Сплайн-интерполяция диаграмм направленности в конечно-элементном расчете микроволновых антенн Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Труды Международного симпозиума «Надежность и качество», 2017, том 1

УДК 621.396.677:519.711.3 Якимов А.Н.

ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения», Санкт-Петербург, Россия

СПЛАЙН-ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ДИАГРАММ НАПРАВЛЕННОСТИ В КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОМ РАСЧЕТЕ МИКРОВОЛНОВЫХ АНТЕНН

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (РФФИ), проект № 17-07-00005 А.

При расчете микроволновой антенны конечно-элементным методом шаг дискретизации ее излучающей поверхности обычно не превышает половины длины электромагнитной волны, что в микроволновом диапазоне при больших размерах антенны приводит к формированию значительного числа конечных элементов (КЭ) дискретизации. При этом электрическое поле излучения микроволной антенны представляется суперпозицией полей КЭ ее излучающей поверхности. Расчет полей КЭ представляет собой самостоятельную задачу, требующую использования специальных вычислительных методов и алгоритмов. Учет же деформаций конструкции антенны, возникающих при внешних воздействиях, требует проведения еще более сложных дополнительных расчетов с большими массивами данных. Совокупность этих факторов приводит значительным затратам машинного времени. Перспективным подходом к сокращению времени расчета микроволновых антенн является минимизация числа угловых положений при расчете диаграммы направленности (ДН) с ее последующей интерполяцией в промежуточных угловых положениях. Предлагаемая методика позволяет не только сократить время расчета ДН с сохранением ее формы, но и более точно рассчитать значение ширины ДН на уровне половинной мощности благодаря малому шагу интерполяции. Рассмотрены процедуры сплайн-интерполяции ДН микроволновой антенны в ЫАТЬАБ, приведены результаты численных расчетов. Показана перспективность использования сплайн-интерполяции ДН в расчете микроволновых антенн конечно-элементным методом

Ключевые слова:

микроволновая антенна, конечные элементы, диаграммы направленности, интерполяция

Введение

При расчете микроволновой антенны (зеркальной, волноводно-щелевой, микрополосковой) конечно-элементным методом шаг дискретизации ее излучающей поверхности обычно не превышает половины длины электромагнитной волны X , что в микроволновом диапазоне при больших размерах антенны приводит к тому, что число конечных элементов (КЭ) дискретизации оказывается значительным. При этом электрическое поле излучения микроволной антенны представляется суперпозицией полей, формируемых каждым КЭ ее излучающей поверхности и, следовательно, возникает необходимость расчета этих полей. Даже для КЭ первого порядка (плоских треугольных) такой расчет представляет собой самостоятельную задачу, требующую использования специальных вычислительных методов и алгоритмов. Учет же деформаций конструкции антенны, возникающих при внешних воздействиях (механических, тепловых), требует проведения еще более сложных дополнительных расчетов с большими массивами данных. Совокупность этих факторов приводит к значительным затратам машинного времени [1-3] .

Учитывая то, что расчет диаграмм направленности (ДН) антенн требует многократного вычисления электрического поля, формируемого в точке наблюдения при разных угловых положениях антенны, перспективным подходом к сокращению времени расчета микроволновых антенн конечно-элементным методом является минимизация числа угловых положений при расчете ДН с ее последующей интерполяцией в промежуточных угловых положениях.

В связи с этим актуальной оказывается разработка подходов к интерполяции ДН микроволновых антенн и процедур такой интерполяции в существующих пакетах прикладных программ. Предлагаемый подход позволяет решить эту задачу.

Основная часть

Микроволновые антенны обычно имеют остронаправленные ДН, имеющие узкий главный лепесток и периферийные боковые лепестки, расположенные с обеих сторон от главного лепестка и имеющие вид переменно-фазных участков с убывающей амплитудой при увеличении угла наблюдения относительно оси антенны. Для осесимметричных микроволновых антенн ДН в самом общем виде может быть описана функцией вида (рис. 1)

sin (ктлв /180)

F (в) = -

(1)

(ктжв /180)

где F (в) - уровень ДН антенны по полю в направлении в ; в - угол относительно оси антенны в градусах; к - масштабный коэффициент, связанный с шириной ДН антенны на уровне половинной мощности 2во 5 .

my ,— i

\_y \ / 0 \ / 9

Рисунок 1 - Типичная ДН микроволновой антенны

Для интерполяции подобных функций, не имеющих разрывов и резких перегибов, может быть использована кубическая сплайн-интерполяция. Такая интерполяция представляет данные отрезками полинома и обеспечивает в узловых точках аппроксимирующей функции непрерывность трех первых производных (нулевой, первой и второй) и обладает следующими свойствами [4, 5]:

график кусочно-полиномиальной аппроксимирующей функции проходит точно через узловые точки;

в узловых точках нет разрывов функции и резких перегибов;

погрешность между узловыми точками достаточно мала;

появляется возможность аппроксимации функций с множеством пиков и впадин.

Пусть / =Р , х=в , задано п+1 узловых точек (узлов) х0, х ,■■■, хл , а = х0 < х < ■■■, < х„ = Ь и значения функции f(Xj) , где ] = 0,1, ■■■, п . Стоит задача восстановления функции между узлами х0, х,■■■, хл на каждом частичном интервале для х е[х^_1,х^] с помощью кубического многочлена (х), чтобы возникающая при этом на отрезке а < х < Ь кусочно-полиномиальная функция совпадала с заданной функцией в узлах х0, х,■■■, хп и имела непрерывные производные до второго порядка.

Полагаем, что шаг дискретизации hj = х^ _ Xj_l ,

сплайн-функция х) = f (х^) = Уj и S(х) = .$(х) . При

этом на каждом частичном интервале для х е [х^_1,х^] интерполяционный многочлен третьей степени имеет вид [6]:

s( x) = -sj-l

( x - xi)3 j(x - xi-1)3

6 h,.

6 h.

+ cj1 ■ x + cj0, (2)

„2

где S:

sj , cjl • cj 0

Сплайн-интерполяция стемы уравнений

c,

Труды Международного симпозиума «Надежность и качество», 2017, том 1 j = 0,1,..., п .

неизвестны для сводится к

решению си-

h

s

„2

j

(j = 0,1,

2 hj + hj+1

-1) ,

h

2

Sj+1 "

'j+1 _ yj+1 - yj yj - yj-1

"j-+1

(3)

относительно n+1 неизвестных

„2

, s„

Для

"0' •51 =

их однозначного определения в зависимости от решаемой задачи могут добавляться и другие уравнения.

Кубическая сплайн-интерполяция реализована в ряде математических пакетов прикладных программ. Например, в МАТЬАБ интерполяция кубическим сплайном, реализована функцией

у1 = 8рНпе(х,у,п) . (4)

Эта функция использует векторы х и у, со-

держащие значения функций f (Xj ) = yj

и У ,

точках

xj

в горизонтальной и вертикальной плоскости соответственно, показал следующее.

В силу симметричности ДН достаточно провести ее расчет лишь в области ее положительных углов относительно оси антенны. При этом результат расчета ДН антенны в вертикальной плоскости с шагом Ав = 1 град имеет вид, представленный на рис. 2, кривая 1.

Как видно из рис. 2 (кривая 1), ДН имеет линеаризованный ступенчатый характер в центральной части главного и в области боковых лепестков. Интерполяция ДН кубическим сплайном с использованием функции (4) МАТЬАБ позволила значительно сгладить ДН (рис. 2, кривая 2), увеличив число узловых точек в 10 и более раз, без заметного увеличения машинного времени расчета, приблизив ее к типичной (см. рис. 1).

дв)"

0,8

0,6

0,4

0,2

1

\

\

2 ч. ___________

, и вектор XI , задающий новые точки х. для нахождения элементов вектора у1, используя кубическую сплайн-интерполяцию [5].

Расчет ДН излучения зеркальной параболической антенны КЭ методом с шагом дискретизации излучающей поверхности 0,5 А , проведенный в МАТЬАБ

для случая облучения зеркала антенны диаметром 1 м с фокусным расстоянием 0,35 м электромагнитной волной длиной А = 0,1 м с вертикальной поляризацией, создаваемой рупором с размерами излучающей апертуры = 0,65 А м, Ьр = 0,48 А м

, град

0 2 4 6 8 10 12

Рисунок 2 - Расчетная ДН антенны в вертикальной плоскости: 1 - с заданным шагом Ав ; 2 - после интерполяции сплайном

Использование этой функции имеет перспективы также при автоматизированном расчете параметров ДН микроволновых антенн, что особенно важно при их проектировании. Например, при определении ширины диаграммы направленности на уровне половинной мощности благодаря малому шагу интерполяции точность повышается значительно [7].

Заключение

Таким образом, полученные результаты показали, что предлагаемая методика позволяет не только сократить время расчета ДН с сохранением ее формы, но и более точно рассчитать значение ширины ДН на уровне половинной мощности благодаря малому шагу интерполяции. Сплайн-интерполяцию ДН целесообразно применять в расчете микроволновых антенн конечно-элементным методом в пакетах прикладных программ, использующих матричное исчисление, например, в МАТЬАБ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Семенов, А.А. Теория электромагнитных волн/ А.А. Семенов. - М.: Изд-во МГУ, 1968. - 320 с.

2. Якимов, А.Н. Дискретное представление - основа моделирования антенн сложной конфигурации/ А.Н. Якимов, Э.В. Лапшин, Н.К. Юрков // Известия Самарского научного центра РАН. - Т. 16. - № 4(2). - 2014. - С. 454-458.

3. Якимов, А.Н. Проблемы моделирования излучения антенн с учетом влияния возмущающих воздействий/ А.Н. Якимов// Труды Международного симпозиума Надежность и качество.- 2013. - Т 1 - С. 8689.

4. Рябенький, В.С. Введение в вычислительную математику: учеб. пособие. / В.С. Рябенький. - М.: Физматлит, 2000. - 296 с.

5. Дьяконов, В.П. MATLAB 5.3.1 с пакетами расширений/ В.П. Дьяконов, И.В. Абраменкова, В.В. Круглов; под ред. В.П. Дьяконова. - М.: Нолидж, 2001. - 880 с.

6. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов/ И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. - М.: Наука, 1980. - 976 с.

7. Якимов, А.Н. Методы определения параметров при расчете диаграммы направленности антенны/ А.Н. Якимов // Статьи Международного симпозиума Надежность и качество. - 2014. - Т. 1 - С. 74-75.

УДК 531.7.084: 621.397

Львов1 А.А., Львов2 П.А., Кузин2 С.А., Светлов3 М.С.

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., Саратов, Россия 2Энгельсское ОКБ «Сигнал» им. А.И. Глухарева, Энгельс, Саратовской обл., Россия 3Институт проблем точной механики и управления РАН, Саратов, Россия

РАСПРЕДЕЛЕННАЯ СИСТЕМА ДАТЧИКОВ ДЛЯ АВИОНИКИ, УПРАВЛЯЕМАЯ ПО БЕСПРОВОДНОМУ РАДИОКАНАЛУ

В работе представлена новая распределенная измерительная система, основанная на использовании беспроводной сети интеллектуальных датчиков, информация о которых передается на пункты ее сбора по радиолокационному каналу связи. Для датчиков в различных узлах распределенной измерительной системы применяется новый тип формирователя сигналов в виде петли переменного тока. Описана оптимальная процедура оценивания параметров сигналов с датчиков, включенных в токовую петлю, основанная на решении получающихся уравнений по методу максимального правдоподобия. Процедура состоит из двух этапов: на первом находится нулевое приближение решения получающейся системы нелинейных уравнений, а на втором этапе используется итеративный алгоритм поиска уточненного решения с помощью неопределенных множителей Лагранжа. Предлагаемая процедура позволяет существенно повысить точность измерения с одновременным снижением стоимости системы в целом.

Введение

Контроль состояния современных летательных аппаратов (ЛА) и управления ими в процессе испытаний и эксплуатации является актуальной за-

дачей авиастроения. Одним из наиболее перспективных путей решения этой задачи, не получившим пока широкого распространения, является непрерывный мониторинг состояния всех подсистем ЛА с помощью технологии беспроводных систем датчиков.