CC BY
18
УДК 621.396.677: 519.711.3 Якимов А.Н.
ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения», Санкт-Петербург, Россия
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ В МОДЕЛЯХ МИКРОВОЛНОВЫХ АНТЕНН, РЕАЛИЗУЕМЫХ В MATLAB
Рассмотрены возможности использования логики предикатов при построении математических моделей микроволновых антенн в среде МАТЬАВ. Показано, что при внешних тепловых и механических воздействиях на микроволновые антенны различных типов существенно деформируются их конструкции и изменяются характеристики излучения. Конечно-элементный подход к математическому моделирования этих процессов с использованием логики предикатов и матричных представлений позволяет учесть сложную пространственную конфигурацию деформированной излучающей поверхности и оценить возникающие изменения характеристик излучения. Приведены процедуры, позволяющие с использованием логики предикатов и матричных представлений в среде МЛТЬАБ решить задачи однозначного определения пространственного положения конечных элементов излучающей поверхности антенны, ширины главного лепестка и максимального уровня боковых лепестков ее диаграммы направленности (ДН). Дана оценка полученным результатам и перспективе их использования в проектировании микроволновых антенн с учетом внешних воздействий.
Ключевые слова:
МИКРОВОЛНОВАЯ АНТЕННА, ДЕФОРМАЦИЯ, ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ, ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (РФФИ), проекты №18-07-0 0110 А, №18-07-00111 А
Введение
Математическое моделирование различных микроволновых антенн (зеркальных, волноводно-щеле-вых, полосковых) позволяет исследовать связь их геометрических и электрофизических параметров с характеристиками излучения еще на этапе проектирования. Однако, при построении математической модели антенны, работающей в условиях внешних тепловых и механических (вибрационных, ударных) воздействий возникает проблема оценки пространственного положения отдельных участков излучающей поверхности, которое они приобретают вследствие возникающих деформаций, а также контроля параметров ДН, изменяющихся при этом.
Так как излучающая поверхность микроволновой антенны вследствие возникающих деформаций приобретает сложную пространственную конфигурацию, то решение задачи об излучении такой антенны не может быть получено строгими аналитическими методами. Однако с учетом того, что электромагнитное поле, формируемое антенной в заданной точке пространства, в соответствии с теорией электромагнитных волн является суперпозицией полей, создаваемых токами различных элементов излучающей поверхности, появляется возможность ее дискретизации [1].
Дискретное представление микроволновой антенны позволяет получить численное решение задачи моделирования ее излучения с учетом влияния внешних деформирующих воздействий путем деления (декомпозиции) ее излучающей поверхности с использованием метода конечных элементов (КЭ). При построении математических моделей, учитывающих сложную пространственную конфигурацию деформированных антенн, перспективно использования логики предикатов [2-4].
При конечно-элементном подходе к математическому моделированию процессов излучения деформированных излучающих поверхностей микроволновых антенн удобно использовать матричные представления в среде МА^АВ. В связи с этим, дополнительный интерес представляют особенности использования логики предикатов в этой среде моделирования при построении моделей, а также при контроле параметров ДН проектируемой микроволновой антенны.
Основная часть
При использовании метода КЭ для построения математической модели микроволновой антенны, учитывающей влияние внешних воздействий, гладкая излучающая поверхность заменяется многогранной поверхностью ее аппроксимации. При этом в качестве КЭ разбиения излучающей поверхности выбирается плоский треугольный элемент, который по сравнению с прямоугольным элементом аппроксимирует излучающую поверхность более точно, так как треугольники, составляющие прямоугольный элемент, при их расположении на криволинейной излучающей поверхности оказываются некомпланарными. Применение такого подхода обеспечивает непрерывность исходной функции, описывающей форму излучающей поверхности, на границах между треугольными КЭ, которая гарантируется равенством
значений функции в совпадающих вершинах треугольников, а также позволяет сохранить независимость аппроксимации от расположения КЭ по отношению к глобальной правой декартовой системе координат Охуг. При этом поверхность локально определяется значениями функции в вершинах треугольников и поэтому не изменяется при переопределении осей х, у и г [3].
Однако, такой подход к дискретизация приводит к необходимости формирования двух матриц КЭ излучающей поверхности (для верхних и нижних КЭ, составляющих прямоугольный элемент), для оценки суммарного поля всех источников, составляющих излучающую поверхность. При этом математическое описание позволяет определить пространственное положение составляющих векторов электрического поля Е, формируемых каждым из КЭ излучающей поверхности. Это является основой для расчета поля излучения антенны в дальней зоне, представляемого суперпозицией полей, формируемых КЭ с учетом амплитуд и фаз, а также их векторного характера [5].
Рассмотрим возможности решения поставленной задачи на примере осесимметричной зеркальной параболической антенны, изначально имеющей сложную пространственную конфигурацию. Если в плоскости Оху задать некоторую квадратную рабочую область, состоящую из МхЫ дискретных элементов, то проекция излучающей поверхности на эту область примет вид, представленные на рис. 1.
Здесь приняты следующие обозначения: т, п -номера столбца и строки матрицы рабочей области; р1, р2, р3 - узловые точки треугольного КЭ излучающей поверхности. При этом, фазовые центры излучающих элементов с индексами тп совпадают с геометрическими центрами КЭ, определяемыми по координатам их
Рисунок 1 - Дискретизация излучающей поверхности зеркальной антенны
узловых точек, содержатся в матрицах координат размерностью МхЫ, а координаты узловых точек ]к в матрицах размерностью ]ХК, причем ] = М + 1, а К = « + 1 .
Вектор напряженности суммарного электрического поля ЕрЕ, создаваемого такой системой элементарных излучателей микроволновой антенны в точке наблюдения Р, при этом сводится к суммированию полей Ертп, создаваемых КЭ излучающей поверхности, с учетом векторного характера, амплитуд и фаз их электромагнитных волн:
Ер£ = 2т=1 2п=1 Ертп • (1)
Правильность векторного сложения отдельных составляющих поля обеспечивается введением локальных систем координат с началами в центрах КЭ и учетом их ориентации относительно глобальной системы координат Охуг. Сложность геометрической модели криволинейной излучающей поверхности антенны диктует необходимость совместной обработки геометрической, логической и аналитической информации. В связи с этим перспективным оказывается использование в численных расчетах логики предикатов [4].
Предикатный подход к решению технических задач получил свое развитие в работах по векторной комплементарной алгебре, частной реализацией которой является предикатная алгебра выбора (ПАВ). В основе ПАВ лежит положение о том, что расширенный класс функций 1 порождается операциями суперпозиции [6, 7]
2 = УЛ(У) = Я1У1 + Й2У2+ ... +апуп, (2)
где УА(У) - символ скалярного произведения векторов А и Y; А = (а1, а2, ..., ап) - вектор весовых коэффициентов; К = (у1, у2, ..., уп) - вектор предметных переменных. При этом обязательным является выполнение условия комплементарности, в соответствии с которым
а1 + а2+ ... + ап = 1 а( £ {0,1},
¿= 1, 2, ..., п. (3)
Здесь весовые коэффициенты а1 являются двузначными предикатами, а элементарными функциями, воспроизводящими операции выбора одной из двух переменных, являются предикатные конъюнкция и дизъюнкция.
Таким образом, в соответствии с положениями ПАВ, специфика отдельных участков излучающей поверхности антенны может быть задана вектором предметных переменных Y, элемент которого, соответствующий заданному участку поверхности, выбирается двузначным предикатом (весовым коэффициентом, равным 1), определяемым операциями конъюнкции или дизъюнкции.
Так как в каждом квадранте своя пространственная ориентация КЭ, свои краевые условия их возбуждения падающим электромагнитным полем облучателя, то условия комплиментарности (3) могут быть легко выполнены:
а1 + а2 + а3 + а4 = 1, (4)
где а1 £ {0,1} - весовые коэффициенты квадрантов, каждый из которых равен 1 только в своем квадранте, а в других квадрантах равен 0; 1 = 1, 2, ..., п - номер квадранта; п = 4.
Сформируем такие коэффициенты для квадрантов декартовой системы координат (см. рис. 1) для четного числа излучателей вдоль осей х и у с учетом сканирования матрицы координат центров КЭ излучающей поверхности слева направо и сверху вниз:
Г а.1 = (т>Мс)Ь(п<Щ), I а2 = (т< Мс) Л(п< Ыс), { а3 = (т< Мс) Л(п> Ыс), V а4 = (т> Мс) Л(п> Ыс),
где Мс = М/2; Ыс = N/2.
Тогда операция суперпозиции элементов вектора предметных переменных и = (и1, и2, ..., ип) с этими весовыми коэффициентами позволит подключать их независимо для каждого квадранта и получить результат О:
(5)
образующих края излучающей поверхности, или формулы, описывающие ДН излучающих элементов с учетом отклонений их максимумов характерные только для заданных квадрантов.
Программная реализация процедур, позволяющих с использованием логики предикатов и матричных представлений в среде МА^АВ решить задачи однозначного определения пространственного положения конечных элементов излучающей поверхности рассмотренной антенны будет следующей [8].
%Процедура определения принадлежности к квадранту
а1=(т>Мс)&(п<=Ыс); а2=(т<=Мс)&(п<=Ыс); а3=(ш<=Мс)&(п>Ыс); а4=(ш>Мс)&(п>Ыс).
Здесь коэффициенты а1, а2, а3, а4 соответствуют квадрантам 1, 2, 3 и 4.
Рассмотрим процедуры, позволяющие с использованием логики предикатов и матричных представлений в среде МА^АВ решить задачу определения ширины главного лепестка и максимального уровня боковых лепестков ее ДН.
Осесимметричная зеркальная параболическая антенн имеет амплитудную ДН следующего вида (рис. 2).
На рис. 2 приняты следующие обозначения: Р(ф) - функция, описывающая амплитудную ДН антенны в горизонтальной плоскости; ф - функция угол относительно оси излучения антенны в направлении т очки
С = и1 а1 + и2 а2 + ... + и„ а„.
(6)
1 ^1 ^^ Ы'2 ^2 ' ... • ^п *
В качестве предметных переменных здесь могут выступать геометрические параметры КЭ и ребер,
Рисунок 2 - Амплитудная ДН остронаправленной антенны в горизонтальной плоскости
наблюдения в горизонтальной плоскости; фо,5 , фо - половина ширины главного лепестка ДН на уровне половинной мощности (соответствует 0, 707 Ртах, т.е. 0,707 от максимального уровня главного лепестка ДН по полю) и на уровне нулевой мощности соответственно; ЕМБЬ - максимальный уровень боковых лепестков ДН.
Важным этапом расчета ДН антенны путем суперпозиции составляющих электрического поля является выбор плоскости угловой зависимости амплитуды суммарного поля Ер1. Нормированная ДН в горизонтальной плоскости при этом описывается функцией
Р(<Р)=ЕрЕ(<Р)/ЕрЕтах, (7)
где ЕрЕтах - максимальный уровень электрического поля в направлении оси антенны.
В этом случае удобно использовать процедуры, содержащие логику предикатов. Алгоритм расчета при этом может быть следующим:
выбираем главное сечение ДН Р(ф) в заданной плоскости угла ф, путем присвоения значения углу 0 = 0о относительно оси антенны в направлении точки наблюдения;
исключаем из расчета по формуле (7) особой точки ф = 0о, при которой может возникать деление на 0;
присваиваем при ф = 0о функции Р(ф) значение
1;
обеспечить при других значениях ф расчет по формуле (7).
Данная процедура в среде МАТЬАВ будет иметь следующий вид.
%Процедура выбора формулы для расчета ДН
а1=(ТТ=о)&(Е1=о);
а2=(ТТ=о)&(Е1>о););
Е= а!*1+а2* Ед.
Здесь a1, a2 - коэффициенты выбора формулы; TT, FI - углы 6 и ф соответственно; F - формула F(ф); Fg - формула Г(ф) на интервале ф > 00.
В результате расчета ДН антенны в горизонтальной плоскости мы получаем матрицу в виде вектора-строки, содержащую амплитудные значения ДН Г(ф) при фиксированных значениях угла ф, полученных с заданным интервалом. Это позволяет использовать стандартные процедуры MATLAB для определения параметров ДН: ширины 2ф0,5 и максимального уровня боковых лепестков FMSL [8, 9].
Решить эту задачу можно путем нахождения экстремума функции, описывающей ДН на заданном отрезке. В системе MATLAB для нахождения максимального и минимального элементов массива, представленного в виде матрицы, существуют специальные функции max и min соответственно.
Для определения ширины ДН на уровне половинной мощности (0,7 07 максимального нормированного уровня 1 по полю) функция, описывающая ДН, должна быть представлена как Fi^) = |F^) -0, 707|, т. е. уровень анализа ДН при фо,5 приводится к значению, близкому к нулю. Применив к
функции Fi (ф) оператор min можно получить значение ф ~ фо,5. При всех остальные значениях ф величина Fi^) оказываются больше чем Fi^o,5). Удвоением фо,5 получаем искомый результат.
Задав интервал углов ф > фо и применив оператор MATLAB max к матричному представлению функции |F(ф)|, можно определить максимум уровня боковых лепестков FMSL.
Таким образом, рассмотренные процедуры, использующие логику предикатов и матричные представления, позволили успешно решить поставленную задачу в среде программирования MATLAB.
Заключение
Процедуры, использующие логику предикатов и матричные представлений в среде MATLAB, позволяют решить задачи однозначного определения пространственного положения конечных элементов излучающей поверхности микроволновой антенны, а также ширины главного лепестка и максимального уровня боковых лепестков ее диаграммы направленности. Полученные результаты указывают на хорошие перспективы использования логики предикатов и матричных представлений в проектировании микроволновых антенн с учетом внешних воздействий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Семенов, А.А. Теория электромагнитных волн/ А.А. Семенов. - М.: Изд-во МГУ, 1968. - 320 с.
2. Якимов, А.Н. Проблемы моделирования излучения антенн с учетом влияния возмущающих воздействий/ А.Н. Якимов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество.- 2013. - Т 1 - С. 8689.
3. Якимов, А.Н. Дискретное представление микроволновой антенны со сложной пространственной конфигурацией/ А.Н. Якимов // Радиотехника. - 2017. - №5. - С. 91-98.
4. Якимов, А.Н. Предикатная алгебра выбора в моделировании антенн сложной конфигурации / А.Н. Якимов // Надежность и качество сложных систем. - 2013. - № 1. - С. 78-83.
5. Якимов, А.Н. Технология определения пространственной ориентации локальных участков деформированных поверхностей / А.Н. Якимов// Труды Международного симпозиума Надежность и качество.- 2016. - Т 1 - С. 49-52.
6. Рвачев, В.Л. Проблемно-ориентированные языки и системы для инженерных расчетов/ В.Л. Рвачев, А.Н. Шевченко. - Киев: Техника, 1988. - 197 с.
7. Волгин, Л.И. Элементарный базис комплементарной алгебры: комплементарный релятор / Л.И. Волгин. - Проектирование и технология электронных средств. - 2001 - №1. - С. 10-11.
8. Дьяконов В.П. MatLAB 5.3.1 с пакетами расширений/ В.П. Дьяконов, И.В. Абраменкова, В.В. Круглов; под ред. В.П. Дьяконова. - М.: Нолидж, 2001. - 880 с.
9. Якимов, А.Н. Методы определения параметров при расчете диаграммы направленности антенны/ А.Н. Якимов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2014. - Т. 1. - С. 74-75.
УДК 623.746.4-519
Шерстнев В.В., Безбородова О.Е., Бодин О.Н.
ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия
К ВОПРОСУ О НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМЫ НАВИГАЦИИ БЕСПИЛОТНЫХ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ
Для повышения эффективности проведения поисково-спасательных работ в зоне чрезвычайной ситуации предлагается использовать навигацию беспилотных воздушных судов специального назначения с использованием RFID-систем, состоящих из RFID-метки и RFID-ридера. Рассчитана надежность применения таких систем и показано, что с увеличением количества RFID-меток вероятность безотказной работы всей системы увеличивается и, следовательно, повышается эффективностьпроведения поисково-спасательных работ в зоне чрезвычайной ситуации. Ключевые слова:
РАДИОМЕТКА, RFID-СИСТЕМА, НАДЕЖНОСТЬ, БЕСПИЛОТНОЕ ВОЗДУШНОЕ СУДНО, ЧРЕЗВЫЧАЙНАЯ СИТУАЦИЯ, ПОИСКОВО-СПАСАТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
В настоящий момент идея применения беспилотных воздушных судов (БВС) при ликвидации чрезвычайных ситуаций (ЧС) является чрезвычайно актуальной. Даже Европейская ассоциация номеров экстренных служб - EENA (European Emergency Number Association) - заявила о намерениях использования БВС при проведении поисково-спасательных работ (ПСР) в зонах ЧС. Кроме того, БВС планируют применять для непрерывного контроля состояния как потенциально опасных территорий, так и уже пострадавших районов, с передачей детектируемой информации соответствующим органам управления. Основные направления применения БВС можно разделить на группы: обнаружение ЧС, участие в ликвидации ЧС, поиск и спасение пострадавших [1].
С БВС проще и безопаснее для спасателей обнаружить ЧС в лесных массивах, на водных акваториях и береговых линиях во время угрозы наводнений, проводить анализ воздуха. Полученная информация может обрабатываться в режиме реального времени, поступая по каналам связи на пункт
управления. Все это позволит оперативно оценить текущую ситуацию и значительно сократить жертвы и масштабы обнаруженных ЧС.
Включение БВС в состав сил и средств, направленных на ликвидацию ЧС позволит заменить ими самолеты и вертолеты при проведении работ с высоким риском для жизни экипажа и исключить потерю дорогостоящих пилотируемых авиационных средств. Такие аппараты могут стать незаменимыми при проведении ПСР на суше и море. Поиск может проводиться по заранее введенному полетному заданию, которое также может быть всегда скорректировано оператором. Помимо этого, БВС могут быть использованы при доставке необходимых медикаментов в зоны ЧС, тем самым спасая жизнь многим людям.
Это лишь возможные примеры применения БВС для задач экстренных служб. Однако для того, чтобы БВС могли эффективно использоваться экстренными службами, к ним выдвигаются определенные требования. Должна обеспечиваться возможность обмена
