CC BY
19
„2
где S:
sj , cjl • cj 0
Сплайн-интерполяция стемы уравнений
c,
Труды Международного симпозиума «Надежность и качество», 2017, том 1 j = 0,1,..., п .
неизвестны для сводится к
решению си-
h
s
„2
j
(j = 0,1,
2 hj + hj+1
-1) ,
h
2
Sj+1 "
'j+1 _ yj+1 - yj yj - yj-1
"j-+1
(3)
относительно n+1 неизвестных
„2
, s„
Для
"0' •51 =
их однозначного определения в зависимости от решаемой задачи могут добавляться и другие уравнения.
Кубическая сплайн-интерполяция реализована в ряде математических пакетов прикладных программ. Например, в МАТЬАБ интерполяция кубическим сплайном, реализована функцией
у1 = 8рНпе(х,у,п) . (4)
Эта функция использует векторы х и у, со-
держащие значения функций f (Xj ) = yj
и У ,
точках
xj
в горизонтальной и вертикальной плоскости соответственно, показал следующее.
В силу симметричности ДН достаточно провести ее расчет лишь в области ее положительных углов относительно оси антенны. При этом результат расчета ДН антенны в вертикальной плоскости с шагом Ав = 1 град имеет вид, представленный на рис. 2, кривая 1.
Как видно из рис. 2 (кривая 1), ДН имеет линеаризованный ступенчатый характер в центральной части главного и в области боковых лепестков. Интерполяция ДН кубическим сплайном с использованием функции (4) МАТЬАБ позволила значительно сгладить ДН (рис. 2, кривая 2), увеличив число узловых точек в 10 и более раз, без заметного увеличения машинного времени расчета, приблизив ее к типичной (см. рис. 1).
дв)"
0,8
0,6
0,4
0,2
1
\
\
2 ч. ___________
, и вектор XI , задающий новые точки х. для нахождения элементов вектора у1, используя кубическую сплайн-интерполяцию [5].
Расчет ДН излучения зеркальной параболической антенны КЭ методом с шагом дискретизации излучающей поверхности 0,5 А , проведенный в МАТЬАБ
для случая облучения зеркала антенны диаметром 1 м с фокусным расстоянием 0,35 м электромагнитной волной длиной А = 0,1 м с вертикальной поляризацией, создаваемой рупором с размерами излучающей апертуры = 0,65 А м, Ьр = 0,48 А м
, град
0 2 4 6 8 10 12
Рисунок 2 - Расчетная ДН антенны в вертикальной плоскости: 1 - с заданным шагом Ав ; 2 - после интерполяции сплайном
Использование этой функции имеет перспективы также при автоматизированном расчете параметров ДН микроволновых антенн, что особенно важно при их проектировании. Например, при определении ширины диаграммы направленности на уровне половинной мощности благодаря малому шагу интерполяции точность повышается значительно [7].
Заключение
Таким образом, полученные результаты показали, что предлагаемая методика позволяет не только сократить время расчета ДН с сохранением ее формы, но и более точно рассчитать значение ширины ДН на уровне половинной мощности благодаря малому шагу интерполяции. Сплайн-интерполяцию ДН целесообразно применять в расчете микроволновых антенн конечно-элементным методом в пакетах прикладных программ, использующих матричное исчисление, например, в МАТЬАБ.
ЛИТЕРАТУРА
1. Семенов, А.А. Теория электромагнитных волн/ А.А. Семенов. - М.: Изд-во МГУ, 1968. - 320 с.
2. Якимов, А.Н. Дискретное представление - основа моделирования антенн сложной конфигурации/ А.Н. Якимов, Э.В. Лапшин, Н.К. Юрков // Известия Самарского научного центра РАН. - Т. 16. - № 4(2). - 2014. - С. 454-458.
3. Якимов, А.Н. Проблемы моделирования излучения антенн с учетом влияния возмущающих воздействий/ А.Н. Якимов// Труды Международного симпозиума Надежность и качество.- 2013. - Т 1 - С. 8689.
4. Рябенький, В.С. Введение в вычислительную математику: учеб. пособие. / В.С. Рябенький. - М.: Физматлит, 2000. - 296 с.
5. Дьяконов, В.П. MATLAB 5.3.1 с пакетами расширений/ В.П. Дьяконов, И.В. Абраменкова, В.В. Круглов; под ред. В.П. Дьяконова. - М.: Нолидж, 2001. - 880 с.
6. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов/ И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. - М.: Наука, 1980. - 976 с.
7. Якимов, А.Н. Методы определения параметров при расчете диаграммы направленности антенны/ А.Н. Якимов // Статьи Международного симпозиума Надежность и качество. - 2014. - Т. 1 - С. 74-75.
УДК 531.7.084: 621.397
Львов1 А.А., Львов2 П.А., Кузин2 С.А., Светлов3 М.С.
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., Саратов, Россия 2Энгельсское ОКБ «Сигнал» им. А.И. Глухарева, Энгельс, Саратовской обл., Россия 3Институт проблем точной механики и управления РАН, Саратов, Россия
РАСПРЕДЕЛЕННАЯ СИСТЕМА ДАТЧИКОВ ДЛЯ АВИОНИКИ, УПРАВЛЯЕМАЯ ПО БЕСПРОВОДНОМУ РАДИОКАНАЛУ
В работе представлена новая распределенная измерительная система, основанная на использовании беспроводной сети интеллектуальных датчиков, информация о которых передается на пункты ее сбора по радиолокационному каналу связи. Для датчиков в различных узлах распределенной измерительной системы применяется новый тип формирователя сигналов в виде петли переменного тока. Описана оптимальная процедура оценивания параметров сигналов с датчиков, включенных в токовую петлю, основанная на решении получающихся уравнений по методу максимального правдоподобия. Процедура состоит из двух этапов: на первом находится нулевое приближение решения получающейся системы нелинейных уравнений, а на втором этапе используется итеративный алгоритм поиска уточненного решения с помощью неопределенных множителей Лагранжа. Предлагаемая процедура позволяет существенно повысить точность измерения с одновременным снижением стоимости системы в целом.
Введение
Контроль состояния современных летательных аппаратов (ЛА) и управления ими в процессе испытаний и эксплуатации является актуальной за-
дачей авиастроения. Одним из наиболее перспективных путей решения этой задачи, не получившим пока широкого распространения, является непрерывный мониторинг состояния всех подсистем ЛА с помощью технологии беспроводных систем датчиков.
В настоящее время для мониторинга современных ЛА и их управления, как правило, используется центральный вычислитель (контроллер или специальный универсальный компьютер), позволяющий координировать функционирование большого количества отдельных блоков и подсистем, составляющих управляемый объект. С приходом технологий распределенного сбора информации стали активно развиваться системы управления, основанные на беспроводных устройствах связи. Это позволяет не только упростить установку измерительной аппаратуры на ЛА и снизить стоимость ее обслуживания, но также существенно сократить общий объем используемых кабельных линий связи, что снижает общий вес устанавливаемого оборудования [1-3].
В условиях действия разнообразных помех высокой интенсивности, что характерно для ЛА, наиболее перспективным представляется использование радиоканала связи. Предлагаемая работа посвящена созданию распределенной измерительной системы датчиков ЛА на основе применения беспроводной связи по радиоканалу в сочетании с технологией «петля переменного тока» [4], используемой для создания формирователей сигнала наборов датчиков, обслуживающих конкретные узлы и подсистемы ЛА. Приводится топология всей системы в целом и универсальная методика сбора информации с датчиков различной физической природы, обслуживающих отдельный объект, которая позволяет существенно снизить влияние соединительных проводов на результат измерения отдельного датчика, что значительно повышает точность измерения в целом.
Топология распределенной информационно-измерительной системы
Анализ известных распределенных информационно-измерительных систем, основанных на беспроводных мультисенсорных сетях [5-7], показал, что наиболее удачной является иерархическая структура организации системы сбора информации. На первом нижнем уровне находятся датчики - источники информации о контролируемых параметрах или подсистемах ЛА; на втором размещаются автономные вычислительные устройства (концентраторы), снабженные приемопередатчиками сигналов, к которым присоединяется несколько датчиков, осуществляющих сбор информации о конкретном узле или подсистеме. На третьем верхнем уровне находится центральный пункт управления и сбора измерительной информации (ЦПУиСИИ), управляющий ее обменом между концентраторами и окончательной обработкой. В работах [6, 7] в качестве концентраторов предлагается использовать так называемые моты, которые осуществляют сбор информации с небольшого числа датчиков и производят обмен этой информацией между собой и ЦПУиСИИ. Но применение таких систем на борту ЛА не всегда возможно из-за сложности организации обмена информацией по радиоканалу, так как система вынуждена различать сигналы, исходящие от большого числа мотов, что является очень сложной задачей, особенно в условиях действия помех большой интенсивности. Управление режимами сбора информации и основная обработка получаемых данных от концентраторов осуществляется специальным программным обеспечением ЦПУиСИИ. Такая структура сети позволит организовать централизованное управление режимами сбора данных в процессе испытаний и эксплуатации ЛА, осуществлять бесперебойный сбор данных с заданной частотой измерений, оперативно обрабатывать и отображать данные в реальном времени.
На рис. 1 показана архитектура предлагаемой иерархической модульной распределенной информационно-измерительной и информационно-управляющей системы.
Система датчиков каждого из N объектов (контролируемых узлов ЛА) имеет автономное питание и управляющий контроллер, который связан с ЦПУи-СИИ по радиоканалу, для чего все объекты снабжаются радио приемопередатчиками. ЦПУиСИИ пооче-
редно опрашивает системы датчиков и получает информацию о значениях измеряемых параметров у каждого объекта.
В предыдущих работах [4, 8] авторы предложили идею использовании петли переменного тока в качестве формирователя сигналов системы датчиков (возможно различной физической природы), производящих сбор информации о каком-то узле ЛА. Были показаны преимущества такого подхода, главными из которых являются: 1) отклики датчиков не зависят от сопротивлений соединительных проводов, 2) линейность передаточной характеристики формирователя, 3) высокая чувствительность схемы, которая примерно вдвое выше чувствительности мо-стовы:': схем формирования сигналов датчиков.
Рисунок 1 - Архитектура распределенной системы датчиков: РПП - радио приемопередатчик; РКСиУ -радио канал связи и управления
Топология формирователя сигналов «петля переменного тока» системы интеллектуальных датчиков, снимающих измерительную информацию с некоторого узла (объекта) с номером 1 (1 = 1, 2, ..., 1{), показана на рис. 2.
Назначение управляющего контроллера - управление процессом съема информации с каждого интеллектуального датчика, используемого на объекте, предварительная ее обработка, и выдача оценок измеряемых параметров на ЦПУиСИИ в цифровой форме посредством собственного РПП.
Число К датчиков для каждого объекта может быть различным. Интеллектуальные датчики имеют собственные полные сопротивления (импедансы) 2к, природа которых может быть различной (чисто ре-зистивная, емкостная, индуктивная, смешанная). Для измерения в широком диапазоне температур, что характерно для авиационной и космической техники интеллектуальные датчики должны быть предварительно откалиброваны. Поэтому среди датчиков, расположенных на объекте могут быть и датчики температуры (например, резистивные датчики).
Рис. 2. Топология системы интеллектуальных датчиков, установленных на объекте 1: ИУ - измерительные операционные усилители; ИПТ - источник переменного тока; РПП - радио приемопередатчик
датчиков,
Математическая модель сигналов включенных в токовую петлю
Будем полагать, что операционные усилители не являются прецизионными (с целью сокращения стоимости всей системы в целом), поэтому у них может быть «дрейф нуля». Кроме того, источник переменного тока тоже выбирается относительно недорогим, поэтому стабильность его частоты не может быть гарантирована. Тем не менее, предполагается, что в течение одного цикла измерения выходных сигналов интеллектуальных датчиков частота источника и смещение нуля измерительных усилителей остаются постоянными, но их значения точно неизвестны.
После дискретизации сигналов с датчиков вся последующая обработка с целью получения оценок неизвестных измеряемых физических величин производится микропроцессором. Поэтому математическая модель выходного сигнала k-го датчика у 1-го объекта распределенной системы после процедуры оцифровки может быть записана в виде: и^ = Aiksin [ 2ж( foi +v1)tkj + р±к] +В±к + ¿±¡3, 1=1,2,к=1,2,..,К; З=1,2,,М (1)
где: А1к и р1к - неизвестные амплитуда и фаза сигнала в к-ом канале 1-го объекта, подлежащие оценке; у1 - малая неизвестная флуктуация центральной частоты источника переменного тока у 1-го объекта, возникающая из-за возможной его нестабильности; В1к - постоянное смещение, необходимое для того, чтобы оцифровываемый сигнал в
ukj ~ Aksin(2л:fotkj) ■cosрk + Ak2яvtkj cos(2жfotkj) ■cosрk + Akcos(2яfotkj) - Ak2ж■vtkjsin(2ж■fotkj) ■cosрk +Bk + ¿к_З,, к=1,2,..
Следующая замена переменных
АЦП был положительным, но неизвестное из-за возможного «дрейфа нуля» измерительного усилителя; с1ikj - случайная погрешность измерения напряжения у k-го канала i-й системы в момент времени tkj, возникающая из-за влияния тепловых шумов усилителей и других факторов и предполагаемая нормально распределенной с нулевым математическим ожиданием и неизвестной дисперсией.
Для сокращения записей в дальнейшем опустим индекс объекта i, предполагая, что подобные операции проводятся для всех объектов.
Величина v считается очень малой по сравнению с f0 (|v / f0\ < 0,01), потому что стабильность частоты современных недорогих отечественных генераторов тока не хуже 1 %. При этом моменты взятия выборок в разных каналах tkj и tmj не равны между собой для различных каналов (k/m).
При сделанных допущениях система уравнений (1) должна быть решена относительно параметров Ak, Bk и v. Всего в ней 3K+1 неизвестных.
Если общее время измерений не превышает нескольких периодов тока, питающего петлю, (2-3 периодов), то величина vNT < 0,15 (где z=tkj-tk(j-D - период дискретизации сигналов в АЦП). В этом случае синус и косинус малого аргумента vtko могут быть приближенно равны: sinvtkj ~ vtkj и cosvtkj ~ 1. Тогда после раскрытия скобок в (1) система может быть переписана в виде:
sinfk -
,К; j=1,2,.., M;
(2)
qlk = Ak cos^,
q2k = Avcos4, q3k = Ak sinA > q4k = Avsi^k, q5k = Bk >
xlkj = sin2-K f0tkj,
X2kj = 2^tkjcos2^Ukj>
x3kj = COs2^./otkj, x4kj = ~2^tkjsin2^fotkj>
k=1,2,.,K; j=1,2,.., M; (3)
x5kj
= 1;
делает систему неизвестных
(2)
линейной относительно новых
q = (Я11,.;Я51,.;Я1К,.;Я5К)Т
(4)
(т обозначает транспонирование матрицы).
5
и= Е ЧткХт1д + ¿3, к=1,2,.,К; 3=1,2,., 1
ш=1
Как следует из (3) и (4), общее число неизвестных Ял равно 5К. Следовательно, число измерений напряжения в каждом канале должно быть не меньше этой величины (М > 5К), но для повышения точности оценивания желательно выбрать М в несколько раз большим, чем 5К. Допустим, число датчиков на конкретном 1-м объекте равно 15, а частота источника тока ^ = 20 кГц, тогда цикл измерений должен составлять не более двух периодов этого сигнала Т = 0,1 мс. За это время желательно сделать порядка 200 измерений напряжения в каждом канале. Поэтому частота дискретизации АЦП должна быть не менее 30 МГц, что вполне реально для отечественных электронных компонентов.
Но с математической точки зрения должны существовать 2К-1 билинейных уравнений связи на эти переменные Ялг которые легко находятся из (3)
Яlk.Я4k. = Я2k■■Язk.; у = Я2k./Яlk.; к=1,2,.,х. (5)
На самом деле можно найти много уравнений связи для переменных Ялг но только 2К-1 из них будут независимыми. Поэтому выбраны именно соотношения (5).
Оценка неизвестных параметров модели по методу максимального правдоподобия
При сделанных допущениях относительно погрешностей измерения ¿¡з оптимальные оценки неизвестных параметров д могут быть получены путем решения линейной системы уравнений (4) по методу максимального правдоподобия (ММП) [9] с учетом билинейных ограничений (5). Но поскольку эта задача нелинейная, то выписать ее решение в явном виде не представляется возможным.
Стандартный метод решения, предложенный в [10] и использованный в [4, 8] позволяет предложить итерационный алгоритм решения задачи (4), (5). Он основан на естественном предположении, что погрешности ¿¡з по абсолютной величине существенно меньше, чем значения сигнала икз (|;кз1 < икз). Тогда нелинейные ограничения (5) можно разложить в ряд Тейлора, ограничившись линейными членами, в окрестности нулевого приближения решения. Поэтому на первом этапе решения ограничения (5) не учитываются, и линейная система (4) решается по ММП. В этом случае решение, которое выбирается в качестве нулевого приближения, совпадает с решением по методу наименьших квадратов:
Я0 =( хт х)"1 (ХТУ) , (6)
где
-1
обозначает нахождение обратной матрицы.
После этого задача (4), (5) может быть решена с помощью метода множителей Лагранжа [4, 8]:
4rn+1 _ qm
2qTm G(XTX)"1Gq,
-(XTX)"1GTqm
(7)
где т - порядковый номер итерации, а блочные матрицы X и G задаются следующими выражениями:
X =
f W 0 0 0 > f H Gn G13 G14 G15 ï
1 G21 H 0 0 0
0 W 0 0
2 ; G = G31 0 H 0 0
0 0 0
G41 0 0 H 0
0 0 0
V \ G51 0 0 0 H,
\X1Mk x2.
X3Mk X4Mk X5Mk У
и
g12 =
-1 о -Л о -1 •••
Труды Международного симпозиума «Надежность и качество», 2017, том 1
ГО 1 "Л
1 0
G„
H -
Г-1 ••• о (Л о ••• -1 о
G13 =
(0 0 0 1 0 (0
G51 =
0 0 -1 0 0 1
0 1 -1 0 00 00 о о л
0 ^
0
0
0
0
Г-1 о о -Л 0 0-1 •••
G,
V
(0 1
0 0
1 0
V.
1 0
0 0
V
(0 i
G15 =
0
0^ -1
1
Все
о •
матрицы
01п имеют одинаковые размеры (КхК), причем каждая из них содержит только по два ненулевых элемента. Все непоказанные элементы этих матриц равны нулю.
Как указано в работах [8, 10], сходимость предлагаемого алгоритма очень высокая (как правило, не требуется более 2-3 итераций).
После нахождения оценок промежуточных неизвестных д несложно вычислить оценки искомых параметров модели (1), подставив значения этих оценок в (3):
— V( ^2k I
2K k=Л <lik Чзк
ak , ak + Ж, a, + 2ж,
ak = arctg 3к / ftk )
ftk * 0,
kik <0; %k > 0
(8)
-4k %k <0,
V~2 . »2 <hk +13k
0 <фк < 2ж ,
Зная из (8) оценки амплитуд и фаз сигналов с выходов всех датчиков, можно определить значения измеряемых физических величин, которые характеризуют исследуемый объект.
Использование предлагаемого формирователя сигналов в сочетании с описанной процедурой оценивания параметров датчиков позволяет существенно снизить требования к идентичности используемых чувствительных элементов (что является обязательным, например, для мостовых формирователей сигнала) включенных в токовую петлю. Более того, стабильность частоты питающего генератора тока может не соблюдаться, потому что возможные колебания частоты учитываются описанной моделью. Таким образом, стоимость системы датчиков, используемых для сбора информации с какого-либо объекта (узла) ЛА может быть значительно уменьшена.
Заключение
В работе описана архитектура распределенной системы сбора информации, основанная на использовании системы интеллектуальных датчиков и предназначенная для использования в ЛА гражданского применения. Система строится по модульному иерархическому принципу. На нижнем уровне используются системы датчиков, обслуживающих конкретные узел или подсистему ЛА. Все датчики, собирающие информацию с одного узла, соединены по проводным каналам с одним концентратором, совокупность которых представляет собой второй средний уровень распределенной системы. Концентраторы осуществляют обмен полученными от датчиков и предварительно обработанными данными с находящимся на верхнем уровне центральным пунктом управления и сбора измерительной информации по беспроводному радиоканалу.
Предложено использовать новый формирователь сигнала интеллектуальных датчиков в форме петли переменного тока и показаны его достоинства по сравнению с мостовыми формирователями. Описана процедура оценивания неизвестных параметров модели интеллектуальных датчиков, включенных в токовую петлю, основанная на решении получающейся системы уравнений по ММП.
ЛИТЕРАТУРА
1. Tian, G.Y. Design and Implementation of Distributed Measurement Systems Using Fieldbus-Based Intelligent Sensors / G.Y. Tian // IEEE Trans. IM, Vol. 50, No. 5, 2001.
2. Куатов, Б.Ж. Комплексные показатели надежности авиационной техники / Б.Ж. Куатов, А.Б. Куса-инов, Е.А. Сулейменов, Д.Х. Нуржанов // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество»: T7 8 в 2 т. / под.ред. Н.К. Юркова. - Пенза : ПГУ, 2016. - 1 том - С. 253-257.
3. Писарев, В.Н. К вопросу о стандартизации в области надежности военной техники / В.Н. Писарев // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество»: T78 в 2 т. / под.ред. Н.К. Юркова. -Пенза : ПГУ, 2016. - 1 том - С. 293-295.
4. L'vov, A.A. The use of current loop circuit as a signal conditioner for high accuracy digital piezoresistive pressure sensors / A.A. L'vov, P.A. L'vov, R.S. Konovalov, S.A. Kuzin // X Internat. Scien. STechn. Conf. "Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines". Proceed. Omsk: Omsk State Technical University, Russia, 2016.
5. Сергиевский, М.В. Использование беспроводных сенсорных сетей для сбора, передачи и обработки информации в системах мониторинга состояния объектов / М.В. Сергиевский, С.Н. Сыроежкин // Cloud of Science. 2016. T. 3. № 1. - С.125-136.
6. Bauer, P. The mobile patient: wireless distributed sensor networks for patient monitoring and care / P. Bauer, M. Sichitiu, R. Istepanian, K. Premaratne // Proceedings 2000 IEEE EMBS International Conference on Information Technology Applications in Biomedicine, 2000, pp. 17-21.
7. Sergievskiy, M.V.The Use of Wireless Sensor Technologies for Condition Monitoring of Modern Aircraft Structures / M.V. Sergievskiy, S.N. Syroezhkin // Modern Applied Science; Vol. 9, No. 8; 2015, P. 266-269.
8. L'vov, A. PImprovement of Piezoresistive Pressure Sensor Accuracy by Means of Current Loop Circuit Using Optimal Digital Signal Processing / A. L'vov, P. L'vov, R.Konovalov // Proceed, of the 2016 IEEE North West Russia Section Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conf., 2016, St. Petersburg, Russia, P. 279-282.
9. Линник, Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений / Ю.В. Линник. -М.: ГИФМЛ, 1958. - 334 с.
10. Репин, В.Г. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем / В.Г. Репин, Г.П. Тартаковский. - М.: Сов. радио, 1977. - 432 с.
