процедура оценки электромагнитного взаимодействия зеркала, рупорного облучателя и элементов его крепления, основанная на совместном использовании предложенных конечно-элементных моделей и известных приближенных решений, позволяет решить проблему оценки и минимизации влияния электромагнитных возмущающих воздействий на характеристики излучения параболической антенны и может быть использована в проектировании помехозащищенных антенн.
Список литературы
1. Фролов, О. П. Зеркальные антенны для земных станций спутниковой связи / О. П. Фролов,
B. П. Вальд. - М. : Горячая линия - Телеком, 2008. - 496 с.
2. Якимов, А. Н. Проектирование микроволновых антенн с учетом внешних воздействий: монография / А. Н. Якимов. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2004. - 260 с.
3. Балуков, О. Н. Построение геометрической модели антенны с использованием триангуляции Делоне / О. Н. Балуков, А. Н. Якимов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2009. - № 1. - С. 109-117.
4. Якимов, А. Н. Конечно-элементный подход к моделированию затенения зеркала антенны / А. Н. Якимов // Надежность и качество : тр. Междунар. симп. : в 2 т. / под ред. Н. К. Юркова. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2007. - Т 1. - С. 63-65.
5. Сазонов, Д. М. Антенны и устройства СВЧ / Д. М. Сазонов. - М. : Высш. шк., 1988. - 432 с.
6. Якимов, А. Н. Моделирование влияния зеркала антенны на характеристики ее облучателя / А. Н. Якимов, О. Н. Балуков // Надежность и качество : тр. Междунар. симп. : в 2 т. / под ред. Н. К. Юркова. -
Пенза : Изд-во ПГУ, 2009. - Т 1. - С. 358-361.
7. Якимов, А. Н. Оценка влияния реакции зеркала антенны на согласование облучателя // Надежность и качество : тр. Междунар. симп. : в 2 т. / под ред. Н. К. Юркова. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2009. - Т. 1. -
C. 105-108.
УДК 621.391.677: 519.711.3 Якимов, А. Н.
Моделирование электромагнитных взаимодействий в параболической антенне / А. Н. Якимов // Надежность и качество сложных систем. - 2013. - № 4. - С. 21-27.
Якимов Александр Николаевич доктор технических наук, профессор, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры,
Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
(8412) 56-43-46 E-mail: y_alder@mail.ru
Аннотация. Моделируется влияние электромагнитного взаимодействия зеркала, рупорного облучателя и элементов его крепления на характеристики излучения параболической антенны. Рассмотрена процедура оценки такого влияния, основанная на совместном использовании предложенных конечноэлементных моделей и известных приближенных решений. Проведен анализ полученных результатов.
Ключевые слова: параболическая антенна, моделирование, электромагнитное взаимодействие, излучение.
Yakimov Aleksandr Nikolaevich
doctor of technical science, professor,
sub-department of construction
and the production of radio equipment
Penza State University
(440026, 40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Abstract. Influence of electromagnetic interaction of a mirror, irradiator and elements of its fastening on characteristics of radiation of a parabolic antenna is modelled. Procedure of an estimation of such influence, based on sharing of the offered is final-element models and the known approached decisions is considered. The analysis of the received results is carried out.
Key words: parabolic antenna, modelling, electromagnetic interaction, radiation.
