CC BY
28
Геодезия
УДК 528.23; 004.421
РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОЙ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ТЕРРИТОРИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Владимир Иванович Обиденко
Открытое акционерное общество «Сибирский научно-исследовательский и производственный центр геоинформации и прикладной геодезии» (ОАО «Сибгеоинформ»), 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 80, генеральный директор, тел. (383) 217-36-74, e-mail: info@sibgi.ru
В статье приводятся описание и исследование специализированной программы GeoOper, предназначенной для определения метрических параметров территории РФ и оценки точности полученных результатов по разработанным автором алгоритмам и методике.
Ключевые слова: определение метрических параметров территории России, ГИС, протяженность объектов на эллипсоиде, протяженность объектов на топографической поверхности Земли, площадь объектов на поверхности эллипсоида, оценка точности определения метрических параметров.
WORKING OUT AND RESEARCH OF THE SPECIALIZED SOFTWARE FOR DEFINITION OF METRIC PARAMETERS OF TERRITORY OF THE RUSSIAN FEDERATION
Vladimir I. Obidenko
Joint Stock Company «The Siberian research and industrial center of the geoinformation and geodesy» 630091, Russia, Novosibirsk, 80 Krasny prospect, director general, tel. (383)217-36-74, email: info@sibgi.ru
In article the description and research specialised software GeoOper, intended for definition of metric parametres of territory of the Russian Federation and an estimation of accuracy of the received results on the algorithms and a technique developed by the author is given.
Key words: definition of metric parametres of territory of Russia, GIS, length of objects on a spheroid, length of objects on a topographical surface of the Earth, the area of objects on a surface spheroid, an estimation of accuracy of definition of metric parametres.
Определение размеров территории Российской Империи, СССР и России традиционно, в течение более двух столетий, включая последние картометрические исчисления по проверке площадей СССР 1990-1994 гг., выполнялось аналоговым картометрическим методом в проекционной системе плоских прямоугольных координат, в которой составлены бумажные карты, принятые для картометрических измерений.
Однако, определение метрических параметров территории Российской Федерации по новой технологии, с использованием цифровой картографической информации и программного обеспечения геоинформационных систем (ПО ГИС) в соответствии с методологическими подходами, предложенными
18
Геодезия
автором в [5, 6], целесообразно осуществлять непосредственно на поверхности земного сфероида в системе криволинейных геодезических координат.
В свете данного методологического подхода очевидно, что было бы оптимальным выполнять работы по определению метрических параметров территории Российской Федерации в ПО ГИС, обладающих соответствующего уровня точности инструментарием для измерения геометрических характеристик объектов непосредственно на эллипсоиде в системе криволинейных геодезических координат. Однако задача точного измерения на земном сфероиде геометрических характеристик объектов глобальных размеров, включая размеры государства, простирающегося на половину земного шара, является нетривиальной и не так часто решается пользователями ГИС. Возможно поэтому в стандартных пакетах программного обеспечения географических информационных систем редко встречается инструментарий для точных измерений метрических параметров объектов глобального размера непосредственно на поверхности эллипсоида.
Так, из четырех ГИС, наиболее распространенных в Российской Федерации (ArcGIS, ГИС «Карта», MapInfo, GeoMedia Professional), протестированных автором в рамках настоящих исследований на эталонных объектах, по площади соизмеримых с размерами субъектов Российской Федерации, лишь в ПО GeoMedia Professional имеется соответствующего уровня точности инструментарий для измерений на поверхности эллипсоида длин линий и площадей объектов глобальных размеров. При этом даже в этой ГИС в системе криволинейных геодезических координат невозможно измерить площадь всей территории Российской Федерации как единого объекта из-за имеющейся ошибки вычисления площадей объектов, пересекающих или примыкающих к меридиану 180°, где алгоритм вычислений дает сбой и площади указанных объектов определяются с ошибкой, в десятки и сотни раз превышающей размеры объекта.
Кроме того, наряду с проблемой собственно измерения геометрических характеристик объектов при выполнении практических работ по определению метрических параметров территории Российской Федерации требуется решить ряд других вспомогательных специфических задач, прежде всего по подготовке исходного картографического материала (ИКМ) к измерениям и формированию на основе более 13 000 цифровых топографических карт (ЦТК) базы пространственных данных (БПД) на территорию всей страны, инструментарий для решения которых отсутствует в пакетах ГИС в стандартной их поставке.
В этой связи, с целью автоматизированного решения задачи по определению метрических параметров территории Российской Федерации и, прежде всего, для подготовки исходных ЦТК к измерениям и выполнения независимого измерения геометрических характеристик объектов, в рамках разработанной технологии создана специализированная программа под названием GeoOper.
Программа GeoOper разработана в виде Windows-приложения с главным диалоговым окном (рисунок), в котором представлены командные кнопки, инициирующие выполнение соответствующих операций, и отдельные управ-
19
Геодезия
ляющие элементы диалога разного типа для задания параметров выполнения операций.
Рис. Диалоговое окно программы GeoOper
В блоке метрических измерений программы GeoOper реализован собственный алгоритм вычисления площадей объектов на поверхности эллипсоида, описание и исследование которого дано в [6], а также встроен модуль оценки точности результатов измерений по разработанной автором методике, изложенной в [7].
Более детальное описание отдельных модулей блока метрических измерений GeoOper, а также использованных в них алгоритмов приводится ниже.
Определение протяженности объектов на поверхности эллипсоида
Определение протяженности (длина для линейных и периметр для полигональных) объектов на поверхности эллипсоида в модуле линейных измерений программы GeoOper осуществляется путем сложения длин геодезических линий между смежными точками его границ, вычисляемых по их геодезическим координатам B, L.
Для вычисления длины геодезической линии использован способ Бесселя решения обратной геодезической задачи на эллипсоиде с модификацией данных формул, выполненных T. Vincenty [13], по алгоритму, предложенному в [12].
20
Геодезия
Корректность работы этого алгоритма и его программной реализации в модуле линейных измерений GeoOper для вычисления отдельных геодезических линий большой протяженности, в различных направлениях пересекающих территорию РФ, проверена путем сравнения вычисленных по нему длин геодезических линий между двумя точками с результатами аналогичных вычислений, полученных с помощью специального программного обеспечения, разработанного геодезической службой США [9] и Австралии [10], приведенного на официальных сайтах этих ведомств, а также в ПО ГИС GeoMedia Professional. Результаты подтверждают, что точность решения обратной геодезической задачи на эллипсоиде в части получения длины отдельной геодезической линии по указанному алгоритму в GeoOper составляет величину менее 1 мм для длин линий до 11,6 тыс. км и полностью удовлетворяет по критериям точности и надежности вычисления требованиям новой технологии определения метрических параметров территории Российской Федерации.
Как было показано в [6], важным моментом в методике определения геометрических характеристик объектов на поверхности эллипсоида является контроль за тем, чтобы метрическое описание измеряемых объектов было в достаточной степени детализировано. Большой протяженности (десятки километров) прямолинейные сегменты границ объектов, допустимые в плоской прямоугольной системе координат ЦТК, будучи замененными на соответствующей длины геодезические линии в криволинейной системе координат на поверхности эллипсоида, будут отображать объект с той же степенью неадекватности и неточности, в какой степени ошибочна замена геодезической линии данной длины на эллипсоиде прямыми линиями на плоскости в проекции Г аусса - Крюгера.
С целью исключения данной методологической ошибки, в разработанной технологии определения метрических параметров территории Российской Федерации по геопространственным данным предусмотрен контроль протяженности сегментов границ объектов ЦТК, участвующих в измерениях, которые, в случае превышения заданной величины, разделяются на равной длины отрезки допустимой величины с соблюдением прямолинейности исходных сегментов границ, геометрии объекта в целом и его топологической согласованности со смежными объектами.
Указанная процедура осуществляется в GeoOper с объектами ЦТК до их импорта в БПД, при этом допуск на максимальную длину прямолинейного сегмента границ объекта ЦТК может быть установлен, исходя из масштаба ЦТК и требуемой точности вычисления площади объектов на эллипсоиде. В рамках апробации настоящей технологии для объектов ЦТК масштаба 1 : 100 000, участвующих в измерениях метрических параметров, этот допуск установлен равным 800 м. Как показано в проведенных исследованиях [7], при такой максимальной длине сегментов государственной границы погрешность определения площади территории Российской Федерации по используемому в технологии алгоритму будет на два порядка ниже картографической погрешности ее измерения.
21
Геодезия
С целью проверки корректности работы алгоритма вычисления в GeoOper не только отдельных геодезических линий между двумя точками, но и протяженности целых объектов на поверхности эллипсоида и точности получаемых при этом результатов, осуществлены его испытания. Для этого было подготовлено три тестовых примера, представляющих собой наборы эталонных объектов, площадь и периметр которых на эллипсоиде можно вычислить с абсолютной точностью по строгим формулам сфероидической геодезии: площади сфероидической трапеции, длине дуги меридиана и длине дуги параллели на эллипсоиде.
При формировании эталонных объектов учитывалось, чтобы их расположение занимало ареал, аналогичный территории Российской Федерации: от 40° с. ш. до 84° с. ш. и от 18° в. д. до 192° в. д. (или 168° з. д.).
Тестовый пример 1 - набор из 52 эталонных объектов, представляющих собой отдельные сфероидические трапеции размером 2 х 2° (24 объекта), 4 х 4° (12 объектов), 5 х 5° (10 объектов), 10 х 10° (6 объектов).
Тестовый пример 2 - набор из 11 эталонных объектов, границами которых являются меридианы и параллели, кратные 1-градусной сетке меридианов и параллелей.
Тестовый пример 3 - набор из 20 эталонных объектов, представляющих собой отдельные номенклатурные листы (НЛ) масштаба 1 : 1 000 000, расположенные в разных поясах стандартной разграфки топографических карт, приходящихся на территорию Российской Федерации.
Метрическое описание эталонных объектов осуществлено точками, расположенными через 1' по долготе и 1' по широте.
Как показали результаты этого тестирования, периметры эталонных объектов, вычисленные в модуле линейных измерений GeoOper, отличаются от их истинных значений, вычисленных как сумма длин соответствующих дуг параллелей и меридианов, формирующих эталонные объекты, не более чем на 4,6 см при значениях периметра объекта 16,5 тыс. км, средняя и среднеквадратическая погрешность определения периметра 83 эталонных объектов составила 0,004 м и ± 0,011 м соответственно. Полученные величины погрешностей подтверждают высокую точность модуля GeoOper, ответственного за определение протяженности объектов на эллипсоиде, и его полную пригодность для использования в новой технологии определения метрических параметров территории Российской Федерации.
Определение протяженности объектов на топографической поверхности Земли
Следует отметить, что государственные ЦТК масштабов 1 : 25 000, 1 : 50 000, 1 : 100 000 созданы в двумерном измерении, то есть, метрическое описание объектов ЦТК не содержит третьей, высотной координаты. Поэтому, с целью определения протяженности линейных объектов, например, длины государственной границы на топографической поверхности Земли, в рамках под-
22
Геодезия
готовки ИКМ к измерениям в новой автоматизированной технологии определения метрических параметров территории РФ решение задачи ввода третьей координаты (высоты) в метрику объекта предусмотрено следующим образом:
- по ЦТК масштаба 1 : 100 000 строится матрица высот;
- с помощью блока GeoOper для формирования БПД осуществляется детализация метрического описания объектов ЦТК путем разделения сегментов их границ на отрезки равной длины не более заданной величины (для ЦТК масштаба 1 : 100 000 на этапе апробации технологии задана величина 100 м) с соблюдением прямолинейности исходных сегментов границ, геометрии объекта в целом и его топологической согласованности со смежными объектами.
Детальность метрического описания объектов 100 м выбрана, исходя из необходимости более точного учета перегибов форм рельефа местности по линии границы объекта, протяженность которого на топографической поверхности подлежит определить. Затем объекты с помощью соответствующей операции GeoOper экспортируются в исходный формат ЦТК - SXF;
- стандартным инструментом ГИС «Карта» для работы с матрицей высот в метрику объектов (в каждую точку границы объекта в ее детализированном до частоты 100 м варианте) вводится третья координата - нормальная высота h;
- осуществляется обратный импорт объектов ЦТК с трехмерной метрикой из формата SXF в пространственную базу данных GeoOper.
Дальнейшие операции по определению протяженности объектов, содержащих трехмерное метрическое описание, на топографической поверхности Земли осуществляются в GeoOper, при этом последовательно осуществляются нижеперечисленные технологические процессы:
а) по формулам, приведенным в [3], осуществляется преобразование метрического описания объектов из системы плоских прямоугольных координат ЦТК в систему криволинейных геодезических координат B, L, H на поверхности эллипсоида БПД;
б) координаты точек границ объектов перевычисляются из системы криволинейных геодезических координат B, L, H в систему пространственных прямоугольных координат X, Y, Z относительно эллипсоида Красовского по формулам:
X = (N + H )cosBcosL; (1)
Y = (N + H )cosBsinL; (2)
Z = [(1 - e2)N + H ]sinB; (3)
H = h + z, (4)
где X, Y, Z - прямоугольные пространственные координаты точки, м;
B, L - геодезическая широта и долгота точки, соответственно, рад; Н, h - геодезическая и нормальная высота точки, соответственно, м;
23
Геодезия
Z - высота квазигеоида над поверхностью референц-эллипсоида Красовского (аномалия высоты) в данной точке, м; е - эксцентриситет эллипсоида;
N - радиус кривизны первого вертикала, м, определяется по формулам:
a 1 ; (5)
V1 - e2sin2 B
e2 = 2а - а2, (6)
где a - большая полуось эллипсоида, м;
а - сжатие эллипсоида.
В соответствии с формулой (4) геодезические (эллипсоидальные) высоты H точек вычисляются как сумма нормальных высот h и высот квазигеоида над референц-эллипсоидом Красовского Z в этих точках. Однако для целей вычи с-ления протяженности государственной границы РФ на топографической поверхности Земли, когда высоты точек определяются по топографической карте масштаба 1 : 100 000, учетом аномалии высот можно пренебречь. Доказательство этого утверждения приводится ниже.
При использовании ЦТК масштаба 1 : 100 000 в качестве источника информации о рельефе местности погрешность определения высоты отдельной точки mh составляет величину от 5 (в плоскоравнинных районах) до 20 м (в высокогорных районах) [8].
Погрешность определения превышения двух смежных точек mAh, вычисленная с учетом этого по формуле m = m >/2, приведена в таблице.
Таблица
Погрешность вычисления наклонной дальности, вызванная ошибкой определения превышений ее концов
Районы местности Угол наклона, градус mAh, м mv, м
Плоскоравнинные 2 7,1 0,3
Пересеченные и всхолмленные с преобладающими углами наклона до 6° 6 9,9 1,0
Г орные и предгорные 15 14,1 3,8
Высокогорные 30 28,3 16,3
Влияние ошибки определения превышения между двумя точками на точность вычисления наклонной дальности между ними определяется по формуле [2]:
mv = hls Х mAh ,
(7)
24
Геодезия
где mv - погрешность редукционной поправки в наклонную дальность, вызванная погрешностью определения превышений между ее концами;
h/s - отношение превышения между концами линии к ее наклонной длине;
тдй - погрешность определения превышений между концами линии.
Вычисленные по этой формуле погрешности определения наклонных дальностей длиной 800 м (предельная длина сегмента границы, принятая в технологии при вычислении протяженностей и площадей объектов на поверхности эллипсоида) в районах с различными углами наклона местности, вызванные погрешностью определения превышения между их концами, приведены в таблице.
Как видно из таблицы, определение нормальных высот точек границы объекта по топографической карте масштаба 1 : 100 000 приводит к погрешностям в вычислении наклонных дальностей, величина которых зависит от уклона местности и достигает в высокогорной местности величин до 16 м при длине линии 800 м, что составляет 2 % от длины линии.
Следовательно, уровень точности определения протяженности длины линии на топографической поверхности, задаваемый точностью получения третьей координаты (высоты) ее поворотных точек по топографической карте масштаба 1 : 100 000, определяет требования по точности учета и других факторов, влияющих на точность измерений.
Влияние неучета аномалий высот, которые в соответствии с [4] достигают на территории Российской Федерации максимальных значений в 150 м, приводит к двум видам погрешности:
- погрешности вычисления длины линии на высоте H над поверхностью эллипсоида, вызванной неточностью определения этой высоты над эллипсоидом;
- погрешности определения наклонной длины линии вследствие неточности определения превышения между ее концами, вызванной разностью аномалий высот на концах линии.
Приведение длины линии с поверхности эллипсоида на высоту H над поверхностью эллипсоида вычисляется по формуле [1]:
L0 = L + LH/R, (8)
где L0, L - длина линии на высоте H над эллипсоидом и на поверхности эллипсоида соответственно, м;
R - радиус кривизны эллипсоида, м.
Для отдельного сегмента границы максимальное влияние погрешности замены геодезических высот нормальными на точность ее редуцирования на среднюю высоту H над поверхностью эллипсоида, вычисленное по формуле (8) (при Z = 150 м), составит величину около 2 см. Данная погрешность отдельного сегмента границы длиной 800 м является несущественной по сравнению с погрешностью, вносимой ошибкой определения высот по ЦТК, но при ее систематическом характере ее следовало бы учитывать, так как длина государственной границы составляет величину свыше 70 000 км.
25
Геодезия
Однако, как показано в [4], квазигеоид в своем положении относительно поверхности эллипсоида Красовского на территории Российской Федерации описывает по долготе огромную волну, опускающуюся от +26 м на долготе 30° до -140 м в долготе 70°, затем поднимающуюся до 0 м на долготе 100° и дальше продолжающую подниматься до +96 м в районе долготы 180°.
Таким образом, длины линий государственной границы Российской Федерации на местности, где квазигеоид находится под поверхностью эллипсоида и над нею, являются примерно равными, при этом амплитуды положительного и отрицательного отклонения также примерно совпадают. Следовательно, при подсчете протяженности всего периметра государственной границы на топографической поверхности Земли влияние неучета аномалии высоты на погрешность редуцирования госграницы с поверхности эллипсоида на среднюю высоту границы не будет носить систематический характер, и накопление положительных ошибок при выходе квазигеоида над поверхностью эллипсоида будет компенсировано их отрицательными значениями при нахождении квазигеоида ниже поверхности эллипсоида.
Другим последствием замены геодезических высот нормальными при расчете протяженности линии госграницы в режиме 3D является погрешность определения наклонной длины каждого сегмента границы вследствие неточности определения превышения между ее концами, вызванной разностью аномалий высот на концах линии. Однако, как показано выше, волны квазигеоида над поверхностью референц-эллипсоида являются огромными и очень плавными, изменение высоты квазигеоида над эллипсоидом на 166 м происходит на расстоянии около 4 000 км, что соответствует углу наклона около 10". При таком уклоне квазигеоида неточность определения превышения между концами одиночного сегмента государственной границы длиной 800 м, вызванная разностью аномалий высот на концах линии, составит величину около 3 см, что пренебрежимо мало по сравнению с точностью определения их нормальных высот по ЦТК масштаба 1 : 100 000. Кроме того, систематического накопления данных погрешностей в общей длине государственной границы на топографической поверхности также не будет происходить вследствие примерно равной длины госграницы, имеющей положительный и отрицательный уклон квазигеоида относительно эллипсоида, при этом величина этого наклона примерно также одинакова.
Таким образом, вышеприведенные рассуждения подтверждают, что в пределах уровня точности, задаваемого погрешностью определения длины линии госграницы на топографической поверхности, вызванной ошибкой определения высот поворотных точек границы по топографической карте масштаба 1 : 100 000, учетом аномалий высот при вычислении протяженности государственной границы в режиме 3D можно пренебречь;
в) после преобразования метрики объекта в пространственные прямоугольные координаты протяженность отдельного сегмента границы Lt на топо-
26
Геодезия
графической (физической) поверхности Земли в GeoOper вычисляется по следующей формуле:
где X, Y, Z _ прямоугольные пространственные координаты точки, м.
Полная протяженность объекта в BD-измерении на топографической (физической) поверхности Земли L вычисляется по формуле:
где Li _ протяженность i-го сегмента границы, м;
n - число сегментов границы.
Определение площади объектов на поверхности эллипсоида
Определение площади объектов на поверхности эллипсоида в блоке метрических измерений GeoOper выполняется по собственному алгоритму, описание которого дано в [6].
С целью проверки корректности работы алгоритма вычисления в GeoOper площади объектов на поверхности эллипсоида и точности получаемых при этом результатов, осуществлены его испытания на ранее описанных эталонных объектах, на которых тестировалась точность измерения периметров.
Как показали результаты этого тестирования, площади 83 эталонных объектов, вычисленные в модуле метрических измерений GeoOper, отличаются от их истинных значений, вычисленных как сумма площадей сфероидических трапеций, формирующих эталонные объекты, не более чем на 0,012 км для объектов площадью порядка одного миллиона квадратных километров, что в относительной мере составляет 1,2 • 10 .
Средняя и среднеквадратическая погрешность определения площади 83 эталонных объектов составила 0,001 км и ± 0,002 км , соответственно.
Сохранение данного уровня точности при измерении площади всей террито-
2
рии Российской Федерации даст абсолютную погрешность около 0,2 км (1,2 • 10 • 18 000 000 км ). Такая точность измерения площадей на два порядка выше общей картографической погрешности определения площади территории Российской Федерации и, безусловно, соответствует требованиям к технической точности измерения площадей в новой автоматизированной технологии определения метрических параметров территории Российской Федерации.
Полученные величины погрешностей подтверждают высокую точность модуля GeoOper, ответственного за определение площадей объектов на поверхности эллипсоида, и его полную пригодность для использования в новой технологии определения метрических параметров территории Российской Федера-
(9)
(10)
27
Геодезия
ции. В GeoOper отсутствует проблема измерения площадей объектов, пересекающих меридиан 180° в. д. или примыкающих к нему.
Оценка точности определения метрических параметров территории РФ
Последние картометрические исчисления по проверке площадей СССР 1990-1994 гг. выполнены по аналоговой технологии, при которой измерения выполнялись по граничным учетным трапециям. Оценка точности полученных результатов также производилась, исходя из числа учетных трапеций, участвующих в измерениях.
В связи с тем, что по новой технологии определения метрических параметров территории Российской Федерации измерение размеров объектов осуществляется по всей метрике объектов, а не только по ее части, приходящейся на граничные трапеции, оценка точности полученных результатов в соответствии с методикой, предложенной автором в [7], осуществляется не по учетным трапециям, а в зависимости от величины периметра объектов.
Оценка точности определения метрических параметров осуществляется автоматизированно в соответствующем модуле GeoOper, при этом необходимые для оценки точности величины (тип и длины государственных границ, границ субъектов Российской Федерации, береговой линии, исходной линии и т. д.) извлекаются из БД GeoOper.
Результатом оценки точности являются средние квадратические погрешности определения площадей субъектов территории РФ, площади материковой, сухопутной и полной территории Российской Федерации.
Таким образом, специализированная программа GeoOper, созданная в рамках разработки автоматизированной технологии определения метрических параметров территории Российской Федерации по геопространственным данным, выполняет в новой технологии основные функции по подготовке исходных ЦТК к измерениям, формированию БПД на всю территорию Российской Федерации, основному определению метрических параметров на поверхности эллипсоида и протяженности объектов на топографической поверхности Земли, оценке точности измерений, а также позволяет экспортировать сформированную в нем БПД в коммерческое ПО ГИС.
Коммерческое ПО ГИС в разработанной технологии используется для контроля результатов измерений, а также для определения некоторых метрических и морформетрических параметров в режиме 3D.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Волков Н.М. Принципы и методы картометрии. - Л.: Изд-во Академии наук, 1950. -С. 149, 157, 283-314.
2. Гайдаев П.А. Математическая обработка геодезических сетей. - М.: Недра, 1977. -С. 62-53.
28
Геодезия
3. ГОСТ Р 51794-2008. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек. - М.: Стандартинформ, 2009. - 16 с.
4. Закатов П.С. Курс высшей геодезии. - М.: Недра, 1976. - С. 346-347.
5. Обиденко В.И. Принципиальные подходы к разработке технологии определения метрических параметров территории Российской Федерации // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр., 10-20 апреля 2012 г., Новосибирск: Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия»: сб. материалов в 3 т. Т. 2. - Новосибирск: СГГА, 2012. - С. 24-33.
6. Обиденко В.И. Методологические подходы и алгоритмы определения метрических параметров территории Российской Федерации на земном сфероиде с использованием геоинформационных технологий // Геодезия и картография. - 2012. - № 4. - С. 39-45.
7. Обиденко В.И. Методика оценки точности определения метрических параметров территории Российской Федерации по цифровым топографическим картам // Геодезия и картография. - 2012. - № 5. - С. 44-50.
8. Основные положения по созданию топографических карт масштабов 1 : 10 000, 1 : 25 000, 1 : 50 000, 1 : 100 000. - М.: РИО ВТС, 1956. - 9 с.
9. Сайт национальной геодезической службы США [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.ngs. noaa.gov/TOOLS/
10. Сайт национальной геодезической службы Австралии [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.ga.gov.au/geodesy/datums/
11. Технический отчет по исчислению полной площади Российской Федерации 19901994. Федеральная служба геодезии и картографии. Центральный картографо-геодезический фонд. - 1994. - С. 1-5.
12. Deakin R. E and Hunter M. N. Geodesics on an Ellipsoid - Bessels Method // School of Mathematical and Geospatial Sciences, RMIT University, January 2007.
13. Vincenty T. Direct and Inverse solutions of geodesics on the ellipsoid with application of nested equations // Survey Review. - 1975. - Vol. 23, No. 176. - P. 88-93.
Получено 17.07.2012
© В.И. Обиденко, 2012
29
