CC BY
16
УДК 528.34:528.9
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ТЕРРИТОРИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СРЕДСТВАМИ ГЕОИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Владимир Иванович Обиденко
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, проректор по среднему профессиональному образованию - директор Новосибирского техникума геодезии и картографии СГУГиТ, тел. (383)221-25-64, e-mail: ovi62@yandex.ru
В историческом аспекте рассмотрены проблемы определения размеров территории Российской Федерации и недостатки применявшихся для этого методов. Изложены новые принципиальные подходы, алгоритмы и дано краткое описание технологии определения метрических параметров территории России с использованием программного обеспечения геоинформационных систем и государственных цифровых топографических карт масштаба 1 : 100 000. Дается описание основных компонентов разработанной технологии: алгоритмов для вычисления площади и протяженности объектов глобальных размеров на поверхности земного сфероида в системе криволинейных геодезических координат и результатов их эмпирической проверки; методики оценки точности определения площади территории России по государственным цифровым картам масштаба 1 : 100 000; программного обеспечения GeoOper для вычисления метрических параметров объектов в системе геодезических координат на поверхности эллипсоида. Кратко излагаются основные результаты выполненных работ по определению размеров территории РФ с использованием разработанной методики. Для определения размеров территорий стран мира вместо референц-эллипсоидов и национальных систем координат предлагается использовать общеземной эллипсоид и глобальную систему координат.
Ключевые слова: большие территории на Земле, определение размеров территории России, геоинформационные системы, цифровые топографические карты.
Введение
Метрические параметры территории государства (площадь, длина сухопутных и морских границ, площадь материковой и островной части и т. д.) характеризуют страну в качестве независимого государства и рассматриваются, наряду с прочими атрибутами государственности (герб, флаг, гимн), в качестве символов суверенитета.
В истории России работы по определению размеров территории страны начиная с 1787 г. выполнялись периодически примерно один раз в 20 лет. Определение размеров территории страны, выполненное в 1990-1994 гг., стало последним в истории Советского Союза. Работы, начатые в 1990 г. для вычисления площади СССР, были завершены в 1994 г., в связи с распадом страны, ограничившись измерением площади территории Российской Федерации.
Особенностью всех выполненных за более чем 200-летнюю историю работ по определению размеров территории государства (1787-1994 гг.) являлось то, что при этом использовалась подобная технология - картометрические измере-
ния по аналоговым (бумажным картам). Даже измерения 1990-1994 гг. выполнялись по этой же методике - по бумажным топографическим картам СССР масштаба 1 : 100 000. При этом прямоугольные координаты поворотных точек линии государственной границы, границ субъектов Российской Федерации, линии отграничения внутренних и территориальных вод снимались с топографических карт с использованием аналоговых картометрических инструментов -измерительных циркулей и масштабных линеек. Лишь на этапе вычисления площади территории страны была использована ЭВМ. Однако, применение отдельных элементов автоматизации на финальном этапе (вычисления по выполненным измерениям) из-за преобладающего объема аналоговых работ не привело к существенному сокращению трудоемкости и сроков выполнения работ. Поэтому, даже с привлечением производственных мощностей всех картографо-геодезических предприятий страны, работы выполнялись в течение пяти лет [1].
Недостатками всех ранее применяемых аналоговых картометрических методов по определению размеров территории России являлись: большая трудоемкость и длительный срок выполнения работ; минимальное количество определяемых метрических параметров (обычно только площадь); существенное влияние на точность картометрических измерений технических ошибок, вызванных деформацией бумаги, на которой напечатана карта, а также ошибок картометрических инструментов, которые полностью не устраняются даже при самой тщательной методике измерений.
Современные методы решения проблемы
Очевидно, что в эпоху развития компьютерных технологий, цифровой картографии и программного обеспечения геоинформационных систем (ПО ГИС) [2] для решения данных проблем требовались современные подходы для решения данных проблем, основанные на цифровых технологиях. Такие подходы были предложены автором [3], и в дальнейшем были развиты в автоматизированную методику определения метрических параметров больших по площади территорий, наполнены алгоритмами [4] и инструментами оценки точности получаемых результатов [5] и, в конечном итоге, в виде готовой технологии определения размеров территории Российской Федерации и ее субъектов применены на практике.
Новизна подходов в решении проблемы заключалась в использовании только цифровых автоматизированных технологий, основанных на применении ПО ГИС и государственных цифровых топографических карт (ЦТК) масштаба 1 : 100 000; создании возможностей для определения новых метрических и морфометрических характеристик территорий в 2Б- и 3Б-измерении; в переходе от измерений в картографической проекции поверхности земного сфероида на плоскость к измерениям непосредственно на поверхности эллипсоида в системе геодезических координат.
Работа в системе криволинейных координат имеет свои особенности, которые были учтены при разработке новой методики определения метрических параметров объектов в системе геодезических координат на эллипсоиде вращения.
Первая особенность связана с технологией получения координатного описания измеряемых объектов, которое во всех российских цифровых топографических картах (ЦТК) получено в государственной системе координат 1995 г. методом сканирования и векторизации аналоговых карт. В этой плоской прямоугольной системе координат сегменты границ объектов описываются прямыми линиями и во многих случаях (там, где граница объекта - прямая линия) их длина может составлять значительные величины (до 50 километров). В то же время на эллипсоиде кратчайшей линией между двумя точками является геодезическая линия, длина объекта на эллипсоиде вычисляется как сумма длин геодезических линий между соседними точками границы, а площадь - как площадь фигуры, ограниченной сегментами геодезических линий между смежными точками границы. Проекция геодезической линии на плоскость является кривой и замена ее на прямую может быть осуществлена лишь при определенной ограниченной длине геодезической линии и заданной точности вычислений. Поэтому в разработанной методике при переходе от координатного описания объекта на плоскости к его геометрическому описанию на поверхности эллипсоида предусмотрен механизм контроля длин прямолинейных сегментов границ и, при необходимости, разбиения недопустимо длинных прямолинейных сегментов границ на плоскости на более короткие (с соблюдением геометрии как самого объекта, так и его топологической согласованности со смежными объектами), длина которых задается с учетом требуемой степени соответствия геометрии объекта на плоскости и на эллипсоиде, а также заданной точности вычисления геометрических параметров объекта на эллипсоиде.
Другой особенностью определения метрических характеристик объектов на эллипсоиде является то, что за исключением площади сфероидической трапеции, ограниченной дугами параллелей и меридианов, точных формул для вычисления площади других фигур на поверхности эллипсоида не существует. Возможно, этим объясняется тот факт, что, несмотря на стремительное развитие цифровых картографических технологий и ПО ГИС, позволяющих легко оперировать пространственными данными, представляющими собой метрическое описание объектов глобального простирания, инструменты для измерений в системе геодезических координат в ПО ГИС представлены слабо. Так, например, из протестированных автором четырех наиболее распространенных в России ПО ГИС (ArcGIS, GeoMedia Professional, ГИС «Карта-2011», Mapinfo) только в двух (ArcGIS [6], GeoMedia Professiona [7]) присутствуют инструменты для выполнения измерений в системе геодезических координат на сфероиде [8].
При этом в ArcGIS с применением стандартных инструментов определение метрических характеристик объектов возможно только в системе плоских прямоугольных координат. Однако, начиная с версии 9.1, в стандартный инстру-
ментарий ArcGIS добавлено расширение «Graphics and Shapes» для вычисления длин и площадей объектов в системе сфероидических и сферических координат. Однако Джефф Дженнесс (Jeff Jenness), автор данной разработки, в руководстве к этому расширению для ArcGIS [9], подчеркивая важность наличия в современном ПО ГИС инструментов для вычисления геометрических параметров объектов непосредственно на эллипсоиде в системе геодезических координат, смог успешно решить лишь задачу вычисления длин линий и периметров объектов непосредственно только на поверхности земного эллипсоида. От вычисления площадей полигонов на эллипсоиде он отказался, прибегнув к аппроксимации эллипсоида сферой, равновеликой по объему соответствующему эллипсоиду, по той причине, что, как выразился сам автор: «...просто не нашел формул, которые бы помогли мне решить задачу вычисления площади полигона на сфероиде.» [9, с. 21].
В GeoMedia Professional имеется инструментарий для вычисления площадей и длин объектов непосредственно на поверхности эллипсоида в системе геодезических координат, который дает хорошие по точности результаты [8]. Однако, в данном ПО существует проблема определения площадей объектов, пересекающих меридиан 180° или примыкающих к нему, где погрешность определения площадей многократно (иногда в десятки раз) превышает площадь самих измеряемых объектов [8]. Очевидно, что ПО ГИС с таким дефектом не может быть применено для определения площади территории России, представленной в ПО ГИС как единый геометрический объект, простирающийся по долготе на 170° и пересекающей меридиан 180°.
Отсутствие ПО ГИС, обладающего необходимым инструментарием для измерения метрических параметров объектов в системе геодезических координат на поверхности эллипсоида, стало причиной разработки собственного программного обеспечения, в том числе поиска способа вычисления площади полигона произвольной формы и размеров в системе геодезических координат на поверхности эллипсоида.
Задача вычисления площади полигона на поверхности эллипсоида в системе геодезических координат решается применением различных алгоритмов, зависящих от заданной точности вычислений. Некоторые из таких алгоритмов приведены в [10-12]. В рамках разработки технологии определения метрических параметров территории России по цифровым топографическим картам в ФГУП «Сибгеоинформ» при участии автора был предложен алгоритм, основанный на аппроксимации малого сфероидического треугольника на эллипсоиде сферическим треугольником на сфере, равновеликой по площади эллипсоиду Красовского, который описывается ниже [4].
Для полигона ABDEFG (рис. 1), площадь которого требуется определить, выбирается некоторая базовая параллель (B = const), широта которой меньше широты самой южной точки измеряемого полигона, и последовательно, обходя полигон в направлении часовой стрелки (см. рис. 1, указано стрелкой), вычисляются площади четырехугольников, образованных этой параллелью, сегментами
границы полигона и дугами меридианов, соединяющими поворотные точки границы полигона с базовой параллелью. В рассматриваемом случае это площади четырехугольников ЛБ2\, БО32, ОЕ43, ££54, £О65, ОЛ16. Площадь же непосредственно искомого полигона ЛБОЕБО вычисляется как сумма площадей указанных четырехугольников, при этом положительный или отрицательный вклад каждого четырехугольника в общую площадь полигона зависит от направления обхода его вершин, задаваемого направлением движения по вычисляемому полигону ЛБОЕБО. Так, в нашем случае, площади четырехугольников ЛБ21, £О65, ОЛ16 будут вычитаться из общей площади (обход вершин в них против часовой стрелки), а площади четырехугольников БО32, ОЕ43, ££54 - суммироваться (обход вершин в них по часовой стрелке). Следует отметить, что данный алгоритм позволяет вычислять площади объектов любой топологической сложности, в том числе, имеющих множественную геометрию и включающих в себя пустоты или подобъекты.
а - дудя__ ___
2 13 6 4 5
Рис. 1. Схема вычисления площади полигона на эллипсоиде
В связи с отсутствием точных формул для вычисления площади произвольного четырехугольника на эллипсоиде, каждый из вышеуказанных четырехугольников (например, AB21) вычисляется как сумма площадей двух фигур, формирующих его: сфероидической трапеции AC21 (точка С выбирается на пересечении дуги меридиана B2 с параллелью, проходящей через точку А, т. е. ВА = Вс) и сфероидического треугольника ABC.
Площадь P сфероидической трапеции AC21 вычисляется по точной формуле [13]
P =
Ъ1 2
(¿2 - L1 )•
sin B„
w:
Sin К 1 (1 + e Sin B. )2 W2 ---1 + — ln--^-1
w:
2e (1 + e Sin B1 )2 W22
(1)
где W^ = 1 — e2sin2 Bj; b, e - большая полуось и эксцентриситет эллипсоида;
Bi, В2, L1, L2 - широты и долготы формирующих трапецию параллелей и меридианов, соответственно.
Проверка площади P производится по следующей формуле [10]:
P = b2 (L2 — Li)
■ Di22-3D|34.5 46.7D|58.9 sin B л— e sin B л— e sin B л— e sin B л— e sin B +
, 6 10 • 11 7 12 • 13 D , л— e sin B л--e sin B л—
11
13
B„
B,
(2)
Вторая фигура, составляющая четырехугольник AB21, треугольник ABC (см. рис. 1), образован параллелью (на юге), меридианом (на западе) и сегментом границы объекта, представляющей собой геодезическую линию. В связи с отсутствием точной формулы для вычисления площади такого треугольника на эллипсоиде, а также малым размером треугольника (предполагается, что сегменты границ объектов на ЦТК масштаба 1 : 100 000 не превышают 1 км), в данном алгоритме предлагается вычислять длины всех его сторон как длины геодезических линий на эллипсоиде, а площадь сфероидического треугольника S вычислять по теореме Люилье как площадь сферического треугольника со сторонами, равными сторонам сфероидического треугольника на сфере, равновеликой по площади эллипсоиду Красовского:
S = 4R 2arctg
í (\ \
tg
0
V 2 У
tg
0 —0
tg
0
0bЛ
tg
0 —0
(3)
где 0,
0а + 0b + 0
а
b
c
-c - полупериметр; 0а =—, 0b = —, 0c = — - его стороны;
2 R R R
R - радиус сферы, равной по площади поверхности эллипсоиду Красовского
(R = 6 371 116 м).
В разработанном алгоритме предлагается также оценивать точность аппроксимации малого сфероидического треугольника сферическим треугольником путем сравнения суммы площади S1' вычисленного треугольника ABC и площади S2' треугольника ADB, дополняющего его до сфероидической трапеции CADB (рис. 2), c площадью этой трапеции и осуществлять уравнивание площадей сфероидических треугольников за невязку площади образуемой ими сфероидической трапеции по формуле
^ур. = S1 —
(S1 + S2) — SCADB (S1 л s 2)
• S1.
В В
Для оценки величины погрешности от замены малого сфероидического треугольника сферическим треугольником была выполнена эмпирическая оценка точности вычисления площади сфероидического треугольника по предлагаемому алгоритму. Для этого вычислялись площади сфероидических треугольников размером 30" на широтах 30, 60 и 82°, которые сравнивались с теоретической площадью образуемых ими сфероидических трапеций. Размер сфероидического треугольника в 30" выбран из тех соображений, что длина сегмента границы на эллипсоиде в таком треугольнике даже на широте 30° не превысит 1 120 м (11,2 мм в масштабе карты), что является предельным расстоянием между соседними узлами в геометрическом описании границ объектов при создании цифровых карт масштаба 1 : 100 000 (за исключением прямолинейных участков границ). Результаты такой эмпирической оценки приведены в табл. 1.
Таблица 1
Эмпирическая оценка точности вычисления площади сфероидического треугольника
Трапеция 30 х 30". Широта, градус Площадь треугольника, кв. м Сумма, кв. м Б[ + £2 Площадь трапеции САВВ, кв. м Невязка
s 2 Абсолютная, кв. м Относительная 1/И
30 371 392,848 580 371 361,814 820 742 754,663 400 742 754,663 063 0,000 337 1/2 204 432 479
60 215 868,656 858 215 814,365 111 431 683,021 969 431 683,022 915 -0,000 947 1/455 758 956
82 60 273,076 707 60 210,708 280 120 483,784 987 120 483,785 398 -0,000 411 1/293 421 332
Как видно из табл. 1, замена сфероидического треугольника на земном эллипсоиде сферическим треугольником на сфере, равновеликой по площади эллипсоиду Красовского, при размерах такого треугольника 30 х 30" (длина сегмента границы около 1 км), дает ошибку в площади, не превышающую тысячной доли квадратного метра. При вычислении площади всей территории Рос-
сийской Федерации по данному алгоритму как единого полигона, геометрическое описание границ которого было бы сделано по ЦТК масштаба 1 : 100 000 сегментами длиной не более 1,1 км, вклад данной ошибки (даже при ее систематическом характере) в общую погрешность измерений не превысил бы величины 70 кв. м (длина границ Российской Федерации составляет порядка 70 000 км, ошибка на 1 км границы - 0,001 кв. м), что на несколько порядков ниже влияния картографической ошибки исходной ЦТК.
Полученные результаты
Предложенные подходы и разработанная автоматизированная методика определения метрических параметров объектов глобальных размеров были применены на практике для выполнения первой в истории современной России работы по определению размеров ее территории, организованной Федеральной службой государственной регистрации, кадастра и картографии (Росреестр) и выполненной в 2012 г. коллективом ОАО «Сибгеоинформ» под руководством автора [1]. Одним из компонентов автоматизированной технологии определения метрических параметров территории Российской Федерации является специализированное программное обеспечение под названием ОеоОрег [14], отдельный модуль которого реализует вышеизложенный алгоритм вычисления площади полигона на поверхности эллипсоида вращения. Результаты проверки данного алгоритма вычисления в ОеоОрег площади эталонных объектов, расположенных в различных частях территории России и представляющих собой сфероидические трапеции 10 х 10°, а также четырехугольные полигоны аналогичных размеров (геометрические характеристики эталонных объектов приведены в табл. 2), площадь которых на поверхности эллипсоида известна с высокой точностью, приведены в табл. 3.
Таблица 2
Геометрические характеристики эталонных объектов
Число сегментов границы Длина сегмента границы объектов, м Площади эталонных объектов, кв. км
максимальная минимальная средняя максимальная минимальная средняя
16 800 991 84 586 875 128 237 611 567 179
Таблица 3
Оценка точности вычисления площади эталонных объектов
Число объектов Ошибка вычисления площади эталонных объектов
максимальная, кв. м минимальная, кв. м средняя, кв. м средняя квадратическая ошибка (СКО), кв. м относительная 1/п
23 8 506 93 3 342 3 742 1/89 723 687
Как следует из табл. 3, максимальная ошибка вычисления на поверхности эллипсоида вращения площадей эталонных объектов, полученная по предложенному алгоритму, составила 8 500 кв. м, что составляет относительную ошибку порядка 1 : 90 000 000. Полученный уровень точности позволяет оценить техническую ошибку определения площади всей территории Российской Федерации за счет неточности данного алгоритма, которая составляет величину порядка 0,2 кв. км (1/90 000 000 ■ 18 000 000). Такой уровень точности алгоритма вычисления площади полигона на эллипсоиде признан приемлемым для определения площади территории Российской Федерации.
В программном модуле для вычисления площади объектов на поверхности эллипсоида предусмотрен учет количественных параметров, характеризующих статистические и точностные величины процесса вычислений. В табл. 4 приведены величины, характеризующие точность вычисления площадей сфероиди-ческих треугольников по невязкам образованных ими сфероидических трапеций, полученные при вычислении площадей эталонных объектов на поверхности эллипсоида по предлагаемому алгоритму.
Как видно из табл. 4, в разработанном алгоритме погрешность аппроксимации сфероидического треугольника сферическим не носит систематического характера, а положительные и отрицательные невязки площадей сфероидиче-ских трапеций, образованных из этих треугольников, взаимно компенсируются: для 23 эталонных объектов, каждый из которых содержит 16 800 сегментов границы, максимальное суммарное накопление ошибки аппроксимации составило 0,085 кв. м.
Таблица 4
Оценка точности вычисления площадей сфероидических треугольников
Число сегментов границы в объектах Сумма невязок площадей сфероидических трапеций при вычислении площадей эталонных объектов
максимальная, кв. м минимальная, кв. м средняя, кв. м средняя квадратическая ошибка (СКО), кв. м относительная 1/И
16 800 0,085 -0,042 0,005 0,023 1,09 ■ 10-13
Определение протяженности (длина для линейных и периметр для полигональных) объектов на поверхности эллипсоида в модуле линейных измерений программы ОеоОрег осуществляется путем сложения длин геодезических линий между смежными точками его границ, вычисляемых по их геодезическим координатам.
Для вычисления длины геодезической линии использован способ Бесселя решения обратной геодезической задачи на эллипсоиде с модификацией данных формул, выполненных Т. УтееПу [15], по алгоритму, предложенному в [16]. Корректность работы этого алгоритма и его программной реализации в модуле линейных измерений ОеоОрег для вычисления отдельных геодезических линий большой протяженности, в различных направлениях пересекающих
территорию РФ, проверена путем сравнения вычисленных по нему длин геодезических линий между двумя точками с результатами аналогичных вычислений, полученных с помощью специального программного обеспечения inverse.exe, разработанного геодезической службой США (National Geodetics Survey) [17] и vincenty.xls, разработанного геодезической службой Австралии (Geoscience Australia) [18], а также в ПО ГИС GeoMedia Professional [7]. Полученные результаты подтверждают, что точность решения обратной геодезической задачи на эллипсоиде в части получения длины отдельной геодезической линии по указанному алгоритму в GeoOper составляет величину менее 1 мм для линий длиной до 11,6 тыс. км и полностью удовлетворяет критериям точности и надежности, предъявляемым к новой технологии определения метрических параметров территории Российской Федерации.
Для новой технологии определения метрических параметров территории страны, основанной на принципах цифровой картографии и ПО ГИС, была разработана специальная методика оценки точности результатов, получаемых на ее основе [5]. Методика включала в себя учет ошибок исходных аналоговых топографических карт, ошибок их сканирования и векторизации. Погрешность получения площади объекта в соответствии с разработанной методикой оценки точности в конечном итоге поставлена в пропорциональную зависимость от его периметра и вычислялась автоматически в ПО GeoOper. Погрешность определения площади территории России, определенная в соответствии с этой методикой оценки точности, составила 23,1 кв. км.
Весь технологический процесс определения метрических и некоторых морфометрических параметров территории России, включая автоматизированное создание на основе покрывающих страну более чем 13 000 номенклатурных листов цифровых топографических карт (НЛ ЦТК) масштаба 1 : 100 000 пространственной базы данных границ (ПБДГ), преобразование ПБДГ в геодезические координаты, до собственно вычислений искомых величин реализован в ПО GeoOper [14] и «ГИС-Карта».
В результате выполненных работ с детальностью и точностью ЦТК масштаба 1 : 100 000 и актуальностью на 2011 г., создана пространственная база данных (ПБД) линейных и площадных объектов, участвующих в определении метрических параметров территорий РФ, в том числе: участки границ субъектов РФ по смежеству с каждым соседним субъектом или государством и в виде замкнутого полигона для каждого субъекта, а также площадные объекты субъектов РФ; сухопутные участки государственной границы РФ, участки госграницы РФ в пределах каждого субъекта и по смежеству с каждым соседним государством, а также граница РФ в виде замкнутого полигона; внутренняя и внешняя границы территориальных вод РФ и т. д. Каждая поворотная точка сухопутной границы РФ и границ субъектов РФ в сформированной ПБД границ имеет трехмерные координаты (включая нормальную высоту), что позволяет вычислять длины требуемых границ в 2D- и 3Б-измерении. Кроме того, создана пространственная база данных принятых для вычисления островов и ПБД
площадных водных объектов РФ, отображенных на ЦТК масштаба 1 : 100 000. По ЦТК масштаба 1 : 100 000 на каждый субъект РФ сформирована матрица высот, что не только позволило редуцировать вычисленные площади субъектов РФ с поверхности эллипсоида на среднюю высоту над уровнем моря, но и с высокой точностью вычислить экстремальную и среднюю высоту каждого субъекта и РФ в целом, как самостоятельные морфометрические характеристики территорий. Использование матриц высот позволило наряду с площадями на эллипсоиде и на средней высоте над уровнем моря определить площадь России и ее субъектов на физической поверхности Земли (ФПЗ).
Средняя высота сухопутной территории России над уровнем моря, определенная как средневесовое из средних высот всех субъектов РФ, по результатам этих исследований составила +361,4 м. Поправка за переход от площади территории РФ на эллипсоиде Красовского к ее площади на средней высоте над уровнем моря составила +1 925,7 кв. км, что в относительной мере составляет величину около +0,01 %. Поправка за переход от площади территории РФ на эллипсоиде Красовского к ее площади на физической поверхности Земли составила + 50 269,9 кв. км или +0,3 % в относительной мере.
Для удобства работы с созданной пространственной базой данных разработан электронный каталог, который позволяет в автоматизированном режиме получать требуемые метрические параметры интересующей территории, в том числе: площадь территорий субъектов РФ и общую площадь территории РФ (на эллипсоиде, на средней высоте и на ФПЗ); площадь материковой и островной части РФ, территориальных вод РФ; длину границ субъектов РФ по смежеству с каждым из соседних субъектов или государств, длину сухопутных и морских границ РФ (в том числе и в 3Б-измерении) и т. д.
Заключение
Следует отметить, что вышеописанная технология и практические работы по определению размеров территории России при всей современности примененных геоинформационных технологий, актуальности использованных исходных данных и точности полученных результатов обладают одним методологическим недостатком. Как и все аналогичные работы, выполняемые в большинстве стран мира по измерению территорий своих государств (в том числе в последние годы, например [19, 20]), определение метрических параметров России выполнялось на принятом в Российской Федерации референц-эллипсоиде Кра-совского. Однако следует признать, что применение локальных эллипсоидов (референц-эллипосидов) и национальных систем координат допустимо лишь для проектов и задач национального или регионального характера. Для проектов и задач общемирового, глобального характера, к которым следует отнести решение таких проблемы, как определение площадей территорий государств, территорий сухопутной и водной поверхности Земли [12] и т. д. целесообразно
применять общеземной (геоцентрический) эллипсоид и общеземную (глобальную) систему координат.
Переход к геоцентрическим (общеземным) системам координат - это неизбежный, общемировой процесс, происходящий в геодезической науке и практике, в том числе вследствие применения глобальных навигационных спутниковых систем. В настоящее время Международной службой вращения Земли и систем координат (МСВЗ) - International Earth Rotation and Reference Systems Service (IERS) в качестве общеземного эллипсоида принят эллипсоид международной земной системы координат - International Terrestrial Reference System (ITRS) (см. табл. 5), наилучшим образом соответствующий размерам Земли на момент последней корректировки ITRF2008 [21]. При введении международной земной системы координат ITRF2014 новые параметры эллипсоида не определялись [22].
Применение для определения метрических параметров территории России референц-эллипсоида Красовского вместо общеземного эллипсоида ITRS дает в вычислении площади (без учета влияния несовпадения центров этих эллипсоидов) абсолютную ошибку порядка 620 кв. км [23] и относительную погрешность 3,5 ■ 10-5, что в 25 раз превышает картографическую погрешность определения площади территории России и на 2-3 порядка грубее точности измере-
7 8
ния современными геодезическими приборами (1 ■ 10" -1 ■ 10"). Если допустить, что подобный уровень погрешности вычисления площадей территорий всех стран мира и поверхности Земли в целом, вызванный применением множества локальных референц-эллипсоидов вместо единого общеземного геоцет-рического эллипсоида, сохранится во всех случаях их применения, то суммарная погрешность в определении общей площади территорий всех стран мира составит 5 700 кв. км, а всей поверхности Земли - порядка 17 000 кв. км. В эту площадь поместится 28 государств мира с самой маленькой площадью территории. Очевидно, что при современном уровне развития геодезической науки неприемлемо допускать такие погрешности методического характера.
Таблица 5
Параметры эллипсоидов используемых в РФ систем координат
Параметр эллипсоида Система координат, эллипсоид
ГСК-2011, ЦНИИГАиК ITRF2008/ITRF2014, ITRF2008 СК-95/СК-42, Красовского
Большая полуось a, м 6 378 136,5 6 378 136,6 ± 0,1 6 378 245,0
Сжатие 1/а 298,256 415 1 298,256 42 ± 0,000 01 298,3
Поэтому абсолютно правильным является решение Организации Объединенных Наций (ООН) по созданию единой глобальной системы координат, которое было закреплено в резолюции ООН от 26.02.2015 «Глобальная геодезическая
система координат для устойчивого развития» - «A Global Geodetic Reference Frame for Sustainable Development» [24]. Во исполнение данной резолюции комитетом экспертов ООН по управлению геопространственной информацией принято решение о формировании рабочей группы по разработке дорожной карты создания глобальной геодезической системы координат [25]. Очевидно, что именно глобальная система координат, относящаяся к единому общеземному геоцентрическому эллипсоиду, должна быть использована всеми странами мира для проектов глобального масштаба, в том числе и для вычисления площадей территории своих стран. Только в этом случае может быть получено корректное решение задачи, не содержащее в себе методической ошибки применения разных поверхностей относимости.
Следует отметить, что с введением с 01.01.2017 в Российской Федерации новой геоцентрической системы координат 2011 года (ГСК-2011), эллипсоид которой в пределах точности установления параметров идентичен эллипсоиду ITRS (см. табл. 5), а его центр с точностью ±10 см совмещен с общеземным эллипсоидом [26], наша страна решает задачу, которую в ближайшей перспективе должны будут решить все страны мира. Задача заключается в приведении своих национальных координатных основ к «общему знаменателю» - использованию единого общеземного эллипсоида и единой общеземной геодезической системы координат для глобальных научных задач, в том числе для вычисления размеров территорий стран мира на нем. Это позволит со степенью точности, соответствующей уровню развития современной геодезической науки, определить метрические параметры всех государств мира, которые, будучи дополненными площадью мирового океана, составят полную поверхность этого общеземного эллипсоида.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Обиденко В. И. Определение пространства Российского государства - исторические, технологические и политические аспекты // Геодезия и картография. - 2015. - № 5. - С. 41-49.
2. Карпик А. П. Методологические и технологические основы геоинформационного обеспечения территорий. - Новосибирск : СГГА, 2002. - С. 15-44.
3. Обиденко В. И. Принципиальные подходы к разработке технологии определения метрических параметров территории Российской Федерации // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск : СГГА, 2012. Т. 3. - С. 24-33.
4. Обиденко В. И. Методологические подходы и алгоритмы определения метрических параметров территории Российской Федерации на земном сфероиде с использованием геоинформационных технологий // Геодезия и картография. - 2012. - № 4. - С. 39-45.
5. Обиденко В. И. Методика оценки точности определения метрических параметров территории Российской Федерации по цифровым топографическим картам // Геодезия и картография. - 2012. - № 5. - С. 44-50.
6. ArcGIS Desktop Help [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://resources.arcgis. com/en/help/previous-help/. - Загл. с экрана.
7. GeoMedia Professional User's Guide 6.1.11 August 2011 DJA0807I0 [Электронный ресурс]. - 1 электрон. опт. диск (DVD+R). - 892 с.
8. Обиденко В. И., Опритова О. А. Об определении метрических параметров объектов глобального простирания средствами программного обеспечения геоинформационных систем // Геодезия и картография. - 2016. - № 3. - С. 44-52.
9. Jeff Jenness. Manuals «Tools for Graphic and shapes». - USA : Jenness Enterprises, 2001. - 78 с. [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://www.jennessent.com/arcgis/ shapes_graphics.htm/.
10. Паниди Е. А. Оценка метрических свойств картографических изображений и картометрия средствами ГИС : автореф. дис. ... канд. тех. наук. - СПб. : СПбГУ, 2012. - 22 с.
11. Серапинас Б. Б. О вычислении площадей сфероидических треугольников // Геодезия и картография. - 2012. - № 9. - С. 2-6.
12. Hrvoje Lukatela, Ellipsoidal Area Computations of Large Terrestrial Objects, Geodyssey Limited [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://www.geodyssey.com/papers/ ggelare.html.
13. Морозов В. П. Курс сфероидической геодезии. - М. : Недра, 1979. - С. 34.
14. Обиденко В. И. Разработка и исследование специализированной программы для определения метрических параметров территории Российской Федерации // Вестник СГГА. -2012. - Вып. 3 (19). - С. 18-29.
15. Vincenty T. Direct and Inverse solutions of geodesics on the ellipsoid with application of nested equations // Survey Review. - 1975. - Vol. 23, No. 176. - P. 88-93.
16. Deakin R. E, Hunter M. N. Geodesics on an Ellipsoid - Bessels Method. - School of Mathematical and Geospatial Sciences, RMIT University, January 2007.
17. Сайт национальной геодезической службы США [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://www.ngs.noaa.gov/TOOLS/.
18. Сайт национальной геодезической службы Австралии [Электронный ресурс]. -Режим доступа : http://www.ga.gov.au/geodesy/datums/.
19. Bashkim Idrizi, Murat Meha, Pal Nikolli. Calculation of the National area of the republic of Kosova [Электронный ресурс] - Режим доступа : https://www.fig.net/resources/proceedings/ fig_proceedings/fig2012/papers/ts02m/TS02M_idrizi_meha_et_al_6050.pdf.
20. Jerzy Balcerzak, Marta Kuzma. Application of methods for area calculation of geodesic polygons on Polish administrative units // Geodesy and Cartography, Polish Academy of Sciences. - 2012. - Vol. 61, No 2. - P. 105-115 [Электронный ресурс] - Режим доступа : http://www.iag-aig.org/attach/a0a80def204fe3acdae408004eec3b74/V61N2_3FT.pdf.
21. IERS Conventions 2010. IERS Technical Note No. 36 [Электронный ресурс] - Режим доступа : / http://www.iers.org/nn_11216/IERS/EN/Publications/TechnicalNotes/tn36.html.
22. ITRF 2014. Description [Электронный ресурс] - Режим доступа : http://itrf.ign.fr/ITRF_solutions/2014/.
23. Обиденко В. И., Побединский Г. Г. Изменение метрических параметров объектов на территории Российской Федерации при переходе к ГСК-2011 // Геодезия и картография. -2016. - № 9. - С. 44-52.
24. Глобальная геодезическая система координат для целей устойчивого развития : резолюция, принятая Генеральной Ассамблеей ООН 26 февраля 2015 года № 69/266 [Электронный ресурс] - Режим доступа : https://documents-dds-ny.un.org/doc/UNDOC/GEN/N15/ 052/72/PDF/ N1505272.pdf?OpenElement.
25. Рабочая группа по глобальной геодезической системе координат. Working Group on Global Geodetic Reference Frame [Электронный ресурс] - Режим доступа : http://unggrf.org/ http://www.geoprofi.ru/default. aspx?mode=binary&id=1381.
26. Горобец В. П., Ефимов Г. Н., Столяров И. А. Опыт Российской Федерации по установлению государственной системы координат 2011 года // Вестник СГУГиТ. - 2015. -Вып. 2 (30). - С. 24-37.
Получено 24.03.2018
© В. И. Обиденко, 2018
DEFINITION OF METRIC PARAMETERS
OF THE RUSSIAN FEDERATION TERRITORY BY MEANS OF GIS
Vladimir I. Obidenko
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Ph. D., Vice-rector for Secondary Professional Education - Director of Novosibirsk Technical School of Geodesy and Cartography, phone: (383)221-25-64, e-mail: ovi62@yandex.ru
The article considers the problems of size definition of the Russian Federation territory in historical aspect, and underlines the drawbacks of methods which were applied. It proposes to use new basic approaches and algorithms, gives short description of metric parameters definition technology on the territory of Russia with use of the GIS and the state digital topographic maps of scale 1 : 100 000. The article describes the basic components of the developed technology: algorithms for calculation of the area and extent of objects of the global sizes on a surface of a terrestrial spheroid in system of geodetic coordinates and results of their empirical check; accuracy estimation techniques for area definition of the Russian territory on the state digital maps of scale 1 : 100 000; software GeoOper for metric parametres calculation of objects in geodetic coordinates system on spheroid surface. There are the basic results of the performed works with use of the developed technique. It is offered to use global ellipsoid and global coordinate system for definition of the territorial sizes of the countries of the world instead of referents-ellipsoid and national coordinate systems.
Key words: Large Terrestrial Objects, definition of territory size of Russia, geoinformation systems, digital topographic maps.
REFERENCES
1. Obidenko, V. I. (2015). Definition of space of the Russian state - historical, technological and political aspects. Geodezija i kartografija [Geodesy and Cartography], 5, 41-49 [in Russian].
2. Karpik, A. P. (2002). Metodologicheskie i tekhnologicheskie osnovy geoinformacionnogo obespecheniya territorij [Methodological and technological bases of a geosupply with information of territories] (pp. 15-44). Novosibirsk: SSGA Publ. [in Russian].
3. Obidenko, V. I. (2012). Basic approaches to working out of technology of definition of metric parametres of territory of the Russian Federation. In Sbornik materialov Interekspo GEO-Sibir'-2012: Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii: T. 3. Geodeziya, geoinformatika, kartografiya, markshejderiya [Proceedings of GEO-Siberia-2012: International Scientific Conference: Vol. 3. Geodesy, Geoinformatics, Cartography, Mine Surveying]. (pp. 24-33). Novosibirsk: SSGA Publ. [in Russian].
4. Obidenko, V. I. (2012). Methodological approaches and algorithms of definition of metric parametres of territory of the Russian Federation on a terrestrial spheroid with use of a geoinformation technology. Geodezija i kartografija [Geodesy and Cartography], 4, 39-45 [in Russian].
5. Obidenko, V. I. (2012). Technique of an estimation of accuracy of definition of metric parametres of territory of the Russian Federation on digital topographic maps. Geodezija i kartografija [Geodesy and Cartography], 5, 44-50 [in Russian].
6. ArcGIS Desktop Help. (n. d.). Retrieved from http://resources.arcgis.com/en/ help/previous-help/.
7. GeoMedia Professional User's Guide 6.1.11 DJA0807I0 (August, 2011). DVD recording.
8. Obidenko, V. I. & Opritova, O. A. (2016). About definition of metric parametres of Large Terrestrial Objects by means of the GIS. Geodezija i kartografija [Geodesy and Cartography], 3, 44-52 [in Russian].
9. Jeff Jenness. (2001). Manuals "Tools for Graphic and shapes". USA: Jenness Enterprises, 2001. Retrieved from http://www.jennessent.com/arcgis/shapes_graphics.htm.
10. Panidi, E. A. (2012). Ocenka metricheskih svojstv kartograficheskih izobrazhenij i kartometriya sredstvami GIS [Estimation of metric properties of cartographical images by means of GIS]. Extended abstract of candidate's thesis. St.-Petersburg [in Russian].
11. Serapinas, B. B. (2012). About calculation of the areas spheroidal triangles. Geodezija i kartografija [Geodesy and Cartography], 9, 2-6 [in Russian].
12. Hrvoje Lukatela. (n. d.). Ellipsoidal Area Computations of Large Terrestrial Objects, Geodyssey Limited. Retrieved from http://www.geodyssey.com/papers/ggelare.html.
13. Morozov, V. P. (1979). Kurs sferoidicheskoj geodezii [Course of spheroidal geodesies]. Moscow: Nedra Publ. [in Russian].
14. Obidenko, V. I. (2012). Working out and research of the specialised program for definition of metric parametres of territory of the Russian Federation. Vestnik SGGA [Vestnik SSGA], 3(19), 18-29 [in Russian].
15. Vincenty, T. (1975). Direct and Inverse solutions of geodesics on the ellipsoid with application of nested equations. Survey Review, 23(176), 88-93.
16. Deakin, R. E, & Hunter, M. N. (January 2007). Geodesics on an Ellipsoid - Bessels Method. School of Mathematical and Geospatial Sciences, RMIT University.
17. National Geodetic Survey. (n. d.). Retrieved from http://www.ngs.noaa.gov/TOOLS/.
18. Geoscience Australia. (n. d.). Retrieved from http://www.ga.gov.au/geodesy/datums/.
19. Bashkim Idrizi, Murat Meha, & Pal Nikolli. (n. d.). Calculation of the National area of the republic of Kosova. Retrieved from https://www.fig.net/resources/proceedings/ fig_proceedings/fig2012/ papers/ts02m/TS02M_idrizi_meha_et_al_6050.pdf.
20. Jerzy Balcerzak, & Marta Kuzma. (2012). Application of methods for area calculation of geodesic polygons on Polish administrative units. Geodesy and Cartography, Polish Academy of Sciences, 61(2), 105-115. Retrieved from http://www.iag-aig.org/attach/ a0a80def204fe3acdae408004eec3b74ZV61N2_3FT.pdf.
21. IERS Conventions. (2010). IERS Technical Note No. 36. Retrieved from http://www.iers.org/nn_11216/IERS/EN/Publications/TechnicalNotes/tn36.html.
22. ITRF 2014. Description. (n. d.). Retrieved from http://itrf.ign.fr/ITRF_solutions/2014/.
23. Obidenko, V. I., & Pobedinsky, G. G. (2016). Change of metric parametres of objects in territory of the Russian Federation at transition to SSC-2011. Geodezija i kartografija [Geodesy and Cartography], 9, 44-52 [in Russian].
24. The resolution accepted by General Assembly of the United Nations of February 26, 2015 No. 69/266 "Global geodetic system of co-ordinates for a sustainable development". Retrieved from https://documents-dds-ny.un.org/doc/UNDOC/GEN/N 15/052/72/PDF/N1505272.pdf?OpenElement.
25. Working Group on Global Geodetic Reference Frame. (n. d.). Retrieved from http://unggrf.org/http://www.geoprofi.ru/default.aspx?mode=binary&id=1381.
26. Gorobec, V. P., Efimov, G. N., & Stolyarov, I. A. (2015). Experience of the Russian Federation on an establishment of the state system of coordinates of 2011. Vestnik SGGA [Vestnik SSGA], 2(30), 24-37 [in Russian].
Received 24.03.2018
© V. I. Obidenko, 2018
