ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ КРАЕВЫХ ЭФФЕКТОВ НА ИЗЛУЧЕНИЕ МИКРОВОЛНОВОЙ АНТЕННЫ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.391.82:621.396.677:51-74 Якимов А.Н.

ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения», Санкт-Петербург, Россия

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ КРАЕВЫХ ЭФФЕКТОВ НА ИЗЛУЧЕНИЕ МИКРОВОЛНОВОЙ АНТЕННЫ

Дано электродинамическое обоснование математической модели излучения кромки микроволновой антенны. Показаны условия, выполнение которых обеспечивает строгое решения задачи оценки влияния краевых эффектов на излучение такой антенны. Приведены формулы, позволяющие для конечно-элементного представления микроволновой антенны в соответствии с физической теории дифракции рассчитать неравномерную составляющая электрического поля, формируемую элементарным участком кромки излучающей поверхности антенны в точке наблюдения. В основе используемой модели лежит математическое описание электрического поля, формируемого распределением тока на ребре бесконечного двугранного клина. Представление кромки излучающей поверхности микроволновой антенны в виде сложного излучателя позволяет представить его поле в точке наблюдения как суперпозицию полей элементарных фрагментов (ребер), формирующих кромку. Такое представление позволяет оценить вклад излучения кромки в общее поле излучения и оценить влияние излучения кромки на диаграмму направленности микроволновой антенны.

Ключевые слова:

МИКРОВОЛНОВАЯ АНТЕННА, КРАЕВЫЕ ЭФФЕКТЫ, ДИФРАКЦИЯ, ВЛИЯНИЕ, ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (РФФИ), проекты №18-07-0 0110 А, №18-07-00111 А

Введение

Задача излучения микроволновой антенны сводится к оценке поля излучения создаваемого возбуждающими источниками гладкой поверхности антенны и ее кромки. В физической теории дифракции такими источниками являются равномерная и неравномерная составляющие поверхностного тока соответственно. Решение задачи дифракции плоской электромагнитной волны на поверхности произвольного идеально проводящего тела учитывает, что краевая волна, соответствующая неравномерной части тока, распространяясь вдоль поверхности тела, достигает соседних ребер, формирующих внешнюю кромку, и испытывает на них дифракцию, возбуждая вторичные краевые волны. Последние, в свою очередь порождают новые краевые волны и т. д. Для тел, размеры которых значительно больше длины волны, как у микроволновых антенн, обычно достаточно учесть только вторичную дифракцию, а дифракционным взаимодействием более высокого порядка можно пренебречь [1, 2].

Кроме того при расчете микроволновых антенн с непрерывной излучающей поверхностью (зеркальных антенн) обычно пренебрегают и взаимным влиянием элементов поверхности, при этом, тем не менее, обеспечивается приемлемая степень точности описания поля излучения. Дело в том, что главный лепесток диаграммы направленности (ДН) и несколько ее первых боковых лепестков в основном определяются токами самой излучающей поверхности, точнее равномерной частью токов. Дальние боковые лепестки определяются излучением равномерной и неравномерной составляющих тока. В области же заднего излучении ДН определяется лишь дифракционными эффектами на кромках зеркала [35].

Строгое электродинамическое решение задачи предусматривает обязательный учет краевых эффектов, возникающих в антенне, однако степень влияния этих эффектов на общее излучение антенн может быть разной. В связи с эти перспективным оказывается оценка влияния краевых эффектов на излучение микроволновой антенны использованием методов математического моделирования, которые позволяют отдельно рассчитать излучение гладкой поверхности антенны и ее кромки, а также оценить их вклад в общее излучение.

Основная часть

Рассмотрим решение поставленной задачи для монохроматических (гармонических) колебаний в линейной, однородной и изотропной среде. Эта задача относится к внешним задачам электродинамики и обычно формулируется как задача решения неоднородных уравнений Максвелла или уравнений Гель-мгольца при наложении дополнительных условий: условия излучения на бесконечности (условия Зоммерфельда) или условия предельного поглощения.

Пусть внутри однородной и изотропной области Уи ограниченной поверхностью 5, дано произвольное распределение источников поля в виде электрических I и магнитных 1т токов, электрических р и магнитных рт зарядов и требуется определить

электромагнитное поле, т.е. векторы Е и Н в произвольной точке р внутри этой области.

Первое условие решения, справедливое для ограниченных излучающих и рассеивающих тел, требует того, чтобы поле на бесконечности относительно источника излучения представляло собой расходящуюся волну и, следовательно, на бесконечности отсутствовали источники поля. Математически условие Зоммерфельда формулируется так

[6]: _

lim г ( Е + [ -Го, Н] ) = 0

г | Е | < (1)

Здесь г - расстояние от некоторой фиксированной точки q источника излучения до точки наблюдения р; г0 - единичный вектор, направленный вдоль линии, соединяющей указанные точки, с началом в точке наблюдения р. Знак минус у вектора г0 в выражении (1) указывает, что источники излучения наблюдаются из точки р и волны распространяются в направлении противоположном вектору г0. Таким образом, источники излучения и поверхность S должны быть бесконечно удалены от точки наблюдения р. При этом, волны от источников излучения будут направлены к наблюдателю и относительно него будут не расходящимися, а сходящимися.

Второе из возможных дополнительных условий решения для излучающих и рассеивающих тел - условие предельного поглощения, в соответствии с которым полагают, что среда всюду обладаем малой проводимостью, и требуют, чтобы всюду вне источников поля были ограничены. После решения задачи проводимость сред полагается стремящейся к нулю. Это условие является более общим, чем (1), и допускает, что тело, на котором рассеивается волна, простирается в бесконечность [6].

Рассмотрим решение задачи об излучении микроволновой зеркальной антенны в форме Стрэт-тона - Чу. При этом важное значение приобретает определение граничных условий на излучающей поверхности антенны, так как позволяют по заданному полю в свободном пространстве определить как поле у границы раздела, так и внутри среды с заданными характеристиками. Излучающая поверхность антенны в этом случае является границей раздела между диэлектрической (воздушной) средой 1 и сплошной проводниковой средой 2 материала антенны (рис. 1).

Рисунок 1 - Граница между двумя средами

Электрические и магнитные поля в средах 1 и 2 сопрягаются на поверхности раздела с помощью граничных условий [6-8] :

[Е2 -Е1, п] = 0,

[п,Н2-Н1}=)8, (2)

где п - единичным вектор, направленный из среды 1 в среду 2. Они означают, что при переходе границы раздела сред тангенциальная компонента ЕТ вектора Е всегда остается непрерывной, а тангенциальная компонента Нт вектора Н непрерывна только при отсутствии на границе поверхностного тока.

Для монохроматических полей могут вводиться приближенные граничные условия, справедливые, когда комплексная диэлектрическая проницаемость £са2 среды 2 по модулю велика по сравнению с диэлектрической проницаемость среды 1. В этом случае поле в среде 2 в каждой точке представляет собой локально плоскую волну, направленную по нормали к поверхности раздела, векторы Е и Н которой параллельны поверхности раздела. Для такой плоской волны отношение Е и Н имеет размерность импеданса (характеристического сопротивления) и определяется формулой

В силу условий непрерывности тангенциальных составляющих поля это равенство сохраняется и на поверхности раздела в среде 1. В векторной форме граничное условие записывается как

[п,Е1]=2[п,[Н1,п\]. (4)

Если считать среду 2 идеальным проводником, то поле в этой среде равно нулю и граничные условия сводятся к следующим условиям:

[п,Н]=),, [Е, п] = 0, (5)

где }3 - поверхностная плотность электрического тока.

Если ввести декартову систему координат таким образом, чтобы ось z была направлена вдоль п (см. рис. 1), а оси х и у расположены в плоскости, касательной к границе раздела, то

[г0, ЕД=г [г0,[Н1,г0]], (6)

где г0 - единичный вектор вдоль оси z.

В матричной форме выражение (6) представлено как

Хо Уо 00

Е-у Е-ц

Х0 Уо 00 [Н20]х [Н20]у

может быть

г0

1

[Нг0]2

ЕхУо ЕуХ0 = ^И-а2/еса2 (^уУо

что эквивалентно НхХ0) .

Тогда

Ех = V№а2/Еса2 Ну, Еу = ^^а2/еса2 Нх. (7)

Условия в форме (6) и (7) - приближенные граничные условия Леонтовича. Дополнительно к условию 1еса21 >> I£Са11 для обеспечения справедливости граничных условий Леонтовича и рассматриваемого подхода необходимо выполнение следующих требований [6, 8]:

- радиус кривизны поверхности раздела должен быть велик по сравнению с длиной волны в среде 2;

- поле вдоль поверхности раздела должно меняться мало на расстоянии, равном длине волны;

- необходимо вводить граничное условие на бесконечности, которое для монохроматических полей обеспечивается условием Зоммерфельда (1).

Граничные условия, аналогичные условиям Леонтовича, могут быть получены, если представить компоненты поля в виде произведения медленно меняющихся функций координат у на экспоненту, представляющую плоскую волну, что характерно для дальней зоны излучения первичных источников электромагнитных волн (например, облучателей зеркальных антенн) [8]:

Е1г=0~ у е1(к'х+куУ), (8)

где граница раздела считается плоской, совпадающей с плоскостью г = 0, а функция у - удовлетворяющей неравенствам

I 1 Яу\ н

I---Ц << 1,

1кху дх\

1 дг „

I---Ц << 1.

\куу ду\

(9)

Ер1 элементарных площадок, формирующих эту поверхность:

Зная сферические компоненты Е1р1 и Ев1 поля Ер1 каждой элементарной площадки, сферические компоненты Еу ] и Ев у поля Ер] каждого краевого ребра излучающей поверхности антенны относительно глобальной системы координат, можно простым суммированием получить компоненты общего поля излучения антенны [8, 9]:

Ев = Е1Ев I + "¡Е,

•1 Пв ] •

(10)

Отношение Е^ и Ев, к их максимальным значениям представляет собой функции, описывающие нормированные ДН по полю в плоскости горизонтальной и вертикальной поляризационных составляющих падающей электромагнитной волны соответственно.

Неравномерная составляющая электрического поля Ер1, формируемая элементарным участком кромки излучающей поверхности в точке наблюдения р, в соответствии с физической теории дифракции может быть представлена как поле, формируемое распределением тока на ребре бесконечного двугранного клина. Как и ранее, полагаем, что на излучающую поверхность антенны падает плоская электромагнитная волна, размеры антенны значительно больше длины волны, а поверхность - идеально проводящая. При этом неравномерная часть тока на клине имеет характер краевой волны, которая быстро убывает с удалением от ребра и, следовательно, сосредоточена, в основном, на ребре.

Электромагнитное поле, формируемое неравномерной частью тока, возбужденного плоской волной на ребре бесконечного клина или крае полуплоскости (рис. 2), в соответствии с исследованиями, которые провели П. Я. Уфимцев и А. Михаэли, может быть описано с использованием выражения [2, 10, 11].

ехр [г + .. . ЕР] = Е0 Р0(рм,9„) -—- (Т-е$)

I ЁИШ ехр(-1 у)г

(11)

где Ер1 - этом электрическая составляющая электромагнитного поля, формируемого элементарным ребром,

Рисунок 2 - Модель рассеяния волны на кромке антенны

являющимся фрагментом внешней кромки излучающей поверхности антенны; Е0 - напряженность электрического поля в точке Е расположения фокуса излучателя электромагнитных волн; -функция, описывающая ДН излучателя; (рм, вм -углы наблюдения точки М отражения волны из точки Р в горизонтальной и вертикальной плоскостях, соответственно, относительно оси его излучения; Яц Я3 - расстояния от фазового центра излучате-лядо точки М рассеяния падающей волны и от точки рассеяния М до точки наблюдения р соответ-

Здесь кх, ку - волновые числа электромагнитного поля вдоль осей х и у соответственно.

Рассматривая излучающую поверхность антенны как сложный излучатель, можно представить его поле в точке наблюдения как суперпозицию полей

ственно

; ¥ = 0,5 квцу; к, = 2п/Х; Ц

У

проекция

вектора q на ось уг локальной системы координат Охгуггг; д = г5-г10; г10 - единичный вектор в направлении зеркально отраженного луча падающей

о

волны; L - длина элементарного ребра, принадлежащего внешней кромке антенны; Т= (h¡ ■ t) [rs X t] G; t = (0,1,0)- единичный вектор, совпадающий с осью yr; G - коэффициент дифракции магнитной компоненты падающей электромагнитной волны; es - вектор поляризации волны отраженной в направлении точки наблюдения р.

Наиболее корректным считается выражение G в форме А. Михаэли, которое для освещенной грани эквивалентного клина в случае наблюдения в передней полуплоскости имеет вид [10, 11]

2 i Z ( 1/N ) (sin fps sin [(^—a1)/N]

ks sin ps sin lsin a1 cos[(n—a1)/N] — cos^i/N))

Полученные выражения (11) и (12) позволяют

получить сферические компоненты

V J

и Е,

в i

ир]

G = Н.

у0

(12)

где Н1у0 - проекция магнитной составляющей падающего электромагнитного поля на ось уг локальной системы координатОхгуггг; 1 - характеристическое сопротивление окружающей среды (для свободного пространства 2 = 20 = 120п Ом); = агссо$(-г1 €), = агссо$( —1г3 ) - углы между направляющими векторами волн падающих на центр ребра, рассеянных в направлении точки наблюдения и осью уг соответственно; ф1 и ф3 - углы между проекциями векторов г1 и Гц на фрагмент поверхности и осью

сти и в результате их суперпозиции с учетом векторного характера оценить вклад кромки излучающей поверхности в общее излучение микроволновой антенны.

Проеденные расчеты подтвердили адекватность предложенной математической модели излучения кромки микроволновой антенны и высокую точность расчета ДН антенн в сантиметровом диапазоне волн с использованием рассмотренных формул [9, 12, 13].

Заключение

Таким образом, представление кромки излучающей поверхности микроволновой антенны в виде сложного излучателя позволяет представить его поле в точке наблюдения как суперпозицию полей элементарных фрагментов (ребер), формирующих кромку. Такое представление дает возможность оценить вклад излучения кромки в общее поле излучения и оценить влияние излучения кромки на диаграмму направленности микроволновой антенны.

хг соответственно; N = 2; sin ßs cos (ps / sin ßi.

= arccos (p-i); =

ЛИТЕРАТУРА

1. Борзов, А.Б. Методы цифрового моделирования радиолокационных характеристик сложных объектов на фоне природных и антропогенных образований/ А.Б. Борзов, А.В. Соколов, В.Б. Сучков// Журнал радиоэлектроники: электронный журнал РАН. - 2000. - №3. - С. 1-9. URL: http://jre.cplire.ru/win/mar0 0/3/text.html (дата обращения: 05.03.2020).

2. Уфимцев, П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции/ П.Я. Уфимцев. - М.: Сов. радио, 1962. - 244 с.

3. Боровиков, В.А. Геометрическая теория дифракции/ В.А. Боровиков, Б.Е. Кинбер. - М.: Связь, 1978. - 248 с.

4. Сазонов, Д.М. Антенны и устройства СВЧ/ Д.М. Сазонов. - М.: Высш. шк., 1988. - 432 с.

5. Ямпольский, В.Г. Антенны и ЭМС/ В.Г. Ямпольский, О.П. Фролов. - М.: Радио и связь, 1983. -272 с.

6. Марков, Г.Т. Математические методы прикладной электродинамики/ Г.Т. Марков, Е.Н. Васильев. -М.: Сов. радио, 1970. - 120 с.

7. Никольский, В.В. Электродинамика и распространение радиоволн/ В.В. Никольский, Т.И. Никольская. - М.: Наука, 1989. - 544 с.

8. Семенов, А.А. Теория электромагнитных волн/ А.А. Семенов. - М.: Изд-во МГУ, 1968. - 320 с.

9. Якимов, А.Н. Дискретное представление - основа моделирования антенн сложной конфигурации/

А.Н. Якимов, Э.В. Лапшин, Н.К. Юрков. 4(2)

Известия Самарского научного центра РАН.

Т. 16.

№

- С. 454-458.

10. Michaeli, A. Equivalent Edge Currents for Arbitrary Aspects of Observation/ A. Michaeli // IEEE Trans, on Antennas and Propagat. - 1984. - Vol. AP-32. - No. 3. - P. 252-258.

11. Якимов, А.Н. Цифровое моделирование излучения микроволновой антенны с учетом краевых эффектов/ А.Н. Якимов // Метрология. - 2002. - №11. - С. 32 - 38.

12. Якимов, А.Н. Дискретное представление излучения параболической антенны в MATLAB / А.Н. Якимов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2015. - Т. 1. - С. 54-56.

13. Якимов, А.Н. Обобщенная математическая модель излучения микроволновой антенны при внешних воздействиях/ А.Н. Якимов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2018. - Т. 1. - С. 96-100.

УДК 004

Громов Ю.Ю., Минин Ю.В., Копылов С.А., Высоцкий А.В.

ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный технический университет», Тамбов, Россия

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С ДРЕВОВИДНОЙ СТРУКТУРОЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЕЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

Приведена постановка нечеткой задачи распределения ресурсов в информационных системах со структурой дерево. Полученная оптимизационная задача характеризуется наличием нечетких параметров, представленных в виде чисел L-R типа. Для решения задач предложен алгоритм, основанный на решении подзадач, на которые разбита основная оптимизационная задача, с последующим их объединением в единое решение, основанный на применении класси ческого метода множителей Лагранжа. Ключевые слова:

ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА, СТРУКТУРА, УЗЕЛ, НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ

Массовое использование информационных систем (ИС) требует повышения их производительности, живучести и безопасности [1-3]. Особенно они являются приоритетными в случае, когда ИС являются системами критического применения [4-6]. Следует отметить, что в настоящее время наблюдается постоянное увеличение сложности ИС, за счет увеличения количества узлов, из которых состоит система и усложнение их взаимосвязи друг с другом [1, 7 - 9], которую можно представить в виде из набора более простых структур, таких как «звезда», «дерево» и т.д.[10-13]

Повышение показателей качества функционирования и усложнение структуры ИС приводит к увеличению стоимости их синтеза, поэтому разработка задач поиска оптимальной структуры и ее параметров является актуальной научно-практической задачей.

Для получения оптимального распределения узлов в ИС с типовой структурой «дерево» сформулирована следующая задача:

Y,CtjXt]^ min, (1)

при ограничениях:

Y,xtj = 1, Viel, (2)

fijk<dxjk, Viel, Vjel, vkeluc (3)

а

i