Моделирование взаимного влияния возмущающих объектов на излучение параболической антенны Текст научной статьи по специальности «Физика»

Якимов А.Н.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМНОГО ВЛИЯНИЯ ВОЗМУЩАЮЩИХ ОБЪЕКТОВ НА ИЗЛУЧЕНИЕ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ АНТЕННЫ

При проектировании осесимметричных зеркальных параболических антенн их конкретная реализация приводит к тому, что конструктивные элементы, закрепляющие облучатель в расчетном положении, могут достаточно сильно влиять на характеристики излучения антенны. При этом возникает проблема оценки и минимизации возмущающего воздействия затенения зеркала облучателем и элементами его крепления. Вследствие такого затенения не все компоненты электромагнитного поля, создаваемого зеркалом антенны (рис. 1, кривая 1), достигают точки наблюдения. Одна часть из них попадает в облучатель (см. рис. 1, кривая 2) , изменяя его характеристики (реакция зеркала), а другая отражается от проводящих элементов, создавая вторичное поле, влияющее на исходное поле зеркала антенны. Снижение негативного влияния эти элементов крепления облучателя (см. рис. 1, кривая 3) достигается различными способами. Разрабатываются, например, опорные конструкции, обладающие радиопрозрачностью, или предлагаются специальные профили опорных конструкций, которые обеспечивают переизлучение рассеянной на них энергии по наиболее «безопасным» направлениям [1].

Сложности оценки этих возмущающих воздействий на этапе проектирования могут быть преодолены использованием при построении математической модели конечно-элементного метода. Конечно-элементное описание отражателя антенны [2] позволяет представить векторы электромагнитного поля E и H совокупностью компонент, формируемых отдельными фрагментами излучающей поверхности зеркала, являющимися конечными элементами (КЭ) ее разбиения. Зная геометрические характеристики этих элементов, можно определить центры их излучения и, используя справедливый для данного типа антенн метод геометрической оптики, оценить интервалы углов, в пределах которых затеняется излучение каждого КЭ.

Рис. 1. Конструктивные элементы параболической антенны

Рассмотрим параболическую антенну с рупорным облучателем, геометрическая модель которой представ-лена в декартовой системе координат на рис. 2.

Угловые интервалы затенения зеркала в горизонтальной и вертикальной плоскостях определяется соответствующими максимальными fmax или 0max и минимальными fmin или 0min угловыми положениями точек гра-

ней затеняющего объекта для каждого заданного углового положения

0

в вертикальной или ф в гори-

зонтальной плоскости соответственно. Для плоских граней такие положения определяются точками ребер этих граней.

Рис. 2. Геометрическая модель параболической антенны с рупорным облучателем

Произвольные углы наблюдения текущих точек ребер затеняющего объекта из центров излучающих элементов, в соответствии с принятой геометрической моделью (см. рис. 2), могут быть определены по следующим формулам:

f = arctg

вт = arctg

хт ~ xik Zt - zik

Ут - Уік

Zt Zik

(1)

(2)

где фт , 0т - углы наблюдения текущих точек ребер в горизонтальной и вертикальной плоскостях

соответственно; Хт , У т , z т - координаты текущих точек ребер; Х^ , У^ , Z^ - координаты центров

излучающих элементов с индексами І и k . При этом полагается, что Zт > Z^ •

Для ребер граней объекта затенения (в нашем случае рупорного излучателя), параллельных осям координат, все текущие точки с координатами Х^ , У^ и Z^ определены координатами узловых точек 5...12.

При произвольной ориентации ребер, например, определяемых узловыми точками 1...8 (см. рис. 2), координаты их текущих точек могут быть определены из уравнения прямой, проходящей через две узловые точки ребра. Для ребра 1-5 расчетная формула [3] примет вид

Хт - Х1 = Ут - Уі = zт - z1

Х5 - Х1 У5 - У1 z5 - Z1

(3)

где Х1 , У1 , z1 , Х5 , У5 , z 5 - координаты узловых точек 1 и 5 ребра 1-5. Из уравнения (3) получим

z т = Z1 +

(Ут - У1>(z5 - z1)

У5 - У1

(4)

В свою очередь из формулы (2) следует, что при заданном угле 0т

Z т Zik +

(У т - Уік)

tg 0 т

(5)

Путем совместного решения уравнений (4) и (5) можно получить расчетное выражение для координаты

Ут , которое сводится к виду

У 6 =

[(zik - z1)(У5 - У1) + У1 (z5 - z1)]tg 06 - Уік (У5 - У1)

(z5 - z1)tg 06 - (У5 - У1)

(б)

Таким образом, с учетом выражения (6) для заданного угла наблюдения в вертикальной плоскости 0т

по формуле (4) может быть определена и соответствующая координата z6 .

В свою очередь, с учетом знания У6 , координата Хт может быть получена из уравнения (3) :

Хт = Х1 +

(Ут - У1)(Х5 - Х0

У5 - У1

(7)

Зная Х,

т

Z 6 по формуле (1) легко определить угол наблюдения этой текущей точки в горизонталь-

i и k .

ной плоскости из центров излучающих элементов с индексами и

Формулы для расчета углов наблюдения текущих точек в вертикальной плоскости при заданном угле

фт в горизонтальной плоскости могут быть получены аналогично. Расчетные выражения в этом случае примут вид:

z т = Z1 +

(Хт - Х1)(Z5 - Z1)

(8)

Х5 - Х1

Х6 =

= [(zik - z1)(Х5 - Х1) + Х1 (z5 - z1)] tg Ф6 - Хік (Х5 - Х1)

У т = У1 +

(z5 - z1)tg Ф 6 - (Х5 - Х1) (Хт - Х1)(У5 - У1)

(10)

Х5 - Х1

(9)

Зная Ут и Z6 по формуле (2) легко определить угол наблюдения этой текущей точки в горизонталь -

ной плоскости из центров излучающих элементов с индексами

І и k .

и

2

Полученные формулы оказываются полезными при расчете диаграммы направленности (ДН) антенны в любом ее сечении с учетом затенения зеркала объектами с плоскими гранями и произвольно ориентированными ребрами.

Расчеты могут быть значительно упрощены с учетом того

что пространственная ДН антенны

F (j, 0)

с достаточной для практики точностью может быть представлена произведением функций, описывающих ее сечения главных плоскостях [2, 3]:

F (j, 0) = F (j) • F (0),

(11)

где F(j), F(0) - диаграммы направленности антенны в горизонтальной и вертикальной соответственно; j , 0 - углы относительно оси антенны соответственно в горизонтальной и

плоскостях вертикаль -

ной плоскостях.

С учетом такого представления интервалы углов затенения зеркала рупорным облучателем в каждой из плоскостей могут быть получены с помощью проекций затеняющего объекта на соответствующую плоскость.

Так, например, проекция рупорного облучателя на плоскость xOz (рис. 3) позволяет определить интервалы углов затенения зеркала в горизонтальной плоскости

Рис. 3. Проекции рупорного облучателя и сечения излучающей поверхности антенны на плоскость xOz

На рис. 3 приняты следующие обозначения: І - индексы строк излучающих элементов;

столбцов излучающих элементов; (j£-i)min , (j k -1)max , (jk )min , (jk )max ,

k -

(jk+i)

min

(jk+1 )r

- минимальный и максимальный углы наблюдения узлов ребер затеняющего объекта в горизонтальной плоскости из центров излучающих элементов k 1, k и k + 1 строки І ; числа 1...12 - номера узлов ребер затеняющего объекта.

При расчете главного сечения ДН антенны в горизонтальной плоскости

F (j)

необходимо задать уг-

ловое положение точки наблюдения в вертикаль тенения излучения зеркала в горизонтальной

ной плоскости плоскости воспользоваться

0=06=0

0

и для определения углов за-формулой (1), придав текущим

координатам ребер Хт и Zт значения координат рассматриваемых узловых точек.

Из рис. 3 видно, что минимальный и максимальный углы наблюдения текущих точек ребер затеняющего объекта определяются их узловыми точками 1, 2, 5, б, 9 и 10. Таким образом, совокупность угловых

положений этих точек определяет множество

S,

возможных углов затенения излучения зеркала

в гори-

зонтальной плоскости.

3

Так как множество

S j конечно [2] , то его точная верхняя граница sup S

лу, принадлежащему S j: max S j ,

а точная нижняя граница

inf S

j

равна

равна наибольшему чис-

min S j. С учетом это-

jmin £j£ jmax

является ограниченным замкнутым интервалом

,max = max S j могут быть исполь-

го, интервал углов затенения [ jmin , jmax ] *

Для определения границ этого интервала jmin = min S j и jr зованы любые вычислительные методы* Например, в оболочке MatLAB [4] из угловых положений jl , j2 ,

j5 , j6 , j9 и jio узловых точек 1, 2, 5, 6, 9 и 10 (см* рис* 3) может быть сформирована матрица-строка, минимальные и максимальные элементы которой определяются с помощью стандартных функций MatLAB min и max . Из рис. 3 видно, что для каждого излучающего элемента характерны свои интервалы затенения. Так для излучающих элементов І,k 1 и І,k нижняя и верхняя границы затенения определяются как jmin j1 и jmax j2 соответственно. При еще большем отклонении излучающего центра от оси антенны, например как у элемента І,k + 1 (см. рис. 3), нижняя граница затенения опре-

, jm

ji,

деляется, как и раньше, jmin — jl , а верхняя уже составляет jmax

Угловые интервалы затенения рупором излучения зеркальной антенны в вертикальной плоскости < 0 < , могут быть найдены по той же методике. Следует также обратить внимание [3],

min max

что при расчете электрических составляющих электромагнитного поля, создаваемых в точке наблюдения гладкой криволинейной излучающей поверхностью, особое значение придается оценке характеристик рассеяния граней гладкой части и ребер внешних граней, образующих кромку излучающей поверхности при их возбуждении электромагнитной волной облучателя, падающей под произвольным углом.

Компоненты общего поля в точке наблюдения, при этом, получаются в результате векторного сложения сферических компонент поля каждой грани и каждого краевого ребра кромки излучающей поверхности антенны относительно глобальной системы координат. Зная интервалы наблюдения апертуры рупорного облу-

0 < 0 < 0

jio .

чателя в горизонтальной

jmin < j< j„

и вертикальной

плоскостях, при суммиро-

min т Ymax ^ min max

вании компонент поля в точке наблюдения легко учесть те из них, которые соответствуют полученным интервалам. Таким образом, по предложенной методике можно определить поле в точке наблюдения с учетом затенения, а также поле, попадающее непосредственно в облучатель.

Расчеты с использованием конечно-элементной модели [2, 5] и рассмотренной методики были проведены

для зеркальной параболической антенны диаметром D =1 м с фокусным расстоянием f — 0,35 м и пирамидальным рупорным облучателем длиной R = 0,021 м с размерами апертуры =0,04 м, Ьр =0,03 м, с питающим прямоугольным волноводом размерами Q =0,023 м, Ь =0,01 при длине волны 1 =0,03 м.

Полученные результаты позволили установить (рис. 4) зависимости уровня поля в точке от угла её

наблюдения без затенения (см. рис. 4, кривая 1), потерянного из-за затенения (см. рис. 4, кривая 2), нормированного к его максимальному значению в отсутствии затенения.

Это дало возможность оценить долю электромагнитной энергии, которая попадает не в точку наблюдения, а возвращается в рупорный излучатель, через коэффициент реакции зеркала kp [5] . Он численно равен уровню поля, потерянному в точке наблюдения из-за его попадания в рупор и нормированному к его

максимальному значению в отсутствии затенения. Для заданных параметров антенны kp — 0,02 рис. 4, кривая 3) .

(см.

4

Рис. 3. Зависимости относительного уровня поля в точке от угла её наблюдения без затенения (1), потерянного из-за затенения (2), потерянного в облучателе (3) и переизлученного элементами крепления (4)

В силу вычислительной сложности конечно-элементной оценки влияния элементов крепления на излучение параболической антенн, целесообразно использовать приближенную оценку этого влияния. Для обеспечения максимальной помехозащищенности параболической антенны следует выбирать четырехопорную конст-

рукцию крепления облучателя (см. рис. 1) .

При этом ДН переизлучения такой конструкцией

F (0)

для

цилиндрических опор может быть описана следующим приближенным выражением

F(0) = sin(M, + и2) _ e,Ul + sin(«, - и2) _ e- щ

2 • (щ + и2) 2 • (щ - и2)

[1] :

(12)

где щ = 2 15 • b • L • sin 0 • cos g; щ = b • L • sin2 (0/2) • sin g; b = 2p/1 - коэффициент распространения; 1 - длина волны; L - длина каждой опоры; 0 - угол относительно оси излуче-

ния антенны; g - угол отклонения плоскости оси опоры относительно плоскости апертуры антенны.

Результаты расчета ДН F (0) по формуле (12) для рассмотренной ранее конструкции антенны при

L = 201 и g= 200 , с учетом того, что уровень излучения крепления, ния антенны в направлении максимума ДН при размере сечения опоры 0,51

приведенный к уровню излуче-составляет -29 дБ [1], при-

ведены на рис. 3 (кривая 4). Как видно из рис. 4 (кривая 4), в пределах главного лепестка ДН антенны излучение опорной конструкции оказывается незначительным (-29 дБ), а вне его паразитное излучение оказывается пренебрежимо малым (не превышает -43 дБ).

Таким образом, рассмотренная процедура оценки взаимного влияние зеркала, рупорного облучателя и элементов его крепления, основанная на совместном использовании предложенных конечно-элементных моделей и известных приближенных решений, позволяет оценить характеристики излучения параболической антенны с учетом этих возмущений и может быть использована в проектировании помехозащищенных антенн.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фролов О.П. Зеркальные антенны для земных станций спутниковой связи/ О.П. Фролов, В.П. Вальд. - М.: Горячая линия - Телеком, 2008. - 496 с.

2. Якимов А.Н. Конечно-элементный подход к моделированию затенения зеркала антенны/ А.Н. Якимов. - Надежность и качество: кн. тр. Междунар. симп.: в 2 т. / под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Инф.-изд. центр ПГУ, 2007. - 1 т. - С. 63-65.

3. Якимов А. Н. Проектирование микроволновых антенн с учетом внешних воздействий: монография / А. Н. Якимов. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2004. - 260 с.

3. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ/ Д.М. Сазонов. — М.: Высш. шк., 1988. — 432 с.

5

4 . Якимов А.Н. Моделирование влияния зеркала антенны на характеристики А.Н. Якимов, О.Н. Балуков. - Надежность и качество: кн. тр. Междунар. симпв 2 т. Юркова. - Пенза: Инф.-изд. центр ПГУ, 2009. - 1 т. — С. 358-361.

5. Якимов А.Н. Оценка влияния реакции зеркала антенны на согласование облучателя качество: кн. тр. Междунар. симп.: в 2 т. / под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Инф .-

2009. - 1 т. - С. 105-108.

её облучателя/ / под ред. Н. К.

. — Надежность и ■изд. центр ПГУ,

6